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每个学生，都存在着一定的显在与潜在的独立学习能力，都有表现自己独立学习的欲望。学生的学习首先是一种个体学习，教师应成为学生独立学习的指导者和促进者，应把学生独立学习意识的培养落实到数学课堂中去。下面以“商不变的规律”一课为例，谈谈自己在课堂教学中，培养学生独立学习意识的一些认识和做法。
一、激发学生兴趣，定向导入——独立学习的前提
为了充分发挥学生的主体作用，让学生独立学习，教师在组织教学之前，要作好铺垫和引导的工作。根据新课学习的需要，找准知识的生长点，唤醒学生已有的知识基础和经验储备，并激发学生的学习动机，使学生在独立学习、探索新知时有坚实的基础，并能兴趣盎然地投入新课的学习。
例如，在教学《商不变的规律》一课时，我是这样复习导入的：
1.在（ ）里填上合适的数，在○里填上合适的符号。
（1）3×（ ）=6
（2）12○3=36
（3）24○（ ）=120
（4）8÷（ ）=4
（5）35○5=7
（6）4800○（ ）=2400
把与新授内容密切相关的知识作为复习内容，为探索新知、完成学案作适当的铺垫。
2.逐条口算：48÷8 480÷80
4800÷800
4800……0÷800……0=？
设疑：“4800……0÷800……0
到底等于多少？为什么呢？通过这堂课的学习，我们就会找到答案。”这样，在教师的激发下，学生对新课的学习形成了一种期盼、关注的心理，他们迫不及待想与教材交流，想从课本中寻找答案，于是带着这种兴趣去自学课本，其态度自然更认真，效果自然更好。
二、精心设计学案，引导自学——独立学习的基础
以数学教材为基础，引导学生独立、充分地思考来获得知识，适度再现书本中的数学思维活动的过程，逐步使数学教材由以往主要是提供教师讲授的蓝本，变为主要是为学生自主学习提供的学案。学生在课堂上根据教师提供的学案，运用已有知识和技能，去独立感知和理解新授内容，培养了学生独立学习的能力，又充分发挥了学生学习的独立性和自主性。
例如，《商不变的规律》一课，我是这样设计学案的：
算算想想：
（1）24÷4=
（2）120÷20=
（3）240÷40=
（4）2400÷400=
（5）4800÷800=
第一部分：首先，观察5道题，思考：第（1）（2）两题比较：被除数24○（ ）=120除数4 ○（ ）=20商 ；第（1）（3）两题比较，被除数怎样变化？除数怎样变化？商怎样变化；第（1）（4）两题比较，被除数、除数、商又怎样变化；第（1）（5）两组比较，结果怎样？其次，结合四次比较，分别说一说：被除数 ，除数 ，商 。用一句话说，也就是：被除数和除数 乘 的数，商 。
第二部分：首先，觀察5道题，思考：第（4）（3）（2）（1）题分别与第（5）题比较，被除数和除数各有什么变化？其次，结合四次比较，分别说一说：被除数 ，除数 ，商 。用一句话说，也就是：被除数和除数 除以 的数，商 。
三、组织讨论交流，适时点拨——独立学习的深化
在经过了小组讨论后，学生都急于汇报讨论所得，教师可抓住时机，因势利导，开展组际交流。教师通过启发性的引导、点拨，及时进行信息反馈，并顺势对所学知识进行归纳总结，使学生既获得成功的体验，又知道自己的不足，从而更有效地参与学习。
在教学《商不变的规律》时，通过独立学习、小组讨论，完成学案第一部分内容后，学生对第（1）题的认识比较一致，但对于第（2）小题小结的结论，有的小组说：“被除数和除数分别乘一个数，商不变。”有的说：“被除数和除数不管乘哪个数，商不变。”有的说：“被除数和除数同时乘5、10、100、200，商不变。”有的说：“被除数和除数都乘一个数，商不变。”这时，教师及时点拨，从“分别”“不管”“同时”“都”这几个词中选择一个最恰当的词语，同时引导学生，乘5、10、100、200，说明每次被除数和除数乘的数怎样？由此，学生很快就能完整地解决这个问题，得出：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。第二部分因有第一部分的基础，学生能够很快得出：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。最后将所得的两个结论合并在一起，就是商不变的规律。
