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[摘 要] 核心素養引导高中数学教学的关键，在于数学学科核心素养在数学教学中的真正落地. 核心素养的落地有一个前提，那就是数学学科的教学设计. 面向学生的学习过程优化情境设计，可以保证学生在服务于核心素养的情境中学习;发挥先行组织者的作用，让学生在学习时有一条明确的主线，可以培养学生的数学学习方法，进而形成关键能力. 面向核心素养落地的数学教学设计，还需要坚持整体观.
[关键词] 高中数学;核心素养;教学设计;教学理念
核心素养正成为当下高中数学教育研究领域中最热门的概念之一，而作为一线教师，讨论得最热烈的就是如何将这个美丽的目标变成具体的教育现实的问题，这实际上也就是所谓的“核心素养落地”的问题. 显然，核心素养的落地，仅仅靠着理论的描绘是不行的，只有将其与具体的教学实践结合起来，才有可能寻找到核心素养落地的最佳途径. 所谓教学实践，实际上就是课堂教学，而课堂教学的前提则是有一个科学合理的教学设计. 也就是说，教师是否带着核心素养，是否带着如何想办法让核心素养落地的思路去设计教学，决定了学生能否进入核心素养培育的空间. 将这样的思路放到宏观的教育视野之下，我们再去解读相关文件，可以发现从教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》文件开始，就提到了核心素养，强调要把学科核心素养贯穿始终，核心素养最基本的问题是在追问我们到底要培养什么样的人……在教育实践中，需要搭建一个具体化的桥梁，使教师能够把教育教学和核心素养相对照起来[1]，只有这样才能实现核心素养的落地. 一言以蔽之，数学核心素养……是在数学学习的过程中逐步形成的[2].
文章试结合同底数幂的乘法这一内容的教学，谈谈笔者对此话题的思考.
教学情境优化设计，保证学生能够进入核心素养培育之境
一个简单的逻辑是：学生的核心素养是在学习过程中得到保证的，而学习总是在一定情境中发生的，因而情境对核心素养的落地有着重要的影响，也因此优化学习情境设计，就成为核心素养落地的前提，其可以保证学生更顺利地进入核心素养培育的情境当中. 关于这一认识，有研究者在确认了高中阶段数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析之后，明确提出：高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，着力创设有利于培养学生数学核心素养的教学情境[3].
同底数幂的乘法教学中，怎样创设这个教学情境却很有讲究：如果从同底数幂的乘法规则掌握的角度来看，那要给学生创设的就是一个指向规则记忆、理解与运用的情境. 比如说基于此前所学习过的整式运算的相关知识，帮学生回忆整式的运算法则，然后通过若干个具体事例，跟学生确认这一运算法则，然后再寻找这一运算法则背后的逻辑关系，并将这种逻辑关系迁移到同底数幂相乘的具体情境（事例）中去，从而得到同底数幂相乘的规则. 得出这个规则之后，教师的教学重心也就会转移到运用当中去. 在这样的过程中，学生的核心素养有培育的空间，比如说基于具体事例的分析，得出整式相乘的逻辑，然后迁移向新的知识，这是指向数学学习能力的，而学习能力原本就是关键能力之一，因而说其有助于核心素养培育，并不过分.
不过要注意的是，这样的教学设计重心，实际上仍然侧重于学生对同底数幂的乘法规则的应用，对该规则的生成过程本身相对比较忽视，因而不少核心素养培育的元素实际上是流失了. 那这样的教学情境的设计可以如何优化呢？笔者的设计思路是这样的：
首先，跟学生一起回忆数、单项式、整式等的加减以及乘法，强调规则的表述方式及其背后的逻辑关系. 所谓规则的表示方法，就是以公式为表现形式乘法规则，而逻辑关系实际上就是由等式前面部分是通过什么样的逻辑推导出等号后面的内容的. 例如，（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd是最基本的关系式，这个关系式其实是可以演变的，如假设其中的a=c，b=-d，那就可以得到平方差公式;如果将a=c，b=d，就可以得到完全平方公式……通过这种分析与归纳，学生往往可以发现不同的整式乘法其实是同宗同源的，是相通的，这其实相当于将分散的规则凝聚成一个整体，变成一个大的组块，从而让学生有融会贯通的感觉，这个感觉可以向同底数幂的乘法规则学习迁移.
