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课题组：武显民
课题组成员：武显民 张元朝 常 冲 张圣德 周新发
【摘 要】本文从探究式教学的概念出发，结合新课程改革、素质教育、创新教育阐述了实施探究教学的意义和条件，并结合案例指出了这种教学的教学目标和如何来实施这种教学。
【关键词】初中数学教学 探究式教学 课堂教学实施策略
学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，然而现实教学中，总有一部分学生怕学数学或者是厌学、弃学数学，他们中的很多同学智商并不低，这让很多学校和家长、教师深感痛心，其实问题出在教学模式老化，《基础教育课程改革》关于“教学过程”明确指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动富有个性的学习。”为了适应新形势，探索出一条适应农村中学数学教学的新路子，我们陈店中学数学组承接了市级数学研究课題《数学发现教学法及学生自主探究学习能力的培养》。在教学实验中，课题组的全体成员不遗余力地积极探究，取得了一些成果，本人在教学实践中也得到了锻炼，对中学数学探究式教学有了更进一步的认识。本文就谈谈在教学实践中我对初中数学探究式教学的认知，谈一些自己的看法。
1、什么是探究式教学
1.1探究式教学的本质
探究式教学是近年来兴起的一种教学方式。它主要着力于学生的学，使学生在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、去寻求解决问题的方法;以类似科学研究的方法去获取知识、应用知识解决实际问题。
从科学的角度看，探究式教学是一种科学探究。把科学探究引进教学，其目的当然是希望学生能像科学家搞科研那样独立地通过探究活动过程来获得知识，而不是由教师安排好一切，让学生顺着预定的途径“走”下去，或把学生径直引向答案。换言之，探究教学的重心或出发点在于学生方面，探究是学生的探究，教只是为学服务，而不是要学服从教。
探究式教学实质上是一种模拟性的科学研究活动。具体说来它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究学习环境。这个环境中有丰富的教学材料、各种教学仪器和设备等，而且这些材料是围绕某个知识主题来安排，而不是杂乱无章;有民主和谐的课堂气氛，使学生很少感到有压力，能自由寻找所需要的信息、自己作种种设想、以自己的方式检验自己的设想。总之，这种环境要使学生真正有独立探究的机会和愿望，而不是被教师直接引向问题的答案。二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。这种指导和帮助的形式和传统教学中教师的作用有很大的不同，主要是通过安排有一定内在结构、能揭示各现象间的联系的各种教学材料，以及在关键时候给学生必要的提示等。
1.2 探究教学的开展必须具备的条件
从教育学、心理学的角度看，学生的学习过程并不都应是探究性的，也就是说，不是任何情况下都必须实施探究教学。那么，开展探究式教学要具备那些条件呢？
1.2.1 一定难度的学习对象
简单易学的材料，不能引起学生的学习兴趣，也不需要他们经过探究而有所发现，只需要用现有的认知结构和认知方式去同化吸收，便可掌握它。也就是说，对于简单的材料，学生不需要采用探究的方式来学习。所以，探究教学的条件之一，是学习材料应具有一定的难度。学习者要想真正掌握、内化这种材料，就必须要经过一番探索，并有所发现.所谓具有一定难度的学习材料，是指学生现有的认知结构和认知方式无法直接同化吸收的学习材料。
1.2.2 充分发挥学生的主体性
即使有了一定难度的学习材料，但如果忽视学生的主体地位，采用强制灌输的方式进行教学，学生由于缺乏学习的主观能动性，只是机械地记忆和直接接受知识，并不是根据知识客体的特性和自身的学习目的，能动地在知识客体与主体已有的认知结构之间建立内在的联系，从而形成新的认知结构和认知方式。所以使学生成为学习的主体是开展探究教学的另一个必不可少的条件。
因此从根本上讲，让学生成为真正的学习主体是使教学成为探究式教学的根本条件。培养学生的探究能力和创造能力的教学改革，其中心工作是要创造相应的教学环境和教学条件，使学生成为学习的主体。
1.2.3 一定的知识作基础
20世纪60年代的探究教学由于过分强调过程，因而使人误以为探究教学不需要知识，或轻视知识的掌握，学生只需要具备一定的科学探究方法和能力就行了。事实上，内容与过程、科学知识与科学探究是密不可分的：掌握知识是发展探究能力的基础，一定的探究能力又是掌握知识的条件。因此，在探究教学中，作为知识的基本概念是必不可少的。
1.2.4 创设问题的情境