在交流中，教师就是这样根据学生的反馈信息，启发思考，引发争辩，补充梳理，使之完善；学生也就在讨论交流中一步步逐渐理解了商不变规律的两个方面。这样的讨论交流为学生创造了参与学习的机会，进一步培养了学生独立学习的能力。
四、巧设梯度练习，渐进发展——独立学习的检验
学生理解了数学知识，并不意味着学习过程的结束，学习知识固然重要，更重要的是要学会应用知识，而设计不同层次的练习就是检测学生学习效果的有效手段。在学生自己练习的基础上，学生之间相互评议，以达到共同探索、共同提高的目的。对于评议中存在的共同问题，仍交由学习小组、全班讨论共同完成。多层次、多形式的练习，促进了基础知识的巩固，又提高了学生的能力。
例如，《商不变的规律》一课，我是这样设计巩固练习的：
1.解决复习初留下的悬念题。
用今天所学的新知识得出4800……0÷800……0就等于
48÷8=6，这是学生初尝掌握知识的甜头。
2.根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
54÷3=18
9600÷400=24
360÷30=12
540÷30=
960÷40=
720÷60=
5400÷300
96÷4=
180÷15=
及时反馈，评议方法，强化运用“商不变规律”的意识的训练。
3.根据1210÷110=11很快写出下面各题的商。
121÷11=
12100÷1100=
3630÷330=
创设新的知识和技能的应用情境，让学生享受成功获得知识的喜悦，使学生心情愉悦地学习，当学习的小主人。
4.直接报出下列各题的商。
（36÷3）÷（9÷3）=
（35×4）÷（7×4）=
（120÷6）÷（30÷6）=
（250×16）÷（50×16）=
学生抢答，营造一个互相竞争的气氛，提高综合、灵活运用知识的能力。在练习过程中，不同层次的学生都有充分表现的机会，学生的自主性、积极性也随之倍增。
学生的独立学习意识、学习能力不是与生俱来的，是在学生独立学习实践活动中逐步形成、逐步发展起来的，只有把学习的主动权交还给学生，为学生开创一片独立学习的天空，才能让每个学生的个性得到自由充分的发展，使学生真正成为学习的主人。
（作者单位：江苏省南通市港闸区实验小学）
（责任编辑 吴 磊）
一、激发学生兴趣，定向导入——独立学习的前提
为了充分发挥学生的主体作用，让学生独立学习，教师在组织教学之前，要作好铺垫和引导的工作。根据新课学习的需要，找准知识的生长点，唤醒学生已有的知识基础和经验储备，并激发学生的学习动机，使学生在独立学习、探索新知时有坚实的基础，并能兴趣盎然地投入新课的学习。
例如，在教学《商不变的规律》一课时，我是这样复习导入的：
1.在（ ）里填上合适的数，在○里填上合适的符号。
（1）3×（ ）=6
（2）12○3=36
（3）24○（ ）=120
（4）8÷（ ）=4
（5）35○5=7
（6）4800○（ ）=2400
把与新授内容密切相关的知识作为复习内容，为探索新知、完成学案作适当的铺垫。
2.逐条口算：48÷8 480÷80
4800÷800
4800……0÷800……0=？
设疑：“4800……0÷800……0
到底等于多少？为什么呢？通过这堂课的学习，我们就会找到答案。”这样，在教师的激发下，学生对新课的学习形成了一种期盼、关注的心理，他们迫不及待想与教材交流，想从课本中寻找答案，于是带着这种兴趣去自学课本，其态度自然更认真，效果自然更好。
二、精心设计学案，引导自学——独立学习的基础
以数学教材为基础，引导学生独立、充分地思考来获得知识，适度再现书本中的数学思维活动的过程，逐步使数学教材由以往主要是提供教师讲授的蓝本，变为主要是为学生自主学习提供的学案。学生在课堂上根据教师提供的学案，运用已有知识和技能，去独立感知和理解新授内容，培养了学生独立学习的能力，又充分发挥了学生学习的独立性和自主性。
例如，《商不变的规律》一课，我是这样设计学案的：
算算想想：
（1）24÷4=
（2）120÷20=
（3）240÷40=
（4）2400÷400=