其次，引导学生分析并思考这样的几个问题：整式的加减的实质是什么？（预设答案为“合并同类项”）整式的相乘有哪些基本类型？（预设答案为“单项式与单项式相乘”“单项式与多项式相乘”“多项式与多项式相乘”等）多项式与多项式相乘的步骤是怎样的？（预设答案是“先借助于‘分配律’将多项式与多项式相乘，转换为单项式的和，然后再利用‘交换律’和‘结合律’运算单项式与单项式相乘”. 在此基础上，引导学生思考：单项式与单项式相乘的基本类型，即am·an，（am）n，（ab）n等.
推理到这一步，学生就经历了一个传统设计中难以经历的情境，而到了这一步，同底数幂的乘法规则大门也就打开了. 这样的情境对于核心素养来说，意义在于为学生丰富了学习的空间，为学生理解同底数幂相乘奠定了一个坚实的认知基础，且在此过程中，一般性的思维方法的运用，数学学科中的逻辑推理等的运用，都是核心素养的范畴，都保证了核心素养的落地.
先行组织者精设计，在知识建构过程中落实数学核心素养
先行组织者是一个重要的学习概念，在我国的学科教学中一直起着重要的作用. 先行组织者是引导学生学习的材料，又被称为引导性学习材料，其通常具有概括性、乘法性、包容性的特征，能够让学生在加工的过程中促进学生对所需要学习知识的联系的认识，尤其是可以促进学生认清某一学习内容的学习主线. 先行组织者可以是一个概念，或者是一段语言，也可以是一段文字等. 在高中数学教学中，重视先行组织者，可以促进学生的知识建构进而让数学学科核心素养的落地是有好处的. 在上述教学设计中，如果从先行组织者的角度去审视，其实是可以发现其是存在的. 在教同底数幂相乘的时候，花费一定的时间让学生去加工整式的运算法则，这固然是让学生的原有知识更为清晰，从而可以为能力的迁移提供可能. 同时实际上也是让学生认识到，基于整式运算的逻辑，去思考同底数幂相乘的逻辑关系，进而将这种关系用数学关系式表示出来，才能顺利得到同底数幂相乘的运算法则. 而这一认识的建立的提前建议，对于学生后面加工同底数幂相乘的相关材料并顺利得出结论，是有着无可替代的作用的.
从核心素养的角度来看，学生通过这样的学习过程可以形成的认识是：高中数学中相关的概念的建构、相关规律的探究，是可以建立在前面熟悉的知识的基础之上的，尤其是知识背后的逻辑关系，往往是新的逻辑关系探究的基础. 这实际上是一种学习方法的掌握，是指向数学学习品质提升的. 更重要的是，这样的先行组织者的加工，往往可以将数学抽象、逻辑推理、数学建模等有机地结合在一起，这是无先行组织者发挥作用的学习过程所难以替代的. 因而，其对于数学学科核心素养的落地，实际上也发挥着无可替代的作用.
正因为如此，有专家才指出：从先行组织者是有效引导性材料，从研究學生的经验与所需要教学的数学概念研究先行组织者的前置性条件，从先行组织者的特点把握并判断自己的教学设计是否有效，都是当前高中数学教学所必须形成的基本教学认识[4].
教学设计的整体观，为核心素养的落地提供科学有效保证
教学设计需要坚持整体观，即从整体的视角看某一个具体内容的学习. 整体观的价值在于可以让教师引导学生更好地认识到一个数学知识在数学知识体系中的具体地位，可以更好地将所要学习的知识与相关的知识形成联系. 这对于核心素养的培育来说也是非常重要的.
我们知道，核心素养是指向必备品格和关键能力的，什么是“关键能力”？显然是指能够发挥核心影响作用，能够衍生出其他能力的能力. 而坚持整体观，那学生在数学学习中形成的认识，就可以迁移到其他学科甚至是其他领域，从而让学生有一种从整体角度看问题的意识，并在这种意识的驱动之下形成整体分析问题的能力. 在高中数学教学设计中，教师事先重视这种意识培养，进而转化为实际教学中的具体行为，正如同在同底数幂的乘法教学中，注重其整体性，强调代数的基本思想与运算技能的探究能力，就可以使得教师的整体观能够成为学生的整体观.
总之，高中数学教学中要实现核心素养的落地，就需要教师坚持有效的教学设计，坚持面向学生、服务于学生的数学学习，进而促进核心素养落地的设计，这样才能让核心素养的培育变成现实.
参考文献：
[1] 庄志刚. 对高中数学核心素养与教学设计的思考[J]. 中学数学杂志， 2017（04）：1-6.
[2] 王静， 胡典顺. 数学核心素养视角下高中教学设计的思考[J]. 中小学数学：高中版，2017（09）：8-11.
[3] 张先龙，肖凌戆. 基于数学核心素养的教学设计——以函数的单调性新授课为例[J]. 中学数学教学参考，2017（z1）：16-19.
