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【教学案例】
A教师:
执教《圆锥的体积》一课,“把圆锥装满沙子往圆柱里装,直到装满为止,你们发现了什么?” 先由教师演示等底等高情况下圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。“是不是所有这样的圆柱和圆锥都有这样的关系。” 再让学生操作验证,引导学生总结出圆锥体的体积公式,然后通过练习加深对这一结论的认识。
教学进行得非常顺利,练习反馈的效果也很好。课临近结束,一个课上表现相当踊跃的学生举手说:“老师,你说‘圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一’时,为什么总是强调‘等底等高’?”其他学生的表情说明他们也似有同感。教师感到奇怪,整堂课上的操作活动不都是围绕“等底等高的圆柱体和圆锥体”展开的吗?学生该做的都做了,怎么学生当中还会存有这样的疑惑呢?
B教师:
执教《圆锥的体积》一课,教师将学生分成若干组,每组4~6人,每组准备下列物品:沙适量;空圆柱1个、空圆锥3个,分别编号为圆锥1、圆锥2、圆锥3,其中圆锥1和圆柱等底等高,圆锥2、圆锥3和圆柱不存在等底等高的关系;每组还有一张实验记录单(见下表)
圆柱和圆锥的体积关系实验记录单
学生做完上面的实验后,教师要将每组记录的数据都展示给全班学生, “请同学们观察总结一下,在所有各组记录的数据中,哪一个数出现的最多?”(3出现的最多)再让学生明确出圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍,教师很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式。
C教师:
执教《圆锥的体积》一课,教师先提出要求“下面分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。”学生分组动手操作。教师问:“从倒的次数看,两者体积之间有怎样的关系?”
生1:我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2(迟疑地):我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
生3:我们在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,不到三次就将圆柱装满了。
……
师:并不都是三分之一呀。怎么会是这样!我来做。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看, 将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱里。一次,再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。
(学生议论纷纷)
师:什么情况下,圆锥的体积是圆柱的三分之一?
生:等底等高。
……
【案例反思】
在《圆锥的体积》的教学中A教师先由教师演示等底等高情况下的三分之一,再让学生验证巩固。教师设计的操作活动,尽管每一个学生都参加了,看似操作活动准备充分操作有序,而且最终得到了结论,但学生只是停留在简单的模仿操作,教学效果可想而知;B教师通过直接让学生做对比实验说明不等底等高的差异从而推导出圆锥的体积公式,操作活动的深度有所提高,教学效果比A教师上的好。而C教师的教学,在看似混乱无序的实践中,增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学的主动,经历了一番观察、发现、合作、创新的过程,既圆满地推导出了圆锥的体积公式,又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从有深度的操作活动中实现的。
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求,使学生产生积极情感的活动。剖析上述案例里的A、B教师组织的操作活动都是在教师的要求下完成的,缺少了对学生内在需求的关注,缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。试问,在没有引发操作需要而开展的活动中,学生又如何能从中有所体悟并获得经验呢?而C教师先是让学生自主用高和底不同情况的圆柱和圆锥进行操作活动,在汇报交流中对不同的结论学生引发了争论。此时学生产生进一步操作验证的内在需求,在这种积极的情感作用下,通过操作活动对实验条件的辨别及信息的批判,从中有所体悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论,使学生真正“经历”了知识形成的过程
“有深度的操作活动”是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生“在学习”不等于“在思考”。如上述案例,A教师给学生提供了等底等高的圆锥体和圆柱体,组织学生操作验证,学生马上得出结论。这只是满足于通过操作得到结论,而没有提供不同高不同底的圆柱和圆锥进行比较验证,引发学生的思考,所以学生得到“任意圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一 ”的错误认识。而C教师就是通过让学生反思不同的操作结果,让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,使学生不仅“经历”了知识形成的过程,同时学生的探索精神和实践能力得到了充分发展。可见,教师在组织学生进行数学学习活动的过程中,要不断启发学生思考,使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。从这个角度上讲,学生操作了,但由于缺乏深入的思考,因此难以了解知识的本质。
总之,教学中,教师如果能引导学生进行有效探究,让学生带着积极的学习情感展开操作活动,向着既定的目标,经过一系列的质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,获得结论,才可谓真正经历了知识的形成过程,使学生在疑惑中学会思考,在对比中求得简捷,在运用中变得灵活,在疏漏后学会缜密,操作的价值也才真正得以体现。(作者单位陕西省清涧县昆山中学)
责任编辑杨博
A教师:
执教《圆锥的体积》一课,“把圆锥装满沙子往圆柱里装,直到装满为止,你们发现了什么?” 先由教师演示等底等高情况下圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。“是不是所有这样的圆柱和圆锥都有这样的关系。” 再让学生操作验证,引导学生总结出圆锥体的体积公式,然后通过练习加深对这一结论的认识。
教学进行得非常顺利,练习反馈的效果也很好。课临近结束,一个课上表现相当踊跃的学生举手说:“老师,你说‘圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一’时,为什么总是强调‘等底等高’?”其他学生的表情说明他们也似有同感。教师感到奇怪,整堂课上的操作活动不都是围绕“等底等高的圆柱体和圆锥体”展开的吗?学生该做的都做了,怎么学生当中还会存有这样的疑惑呢?
