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【摘要】本文论述小学数学计算教学的优化策略，建议教师在小学数学计算教学中基于核心素养的培养，设置教学目标，导向教学过程;巧设计算情境，理解计算算理;亲历探索过程，培养综合素养;强化估算和练习设计，培养计算能力。
【关键词】小学数学 计算教学 核心素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0123-03
学生运算能力的培养属于数学核心素养培养的基础性内容，要着重培养学生灵活运用各种法则与规律进行正确数学计算的能力。在小学阶段，教师应基于核心素养的培养，开展小学数学计算教学，可从以下几个方面对小学数学计算教学进行优化。
一、设置教学目标，导向教学过程
教师开展计算教学，在课前应先定位“这是一堂什么主题的课”，一般数的运算包括运算的意义（加、减、乘、除）、计算方法（精算、估算、近似计算）、运算律、运算顺序等。定位后对所教内容进行分析，包括所学的内容的数学本质（算理和算法）是什么？所学内容的标准要求是什么？再进行教材分析，对不同版本的教材进行比较分析，深刻理解执教内容。
教师想要游刃有余地制订各节课的教学目标，必须充分了解教学内容的主题、性质类型、内容的本质，以及本节课蕴涵的知识技能、思考方法、核心素养。预计学生在接受教导后，针对新教授知识可以达到的掌握水平就是所谓的教学目标。教师并不是教学目标的主体，其主体实际上是学生。教学目标可以引导教师教学与评价，可以引导学生学习。在这种情况下，教师唯有充分了解学生的实际需求与个人能力，才可能制订出具备明确性、可观测性特征的计算教学目标，并以教学目标为导向，通过多种教学方法，有针对性地教导学生。
例如，教学人教版小学数学一年级下册“整十数加、减整十数”的内容，可设置教学目标：（1）借助多种直观学具的操作、运用数形结合的方式使学生理解整十数加、减整十数的算理，掌握整十数加、减整十数的计算方法;（2）利用新旧知识的迁移和类比等学习方法加深对“计数单位相同的数才能直接相加减”的算法的认识;（3）从分析具体生活情境中的数学问题入手，通过独立思考、动手操作、仔细观察、表达交流等过程，体验算法多样化;（4）感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣和对数学的亲近感。设置教学目标后，采取以下教学策略：一是直观和抽象相结合策略。通过创设情境和摆小棒、拨计数器等直观的教学手段，利用成包的书、整捆的小棒和计数器，从具体到抽象，帮助学生形成计数单位“十”的丰富表象，便于学生以“十”为单位探索整十数加、减整十数的计算方法，从而加深学生对算理的理解，利于学生掌握算法。二是迁移和类比策略。利用学生已有的10以内数的加减口算知识，让学生通过迁移类比体会整十数加、减整十数的计算方法与个位数加、减的计算方法基本相同。三是自主探究策略。教师提问“你是怎样算的”，给足时间让学生自主探索口算方法，体现算法多样化的教学理念。四是练习和强化策略。设计有针对性、多形式的练习，可以提升学生理解运算理论与过程的水平，可以引导学生正确地求出运算目标，还可以突出数学教学和日常生活的联系，进而确保学生体验到数学知识的价值。
又如，教学“两位数乘两位数的笔算乘法”的内容时，可设置教学目标：（1）学生能计算两位数相乘，可运用各种较为直观的计算方法并将运算理论阐释出来，掌握两位数相乘的计算书写格式;（2）学生能灵活运用相应的计算方法正确求出结果;（3）学生感受到所学内容与实际生活密切联系，提升学生对数学的学习热情。确定教学目标后，可采取以下教学策略：一是迁移和转化策略。通过将两位数乘两位数的笔算乘法转变成学生已掌握知识的形式，引导学生正确求出计算结果，并掌握新的知识。二是直观和抽象相结合的策略。通过各种较为直观的计算方法（如点子图），提升学生对计算理论的理解水平，确保学生可以经历相应的抽象算法（如算式合并）。三是练习和强化策略。学生可以利用教师编制的专项练习，提升自身理解计算理论与过程的水平。
