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教材内容：北师大版小学数学教材五年级下册第80--81页“包装的学问”
教学目标：1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略；2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想；3.发展学生动手操作能力和空间想象力，培养积极思考、探究规律的态度，能用不同的方法解决简单的实际问题，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；4.了解包装的学问在实际生活中的应用，体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点难点。重点：利用已学过的长方体、正方体表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放在一起表面积最小，即最省包装纸的包装方法。难点：灵活快速的选择最节省包装纸的包装策略，并能正确计算。
教具，学具。教具：多媒体课件一套，两个完全一样的长方体糖果盒，八盒相同的磁带。学具：每生准备两个完全一样的长方体纸盒，四盒相同的磁盒。
教学时间：一课时
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
同学们，“六一”儿童节快到了，淘气要给远在台湾的小朋友寄两盒糖果（多媒体出示图片），两盒糖果包成一包，怎样才能节约包装纸？（接口处不计，单位厘米）今天我们就来学习它——包装的学问（板书课题）
二、探究新知
1、包糖果
（1）说一说：同学们想一想，你是怎么想的？学生在小组内讨论交流，教师指明小组代表汇报。生1：要节约包装纸，就要使包装纸的表面积最小。生2：我要想办法把所有的包装办法都找到，然后计算比较一下就清楚了。
（2）将两盒长方体糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的包装方案？学生利用手中的纸盒和同桌一起拼一拼，摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案（接口处不计）。师：为了便于同学们交流，我们暂时把糖果盒中上下两个面积最大的面称为大面（板书大面），前后两个面积不大不小的面称为中面（板书中面），左右两个面积最小的面称为小面。
（3）学生运用长方体纸盒研究两盒糖果的包装方法。师：找同学回答，有哪几种包装方法，展示给大家看。
（4）学生汇报。（引导学生用词语“重叠”来叙述，汇报时要求边说边演示）①大面重叠（上下重叠），②中面重叠（前后重叠），③小面重叠（左右重叠）.教师根据学生的汇报，课件出示80页图中的三种摆法，同时演示给同学们看，与学生的摆放情况对照。
（5）师：三种不同的包装方法。请同学们猜想一下，哪种方法最节约包装纸呢？为什么？生：第一种。因为这种摆法被遮住的面積最大。师：其他同学同意他的观点吗？（同意）怎么证明大家的猜想是否正确呢？生：计算它们的表面积，
（6）师：咱们采用分组计算的方法，全班学生分成三大组，每组计算一组方案。（注意：计算时接口处可以忽略不计）
师：看来这三位同学都是把它们看作一个新的长方体，来计算表面积，还有没有其他方法呢？生：用两个糖果盒的表面积之和，减去重叠面的面积。师：大家觉得这种方法可以吗？分三组计算，比较一下，结果是否一样？
（20×15+20×5+15×5）×2×2-20×15×2=1300（平方厘米）
（20×15+20×5+15×5）×2×2-20×5×2=1700（平方厘米）
（20×15+20×5+15×5）×2×2-15×5×2=1750（平方厘米）
师：同学们都很聪明，能想到用不同的方法来计算它们的表面积。通过计算，可以很明显地看出哪种方法最节约包装纸？生：因为1300<1700<1750，所以第一种方法（大面重叠）最节约包装纸。师：看来大家的猜想是正确的。
（7）小结：两个长方体纸盒拼在一起，肯定有两个面被遮挡起来，被遮挡的面的面积越大，露出的表面积就越小，就最节约包装纸。
（8）观察思考，归纳规律。师：通过给两盒糖果进行包装，你有什么发现吗？和小组成员说一说。教师指名学生代表汇报：重叠的面积越大，就越节省包装纸。小结：刚才我们通过大胆猜测和有效验证，获得了新的数学知识。（板书：重叠的面越大，露在外面的表面积越小，就越节约包装纸；重合的总面积最大，最节约包装纸。
2、包磁带。（1）提问：如果将四盒磁带包装成一包，你能想出几种方法，怎样包装最节约包装纸？①学生小组合作探究，拼一拼，并画出草图。②学生汇报，教师汇总；③师多媒体出示六种包装方法；（2）讨论如何计算包装纸的大小。①除了以上六种包装方法，还有没有其他包装方法呢？②请每个小组把自己没有摆出来的包装形式摆一下；③以包装形式④为例，如何求出所用包装纸的大小呢？④计算包装形式④所使用的包装纸的大小；（3）讨论哪种包装方法最节约包装纸。①观察这几种包装方法不计算，思考哪种包装最节约包装纸呢？为什么？②学生分组进行计算，比较哪一种包装最节约包装纸？与刚才的猜想是否一致？为什么会这样呢？你能说明理由吗？（4）算一算，填一填（出示多媒体课件）（5）交流：通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。
三、巩固应用
如果把八盒磁带放到一起打包，如何包装合适？让一名学生到前面收集、摆放，其他学生观察、思考。
