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【摘 要】数学解题中错误的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见，还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观，提高教师的教学能力。随着教育工作者對错因的探讨领域不断扩大和深入，人们对错误的理解以及错误原因的认识也在不断变化。从教师的角度看，越来越多的数学教师意识到对于错因的探讨，目的不仅仅是诊断与治疗，更应该把错误看作一种有效的教学资源，正是基于教学实际的这种需要，本论文通过探讨高中学生在解数学问题过程中犯错的各种表现，寻找错误根源，从而提出一些能够使教师纠正学生错误的合理性建议与手段。
【关键词】高中生 数学解题 错误原因 改正策略
一、研究的目的和意义
对学生在数学解题中错因的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见，还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观，提高教师的教学能力。纠错为什么困难？一方面，肯定有学生的原因，如上课分心，下课粗心，订正不到位，没有消化理解就照搬教师的答案等;另一方面，教师选择教法是否恰当，教学设计是否欠缺、是否有需要改进的地方，作业的布置是否科学合理等等。
首先要纠错就要改变学生对数学错误的看法，应使学生认识到学习数学就会遭遇困难、挫折、失误和失败。数学史就是不断地犯错误，又不断地发现和纠正错误，最终找到通向数学科学真理道路的历史。使学生学会认真正确分析数学解题过程中的错误，使学生能够正确利用数学学习中出现的错误中的有益思路继续研究数学问题，帮助学生树立学习数学的自信心，使得错误不但不会成为前进的障碍，相反可以成为科学知识增长最重要的动力之一。
其次，教师应以何种恰当的方式指出学生所犯错误，教师选择典型错例，精心设计纠错教学情境，当学生在解题过程中确实出现错误时，先不要急于直接指出，而应给学生机会让他们自己讲述解题过程中的实际想法，然后由教师组织进行师生、生生间交流，引导学生反思错误原因，这就涉及到教师和学生间的心灵交流。
从学生的角度看，要让学生认识到自己的错误，把错误作为自己反思的资源，改进自己思维方式和解题习惯，培养学生自己反思的能力，同时将这种好的习惯延伸到其他学科的学习之中，这种好的反思习惯也会对学生在校外的人际交往、处事能力产生积极作用。此外，还应注重挖掘错误中的合理成分，因势利导深入探究，帮助他们由挫败走向成功，增强他们的自信心，激发他们学习数学的兴趣。
二、不同题型中的错误原因
在波利亚的《怎样解题》一书中对求解题与证明题这两类题型作过一个比较。文中谈到：“求解题”的目标是要找到某个对象，即该题的未知量。未知量即要找的量，抽象的或具体的，重大的题目或只是谜语。我们可以寻找各种各样的未知量;我们可以尝试去发现、得到、获取、制造或构建各种各样想象得到的对象。在某些初等代数题中未知量是一个数;在几何作图题中的未知量是一张图。“证明题”的目标是要确定地表明某个清楚陈述的论断是正确的，还是错误的。我们必须要回答这个问题：这个论断是否正确？而且我们必须通过或者证明它是正确的，或者证明它是错误的，来对这个问题作出确定的回答。
三、从智力因素方面对错因分析
基于戴斯等人提出的PAss智力模型：智力有3个认知功能系统：（1）注意——唤醒系统，（2）同时——继续编码加工系统，（3）计划系统，故该部分将数学学习的智力因素分为3个方面：注意、数学思维、元认知，并分别予以研究。其中指出注意这个方面起着最起始也是最关键作用。