二、巧设计算情境，理解计算算理
从现实情境抽象出的数量与简单数量关系，学生可以在相应的情境中加以理解，同时灵活运用自身知识加以解决的过程就是所谓计算。在指导学生进行计算时，教师应该降低运算的难度，并将之与学生生活的主题图和学生熟悉的生活情境相贴近，从现实情境抽象出数量与简单数量关系，让学生在情境中理解算理。也就是说，教师应重视创设情境，引导学生在情境中理解算理。
例如，教学“10+20=30”，教师用实物（2包书）创设情境：左边有10本书，右边有20本书，合并起来是多少本书？通过这样的情境，学生立刻明白“目前做的是把两个同样的东西合并起来计算总数是多少的加法计算”。接着，引导学生用自己的方法计算10本加20本的结果。学生运用了数数、摆小棒、拨计数器等计算方法，有的学生数数，可以一本一本地數，也可以一包一包地数;有的学生用小棒代替书本，一一对应，可以一根一根地数，也可以十根扎成一捆再数;有的学生拨计数器，个位上的一颗珠子代表1本书，十位上的一颗珠子代表10本书，这种方法上升了一个层次，认识到计数单位。接着，教师去掉单位“本”，让学生思考：10+20还可以怎么表示？怎么计算？引导学生结合整数的意义进行理解：“10是一捆小棒;计数器上十位的一颗珠子，表示1个十。”从而引出计数单位“十”。学生从中理解了算理，归纳概括出整十数加整十数的计算方法：用十位上的数字相加，个位上的0不变。在这个例中，教师借助情境讲解算理，再去掉情境结合数的意义分析算理，给了学生一个“扶手”、一把“梯子”，这与小学生的心理特点和认知规律相符。可将理解算理、掌握算法的过程概括为：第一，从合适的情境中抽象出数量和数量关系（审题）;第二，结合情境理解算理（带单位，讲究策略和方法）;第三，去掉情境理解算理（结合数的意义）;第四，归纳概括算法（探究，算法多样化，优化）。 三、亲历探索过程，培养综合素养
教师提出问题之后，设置探究活动，引导学生动手操作，使学生获得直接、深刻的体验，有利于学生理解算理、掌握计算方法，又有利于发展学生的数学思维，提高学生的综合素养。在探究过程中，教师应鼓励学生算法多样化，并在多样化的基础上找到最简单的方法，培养学生的高级数学抽象思维。
例如，教学“两位数乘两位数”的内容，讲解“14×12”，通过方阵的情境，抽象出图形点子图，利用点子图放手让学生自主探究求出三年级方阵里学生的人数，学生的思维得到了开拓，生成了多样化的算法。
如：
学生（1）：14×12=14×4×3，把12行平均分成3份，每份4行，先求4行14列有多少人，再乘3得出总数。
学生（2）：14×12=14×6×2，把12行平均分成2份，每份6行，先求6行14列有多少人，再乘2得出总数。
学生（3）：12×14=12×7×2，把14列平均分成2份，每份7列，先求12行7列有多少人，再乘2得出总数。
学生（4）：14×2=28，14×10=140，140+28=168。把12行分成2份，一份是10行，一份是2行，分别求10行14列和2行14列有多少人，再合起来得出总数。
学生（5）：14×12直接列竖式。
可见，学生用不同的方法理解这道算式，均利用自己已知的知识解决问题，这让学生很有成就感。要在这么多的算法中找到最简单的方法，这个过程培养了学生的高级数学抽象思维。学生发现：把12分成两个部位，一个是10一个是2，两位数乘整十位数和两位数乘一位数，再把两个结果相加，这样计算是最优的。而这正是本节课学生要掌握的算理。在这个案例中，教师设置了自主探究活动环节，让学生经历探索的过程，从中培养了学生的数形结合思想、转化思想，学生归纳总结出算法，提升了归纳概括的能力，其数学思维水平得到了提高。
四、强化估算和练习设计，培养計算能力