[4] 余莉莉. 高中数学教学中“先行组织者”的学习与运用[J]. 数学教学通讯，2017（33）：17-18.
[关键词] 高中数学;核心素养;教学设计;教学理念
核心素养正成为当下高中数学教育研究领域中最热门的概念之一，而作为一线教师，讨论得最热烈的就是如何将这个美丽的目标变成具体的教育现实的问题，这实际上也就是所谓的“核心素养落地”的问题. 显然，核心素养的落地，仅仅靠着理论的描绘是不行的，只有将其与具体的教学实践结合起来，才有可能寻找到核心素养落地的最佳途径. 所谓教学实践，实际上就是课堂教学，而课堂教学的前提则是有一个科学合理的教学设计. 也就是说，教师是否带着核心素养，是否带着如何想办法让核心素养落地的思路去设计教学，决定了学生能否进入核心素养培育的空间. 将这样的思路放到宏观的教育视野之下，我们再去解读相关文件，可以发现从教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》文件开始，就提到了核心素养，强调要把学科核心素养贯穿始终，核心素养最基本的问题是在追问我们到底要培养什么样的人……在教育实践中，需要搭建一个具体化的桥梁，使教师能够把教育教学和核心素养相对照起来[1]，只有这样才能实现核心素养的落地. 一言以蔽之，数学核心素养……是在数学学习的过程中逐步形成的[2].
文章试结合同底数幂的乘法这一内容的教学，谈谈笔者对此话题的思考.
教学情境优化设计，保证学生能够进入核心素养培育之境
一个简单的逻辑是：学生的核心素养是在学习过程中得到保证的，而学习总是在一定情境中发生的，因而情境对核心素养的落地有着重要的影响，也因此优化学习情境设计，就成为核心素养落地的前提，其可以保证学生更顺利地进入核心素养培育的情境当中. 关于这一认识，有研究者在确认了高中阶段数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析之后，明确提出：高中数学教学要树立以发展学生数学核心素养为导向的教学意识，着力创设有利于培养学生数学核心素养的教学情境[3].
同底数幂的乘法教学中，怎样创设这个教学情境却很有讲究：如果从同底数幂的乘法规则掌握的角度来看，那要给学生创设的就是一个指向规则记忆、理解与运用的情境. 比如说基于此前所学习过的整式运算的相关知识，帮学生回忆整式的运算法则，然后通过若干个具体事例，跟学生确认这一运算法则，然后再寻找这一运算法则背后的逻辑关系，并将这种逻辑关系迁移到同底数幂相乘的具体情境（事例）中去，从而得到同底数幂相乘的规则. 得出这个规则之后，教师的教学重心也就会转移到运用当中去. 在这样的过程中，学生的核心素养有培育的空间，比如说基于具体事例的分析，得出整式相乘的逻辑，然后迁移向新的知识，这是指向数学学习能力的，而学习能力原本就是关键能力之一，因而说其有助于核心素养培育，并不过分.
不过要注意的是，这样的教学设计重心，实际上仍然侧重于学生对同底数幂的乘法规则的应用，对该规则的生成过程本身相对比较忽视，因而不少核心素养培育的元素实际上是流失了. 那这样的教学情境的设计可以如何优化呢？笔者的设计思路是这样的：
首先，跟学生一起回忆数、单项式、整式等的加减以及乘法，强调规则的表述方式及其背后的逻辑关系. 所谓规则的表示方法，就是以公式为表现形式乘法规则，而逻辑关系实际上就是由等式前面部分是通过什么样的逻辑推导出等号后面的内容的. 例如，（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd是最基本的关系式，这个关系式其实是可以演变的，如假设其中的a=c，b=-d，那就可以得到平方差公式;如果将a=c，b=d，就可以得到完全平方公式……通过这种分析与归纳，学生往往可以发现不同的整式乘法其实是同宗同源的，是相通的，这其实相当于将分散的规则凝聚成一个整体，变成一个大的组块，从而让学生有融会贯通的感觉，这个感觉可以向同底数幂的乘法规则学习迁移.
其次，引导学生分析并思考这样的几个问题：整式的加减的实质是什么？（预设答案为“合并同类项”）整式的相乘有哪些基本类型？（预设答案为“单项式与单项式相乘”“单项式与多项式相乘”“多项式与多项式相乘”等）多项式与多项式相乘的步骤是怎样的？（预设答案是“先借助于‘分配律’将多项式与多项式相乘，转换为单项式的和，然后再利用‘交换律’和‘结合律’运算单项式与单项式相乘”. 在此基础上，引导学生思考：单项式与单项式相乘的基本类型，即am·an，（am）n，（ab）n等.
