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[摘 要]在同课异构活动中，两位教师教学“认识小数”一课，在巩固练习中都设计了同一道“在数轴上填合适的小数”的习题。同样的习题，由于两位教师处理的方式不一样，学生的学习效果大不相同，尤其是教学中对学生数感的培养。如果教师在各课中注重学生数感的培养，就一定会在教学实践中发现、用好、创造出更多和更好的教学资源。
[关键词]数轴 数感 数形结合 培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-019
缘起：
有幸受邀听了两位教师上的同课异构课“认识小数”，这一课是苏教版小学数学三年级下册第87～88页的内容。两位教师在新授后的巩固练习中都设计了同一道“在数轴上填合适的小数”的习题，即教材第88页“想想做做”的第4题。
如下：
课堂上，同样的习题，由于两位教师处理的方式不一样，学生的学习效果大不相同。两位教师在挖掘教材的深度和锻炼学生的思维方面，尤其是教学中对学生数感的培养，引发了我的一些思考。
A教师的教学案例：
师（完整出示教材上的习题）：你会填吗？
生：会。（生尝试练习后，交流汇报）
师：你为什么填0.6？
生1：因为0到1之间平均分成10格，我数出有6格，所以就是0.6。
师：你为什么填1.8？
生2：因为我数出有18格，所以就是1.8。
生3：我在数字1的后面数了有8格，所以是1.8。
师：好，大家说得不错。
……
B教师的教学案例：
师：这个带有箭头的直线上有些数字，这是一条数轴，上面的0、1、2、3是什么数？
生：整数。
师：在0与1、1与2之间藏有怎样的数呢？
生1：分数。
生2：小数。
师：你们真爱动脑筋。在相邻两个自然数之间藏着一些小数，你能找到吗？
生3：把每一段平均分成10份，就能找到小数。（师通过多媒体演示把每两个自然数之间的一段平均分成10份）
（第二次出示数轴）
师：你能说出每一小格表示的小数是几吗？
生4：0.1。
师：为什么用0.1表示呢？
生4：从0到1这一段平均分成10份，一份是十分之一，所以用0.1表示。
师：零点几的小数藏在哪儿呢？
生5：在0～1之间。
师：在1～2之间的小数有什么特点？
生6：都是一点几。
师：二点几的小数在哪儿呢？
生7：在2～3之间。
（第三次出示数轴）
师：你会填吗？请在作业纸上完成。（生独立完成后交流）
师：2.9，你是怎么找到的？
生8：在数字2的后面数了有9小格，就是2.9。
生9：我是接着2.4的后面数到2.9的。
生10：数字3倒过来数，少一格就是2.9。
师：大家说得真棒！想了这么多的方法。如果把数轴延长，猜一猜，后面还会有哪些小数呢？
生11：会有三点几的小数。
生12：会有五点几、六点几、七点几……小数。
生12：还会有十点几、二十点几的小数。
……
评析：
两位教师在新授后都借助数轴让学生填写小数，使学生发现整数之间竟然还藏有小数，这是学生对数的认识的一次飞跃。这时出示数轴练习，不仅有利于学生将小数与整数建立联系，而且把小数与整数之间的数序也直观地呈现在数轴之上，这对学生数感的培养起到有效的促进作用。
看起来A教师的教学流程顺畅，思路清晰，但A教师是把教材上的题目原封不动地呈现给学生，照本宣科，显得比较呆板，忽视了学生的主体地位。而且，学生练习后仅仅满足于校正答案，A教师既没有深入挖掘习题的内涵，又没有引导学生沟通整数与小数之间的联系，更没有渗透小数大小的比较，导致学生写小数的方法单一。这样会给教师的“教”、学生的“学”造成定式，既使学生的思维得不到拓展，又让学生已有的知识经验得不到发展，更让学生的数感没有得到培养。