学生计算水平的高低很大程度上取决于学生估算水平的高低，学生计算的正确率也会受到估算的直接影响，具体表现：在计算尚未开始时，利用合理的估算，可以把计算结果限定在一定范围内，从而使计算结果的可信度得到大幅增强;在计算开始后，学生能通过估算检验结果的正确性。学生的逻辑思维能力可以在估算中直接展现出来，也就是说通过估算可以显著提升学生的逻辑思维能力。教师应当将“培养学生的估算意识与习惯”列入教学核心内容中，并在平时教学活动中体现出来。在计算教学新授课环节中，笔者提倡走好三步：第一步，先估算，确定大致计算结果和范围。第二步，精算出结果（情境—情境探究—去情境—归纳）。第三步，验算（用估算结果反思精算结果的合理性，用计算器检验、竖式检验等），提倡多种计算技巧交互整合。这样教学，可以使学生的估算能力与计算正确率得到显著提升。
唯有通过适当的练习，才可以确保学生形成某一技能。教师应该意识到，练习必须具备实际效果，要以学生的真实状况与教学内容的要求为依据，逐步引导学生形成技能。在课堂教学中，除注意对练习题量的控制，还要注重练习形式的多样化。除单纯的计算题，还可增加判断题、选择题、趣味题（如送动物回家、配对游戏等）、创新题（适合时代的拓展性题目）等，这样不仅可以避免学生负担过重，还可以提升学生的学习热情。
综上所述，以核心素养为基点，依据课程标准，增强计算教学的实际效果，应当将学生明确为教学的主体，可采用合理的计算情境引入，引导学生亲历探索计算过程，提升学生的知识应用水平，引导学生树立基本数学思想，最终实现增强学生综合素养的目的。
【参考文献】
[1]陈海峰.基于核心素养下数学逻辑思维能力的培养[J].数学大世界，2018（3）.
[2]李文萱.指向学科核心素养的课堂教学范式[M].上海：华东师范大学出版社，2019.
[3]马云鹏.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.
【作者简介】磨玲玉（1982— ），女，汉族，广西宾阳人，一级教师，大学本科学历，理科学士，南宁市秀田小学年级教研组长，南宁市西乡塘区教研室中心组成员，南宁市教学骨干，研究方向为中小学数学教育。
【关键词】小学数学 计算教学 核心素养
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）21-0123-03
学生运算能力的培养属于数学核心素养培养的基础性内容，要着重培养学生灵活运用各种法则与规律进行正确数学计算的能力。在小学阶段，教师应基于核心素养的培养，开展小学数学计算教学，可从以下几个方面对小学数学计算教学进行优化。
一、设置教学目标，导向教学过程
教师开展计算教学，在课前应先定位“这是一堂什么主题的课”，一般数的运算包括运算的意义（加、减、乘、除）、计算方法（精算、估算、近似计算）、运算律、运算顺序等。定位后对所教内容进行分析，包括所学的内容的数学本质（算理和算法）是什么？所学内容的标准要求是什么？再进行教材分析，对不同版本的教材进行比较分析，深刻理解执教内容。
教师想要游刃有余地制订各节课的教学目标，必须充分了解教学内容的主题、性质类型、内容的本质，以及本节课蕴涵的知识技能、思考方法、核心素养。预计学生在接受教导后，针对新教授知识可以达到的掌握水平就是所谓的教学目标。教师并不是教学目标的主体，其主体实际上是学生。教学目标可以引导教师教学与评价，可以引导学生学习。在这种情况下，教师唯有充分了解学生的实际需求与个人能力，才可能制订出具备明确性、可观测性特征的计算教学目标，并以教学目标为导向，通过多种教学方法，有针对性地教导学生。
