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[摘 要]教学要追求绿色成效，如何提高复习效能成为一线教师面前的重大课题。考虑到时间与教学各阶段的相互依存性，从学生错误问题出发，自查进行相应知识点的综合诊断，培养学生形成一套可持续的自主复习有效策略模式显得尤为重要。通过诊断测试、问题生成，错误资源、订正模式，各节整合、章成图式，各章专研、块题论文，各块提炼、思维成册，高效依存、补学展示六个阶段层层递进展开探究实践，辅助、引导学生生活于自主思考的世界，知识能力和谐发展。经过实践，各方面均取得了明显的成效。
[关键词]数学错误；订正模式；思维图式；补学展示；自主策略
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）18-0049-02
在笔者多年的实际教学当中，一直追求采用高效的复习模式，也正是这一瓶颈制约着目前的补学现状。对此，笔者有所思考：如何做到高效的错误补学一致？因此也翻阅了相关的一系列书籍资料，逐步地实践、反思与修正，初显成效。以此记录笔者实践探究过程的所思所获。
一、瓶颈：制约有效现状
1.无的放矢，弱化重点
无视复习的针对性。各种复习材料、导学案铺天盖地，学生时间紧迫、疲于应付，教师焦头烂额，付出的时间与收到的效果不成正比。由于面铺得太大，重难点往往未得到真正突破，复习效果也就大打折扣。
2.能力和数量失调
复习过程中，学生还没有掌握深入思考问题的能力，可是教师已经把源源不断的知识塞给他们，这样学生好比没有牙齿的人：被迫把没有咀嚼过的整块食物囫囵吞咽下去，开始时会感到胃里不舒服，以后就会生病，什么也不能吃了。
3.超负荷学习，低效补学
在复习阶段，学生每天超负荷地完成教师布置的各项硬性作业，几乎没有可以自由支配的时间。哪怕部分学生有补学想法，但也迫于时间和任务的压力，无可奈何。因此，作业成为不了学生有效的脑力劳动，导致补学效率低下。
二、思考：错误补学一致
1.知识既是目的也是手段
苏霍姆林斯基曾说：儿童在学习中遇到困难的原因之一，就是知识在他们那里常常变成不能活动的“货物”，积累知识好像就是为了“储备”，而不能“周转”。其实，教师必须改变对知识的看法，掌握知识应该意味着能够应用。那么，如何才能引导学生掌握知识呢？笔者认为，在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是记住别人的思想，而是进行思考，思考知识之间的联系。这样知识才能成为一种手段，才能不断轻松创造新的学习体系。
2.使作业成为学生有效的脑力劳动
为什么学生获得的知识越来越多，但是他们的学习却不是越来越轻松，而是越来越艰难了呢？掌握知识的记忆和理解是相互联系的，但它们要求的却是不同的脑力劳动。这要求教师布置的作业不应让学生依赖记忆而完成，而需经过大量的脑力劳动，这样的作业才能为进一步顺利学习保驾护航。学生从自己的错误出发，以此设定相应的因人而异的复习计划，在此基础上深入思考，加以应用。想必长此以往，学生知道得越多，学习起来也会越轻松。
3.让学生生活在思考的世界里
学生要采用善于调动自己脑力劳动的制度，摆正主要和次要的关系；要在时间分配上把主要的事情安排好，以免它被次要的事情排挤到第二位去；要把关系到自己知识能力形成最为重要的问题明确提出来，把它们彻底弄懂；要学会寻找相关资料去钻研。学生在复习过程中，只有学会给自己创造内在刺激，在脑力劳动中才会愿意集中精力去做，从而达到“自制”，进而“自主”。
三、实践：节、章、块、系诊断
考慮到教师以及学生教与学上所花时间与教学各阶段的相互依存性，从学生的错误问题出发，自查进行相应知识点及错因的分析，各节订正模式探究形成章节思维图式，再结合模块小论文对核心思维知识加以巩固提升，最后提炼成册，分组展示。在这个过程中，时间的有效性凸显无疑、层层逼近。一方面，教师应让学生把时间花在有效的脑力劳动上；另一方面，要让学生生活在自主思考的世界里。整体核心构架如下图示：
1.诊断测试，问题生成
成尚荣先生说过：“教室是出错的地方。”布鲁纳也曾提出：“学生的错误都是有价值的。”错误是一种资源，将错变优是一门艺术。复习阶段，学生通过错误的暴露，才能打开探索知识之门。错误本身就是一种重要的复习资源，借助于错误，问题生成方可更加深入、更加精彩。因此，笔者在复习伊始阶段，都会对各块知识点进行重点题型测试，以此生成每名学生的专有复习起点，这样才有了后续脑力活动、自主补学的原动力。