既然探究教学是以解决问题的形式出现，那么在有意义的探究教学中，教师首先就必须把学生要学习的内容巧妙地转化为问题情境。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，使其注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能开发学生的求异思维和创造性思维，从而也无从发现。总之，教师要创设一定的问题情境，并使学生产生相应的问题意识。学生只有意识到问题的存在，才能着手探索和解决问题。
2、课堂教学中如何进行探究式教学
2.1创设探究情景，激发探究欲望
疑是学的需要，疑是思的源泉，是创的基石。爱因斯坦曾说过，提出问题比解决问题更重要。学生虽然想象丰富，但知识经验缺乏，发现问题和提出问题的能力还不高，提出的问题较难抓住事物的本质，因此教师要根据教学的具体情况，创设问题情境。如我在讲解有理数引入中我就创设了这样一个问题情境：一次水灾中，大约有20万人口受灾，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？对学生而言，这个问题与实际联系非常紧密，难度不大所有的学生都可以参与，但又不是太容易解决。问题是引发认知冲突的条件;对教师而言，创设问题是引发学生认知冲突的手段。创设问题情境，实际上就是通过呈现问题情境以引发学生的认知冲突，使学生独立地发现问题，解决问题。我们所追求的课堂教学是要以问题来统领整个教学过程，学生在教师的精心设计的问题情境中，在教师的指导下，通过观察、分析，产生学习新知的欲望，自己去发现问题，自己提出问题，再通过师生合作筛选问题，研究问题，解决问题。初中数学探究性学习则是要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。 2.2确定合适的探究内容——让探究有的放矢
探究式教学就是要学生去探究问题，而非简单地让学生理解记忆现成的结论，一个问题，通过了学生自己的探究，就可以加深理解，让学生感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。
如我在教学镶嵌中，我提出了这样一个问题：现实生活中家庭中的地板及其它的一些装饰图案有些是用正方形、三角形那么还能不能用其它图形些呢？我把学生分成几组：每一组分别剪一些连长相同的正三角形，正方形、正五边形、正六边形，如果有其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形有哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？三个呢？任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
2.3、探究过程，教师合理指导——让探究不半途而废
探究式教学并不是杂乱无章的，而是一种精心编排的教学活动，在探究教学中教师应该在教室里四处走动，采取以听、看为主的交流方式，吧注意力集中在对学情的了解上，在迅速的加以思考，教师是否应当介入，什么时候介入，下一步的教学应该作何调整，那些问题值得全班讨论，哪些问题需要教师讲解，教师要及时做出最恰当的选择。如我在教学完概率中提出这样一个问题：某渔民在池塘中养了一些鱼，他想知道池塘中到底有多少条鱼？请同学有自己所学的知识帮他解决。学生拿到这个问题后感觉不知从何入手，我及时给予提示可用所学的统计或概率知识来解决，学生感觉到了可以用什么知识觉得好办了一些，通过自己的思考慢慢的找到了问题解决的办法。数学教学中分析问题解决问题的能力十分重要。这种合理的指导，不仅仅培养和提高学生的自主探究能力，同时对学生创造精神、创造思维和创造能力的发展都起着至关重要的作用。
2.4、用好讲授法——让探究锦上添花
新课改强调对学生学习方式的改变，但学习方式的转变不并不意味着用一种方式代替另一种方式，我们要改变的是死记硬背、机械训练的现状，并不意味着放弃接受学习，其实接受学习只是一种传统的教学方法，教师富有启发式的讲解照样有启发作用，对于一些关键性的问题、概念，教师不仅要讲，还要讲深讲透决不能“金口不开”。内容少而精，点拨及时有分寸，讲授情趣得体的讲授法是探究教学的一个重要补充，是理论的归纳和总结。
我在学生掌握了圆心角的基础上，运用探究策略，让学生尝试探究圓周角的三种情况以及圆周角和圆心角的关系，是这样开始教学活动的。
教师：同学们，请大家回想一下，什么叫圆心角？
学生：顶点在圆心的角叫做圆心角。
教师：可利用几何画板演示，老师问图中的角与圆心角的区别;它有什么特点？它与圆心角有什么关系？
学生：它是圆周角，它的顶点在圆上，两边与圆相交。
教师：请同学们思考一个问题，画圆周角时是否它的一条边一定要经过圆心呢？
请同学们观察一下，各种不同位置的圆周角与圆心角有什么关系，还有没有其他的情况？
学生：没有。
教师：请同学给出各种不同的位置关系，并一一列出来。
教师：我们观察课本中三个图形，图中圆周角∠BAC所对的是哪条弦？
学生：弧BC.