学生主要是注意程度造成解题的错误：（1）注意的选择性有误。在听课或是在自己的复习、解题中，注意力往往集中在解题步骤上，.而忽视概念的形成过程，关键内涵以及概念间的联系。（2）注意不稳定。听讲时常将思维跳到其他地方，这势必影响到学生解题的准确性。（3）注意的保持时间不长，如果所授知识较难就容易产生疲劳感。如果复习时的知识密度比较大，也很容易产生疲劳感，不易保持记忆。（4）注意力不能及时转移。某处没听懂，便会产生恐慌，导致注意力停顿。
四、克服数学解题错误的教学策略
（一）课堂教学中的策略
（1）学习新知识前，不宜列举学生可能会犯的错误，造成“先入为主”的混乱。（2）注重迁移，探求最优解法。（3）题目中暗藏“机关”的情况，先提示学生再做。此题具有不易察觉的“陷阱”，如果直接让学生做，学生必然是错误率极高，此时教师再去纠正，效果肯定不好，过一段时间后，“第一印象”深刻。（4）引导学生反思错误原因，改进认知结构。教师选择典型错例，精心设计教学情境，引导学生反思错误原因，查漏补缺，改善认知结构中不完善的地方，是克服错误的有效途径。（5）挖掘错误中的合理成分，因势利导深入探究。英国心理学家贝恩布里说：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”。我们应尽可能去挖掘学生错解中的合理成分，对错误加以创造性的利用，因势利导，使得学生对题目的解决不至于半途而废，帮助他们由挫败走向成功，增强他们的自信心，激发他们学习数学的兴趣。
（二）课堂教学外的策略
1.个别教学方法
教师可以利用课后时间及时与其沟通交流，让学生单独给老师讲述自己的解题思路，此时适度的指导就很重要，不仅可以让这些学生感受关心与帮助，还能增强他们学习的自信心。
2.学生与学生间的合作学习
学生应该把数学错误的解决看成人类的一种共同的探索研究活动，必须学会以集体通力合作的方式解决问题，也必须学会在各种想法和办法的冲突中作出令人信服的论证，提高学生自身的检测和评价能力，才有可能发现彼此的优点。
总之在数学教学中，如何有效地发现和纠正学生解题中的错误，使学生少犯错。数学教师应该在数学教学中反思学生的常犯的错误提升自己。这种数学教学中的自我积淀，弥足珍贵的。也是借鉴众人智慧跃上新台阶的有效做法。实际上教师的教学行为就是一种反思性的实践，也是教师正在变革着传统的课程实施模式，成为反思型的课程实践者。反思使教师超越了教学的自我“克隆”和机械模仿他人，有助于教师不断实现教学创新提高自己的水平。
【关键词】高中生 数学解题 错误原因 改正策略
一、研究的目的和意义
对学生在数学解题中错因的研究不仅可以帮助学生找出错误产生的原因、提出改正的意见，还有助于帮助教师完善自身的知识观和教育观，提高教师的教学能力。纠错为什么困难？一方面，肯定有学生的原因，如上课分心，下课粗心，订正不到位，没有消化理解就照搬教师的答案等;另一方面，教师选择教法是否恰当，教学设计是否欠缺、是否有需要改进的地方，作业的布置是否科学合理等等。
首先要纠错就要改变学生对数学错误的看法，应使学生认识到学习数学就会遭遇困难、挫折、失误和失败。数学史就是不断地犯错误，又不断地发现和纠正错误，最终找到通向数学科学真理道路的历史。使学生学会认真正确分析数学解题过程中的错误，使学生能够正确利用数学学习中出现的错误中的有益思路继续研究数学问题，帮助学生树立学习数学的自信心，使得错误不但不会成为前进的障碍，相反可以成为科学知识增长最重要的动力之一。
其次，教师应以何种恰当的方式指出学生所犯错误，教师选择典型错例，精心设计纠错教学情境，当学生在解题过程中确实出现错误时，先不要急于直接指出，而应给学生机会让他们自己讲述解题过程中的实际想法，然后由教师组织进行师生、生生间交流，引导学生反思错误原因，这就涉及到教师和学生间的心灵交流。