2.错误资源，订正模式
学会学习，要从学会充分利用错误资源订正开始。面对自己的错误，学会思考：自己的错因在哪？本题属于什么题型？涉及哪些知识点？它的正确解法是什么？还有其他解法吗？本题还可以进行哪些变式？等等。题海无边，而题型是有限的，对应的数学核心思想方法更是统一的。针对学生在各节知识点所出现的错误，笔者从七年级就开始引导学生按基本模式进行有效订正。当然，不同类别的知识会有不同的侧重，关键在于要使每一个错误资源都得到有效的利用，每一次订正都与学习能力相辅相成，每次所花的时间都成就了一段美好的思维之旅。
3.各节整合，章成图式
有了前面各小节思维订正模式的积累，章节的掌握也就不再那么困难了。笔者通过让每一名学生根据自己每一节的错题订正，综合总结本章的知识核心及自己的易错点和思维强化点，能生成一张个人独有的思维图式。思维导图的建立有利于学生对其思考的问题进行全方位和系统的描述与分析，有助于对其研究的问题进行深刻且富有创造性的思考，从而大大提高思考能力。当然，这样的自主复习效果显而易见，学生的后续学习能力会逐步提高。
4.各章专研，块题论文 学生学到八年级下册这个阶段时，初中知识模块雏形已现，教师可以尝试促使学生进行独立的脑力劳动——研究性学习。苏霍姆林斯基曾说，“要使思维、思考成为名副其实的脑力劳动，就必须使思维有明确的目的性，使它具有完成任务的性质”。因此，教师越是善于给学生的思维活动赋予一种完成任务的性质，学生的智慧力量就越能显现出来。有了初中阶段前期一年半的有效订正、章成图式，笔者尝试让学生在周末书写专题小论文。小论文题目可以是代数的“话说方程”，也可以是几何的“动、静大探秘”，或是函数的“坐标系中的函数几何奥秘”等等。根据前期纠错的积累，学生完成的效果让笔者赞叹不已。不难发现，在这样的过程中，学生已然有了自主研究的态度。学生在分析的过程中，依靠自己的独立思考和努力，获得了一些能够概括大量事实、现象的知识，这种知识就是极其宝贵的。
5.各块提炼，思维成册
每一名学生的思维发展都有其独特的道路，每一名学生的聪明和才智也都各有各的特点。我们实行的原则是“每一名学生在学习中都应当达到他力所能及的应有的成就”。利用小长假或是寒暑假，笔者尝试不将市面上出售的各种资料作为假期作业，取而代之的是引导学生根据自己的纠错集、章节思维导图、各块数学小论文，进行思维整合，自出专题，互相解答批注，以这样的小组合作方式实现假期的自主有效复习。从这一过程当中，笔者感悟到：如果教师引导最有才能的学生学习超出教学大纲范围的知识，那么集体生活就会变得丰富多彩，从而让最差的学生也不甘示弱。
6.高效依存，补学展示
贯穿以上5条内容的是时间和教学各阶段的相互依存性。学生在教师的引导下，同伴的合作激励下，问题的驱动下，思维的激烈碰撞下，基本实施着有效的自主复习。利用课堂的补学展示，更能提升小组解决问题的高效性。笔者针对章节的思维图式、模块数学小论文、自出自答专题，进行分组课堂展示。这一过程有效地促使“后进生”思维的觉醒。
四、成效
1.教师层面
从学生在重要知识点上的错误出发，高效地补学成为教学活动的核心。教师从关注自身的把控能力出发，引导学生深层次地思考和学习，不但能对问题有效地补学，而且形成了教学复习的新格局。
2.学生层面
（1）轻负高质创佳绩
笔者以自己任教的班级为实践组，同年级同层次班级为对照组。经过两年以上“从数学错误出发的自主复习模式”的有效策略实施，初显成效。以下图表是学期末区统测情况分析：
（2）素质评价显成效
笔者从课堂上学生的主动提问情况、知识遗忘情况、发现问题情况、问题解决情况等维度进行调查。结果反映出大部分学生问题意识在增强，知识掌握得扎实了，解决问题的策略丰富了，知识数量和能力的关系逐渐和谐，研究性学习方法陪伴着学生思维的觉醒。
基于以上的有效策略实践探究过程，诊断测试、问题生成—错误资源、订正模式—各节整合、章成图式—各章专研、块题論文—各块提炼、思维成册—高效依存、补学展示六个阶段徐徐展开，有效生成。这将为学生日后的学习之路带来收获颇丰的有效自主复习补学模式，这对于学生的数学学习具有重要意义！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 阴叶红. 中学数学教学中教师纠错行为分析及优化策略研究[D].重庆：重庆师范大学，2016.