教师：弧BC所对哪些角，这些角有什么关系？
学生：∠BOC，∠BAC.
教师：请同学们思考同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上有什么关系？
当学生有困难时，引导学生先看图略，这是一种特殊的情况。
学生：∠BAC好像是等于∠BOC的一半.
教师：你怎么证明呢？
学生：∠BOC=∠BAC+∠C
又∵OA=OC ∴∠BAC=∠C
∴∠BOC =2∠BAC 即∠BAC = ∠BOC
教师：这说明∠BAC = ∠BOC是正确的。以后，我们遇到圆周角有一边过圆心时，可以直接利用这个结论。那么圆心O不在∠BAC的一边上时，圆心O在∠BAC内部的情形，结论∠BAC= ∠BOC是不是仍然成立呢？（学生们思考，议论，有的动手在图上添线）
学生：作直径AE，∵∠BAE = ∠ABO，
∠BOE =∠BAE +∠ABO，
∴∠BAE = ∠BOE
教师：对的，但是既然添了直径AE，能不能直接利用第一种情况的结论呢？
学生：∠BAE = ∠BOE，∠BAC = ∠BOC，
∠BAE+∠CAE = （∠BOE+∠COE）， 即∠BAC = ∠BOC。
教师：很好。这里直接利用图1略中得出的结论，当圆心O在∠BAC的内部时，是通过画直径把弧BC上的圆心角和圆周角分开，利用角与角的和来证明了结论。那么图3略是否可以得出同样的结论呢？
学生：图3略的情况和图2略的差不多，也可作直径AE，把∠BAC和∠BOC都看成两部分的差。具体说：∠EAC = ∠EOC，∠EAB = ∠EOB，
∠EAC-∠EAB = （∠EOC-∠EOB），即∠BAC = ∠BOC。
教师：非常好！对于这三种情况我们经过证明，得出了相同的结论，弧BC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。这就是我们今天要学习的内容，圆周角定理。
3、课堂教学实施中存在的问题：
目前教学初中教学班学生人数较多，探究知识的能力参差不齐，教学过程的控制难度较大，探究式课堂教学要求让学生有足够的探究时间，教师还要不断的引导、调整、帮助学生完成新知识的探究，往往比传统的教学方法耗时多，这与教学计划的完成产生矛盾，探究式教学在面对考核要求时常使教师进退两难，课堂上常出现学生的探究方向与教学要求不完全相同，而统一的考试对教师的统一考核束缚着教师，不得不将学生拉回到自己的框框内，这种做法常会伤害学生的学习积极性。
探究式教学给学生带来的是无比的财富：它可以教会学生如何去观察、如何去思考、提出问题、解释、合作交流、如何去解决问题。探究教学中，创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身学习的需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生的全面发展和可持续发展。在课堂改革中，需要我们不断地研究探究式教学，把握教学规律，创造新形式、新方法，发现问题及时解决。
【参考文献】
[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[M].北京师范大学出版社
[2]《探究教学论》靳玉乐主编 [M].重庆：西南师范大学出版社，2001.7
[3] 徐彦辉《数学探究教学的价值探析》[J]. 数学通报2004.01
[4] 林华英《例说初中数学探究性教学》[J]. 丽水师范专科学校学报2003.04
[5] 鲁文静《初中数学“探究式教学”浅尝》[J]. 高等函授学报（自然科学版）2002.06
[6] 柯宗友《浅谈探究式课堂教学设计》[J].数学教学通讯2002.9
课题组成员：武显民 张元朝 常 冲 张圣德 周新发
【摘 要】本文从探究式教学的概念出发，结合新课程改革、素质教育、创新教育阐述了实施探究教学的意义和条件，并结合案例指出了这种教学的教学目标和如何来实施这种教学。
【关键词】初中数学教学 探究式教学 课堂教学实施策略