推理到这一步，学生就经历了一个传统设计中难以经历的情境，而到了这一步，同底数幂的乘法规则大门也就打开了. 这样的情境对于核心素养来说，意义在于为学生丰富了学习的空间，为学生理解同底数幂相乘奠定了一个坚实的认知基础，且在此过程中，一般性的思维方法的运用，数学学科中的逻辑推理等的运用，都是核心素养的范畴，都保证了核心素养的落地.
先行组织者精设计，在知识建构过程中落实数学核心素养
先行组织者是一个重要的学习概念，在我国的学科教学中一直起着重要的作用. 先行组织者是引导学生学习的材料，又被称为引导性学习材料，其通常具有概括性、乘法性、包容性的特征，能够让学生在加工的过程中促进学生对所需要学习知识的联系的认识，尤其是可以促进学生认清某一学习内容的学习主线. 先行组织者可以是一个概念，或者是一段语言，也可以是一段文字等. 在高中数学教学中，重视先行组织者，可以促进学生的知识建构进而让数学学科核心素养的落地是有好处的. 在上述教学设计中，如果从先行组织者的角度去审视，其实是可以发现其是存在的. 在教同底数幂相乘的时候，花费一定的时间让学生去加工整式的运算法则，这固然是让学生的原有知识更为清晰，从而可以为能力的迁移提供可能. 同时实际上也是让学生认识到，基于整式运算的逻辑，去思考同底数幂相乘的逻辑关系，进而将这种关系用数学关系式表示出来，才能顺利得到同底数幂相乘的运算法则. 而这一认识的建立的提前建议，对于学生后面加工同底数幂相乘的相关材料并顺利得出结论，是有着无可替代的作用的.
从核心素养的角度来看，学生通过这样的学习过程可以形成的认识是：高中数学中相关的概念的建构、相关规律的探究，是可以建立在前面熟悉的知识的基础之上的，尤其是知识背后的逻辑关系，往往是新的逻辑关系探究的基础. 这实际上是一种学习方法的掌握，是指向数学学习品质提升的. 更重要的是，这样的先行组织者的加工，往往可以将数学抽象、逻辑推理、数学建模等有机地结合在一起，这是无先行组织者发挥作用的学习过程所难以替代的. 因而，其对于数学学科核心素养的落地，实际上也发挥着无可替代的作用.
正因为如此，有专家才指出：从先行组织者是有效引导性材料，从研究學生的经验与所需要教学的数学概念研究先行组织者的前置性条件，从先行组织者的特点把握并判断自己的教学设计是否有效，都是当前高中数学教学所必须形成的基本教学认识[4].
教学设计的整体观，为核心素养的落地提供科学有效保证
教学设计需要坚持整体观，即从整体的视角看某一个具体内容的学习. 整体观的价值在于可以让教师引导学生更好地认识到一个数学知识在数学知识体系中的具体地位，可以更好地将所要学习的知识与相关的知识形成联系. 这对于核心素养的培育来说也是非常重要的.
我们知道，核心素养是指向必备品格和关键能力的，什么是“关键能力”？显然是指能够发挥核心影响作用，能够衍生出其他能力的能力. 而坚持整体观，那学生在数学学习中形成的认识，就可以迁移到其他学科甚至是其他领域，从而让学生有一种从整体角度看问题的意识，并在这种意识的驱动之下形成整体分析问题的能力. 在高中数学教学设计中，教师事先重视这种意识培养，进而转化为实际教学中的具体行为，正如同在同底数幂的乘法教学中，注重其整体性，强调代数的基本思想与运算技能的探究能力，就可以使得教师的整体观能够成为学生的整体观.
总之，高中数学教学中要实现核心素养的落地，就需要教师坚持有效的教学设计，坚持面向学生、服务于学生的数学学习，进而促进核心素养落地的设计，这样才能让核心素养的培育变成现实.
参考文献：
[1] 庄志刚. 对高中数学核心素养与教学设计的思考[J]. 中学数学杂志， 2017（04）：1-6.
[2] 王静， 胡典顺. 数学核心素养视角下高中教学设计的思考[J]. 中小学数学：高中版，2017（09）：8-11.
[3] 张先龙，肖凌戆. 基于数学核心素养的教学设计——以函数的单调性新授课为例[J]. 中学数学教学参考，2017（z1）：16-19.
[4] 余莉莉. 高中数学教学中“先行组织者”的学习与运用[J]. 数学教学通讯，2017（33）：17-18.