[2] 张尊勇.初中数学教学中的自主学习策略探讨[J].中学时代，2014（22）.
[3] 陈志华.巧用“以图导学”，提升复习效率[J].数学教学通讯，2017（2）.
[4] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984（6）.
（责任编辑 斯 陌）
[关键词]数学错误；订正模式；思维图式；补学展示；自主策略
[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）18-0049-02
在笔者多年的实际教学当中，一直追求采用高效的复习模式，也正是这一瓶颈制约着目前的补学现状。对此，笔者有所思考：如何做到高效的错误补学一致？因此也翻阅了相关的一系列书籍资料，逐步地实践、反思与修正，初显成效。以此记录笔者实践探究过程的所思所获。
一、瓶颈：制约有效现状
1.无的放矢，弱化重点
无视复习的针对性。各种复习材料、导学案铺天盖地，学生时间紧迫、疲于应付，教师焦头烂额，付出的时间与收到的效果不成正比。由于面铺得太大，重难点往往未得到真正突破，复习效果也就大打折扣。
2.能力和数量失调
复习过程中，学生还没有掌握深入思考问题的能力，可是教师已经把源源不断的知识塞给他们，这样学生好比没有牙齿的人：被迫把没有咀嚼过的整块食物囫囵吞咽下去，开始时会感到胃里不舒服，以后就会生病，什么也不能吃了。
3.超负荷学习，低效补学
在复习阶段，学生每天超负荷地完成教师布置的各项硬性作业，几乎没有可以自由支配的时间。哪怕部分学生有补学想法，但也迫于时间和任务的压力，无可奈何。因此，作业成为不了学生有效的脑力劳动，导致补学效率低下。
二、思考：错误补学一致
1.知识既是目的也是手段
苏霍姆林斯基曾说：儿童在学习中遇到困难的原因之一，就是知识在他们那里常常变成不能活动的“货物”，积累知识好像就是为了“储备”，而不能“周转”。其实，教师必须改变对知识的看法，掌握知识应该意味着能够应用。那么，如何才能引导学生掌握知识呢？笔者认为，在学生的脑力劳动中，摆在第一位的并不是记住别人的思想，而是进行思考，思考知识之间的联系。这样知识才能成为一种手段，才能不断轻松创造新的学习体系。
2.使作业成为学生有效的脑力劳动
为什么学生获得的知识越来越多，但是他们的学习却不是越来越轻松，而是越来越艰难了呢？掌握知识的记忆和理解是相互联系的，但它们要求的却是不同的脑力劳动。这要求教师布置的作业不应让学生依赖记忆而完成，而需经过大量的脑力劳动，这样的作业才能为进一步顺利学习保驾护航。学生从自己的错误出发，以此设定相应的因人而异的复习计划，在此基础上深入思考，加以应用。想必长此以往，学生知道得越多，学习起来也会越轻松。
3.让学生生活在思考的世界里
学生要采用善于调动自己脑力劳动的制度，摆正主要和次要的关系；要在时间分配上把主要的事情安排好，以免它被次要的事情排挤到第二位去；要把关系到自己知识能力形成最为重要的问题明确提出来，把它们彻底弄懂；要学会寻找相关资料去钻研。学生在复习过程中，只有学会给自己创造内在刺激，在脑力劳动中才会愿意集中精力去做，从而达到“自制”，进而“自主”。
三、实践：节、章、块、系诊断
考慮到教师以及学生教与学上所花时间与教学各阶段的相互依存性，从学生的错误问题出发，自查进行相应知识点及错因的分析，各节订正模式探究形成章节思维图式，再结合模块小论文对核心思维知识加以巩固提升，最后提炼成册，分组展示。在这个过程中，时间的有效性凸显无疑、层层逼近。一方面，教师应让学生把时间花在有效的脑力劳动上；另一方面，要让学生生活在自主思考的世界里。整体核心构架如下图示：
1.诊断测试，问题生成
成尚荣先生说过：“教室是出错的地方。”布鲁纳也曾提出：“学生的错误都是有价值的。”错误是一种资源，将错变优是一门艺术。复习阶段，学生通过错误的暴露，才能打开探索知识之门。错误本身就是一种重要的复习资源，借助于错误，问题生成方可更加深入、更加精彩。因此，笔者在复习伊始阶段，都会对各块知识点进行重点题型测试，以此生成每名学生的专有复习起点，这样才有了后续脑力活动、自主补学的原动力。
2.错误资源，订正模式