同样的习题，B教师的处理与A教师截然不同。B教师充分利用数轴引导学生深入地认识小数，并把学习的主动权交给学生，让学生自由探究。同时，在教学过程中，B教师别有用心地三次出示数轴：第一次出示数轴，让学生理解小数与整数之间的关系；第二次出示数轴，引导学生理解0.1的意义和小数的意义；第三次出示数轴，让学生按照对应点填写小数，渗透小数之间大小的比较。在这个过程，学生对数轴的观察层层递进，充分发挥了学生学习的主体性，使学生的思维始终处于高度的活跃状态并得到发散，所以学生在回答问题中出现了很多的闪光点。
因此，在这道练习题的教学过程中，B教师做到了更全面、系统地把握教材编写的意图，更深入、准确地理解数学概念，更生动、有效地设计教学活动，为学生数感的培养起到了积极的促进作用。 感悟：
《数学课程标准》（2011版）明确指出“数学教学中，教师要注重发展学生的数感”。数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。在数学教学中，对学生数感的培养越来越受到了广大教师的关注，这就要求教师不仅要让学生认识数，而且要使学生学会灵活熟练地应用数。
1.数轴让学生认识小数更直观
数轴是联系数字和计数的最有效的图形之一，它以直观的形式、贴近学生的认知、揭示数的本质等优势，成为学生认识数和理解数的有效且必要的学习材料。在学生对整数有了丰富的认知后，小数的认识是对数域的一次扩展。学生发现数字1和数字2之间竟然还有其他的数，而且还有很多，这是学生对数的认识的一次飞跃。这时出现数轴练习，不仅有利于学生将小数与整数建立联系，而且把小数与整数之间的数序也直观地呈现在数轴之上，使学生进一步理解了小数的意义，建立数感。
2.数轴让学生对小数意义的理解更有效
在B教师的课堂上，学生对数轴观察的活动层层递进，同时教师逐渐放大数轴，使学生发现两个相邻的整数之间竟然还有许多个小数。然后教师引导学生在数轴上把0～1这一段平均分成10份，使学生明白其中的一份就是0.1，当数到10个0.1时就是1，巧妙地渗透了十进制计数法，为学生的后继学习做好铺垫。接着，教师再次引导学生观察数轴，发现一点几的小数在1～2这一段之间，2～3这段之间的小数都是二点几，以此类推，学生很容易在数轴上发现三点几、四点几，甚至十点几的小数。这个找小数的过程，极大地丰富了学生对小数的认识，并渗透了无限的思想，使学生初步感受到整数有无数个、小数也有无数个，而小数的排列更为紧密，这无疑对学生数感的培养起到了有效的促进作用。
3.数轴让学生比较小数的大小更形象
数轴上的数字有其严格的顺序，其实质就是计数的顺序。学生在学习整数时有使用数轴的经验，可以引导他们借助数轴寻找小数，将小数与数轴上的点一一对应。这样教学，能够让学生准确地判断小数的大小关系，其中“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。如在数轴中，让学生找小数2.9在什么位置，有的学生说2.9在2到3之间；有的学生说在数字2后面数9格就是2.9；还有的学生说先找到数字3，再少1格就是2.9……这样就比较直观地让学生理解2.9比2大，但比3小，从中体会到数轴右边的数始终大于左边的数，为后继学习小数的大小打下基础。
4.数轴体现了数形结合的思想
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化。数轴能将数和形结合起来，使抽象的数学概念形象化，对学生数感的建立能够起到积极的促进作用。如B教师在教学中将小数与数轴上的点建立了一一对应的关系，而且任意两个点之间都存在无数个点，即任意两个数之间都存在无数个小数，这样就将抽象的数更直观形象化。因此，教师应结合具体的教学内容，充分发挥数轴的价值，为学生更深入、更全面地理解数及数与数之间的关系创造条件。