（5）4800÷800=
第一部分：首先，观察5道题，思考：第（1）（2）两题比较：被除数24○（ ）=120除数4 ○（ ）=20商 ；第（1）（3）两题比较，被除数怎样变化？除数怎样变化？商怎样变化；第（1）（4）两题比较，被除数、除数、商又怎样变化；第（1）（5）两组比较，结果怎样？其次，结合四次比较，分别说一说：被除数 ，除数 ，商 。用一句话说，也就是：被除数和除数 乘 的数，商 。
第二部分：首先，觀察5道题，思考：第（4）（3）（2）（1）题分别与第（5）题比较，被除数和除数各有什么变化？其次，结合四次比较，分别说一说：被除数 ，除数 ，商 。用一句话说，也就是：被除数和除数 除以 的数，商 。
三、组织讨论交流，适时点拨——独立学习的深化
在经过了小组讨论后，学生都急于汇报讨论所得，教师可抓住时机，因势利导，开展组际交流。教师通过启发性的引导、点拨，及时进行信息反馈，并顺势对所学知识进行归纳总结，使学生既获得成功的体验，又知道自己的不足，从而更有效地参与学习。
在教学《商不变的规律》时，通过独立学习、小组讨论，完成学案第一部分内容后，学生对第（1）题的认识比较一致，但对于第（2）小题小结的结论，有的小组说：“被除数和除数分别乘一个数，商不变。”有的说：“被除数和除数不管乘哪个数，商不变。”有的说：“被除数和除数同时乘5、10、100、200，商不变。”有的说：“被除数和除数都乘一个数，商不变。”这时，教师及时点拨，从“分别”“不管”“同时”“都”这几个词中选择一个最恰当的词语，同时引导学生，乘5、10、100、200，说明每次被除数和除数乘的数怎样？由此，学生很快就能完整地解决这个问题，得出：被除数和除数同时乘相同的数，商不变。第二部分因有第一部分的基础，学生能够很快得出：被除数和除数同时除以相同的数（0除外），商不变。最后将所得的两个结论合并在一起，就是商不变的规律。
在交流中，教师就是这样根据学生的反馈信息，启发思考，引发争辩，补充梳理，使之完善；学生也就在讨论交流中一步步逐渐理解了商不变规律的两个方面。这样的讨论交流为学生创造了参与学习的机会，进一步培养了学生独立学习的能力。
四、巧设梯度练习，渐进发展——独立学习的检验
学生理解了数学知识，并不意味着学习过程的结束，学习知识固然重要，更重要的是要学会应用知识，而设计不同层次的练习就是检测学生学习效果的有效手段。在学生自己练习的基础上，学生之间相互评议，以达到共同探索、共同提高的目的。对于评议中存在的共同问题，仍交由学习小组、全班讨论共同完成。多层次、多形式的练习，促进了基础知识的巩固，又提高了学生的能力。
例如，《商不变的规律》一课，我是这样设计巩固练习的：
1.解决复习初留下的悬念题。
用今天所学的新知识得出4800……0÷800……0就等于
48÷8=6，这是学生初尝掌握知识的甜头。
2.根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。
54÷3=18
9600÷400=24
360÷30=12
540÷30=
960÷40=
720÷60=
5400÷300
96÷4=
180÷15=
及时反馈，评议方法，强化运用“商不变规律”的意识的训练。
3.根据1210÷110=11很快写出下面各题的商。
121÷11=
12100÷1100=
3630÷330=
创设新的知识和技能的应用情境，让学生享受成功获得知识的喜悦，使学生心情愉悦地学习，当学习的小主人。
4.直接报出下列各题的商。
（36÷3）÷（9÷3）=
（35×4）÷（7×4）=
（120÷6）÷（30÷6）=
（250×16）÷（50×16）=
学生抢答，营造一个互相竞争的气氛，提高综合、灵活运用知识的能力。在练习过程中，不同层次的学生都有充分表现的机会，学生的自主性、积极性也随之倍增。
学生的独立学习意识、学习能力不是与生俱来的，是在学生独立学习实践活动中逐步形成、逐步发展起来的，只有把学习的主动权交还给学生，为学生开创一片独立学习的天空，才能让每个学生的个性得到自由充分的发展，使学生真正成为学习的主人。
（作者单位：江苏省南通市港闸区实验小学）
（责任编辑 吴 磊）