从学生的角度看，要让学生认识到自己的错误，把错误作为自己反思的资源，改进自己思维方式和解题习惯，培养学生自己反思的能力，同时将这种好的习惯延伸到其他学科的学习之中，这种好的反思习惯也会对学生在校外的人际交往、处事能力产生积极作用。此外，还应注重挖掘错误中的合理成分，因势利导深入探究，帮助他们由挫败走向成功，增强他们的自信心，激发他们学习数学的兴趣。
二、不同题型中的错误原因
在波利亚的《怎样解题》一书中对求解题与证明题这两类题型作过一个比较。文中谈到：“求解题”的目标是要找到某个对象，即该题的未知量。未知量即要找的量，抽象的或具体的，重大的题目或只是谜语。我们可以寻找各种各样的未知量;我们可以尝试去发现、得到、获取、制造或构建各种各样想象得到的对象。在某些初等代数题中未知量是一个数;在几何作图题中的未知量是一张图。“证明题”的目标是要确定地表明某个清楚陈述的论断是正确的，还是错误的。我们必须要回答这个问题：这个论断是否正确？而且我们必须通过或者证明它是正确的，或者证明它是错误的，来对这个问题作出确定的回答。
三、从智力因素方面对错因分析
基于戴斯等人提出的PAss智力模型：智力有3个认知功能系统：（1）注意——唤醒系统，（2）同时——继续编码加工系统，（3）计划系统，故该部分将数学学习的智力因素分为3个方面：注意、数学思维、元认知，并分别予以研究。其中指出注意这个方面起着最起始也是最关键作用。
学生主要是注意程度造成解题的错误：（1）注意的选择性有误。在听课或是在自己的复习、解题中，注意力往往集中在解题步骤上，.而忽视概念的形成过程，关键内涵以及概念间的联系。（2）注意不稳定。听讲时常将思维跳到其他地方，这势必影响到学生解题的准确性。（3）注意的保持时间不长，如果所授知识较难就容易产生疲劳感。如果复习时的知识密度比较大，也很容易产生疲劳感，不易保持记忆。（4）注意力不能及时转移。某处没听懂，便会产生恐慌，导致注意力停顿。
四、克服数学解题错误的教学策略
（一）课堂教学中的策略
（1）学习新知识前，不宜列举学生可能会犯的错误，造成“先入为主”的混乱。（2）注重迁移，探求最优解法。（3）题目中暗藏“机关”的情况，先提示学生再做。此题具有不易察觉的“陷阱”，如果直接让学生做，学生必然是错误率极高，此时教师再去纠正，效果肯定不好，过一段时间后，“第一印象”深刻。（4）引导学生反思错误原因，改进认知结构。教师选择典型错例，精心设计教学情境，引导学生反思错误原因，查漏补缺，改善认知结构中不完善的地方，是克服错误的有效途径。（5）挖掘错误中的合理成分，因势利导深入探究。英国心理学家贝恩布里说：“差错人皆有之，而作为教师，对学生的错误不加以利用则是不能原谅的”。我们应尽可能去挖掘学生错解中的合理成分，对错误加以创造性的利用，因势利导，使得学生对题目的解决不至于半途而废，帮助他们由挫败走向成功，增强他们的自信心，激发他们学习数学的兴趣。
（二）课堂教学外的策略
1.个别教学方法
教师可以利用课后时间及时与其沟通交流，让学生单独给老师讲述自己的解题思路，此时适度的指导就很重要，不仅可以让这些学生感受关心与帮助，还能增强他们学习的自信心。
2.学生与学生间的合作学习
学生应该把数学错误的解决看成人类的一种共同的探索研究活动，必须学会以集体通力合作的方式解决问题，也必须学会在各种想法和办法的冲突中作出令人信服的论证，提高学生自身的检测和评价能力，才有可能发现彼此的优点。
总之在数学教学中，如何有效地发现和纠正学生解题中的错误，使学生少犯错。数学教师应该在数学教学中反思学生的常犯的错误提升自己。这种数学教学中的自我积淀，弥足珍贵的。也是借鉴众人智慧跃上新台阶的有效做法。实际上教师的教学行为就是一种反思性的实践，也是教师正在变革着传统的课程实施模式，成为反思型的课程实践者。反思使教师超越了教学的自我“克隆”和机械模仿他人，有助于教师不断实现教学创新提高自己的水平。