学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，然而现实教学中，总有一部分学生怕学数学或者是厌学、弃学数学，他们中的很多同学智商并不低，这让很多学校和家长、教师深感痛心，其实问题出在教学模式老化，《基础教育课程改革》关于“教学过程”明确指出：“教师在教学过程中应与学生积极互动，共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，注重培养学生的独立性和自主性，引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，促进学生在教师指导下主动富有个性的学习。”为了适应新形势，探索出一条适应农村中学数学教学的新路子，我们陈店中学数学组承接了市级数学研究课題《数学发现教学法及学生自主探究学习能力的培养》。在教学实验中，课题组的全体成员不遗余力地积极探究，取得了一些成果，本人在教学实践中也得到了锻炼，对中学数学探究式教学有了更进一步的认识。本文就谈谈在教学实践中我对初中数学探究式教学的认知，谈一些自己的看法。
1、什么是探究式教学
1.1探究式教学的本质
探究式教学是近年来兴起的一种教学方式。它主要着力于学生的学，使学生在教师的指导下，以发现、发明的心理动机去探索、去寻求解决问题的方法;以类似科学研究的方法去获取知识、应用知识解决实际问题。
从科学的角度看，探究式教学是一种科学探究。把科学探究引进教学，其目的当然是希望学生能像科学家搞科研那样独立地通过探究活动过程来获得知识，而不是由教师安排好一切，让学生顺着预定的途径“走”下去，或把学生径直引向答案。换言之，探究教学的重心或出发点在于学生方面，探究是学生的探究，教只是为学服务，而不是要学服从教。
探究式教学实质上是一种模拟性的科学研究活动。具体说来它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究学习环境。这个环境中有丰富的教学材料、各种教学仪器和设备等，而且这些材料是围绕某个知识主题来安排，而不是杂乱无章;有民主和谐的课堂气氛，使学生很少感到有压力，能自由寻找所需要的信息、自己作种种设想、以自己的方式检验自己的设想。总之，这种环境要使学生真正有独立探究的机会和愿望，而不是被教师直接引向问题的答案。二是给学生提供必要的帮助和指导，使学生在探究中能明确方向。这种指导和帮助的形式和传统教学中教师的作用有很大的不同，主要是通过安排有一定内在结构、能揭示各现象间的联系的各种教学材料，以及在关键时候给学生必要的提示等。
1.2 探究教学的开展必须具备的条件
从教育学、心理学的角度看，学生的学习过程并不都应是探究性的，也就是说，不是任何情况下都必须实施探究教学。那么，开展探究式教学要具备那些条件呢？
1.2.1 一定难度的学习对象
简单易学的材料，不能引起学生的学习兴趣，也不需要他们经过探究而有所发现，只需要用现有的认知结构和认知方式去同化吸收，便可掌握它。也就是说，对于简单的材料，学生不需要采用探究的方式来学习。所以，探究教学的条件之一，是学习材料应具有一定的难度。学习者要想真正掌握、内化这种材料，就必须要经过一番探索，并有所发现.所谓具有一定难度的学习材料，是指学生现有的认知结构和认知方式无法直接同化吸收的学习材料。
1.2.2 充分发挥学生的主体性
即使有了一定难度的学习材料，但如果忽视学生的主体地位，采用强制灌输的方式进行教学，学生由于缺乏学习的主观能动性，只是机械地记忆和直接接受知识，并不是根据知识客体的特性和自身的学习目的，能动地在知识客体与主体已有的认知结构之间建立内在的联系，从而形成新的认知结构和认知方式。所以使学生成为学习的主体是开展探究教学的另一个必不可少的条件。
因此从根本上讲，让学生成为真正的学习主体是使教学成为探究式教学的根本条件。培养学生的探究能力和创造能力的教学改革，其中心工作是要创造相应的教学环境和教学条件，使学生成为学习的主体。
1.2.3 一定的知识作基础
20世纪60年代的探究教学由于过分强调过程，因而使人误以为探究教学不需要知识，或轻视知识的掌握，学生只需要具备一定的科学探究方法和能力就行了。事实上，内容与过程、科学知识与科学探究是密不可分的：掌握知识是发展探究能力的基础，一定的探究能力又是掌握知识的条件。因此，在探究教学中，作为知识的基本概念是必不可少的。
1.2.4 创设问题的情境
既然探究教学是以解决问题的形式出现，那么在有意义的探究教学中，教师首先就必须把学生要学习的内容巧妙地转化为问题情境。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，使其注意力高度集中，积极主动地投入学习。问题意识还可以激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神。没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能开发学生的求异思维和创造性思维，从而也无从发现。总之，教师要创设一定的问题情境，并使学生产生相应的问题意识。学生只有意识到问题的存在，才能着手探索和解决问题。