例如，教学人教版小学数学一年级下册“整十数加、减整十数”的内容，可设置教学目标：（1）借助多种直观学具的操作、运用数形结合的方式使学生理解整十数加、减整十数的算理，掌握整十数加、减整十数的计算方法;（2）利用新旧知识的迁移和类比等学习方法加深对“计数单位相同的数才能直接相加减”的算法的认识;（3）从分析具体生活情境中的数学问题入手，通过独立思考、动手操作、仔细观察、表达交流等过程，体验算法多样化;（4）感受数学与生活的密切联系，激发学习兴趣和对数学的亲近感。设置教学目标后，采取以下教学策略：一是直观和抽象相结合策略。通过创设情境和摆小棒、拨计数器等直观的教学手段，利用成包的书、整捆的小棒和计数器，从具体到抽象，帮助学生形成计数单位“十”的丰富表象，便于学生以“十”为单位探索整十数加、减整十数的计算方法，从而加深学生对算理的理解，利于学生掌握算法。二是迁移和类比策略。利用学生已有的10以内数的加减口算知识，让学生通过迁移类比体会整十数加、减整十数的计算方法与个位数加、减的计算方法基本相同。三是自主探究策略。教师提问“你是怎样算的”，给足时间让学生自主探索口算方法，体现算法多样化的教学理念。四是练习和强化策略。设计有针对性、多形式的练习，可以提升学生理解运算理论与过程的水平，可以引导学生正确地求出运算目标，还可以突出数学教学和日常生活的联系，进而确保学生体验到数学知识的价值。
又如，教学“两位数乘两位数的笔算乘法”的内容时，可设置教学目标：（1）学生能计算两位数相乘，可运用各种较为直观的计算方法并将运算理论阐释出来，掌握两位数相乘的计算书写格式;（2）学生能灵活运用相应的计算方法正确求出结果;（3）学生感受到所学内容与实际生活密切联系，提升学生对数学的学习热情。确定教学目标后，可采取以下教学策略：一是迁移和转化策略。通过将两位数乘两位数的笔算乘法转变成学生已掌握知识的形式，引导学生正确求出计算结果，并掌握新的知识。二是直观和抽象相结合的策略。通过各种较为直观的计算方法（如点子图），提升学生对计算理论的理解水平，确保学生可以经历相应的抽象算法（如算式合并）。三是练习和强化策略。学生可以利用教师编制的专项练习，提升自身理解计算理论与过程的水平。
二、巧设计算情境，理解计算算理
从现实情境抽象出的数量与简单数量关系，学生可以在相应的情境中加以理解，同时灵活运用自身知识加以解决的过程就是所谓计算。在指导学生进行计算时，教师应该降低运算的难度，并将之与学生生活的主题图和学生熟悉的生活情境相贴近，从现实情境抽象出数量与简单数量关系，让学生在情境中理解算理。也就是说，教师应重视创设情境，引导学生在情境中理解算理。
例如，教学“10+20=30”，教师用实物（2包书）创设情境：左边有10本书，右边有20本书，合并起来是多少本书？通过这样的情境，学生立刻明白“目前做的是把两个同样的东西合并起来计算总数是多少的加法计算”。接着，引导学生用自己的方法计算10本加20本的结果。学生运用了数数、摆小棒、拨计数器等计算方法，有的学生数数，可以一本一本地數，也可以一包一包地数;有的学生用小棒代替书本，一一对应，可以一根一根地数，也可以十根扎成一捆再数;有的学生拨计数器，个位上的一颗珠子代表1本书，十位上的一颗珠子代表10本书，这种方法上升了一个层次，认识到计数单位。接着，教师去掉单位“本”，让学生思考：10+20还可以怎么表示？怎么计算？引导学生结合整数的意义进行理解：“10是一捆小棒;计数器上十位的一颗珠子，表示1个十。”从而引出计数单位“十”。学生从中理解了算理，归纳概括出整十数加整十数的计算方法：用十位上的数字相加，个位上的0不变。在这个例中，教师借助情境讲解算理，再去掉情境结合数的意义分析算理，给了学生一个“扶手”、一把“梯子”，这与小学生的心理特点和认知规律相符。可将理解算理、掌握算法的过程概括为：第一，从合适的情境中抽象出数量和数量关系（审题）;第二，结合情境理解算理（带单位，讲究策略和方法）;第三，去掉情境理解算理（结合数的意义）;第四，归纳概括算法（探究，算法多样化，优化）。 三、亲历探索过程，培养综合素养