B教师:
执教《圆锥的体积》一课,教师将学生分成若干组,每组4~6人,每组准备下列物品:沙适量;空圆柱1个、空圆锥3个,分别编号为圆锥1、圆锥2、圆锥3,其中圆锥1和圆柱等底等高,圆锥2、圆锥3和圆柱不存在等底等高的关系;每组还有一张实验记录单(见下表)
圆柱和圆锥的体积关系实验记录单
学生做完上面的实验后,教师要将每组记录的数据都展示给全班学生, “请同学们观察总结一下,在所有各组记录的数据中,哪一个数出现的最多?”(3出现的最多)再让学生明确出圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍,教师很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式。
C教师:
执教《圆锥的体积》一课,教师先提出要求“下面分组做实验,在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,看看几次正好装满。”学生分组动手操作。教师问:“从倒的次数看,两者体积之间有怎样的关系?”
生1:我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,三次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。
生2(迟疑地):我们将空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。
生3:我们在空圆锥里装满沙子,然后倒入空圆柱中,不到三次就将圆柱装满了。
……
师:并不都是三分之一呀。怎么会是这样!我来做。(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥一个空圆柱)你们看, 将空圆锥里装满沙子,倒入空圆柱里。一次,再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。
(学生议论纷纷)
师:什么情况下,圆锥的体积是圆柱的三分之一?
生:等底等高。
……
【案例反思】
在《圆锥的体积》的教学中A教师先由教师演示等底等高情况下的三分之一,再让学生验证巩固。教师设计的操作活动,尽管每一个学生都参加了,看似操作活动准备充分操作有序,而且最终得到了结论,但学生只是停留在简单的模仿操作,教学效果可想而知;B教师通过直接让学生做对比实验说明不等底等高的差异从而推导出圆锥的体积公式,操作活动的深度有所提高,教学效果比A教师上的好。而C教师的教学,在看似混乱无序的实践中,增加了学生对实验条件的辨别及信息的批判。学生学的主动,经历了一番观察、发现、合作、创新的过程,既圆满地推导出了圆锥的体积公式,又促进了学生实践能力和批判意识的发展。而这些目标的达成完全是从有深度的操作活动中实现的。
“有深度的操作活动”是激发学生内在需求,使学生产生积极情感的活动。剖析上述案例里的A、B教师组织的操作活动都是在教师的要求下完成的,缺少了对学生内在需求的关注,缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。试问,在没有引发操作需要而开展的活动中,学生又如何能从中有所体悟并获得经验呢?而C教师先是让学生自主用高和底不同情况的圆柱和圆锥进行操作活动,在汇报交流中对不同的结论学生引发了争论。此时学生产生进一步操作验证的内在需求,在这种积极的情感作用下,通过操作活动对实验条件的辨别及信息的批判,从中有所体悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论,使学生真正“经历”了知识形成的过程
“有深度的操作活动”是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生“在学习”不等于“在思考”。如上述案例,A教师给学生提供了等底等高的圆锥体和圆柱体,组织学生操作验证,学生马上得出结论。这只是满足于通过操作得到结论,而没有提供不同高不同底的圆柱和圆锥进行比较验证,引发学生的思考,所以学生得到“任意圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一 ”的错误认识。而C教师就是通过让学生反思不同的操作结果,让学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题,使学生不仅“经历”了知识形成的过程,同时学生的探索精神和实践能力得到了充分发展。可见,教师在组织学生进行数学学习活动的过程中,要不断启发学生思考,使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。从这个角度上讲,学生操作了,但由于缺乏深入的思考,因此难以了解知识的本质。
总之,教学中,教师如果能引导学生进行有效探究,让学生带着积极的学习情感展开操作活动,向着既定的目标,经过一系列的质疑、判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等认识活动,获得结论,才可谓真正经历了知识的形成过程,使学生在疑惑中学会思考,在对比中求得简捷,在运用中变得灵活,在疏漏后学会缜密,操作的价值也才真正得以体现。(作者单位陕西省清涧县昆山中学)
责任编辑杨博