四、全课总结，拓展延伸
师：包装这个问题，学问可真不少，在实际生活中、在包装的过程中还要注意考虑一些什么因素呢？（要留出接头处，美观，便于携带等），大家考虑得很全面，有兴趣的同学还可以深入地研究一下关于包装的学问。
五，布置作业
教学目标：1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略；2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想；3.发展学生动手操作能力和空间想象力，培养积极思考、探究规律的态度，能用不同的方法解决简单的实际问题，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力；4.了解包装的学问在实际生活中的应用，体会数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
重点难点。重点：利用已学过的长方体、正方体表面积等有关知识，探究多个相同长方体叠放在一起表面积最小，即最省包装纸的包装方法。难点：灵活快速的选择最节省包装纸的包装策略，并能正确计算。
教具，学具。教具：多媒体课件一套，两个完全一样的长方体糖果盒，八盒相同的磁带。学具：每生准备两个完全一样的长方体纸盒，四盒相同的磁盒。
教学时间：一课时
教学过程
一、创设情境，激发兴趣
同学们，“六一”儿童节快到了，淘气要给远在台湾的小朋友寄两盒糖果（多媒体出示图片），两盒糖果包成一包，怎样才能节约包装纸？（接口处不计，单位厘米）今天我们就来学习它——包装的学问（板书课题）
二、探究新知
1、包糖果
（1）说一说：同学们想一想，你是怎么想的？学生在小组内讨论交流，教师指明小组代表汇报。生1：要节约包装纸，就要使包装纸的表面积最小。生2：我要想办法把所有的包装办法都找到，然后计算比较一下就清楚了。
（2）将两盒长方体糖果包成一包，可以怎样包？有几种不同的包装方案？学生利用手中的纸盒和同桌一起拼一拼，摆一摆，看看有哪几种不同的包装方案（接口处不计）。师：为了便于同学们交流，我们暂时把糖果盒中上下两个面积最大的面称为大面（板书大面），前后两个面积不大不小的面称为中面（板书中面），左右两个面积最小的面称为小面。
（3）学生运用长方体纸盒研究两盒糖果的包装方法。师：找同学回答，有哪几种包装方法，展示给大家看。
（4）学生汇报。（引导学生用词语“重叠”来叙述，汇报时要求边说边演示）①大面重叠（上下重叠），②中面重叠（前后重叠），③小面重叠（左右重叠）.教师根据学生的汇报，课件出示80页图中的三种摆法，同时演示给同学们看，与学生的摆放情况对照。
（5）师：三种不同的包装方法。请同学们猜想一下，哪种方法最节约包装纸呢？为什么？生：第一种。因为这种摆法被遮住的面積最大。师：其他同学同意他的观点吗？（同意）怎么证明大家的猜想是否正确呢？生：计算它们的表面积，
（6）师：咱们采用分组计算的方法，全班学生分成三大组，每组计算一组方案。（注意：计算时接口处可以忽略不计）
师：看来这三位同学都是把它们看作一个新的长方体，来计算表面积，还有没有其他方法呢？生：用两个糖果盒的表面积之和，减去重叠面的面积。师：大家觉得这种方法可以吗？分三组计算，比较一下，结果是否一样？
（20×15+20×5+15×5）×2×2-20×15×2=1300（平方厘米）
（20×15+20×5+15×5）×2×2-20×5×2=1700（平方厘米）
（20×15+20×5+15×5）×2×2-15×5×2=1750（平方厘米）
师：同学们都很聪明，能想到用不同的方法来计算它们的表面积。通过计算，可以很明显地看出哪种方法最节约包装纸？生：因为1300<1700<1750，所以第一种方法（大面重叠）最节约包装纸。师：看来大家的猜想是正确的。
（7）小结：两个长方体纸盒拼在一起，肯定有两个面被遮挡起来，被遮挡的面的面积越大，露出的表面积就越小，就最节约包装纸。
（8）观察思考，归纳规律。师：通过给两盒糖果进行包装，你有什么发现吗？和小组成员说一说。教师指名学生代表汇报：重叠的面积越大，就越节省包装纸。小结：刚才我们通过大胆猜测和有效验证，获得了新的数学知识。（板书：重叠的面越大，露在外面的表面积越小，就越节约包装纸；重合的总面积最大，最节约包装纸。
2、包磁带。（1）提问：如果将四盒磁带包装成一包，你能想出几种方法，怎样包装最节约包装纸？①学生小组合作探究，拼一拼，并画出草图。②学生汇报，教师汇总；③师多媒体出示六种包装方法；（2）讨论如何计算包装纸的大小。①除了以上六种包装方法，还有没有其他包装方法呢？②请每个小组把自己没有摆出来的包装形式摆一下；③以包装形式④为例，如何求出所用包装纸的大小呢？④计算包装形式④所使用的包装纸的大小；（3）讨论哪种包装方法最节约包装纸。①观察这几种包装方法不计算，思考哪种包装最节约包装纸呢？为什么？②学生分组进行计算，比较哪一种包装最节约包装纸？与刚才的猜想是否一致？为什么会这样呢？你能说明理由吗？（4）算一算，填一填（出示多媒体课件）（5）交流：通过上面的活动，你有什么体会？互相交流一下。
三、巩固应用
如果把八盒磁带放到一起打包，如何包装合适？让一名学生到前面收集、摆放，其他学生观察、思考。
四、全课总结，拓展延伸
师：包装这个问题，学问可真不少，在实际生活中、在包装的过程中还要注意考虑一些什么因素呢？（要留出接头处，美观，便于携带等），大家考虑得很全面，有兴趣的同学还可以深入地研究一下关于包装的学问。
五，布置作业