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“一题多用”包括“一题多叙”“一题多变”“一题多解”。在数学教学中采用“一题多叙”“一题多变”“一题多解”等方法,有目的、有重点地设计基本训练,有助于开拓思路,活跃思维,加强素质教育,提高学生分析问题、解决问题的能力。
一、一题多叙
一题多叙指的是从各种不同的认知角度,依据数量关系去叙述同一式题的教学法。这样训练有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。如式题:56÷7
1.按其运算顺序叙述:①56除以7,商是多少?②7除56,商是多少?⑨56与7的商是多少?④56被7除,商是多少?⑤用7去除56,商是多少?
2.按其数量关系叙述:①56里面有几个77②56是7的几倍?③把56平均分成7份,每份是多少?④一个数的7倍是56,求这个数?
3.按其算式的各部分名称叙述:被除数是56,除数是7,商是多少?
由于简单式题包容着丰富的内涵,就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可见“一题多叙”可以培养发散思维,提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、一题多变
一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练,可使学生从变化发展中掌握应用题之间的联系,构建新的知识结构。
如当一年级学生学完一步应用题,该学两步计算应用题时,让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚,常常出现解复合应用题时不知从何人手,把两步应用题做成一步,或出现乱做现象。若老师讲一种类型题,学生就做一种类型题,那么题目稍加变化学生就不会做,就会出现死记硬背现象,形成定势思维,不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况,我抓住解答两步应用题的关键,让学生弄清什么是间接条件,间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径是由一步题导入。例如:“黑兔12只,白兔3只,一共有多少只兔?”我是这样引导学生的:黑兔的只数,白兔的只数,题目中都直接给出,我们称这两个条件是直接条件,所以一步计算就可以得出一共是15只兔。如果题中第一个条件黑兔12只不变,那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系?(学生会说:白兔3只比黑兔少9只……)如果题中“白兔3只”这个条件不直接给出,根据与黑兔的关系说出来,该怎样叙述题中的第二个条件?(学生可以答出:白兔比黑兔少9只……)解决问题需要知道白兔和黑兔的只数,白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系先算出来,白兔这个条件没有直接给出,这叫间接条件,谁还能把这个条件再变换一下说法,使它变成间接条件?(学生回答:黑兔比白兔多9只,黑兔是白兔的4倍……)
学生思维活跃了,想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件,间接条件与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件,第二个条件、问题都不变,或问题随着其中的一个条件同时改变,目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法是从学生分析问题人手,在提高学生能力上下功夫,教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路,使学生掌握了解两步应用题的方法,从而收到了事半功倍的效果。
三、一题多解
一题多解就是根据题目的结构特征和数量关系,引导学生借助已有的知识,从各个不同角度去思考,从各个方面去分析题中的数量关系,采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。
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例如:客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行50千米,货车每小时行40千米,4小时相遇。甲乙两地相距多少千米?学生按常规用①50×4+40 ×4=360(千米)、②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问:“如果假设客车和货车速度相同会怎样?这道题还有其它的解法吗?”启迪学生思考,从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1:假设客车和货车每小时都行40千米,客车就少行4个10千米,于是可得:40×8+4×10=360(千米)。
方法2:假设客车和货车每小时都行50千米,货车就多行4个10千米,于是可得:50×8-4×10=360(千米)。
方法3:假设客车和货车都每小时行40千米,而客车多行的也正好是40千米,就可以得出解法:40×9=360(千米)。
这种训练拓宽了学生解决问题的视野,促使学生开动脑筋,更深入地思考,去发现解决问题的新思路、新途径。有利于培养学生分析、解决问题的能力。
一、一题多叙
一题多叙指的是从各种不同的认知角度,依据数量关系去叙述同一式题的教学法。这样训练有利于培养学生分析问题、解决问题的能力。如式题:56÷7
1.按其运算顺序叙述:①56除以7,商是多少?②7除56,商是多少?⑨56与7的商是多少?④56被7除,商是多少?⑤用7去除56,商是多少?