学会学习，要从学会充分利用错误资源订正开始。面对自己的错误，学会思考：自己的错因在哪？本题属于什么题型？涉及哪些知识点？它的正确解法是什么？还有其他解法吗？本题还可以进行哪些变式？等等。题海无边，而题型是有限的，对应的数学核心思想方法更是统一的。针对学生在各节知识点所出现的错误，笔者从七年级就开始引导学生按基本模式进行有效订正。当然，不同类别的知识会有不同的侧重，关键在于要使每一个错误资源都得到有效的利用，每一次订正都与学习能力相辅相成，每次所花的时间都成就了一段美好的思维之旅。
3.各节整合，章成图式
有了前面各小节思维订正模式的积累，章节的掌握也就不再那么困难了。笔者通过让每一名学生根据自己每一节的错题订正，综合总结本章的知识核心及自己的易错点和思维强化点，能生成一张个人独有的思维图式。思维导图的建立有利于学生对其思考的问题进行全方位和系统的描述与分析，有助于对其研究的问题进行深刻且富有创造性的思考，从而大大提高思考能力。当然，这样的自主复习效果显而易见，学生的后续学习能力会逐步提高。
4.各章专研，块题论文 学生学到八年级下册这个阶段时，初中知识模块雏形已现，教师可以尝试促使学生进行独立的脑力劳动——研究性学习。苏霍姆林斯基曾说，“要使思维、思考成为名副其实的脑力劳动，就必须使思维有明确的目的性，使它具有完成任务的性质”。因此，教师越是善于给学生的思维活动赋予一种完成任务的性质，学生的智慧力量就越能显现出来。有了初中阶段前期一年半的有效订正、章成图式，笔者尝试让学生在周末书写专题小论文。小论文题目可以是代数的“话说方程”，也可以是几何的“动、静大探秘”，或是函数的“坐标系中的函数几何奥秘”等等。根据前期纠错的积累，学生完成的效果让笔者赞叹不已。不难发现，在这样的过程中，学生已然有了自主研究的态度。学生在分析的过程中，依靠自己的独立思考和努力，获得了一些能够概括大量事实、现象的知识，这种知识就是极其宝贵的。
5.各块提炼，思维成册
每一名学生的思维发展都有其独特的道路，每一名学生的聪明和才智也都各有各的特点。我们实行的原则是“每一名学生在学习中都应当达到他力所能及的应有的成就”。利用小长假或是寒暑假，笔者尝试不将市面上出售的各种资料作为假期作业，取而代之的是引导学生根据自己的纠错集、章节思维导图、各块数学小论文，进行思维整合，自出专题，互相解答批注，以这样的小组合作方式实现假期的自主有效复习。从这一过程当中，笔者感悟到：如果教师引导最有才能的学生学习超出教学大纲范围的知识，那么集体生活就会变得丰富多彩，从而让最差的学生也不甘示弱。
6.高效依存，补学展示
贯穿以上5条内容的是时间和教学各阶段的相互依存性。学生在教师的引导下，同伴的合作激励下，问题的驱动下，思维的激烈碰撞下，基本实施着有效的自主复习。利用课堂的补学展示，更能提升小组解决问题的高效性。笔者针对章节的思维图式、模块数学小论文、自出自答专题，进行分组课堂展示。这一过程有效地促使“后进生”思维的觉醒。
四、成效
1.教师层面
从学生在重要知识点上的错误出发，高效地补学成为教学活动的核心。教师从关注自身的把控能力出发，引导学生深层次地思考和学习，不但能对问题有效地补学，而且形成了教学复习的新格局。
2.学生层面
（1）轻负高质创佳绩
笔者以自己任教的班级为实践组，同年级同层次班级为对照组。经过两年以上“从数学错误出发的自主复习模式”的有效策略实施，初显成效。以下图表是学期末区统测情况分析：
（2）素质评价显成效
笔者从课堂上学生的主动提问情况、知识遗忘情况、发现问题情况、问题解决情况等维度进行调查。结果反映出大部分学生问题意识在增强，知识掌握得扎实了，解决问题的策略丰富了，知识数量和能力的关系逐渐和谐，研究性学习方法陪伴着学生思维的觉醒。
基于以上的有效策略实践探究过程，诊断测试、问题生成—错误资源、订正模式—各节整合、章成图式—各章专研、块题論文—各块提炼、思维成册—高效依存、补学展示六个阶段徐徐展开，有效生成。这将为学生日后的学习之路带来收获颇丰的有效自主复习补学模式，这对于学生的数学学习具有重要意义！
[ 参 考 文 献 ]
[1] 阴叶红. 中学数学教学中教师纠错行为分析及优化策略研究[D].重庆：重庆师范大学，2016.
[2] 张尊勇.初中数学教学中的自主学习策略探讨[J].中学时代，2014（22）.
[3] 陈志华.巧用“以图导学”，提升复习效率[J].数学教学通讯，2017（2）.
[4] 苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，1984（6）.
（责任编辑 斯 陌）