数轴对促进学生建立数感的价值不容忽视。我想，一个数学教师在备课中如果心里惦记着学生数学素养的提升、数感的培养，就一定会在教学实践中发现、用好、创造出更多和更好的教学资源。
（责编 杜 华）
[关键词]数轴 数感 数形结合 培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）08-019
缘起：
有幸受邀听了两位教师上的同课异构课“认识小数”，这一课是苏教版小学数学三年级下册第87～88页的内容。两位教师在新授后的巩固练习中都设计了同一道“在数轴上填合适的小数”的习题，即教材第88页“想想做做”的第4题。
如下：
课堂上，同样的习题，由于两位教师处理的方式不一样，学生的学习效果大不相同。两位教师在挖掘教材的深度和锻炼学生的思维方面，尤其是教学中对学生数感的培养，引发了我的一些思考。
A教师的教学案例：
师（完整出示教材上的习题）：你会填吗？
生：会。（生尝试练习后，交流汇报）
师：你为什么填0.6？
生1：因为0到1之间平均分成10格，我数出有6格，所以就是0.6。
师：你为什么填1.8？
生2：因为我数出有18格，所以就是1.8。
生3：我在数字1的后面数了有8格，所以是1.8。
师：好，大家说得不错。
……
B教师的教学案例：
师：这个带有箭头的直线上有些数字，这是一条数轴，上面的0、1、2、3是什么数？
生：整数。
师：在0与1、1与2之间藏有怎样的数呢？
生1：分数。
生2：小数。
师：你们真爱动脑筋。在相邻两个自然数之间藏着一些小数，你能找到吗？
生3：把每一段平均分成10份，就能找到小数。（师通过多媒体演示把每两个自然数之间的一段平均分成10份）
（第二次出示数轴）
师：你能说出每一小格表示的小数是几吗？
生4：0.1。
师：为什么用0.1表示呢？
生4：从0到1这一段平均分成10份，一份是十分之一，所以用0.1表示。
师：零点几的小数藏在哪儿呢？
生5：在0～1之间。
师：在1～2之间的小数有什么特点？
生6：都是一点几。
师：二点几的小数在哪儿呢？
生7：在2～3之间。
（第三次出示数轴）
师：你会填吗？请在作业纸上完成。（生独立完成后交流）
师：2.9，你是怎么找到的？
生8：在数字2的后面数了有9小格，就是2.9。
生9：我是接着2.4的后面数到2.9的。
生10：数字3倒过来数，少一格就是2.9。
师：大家说得真棒！想了这么多的方法。如果把数轴延长，猜一猜，后面还会有哪些小数呢？
生11：会有三点几的小数。
生12：会有五点几、六点几、七点几……小数。
生12：还会有十点几、二十点几的小数。
……
评析：
两位教师在新授后都借助数轴让学生填写小数，使学生发现整数之间竟然还藏有小数，这是学生对数的认识的一次飞跃。这时出示数轴练习，不仅有利于学生将小数与整数建立联系，而且把小数与整数之间的数序也直观地呈现在数轴之上，这对学生数感的培养起到有效的促进作用。
看起来A教师的教学流程顺畅，思路清晰，但A教师是把教材上的题目原封不动地呈现给学生，照本宣科，显得比较呆板，忽视了学生的主体地位。而且，学生练习后仅仅满足于校正答案，A教师既没有深入挖掘习题的内涵，又没有引导学生沟通整数与小数之间的联系，更没有渗透小数大小的比较，导致学生写小数的方法单一。这样会给教师的“教”、学生的“学”造成定式，既使学生的思维得不到拓展，又让学生已有的知识经验得不到发展，更让学生的数感没有得到培养。
