【摘要】
　　本文以原点为位似中心，一定的相似比这种特例入手，从而得出前后两方程系数存在的关系以及位似中心与两抛物线顶点共线的一般规律，并以此拓展到以非原点为位似中心的一般情况，以此为基础进一步反推到判断两抛物线方程是否存在位似关系。
　　【关键词】抛物线 位似中心 相似比
　　
　　探究1 抛物线y=ax2+bx+c以原点为位似中心、相似比为1∶k的抛物线的解析式的各项系数与原系数a、b、c之间有何关系？
　　下面以抛物线y=x2-5x+6为例进行下列探究: 
　　(1)作出抛物线y=x2-5x+6以原点为位似中心、相似比为1∶2的抛物线,并求其解析式.
　　作出的图形如图1所示.
　　图1
　　在抛物线y=x2-5x+6上取三个点A(2,0)、B(4,2)、C(5,6).求得它们与抛物线y=x2-5x+6在原点同侧的对应点的坐标为A1(4,0)、B1(8,4)、C1(10,12).
　　易求得经过点A1(4,0)、B1(8,4)、C1(10,12)的抛物线为y=12x2-5x+12（即图1中红色抛物线）.
　　容易验证抛物线y=x2-5x+6上任意点(m,m2-5m+6)与抛物线y=x2－5x+6在原点同侧的对应点(2m,2m2－10m+12)显然在抛物线y=12x2－5x+12上.
　　同样,抛物线y=x2－5x+6以原点为位似中心、相似比为1∶2,且与抛物线y=x2－5x+6在原点异侧的抛物线为y=－12x2－5x－12（即图1中紫色抛物线）.
　　故抛物线y=x2－5x+6以原点为位似中心、相似比为1∶2的抛物线为y=12x2－5x+12或y=－12x2－5x－12.
　　(2)作出抛物线y=x2－5x+6以原点为位似中心、相似比为1∶3的抛物线,并求其解析式.
　　作出的图形如图2所示.
　　图2
　　参照(1)容易求得抛物线y=x2－5x+6以原点为位似中心、相似比为1∶3的抛物线为y=13x2－5x+18（图2中绿色抛物线）或y=－13x2－5x－18（图2中红色抛物线）.
　　下面再以抛物线y=2x2－5x+3为例进行下列探究: 
　　(3)作出抛物线y=2x2－5x+3以原点为位似中心、相似比为1∶2的抛物线,并求其解析式.
　　作出的图形如图3所示.