2、课堂教学中如何进行探究式教学
2.1创设探究情景，激发探究欲望
疑是学的需要，疑是思的源泉，是创的基石。爱因斯坦曾说过，提出问题比解决问题更重要。学生虽然想象丰富，但知识经验缺乏，发现问题和提出问题的能力还不高，提出的问题较难抓住事物的本质，因此教师要根据教学的具体情况，创设问题情境。如我在讲解有理数引入中我就创设了这样一个问题情境：一次水灾中，大约有20万人口受灾，灾情将持续一个月，请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？对学生而言，这个问题与实际联系非常紧密，难度不大所有的学生都可以参与，但又不是太容易解决。问题是引发认知冲突的条件;对教师而言，创设问题是引发学生认知冲突的手段。创设问题情境，实际上就是通过呈现问题情境以引发学生的认知冲突，使学生独立地发现问题，解决问题。我们所追求的课堂教学是要以问题来统领整个教学过程，学生在教师的精心设计的问题情境中，在教师的指导下，通过观察、分析，产生学习新知的欲望，自己去发现问题，自己提出问题，再通过师生合作筛选问题，研究问题，解决问题。初中数学探究性学习则是要强化“问题意识”，充分展现对问题加工处理过程和解决方案的制定过程，既磨练了学生的意志品质，又培养了学生解决问题的能力。 2.2确定合适的探究内容——让探究有的放矢
探究式教学就是要学生去探究问题，而非简单地让学生理解记忆现成的结论，一个问题，通过了学生自己的探究，就可以加深理解，让学生感兴趣的问题才是一个合适的探究对象，才有较大的探究空间。
如我在教学镶嵌中，我提出了这样一个问题：现实生活中家庭中的地板及其它的一些装饰图案有些是用正方形、三角形那么还能不能用其它图形些呢？我把学生分成几组：每一组分别剪一些连长相同的正三角形，正方形、正五边形、正六边形，如果有其中一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？如果用其中两种正多边形有哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？三个呢？任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案？
2.3、探究过程，教师合理指导——让探究不半途而废
探究式教学并不是杂乱无章的，而是一种精心编排的教学活动，在探究教学中教师应该在教室里四处走动，采取以听、看为主的交流方式，吧注意力集中在对学情的了解上，在迅速的加以思考，教师是否应当介入，什么时候介入，下一步的教学应该作何调整，那些问题值得全班讨论，哪些问题需要教师讲解，教师要及时做出最恰当的选择。如我在教学完概率中提出这样一个问题：某渔民在池塘中养了一些鱼，他想知道池塘中到底有多少条鱼？请同学有自己所学的知识帮他解决。学生拿到这个问题后感觉不知从何入手，我及时给予提示可用所学的统计或概率知识来解决，学生感觉到了可以用什么知识觉得好办了一些，通过自己的思考慢慢的找到了问题解决的办法。数学教学中分析问题解决问题的能力十分重要。这种合理的指导，不仅仅培养和提高学生的自主探究能力，同时对学生创造精神、创造思维和创造能力的发展都起着至关重要的作用。
2.4、用好讲授法——让探究锦上添花
新课改强调对学生学习方式的改变，但学习方式的转变不并不意味着用一种方式代替另一种方式，我们要改变的是死记硬背、机械训练的现状，并不意味着放弃接受学习，其实接受学习只是一种传统的教学方法，教师富有启发式的讲解照样有启发作用，对于一些关键性的问题、概念，教师不仅要讲，还要讲深讲透决不能“金口不开”。内容少而精，点拨及时有分寸，讲授情趣得体的讲授法是探究教学的一个重要补充，是理论的归纳和总结。
我在学生掌握了圆心角的基础上，运用探究策略，让学生尝试探究圓周角的三种情况以及圆周角和圆心角的关系，是这样开始教学活动的。
教师：同学们，请大家回想一下，什么叫圆心角？
学生：顶点在圆心的角叫做圆心角。
教师：可利用几何画板演示，老师问图中的角与圆心角的区别;它有什么特点？它与圆心角有什么关系？
学生：它是圆周角，它的顶点在圆上，两边与圆相交。
教师：请同学们思考一个问题，画圆周角时是否它的一条边一定要经过圆心呢？
请同学们观察一下，各种不同位置的圆周角与圆心角有什么关系，还有没有其他的情况？
学生：没有。
教师：请同学给出各种不同的位置关系，并一一列出来。
教师：我们观察课本中三个图形，图中圆周角∠BAC所对的是哪条弦？
学生：弧BC.