2.按其数量关系叙述:①56里面有几个77②56是7的几倍?③把56平均分成7份,每份是多少?④一个数的7倍是56,求这个数?
3.按其算式的各部分名称叙述:被除数是56,除数是7,商是多少?
由于简单式题包容着丰富的内涵,就给知识的转移、教学过程的铺垫、教学内容的深化都带来了方便。可见“一题多叙”可以培养发散思维,提高学生分析问题、解决问题的能力。
二、一题多变
一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练,可使学生从变化发展中掌握应用题之间的联系,构建新的知识结构。
如当一年级学生学完一步应用题,该学两步计算应用题时,让学生知道解答两步应用题的关键是弄清题中的间接条件。由于学生对间接条件的由来不清楚,常常出现解复合应用题时不知从何人手,把两步应用题做成一步,或出现乱做现象。若老师讲一种类型题,学生就做一种类型题,那么题目稍加变化学生就不会做,就会出现死记硬背现象,形成定势思维,不利于培养学生分析问题、解决问题的能力。为了改变这种状况,我抓住解答两步应用题的关键,让学生弄清什么是间接条件,间接条件与已知条件、与问题之间有什么关系等。途径是由一步题导入。例如:“黑兔12只,白兔3只,一共有多少只兔?”我是这样引导学生的:黑兔的只数,白兔的只数,题目中都直接给出,我们称这两个条件是直接条件,所以一步计算就可以得出一共是15只兔。如果题中第一个条件黑兔12只不变,那么第二个条件白兔3只与黑兔12只有什么关系?(学生会说:白兔3只比黑兔少9只……)如果题中“白兔3只”这个条件不直接给出,根据与黑兔的关系说出来,该怎样叙述题中的第二个条件?(学生可以答出:白兔比黑兔少9只……)解决问题需要知道白兔和黑兔的只数,白兔这个条件需要我们通过与黑兔的关系先算出来,白兔这个条件没有直接给出,这叫间接条件,谁还能把这个条件再变换一下说法,使它变成间接条件?(学生回答:黑兔比白兔多9只,黑兔是白兔的4倍……)
学生思维活跃了,想方设法说出更新颖的条件。这样他们在积极思维中理解了什么是间接条件,间接条件与已知条件、与问题的关系等。理解了也就自然会运算了。接着我又让学生将第一个条件变成间接条件,第二个条件、问题都不变,或问题随着其中的一个条件同时改变,目的仍是巩固练习两步应用题。这样的讲授方法是从学生分析问题人手,在提高学生能力上下功夫,教给学生了解问题、分析问题、解决问题的思路,使学生掌握了解两步应用题的方法,从而收到了事半功倍的效果。
三、一题多解
一题多解就是根据题目的结构特征和数量关系,引导学生借助已有的知识,从各个不同角度去思考,从各个方面去分析题中的数量关系,采用各种不同解法达到知识的融会贯通、灵活运用。
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例如:客车和货车同时从甲乙两地相对开出,客车每小时行50千米,货车每小时行40千米,4小时相遇。甲乙两地相距多少千米?学生按常规用①50×4+40 ×4=360(千米)、②(50+40)×4=360(千米)两种方法解答后,教师及时设问:“如果假设客车和货车速度相同会怎样?这道题还有其它的解法吗?”启迪学生思考,从而得出几种新颖奇特、富有思维价值的解法。
方法1:假设客车和货车每小时都行40千米,客车就少行4个10千米,于是可得:40×8+4×10=360(千米)。
方法2:假设客车和货车每小时都行50千米,货车就多行4个10千米,于是可得:50×8-4×10=360(千米)。
方法3:假设客车和货车都每小时行40千米,而客车多行的也正好是40千米,就可以得出解法:40×9=360(千米)。
这种训练拓宽了学生解决问题的视野,促使学生开动脑筋,更深入地思考,去发现解决问题的新思路、新途径。有利于培养学生分析、解决问题的能力。