同样的习题，B教师的处理与A教师截然不同。B教师充分利用数轴引导学生深入地认识小数，并把学习的主动权交给学生，让学生自由探究。同时，在教学过程中，B教师别有用心地三次出示数轴：第一次出示数轴，让学生理解小数与整数之间的关系；第二次出示数轴，引导学生理解0.1的意义和小数的意义；第三次出示数轴，让学生按照对应点填写小数，渗透小数之间大小的比较。在这个过程，学生对数轴的观察层层递进，充分发挥了学生学习的主体性，使学生的思维始终处于高度的活跃状态并得到发散，所以学生在回答问题中出现了很多的闪光点。
因此，在这道练习题的教学过程中，B教师做到了更全面、系统地把握教材编写的意图，更深入、准确地理解数学概念，更生动、有效地设计教学活动，为学生数感的培养起到了积极的促进作用。 感悟：
《数学课程标准》（2011版）明确指出“数学教学中，教师要注重发展学生的数感”。数感是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。在数学教学中，对学生数感的培养越来越受到了广大教师的关注，这就要求教师不仅要让学生认识数，而且要使学生学会灵活熟练地应用数。
1.数轴让学生认识小数更直观
数轴是联系数字和计数的最有效的图形之一，它以直观的形式、贴近学生的认知、揭示数的本质等优势，成为学生认识数和理解数的有效且必要的学习材料。在学生对整数有了丰富的认知后，小数的认识是对数域的一次扩展。学生发现数字1和数字2之间竟然还有其他的数，而且还有很多，这是学生对数的认识的一次飞跃。这时出现数轴练习，不仅有利于学生将小数与整数建立联系，而且把小数与整数之间的数序也直观地呈现在数轴之上，使学生进一步理解了小数的意义，建立数感。
2.数轴让学生对小数意义的理解更有效
在B教师的课堂上，学生对数轴观察的活动层层递进，同时教师逐渐放大数轴，使学生发现两个相邻的整数之间竟然还有许多个小数。然后教师引导学生在数轴上把0～1这一段平均分成10份，使学生明白其中的一份就是0.1，当数到10个0.1时就是1，巧妙地渗透了十进制计数法，为学生的后继学习做好铺垫。接着，教师再次引导学生观察数轴，发现一点几的小数在1～2这一段之间，2～3这段之间的小数都是二点几，以此类推，学生很容易在数轴上发现三点几、四点几，甚至十点几的小数。这个找小数的过程，极大地丰富了学生对小数的认识，并渗透了无限的思想，使学生初步感受到整数有无数个、小数也有无数个，而小数的排列更为紧密，这无疑对学生数感的培养起到了有效的促进作用。
3.数轴让学生比较小数的大小更形象
数轴上的数字有其严格的顺序，其实质就是计数的顺序。学生在学习整数时有使用数轴的经验，可以引导他们借助数轴寻找小数，将小数与数轴上的点一一对应。这样教学，能够让学生准确地判断小数的大小关系，其中“大多少”“小多少”也能够被学生直观地感受到，这也是数感建立的重要过程。如在数轴中，让学生找小数2.9在什么位置，有的学生说2.9在2到3之间；有的学生说在数字2后面数9格就是2.9；还有的学生说先找到数字3，再少1格就是2.9……这样就比较直观地让学生理解2.9比2大，但比3小，从中体会到数轴右边的数始终大于左边的数，为后继学习小数的大小打下基础。
4.数轴体现了数形结合的思想
数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化。数轴能将数和形结合起来，使抽象的数学概念形象化，对学生数感的建立能够起到积极的促进作用。如B教师在教学中将小数与数轴上的点建立了一一对应的关系，而且任意两个点之间都存在无数个点，即任意两个数之间都存在无数个小数，这样就将抽象的数更直观形象化。因此，教师应结合具体的教学内容，充分发挥数轴的价值，为学生更深入、更全面地理解数及数与数之间的关系创造条件。
数轴对促进学生建立数感的价值不容忽视。我想，一个数学教师在备课中如果心里惦记着学生数学素养的提升、数感的培养，就一定会在教学实践中发现、用好、创造出更多和更好的教学资源。
（责编 杜 华）