教师：弧BC所对哪些角，这些角有什么关系？
学生：∠BOC，∠BAC.
教师：请同学们思考同一条弧所对的圆周角与圆心角之间在大小上有什么关系？
当学生有困难时，引导学生先看图略，这是一种特殊的情况。
学生：∠BAC好像是等于∠BOC的一半.
教师：你怎么证明呢？
学生：∠BOC=∠BAC+∠C
又∵OA=OC ∴∠BAC=∠C
∴∠BOC =2∠BAC 即∠BAC = ∠BOC
教师：这说明∠BAC = ∠BOC是正确的。以后，我们遇到圆周角有一边过圆心时，可以直接利用这个结论。那么圆心O不在∠BAC的一边上时，圆心O在∠BAC内部的情形，结论∠BAC= ∠BOC是不是仍然成立呢？（学生们思考，议论，有的动手在图上添线）
学生：作直径AE，∵∠BAE = ∠ABO，
∠BOE =∠BAE +∠ABO，
∴∠BAE = ∠BOE
教师：对的，但是既然添了直径AE，能不能直接利用第一种情况的结论呢？
学生：∠BAE = ∠BOE，∠BAC = ∠BOC，
∠BAE+∠CAE = （∠BOE+∠COE）， 即∠BAC = ∠BOC。
教师：很好。这里直接利用图1略中得出的结论，当圆心O在∠BAC的内部时，是通过画直径把弧BC上的圆心角和圆周角分开，利用角与角的和来证明了结论。那么图3略是否可以得出同样的结论呢？
学生：图3略的情况和图2略的差不多，也可作直径AE，把∠BAC和∠BOC都看成两部分的差。具体说：∠EAC = ∠EOC，∠EAB = ∠EOB，
∠EAC-∠EAB = （∠EOC-∠EOB），即∠BAC = ∠BOC。
教师：非常好！对于这三种情况我们经过证明，得出了相同的结论，弧BC所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。这就是我们今天要学习的内容，圆周角定理。
3、课堂教学实施中存在的问题：
目前教学初中教学班学生人数较多，探究知识的能力参差不齐，教学过程的控制难度较大，探究式课堂教学要求让学生有足够的探究时间，教师还要不断的引导、调整、帮助学生完成新知识的探究，往往比传统的教学方法耗时多，这与教学计划的完成产生矛盾，探究式教学在面对考核要求时常使教师进退两难，课堂上常出现学生的探究方向与教学要求不完全相同，而统一的考试对教师的统一考核束缚着教师，不得不将学生拉回到自己的框框内，这种做法常会伤害学生的学习积极性。
探究式教学给学生带来的是无比的财富：它可以教会学生如何去观察、如何去思考、提出问题、解释、合作交流、如何去解决问题。探究教学中，创设了多元、动态、开放的课堂环境，让学生主动学习，有利于唤醒、发掘学生的潜能，促进学生的自主发展，有利于形成现代人的终身学习的需要及全面发展所应具有的综合素养，促进学生的全面发展和可持续发展。在课堂改革中，需要我们不断地研究探究式教学，把握教学规律，创造新形式、新方法，发现问题及时解决。
【参考文献】
[1]《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[M].北京师范大学出版社
[2]《探究教学论》靳玉乐主编 [M].重庆：西南师范大学出版社，2001.7
[3] 徐彦辉《数学探究教学的价值探析》[J]. 数学通报2004.01
[4] 林华英《例说初中数学探究性教学》[J]. 丽水师范专科学校学报2003.04
[5] 鲁文静《初中数学“探究式教学”浅尝》[J]. 高等函授学报（自然科学版）2002.06
[6] 柯宗友《浅谈探究式课堂教学设计》[J].数学教学通讯2002.9