教师提出问题之后，设置探究活动，引导学生动手操作，使学生获得直接、深刻的体验，有利于学生理解算理、掌握计算方法，又有利于发展学生的数学思维，提高学生的综合素养。在探究过程中，教师应鼓励学生算法多样化，并在多样化的基础上找到最简单的方法，培养学生的高级数学抽象思维。
例如，教学“两位数乘两位数”的内容，讲解“14×12”，通过方阵的情境，抽象出图形点子图，利用点子图放手让学生自主探究求出三年级方阵里学生的人数，学生的思维得到了开拓，生成了多样化的算法。
如：
学生（1）：14×12=14×4×3，把12行平均分成3份，每份4行，先求4行14列有多少人，再乘3得出总数。
学生（2）：14×12=14×6×2，把12行平均分成2份，每份6行，先求6行14列有多少人，再乘2得出总数。
学生（3）：12×14=12×7×2，把14列平均分成2份，每份7列，先求12行7列有多少人，再乘2得出总数。
学生（4）：14×2=28，14×10=140，140+28=168。把12行分成2份，一份是10行，一份是2行，分别求10行14列和2行14列有多少人，再合起来得出总数。
学生（5）：14×12直接列竖式。
可见，学生用不同的方法理解这道算式，均利用自己已知的知识解决问题，这让学生很有成就感。要在这么多的算法中找到最简单的方法，这个过程培养了学生的高级数学抽象思维。学生发现：把12分成两个部位，一个是10一个是2，两位数乘整十位数和两位数乘一位数，再把两个结果相加，这样计算是最优的。而这正是本节课学生要掌握的算理。在这个案例中，教师设置了自主探究活动环节，让学生经历探索的过程，从中培养了学生的数形结合思想、转化思想，学生归纳总结出算法，提升了归纳概括的能力，其数学思维水平得到了提高。
四、强化估算和练习设计，培养計算能力
学生计算水平的高低很大程度上取决于学生估算水平的高低，学生计算的正确率也会受到估算的直接影响，具体表现：在计算尚未开始时，利用合理的估算，可以把计算结果限定在一定范围内，从而使计算结果的可信度得到大幅增强;在计算开始后，学生能通过估算检验结果的正确性。学生的逻辑思维能力可以在估算中直接展现出来，也就是说通过估算可以显著提升学生的逻辑思维能力。教师应当将“培养学生的估算意识与习惯”列入教学核心内容中，并在平时教学活动中体现出来。在计算教学新授课环节中，笔者提倡走好三步：第一步，先估算，确定大致计算结果和范围。第二步，精算出结果（情境—情境探究—去情境—归纳）。第三步，验算（用估算结果反思精算结果的合理性，用计算器检验、竖式检验等），提倡多种计算技巧交互整合。这样教学，可以使学生的估算能力与计算正确率得到显著提升。
唯有通过适当的练习，才可以确保学生形成某一技能。教师应该意识到，练习必须具备实际效果，要以学生的真实状况与教学内容的要求为依据，逐步引导学生形成技能。在课堂教学中，除注意对练习题量的控制，还要注重练习形式的多样化。除单纯的计算题，还可增加判断题、选择题、趣味题（如送动物回家、配对游戏等）、创新题（适合时代的拓展性题目）等，这样不仅可以避免学生负担过重，还可以提升学生的学习热情。
综上所述，以核心素养为基点，依据课程标准，增强计算教学的实际效果，应当将学生明确为教学的主体，可采用合理的计算情境引入，引导学生亲历探索计算过程，提升学生的知识应用水平，引导学生树立基本数学思想，最终实现增强学生综合素养的目的。
【参考文献】
[1]陈海峰.基于核心素养下数学逻辑思维能力的培养[J].数学大世界，2018（3）.
[2]李文萱.指向学科核心素养的课堂教学范式[M].上海：华东师范大学出版社，2019.
[3]马云鹏.深度学习：走向核心素养（学科教学指南·小学数学）[M].北京：教育科学出版社，2019.
【作者简介】磨玲玉（1982— ），女，汉族，广西宾阳人，一级教师，大学本科学历，理科学士，南宁市秀田小学年级教研组长，南宁市西乡塘区教研室中心组成员，南宁市教学骨干，研究方向为中小学数学教育。