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[摘 要] 不同的国家有着不同的数学教育要求和理念，从数学问题的编拟可以看到他们的区别. 俄罗斯是数学大国，试题命题旨在考查学生的数学功底，对学生的理解能力要求较高. 日本的数学命题对学生的创新要求较高，要求学生善于转化，通过转化达到沟通不同部分数学知识的联系. 加拿大的数学凸显了大众教育目标，它的选题易被大众接受，同时具有探索性和启发性. 虽然这三个国家的数学问题的编拟有诸多不同，但培养学生的思维、提高学生的创新能力却是相同的.
[关键词] 数学问题；数学教育；理念；创新
经过改革、沟通，各国的数学教材包含的内容相差不大.但是，从数学问题的编拟可以看出不同国家不同的数学教育要求和理念. 本文以俄罗斯、日本、加拿大三国为例说明区别的明显程度.
俄罗斯一直是数学大国，莫斯科大学每年的入学试题都一直是中学生追求的目标. 题少，层次明显，考试时间长，这是大的特点，深入研究试题命题意图，发现编者在考查学生的数学功底，理解能力要求较高，思考性很强.
例1 已知平行四边形ABCD中AB与圆BCD相切于点B，AD交圆BCD于点E，又CD=4，CE=5，求AE. （国立莫斯科大学入学考题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题. 这道题只用了初中的几个知识，不难看到，因为BC∥AD，所以，因而BE=CD=4，在等腰梯形BEDC中，BD=CE=5.
为了得到AE，用公式AB2=AE·AD，但求出AD是解题的关键. 这需要对公式AB2=AE·AD再认识，公式是怎么来的？它是由于∠ABE=∠ADB（AB是切线）得到△ABE∽△ADB.
注意到AB=CD=4=BE，所以BD=AD=5，从而得到AE=.
在我们通常的教学中比较重视公式的记忆和应用，往往对概念的来由重视不够.
例2 两圆外切于点A，经过点A的一条直线交第一圆于点B，交第二圆于点C. 第一圆过点B的切线交第二圆于点D与E（D在B与E之间）. 已知AB=5，AC=4，求线段CE的长，并求从点A到一圆圆心的距离. 此圆与线段AD相切，且跟线段ED与EA分别向点D与A外的延长线相切. （2002年莫斯科大学入学试题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题.本题可以用相似三角形的比例关系求CE，但进一步的工作比较难. 这时我们就要考虑其他的方法，如果你考虑到解析法，坐标系建立得好，难度就不太大了.
以A点为原点，AB为x轴的正半轴建立直角坐标系，只要你用点E在圆上，又在另一圆在B点处的切线上，设出圆心坐标（-2，4a）及（2.5，-5a），不难求出CE=6.同时由于D与E在同一个圆上，又同在一条直线上，因此CD=6.
你用圆周角的性质，不难得到y轴就是∠EAD的平分线，因此，第三个圆的圆心就在AB上，又利用角平分线的性质可得到第三个圆的圆心坐标为（2，0），即A点到这个圆的圆心距离为2.
从此题可以看出，题目的思考性很强，即使是教师去做也会有一定的难度，反映了解题过程中对创新能力的要求.
例3 解方程7lgx=98-xlg7. （莫斯科物理技术学院入学试题）
分析与解答：这是常规的解方程问题，但是与我们通常的对数方程、指数方程不同，形式简单而明快，但解起来似乎无从下手. 对一些“明眼”人来说，从形式上看可以猜出x=100，也就是说x=100代进去“适合”，但这就要求7lgx=xlg7，一般来说要证明algb=blga，证不出来就不会给分，这就是这道试题的理论要求.
为了证明algb=blga，可以有三个途径：
（1）设algb=A，B=blga，
因为lgA=lgb·lga，lgB=lgb·lga，
所以lgA=lgB，由y=lgx，在（0， ∞）上的单调性知A=B.
（2）用对数恒等b=alogab，
所以algb=alogalogab=alogab·lga=blga.
（3）指数上乘以1=logab·logba，
所以algb·logab·logba=（alogab）lgb·logba=blgb·logba=blgb·=blga.
不难看出algb=blga是alogab=b的一个重要的推论，认识水平又提高了一步.证明起来还是比较困难的.
与我们国家的高考相比，我们的试题强调覆盖面，强调熟练程度，而俄罗斯的大学入学试题往往题目比较少，难易程度区别比较明显，坡度大，思考性很强，更加能考查学生数学思维的品质.
日本的数学命题通常要求不低，特点是创新要求高，要求学生善于转化，而转化的途径要有创新，通过转化达到沟通不同部分数学知识的联系，这种问题在竞赛模拟题中经常出现.
每年1月15日左右，日本为了选拔优秀选手参加国际数学奥林匹克（IMO）竞赛进行预赛，相当于我国国家数学竞赛的初赛，要求学生在3小时内做12题，2月上旬，进行复试，要求学生在4小时内做5道题. 不管是初试还是复试，对选手的要求都比较高，注重考查学生的创新能力.
俄罗斯、日本、加拿大这三个国家编拟的题目各有特色，反映了各自对学生数学学习的不同期望与要求，也反映了各国不同的数学教育理念. 但是，它们共同的目的是培养创新人才.
[关键词] 数学问题；数学教育；理念；创新
经过改革、沟通，各国的数学教材包含的内容相差不大.但是，从数学问题的编拟可以看出不同国家不同的数学教育要求和理念. 本文以俄罗斯、日本、加拿大三国为例说明区别的明显程度.
俄罗斯一直是数学大国，莫斯科大学每年的入学试题都一直是中学生追求的目标. 题少，层次明显，考试时间长，这是大的特点，深入研究试题命题意图，发现编者在考查学生的数学功底，理解能力要求较高，思考性很强.
例1 已知平行四边形ABCD中AB与圆BCD相切于点B，AD交圆BCD于点E，又CD=4，CE=5，求AE. （国立莫斯科大学入学考题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题. 这道题只用了初中的几个知识，不难看到，因为BC∥AD，所以，因而BE=CD=4，在等腰梯形BEDC中，BD=CE=5.
为了得到AE，用公式AB2=AE·AD，但求出AD是解题的关键. 这需要对公式AB2=AE·AD再认识，公式是怎么来的？它是由于∠ABE=∠ADB（AB是切线）得到△ABE∽△ADB.
注意到AB=CD=4=BE，所以BD=AD=5，从而得到AE=.
在我们通常的教学中比较重视公式的记忆和应用，往往对概念的来由重视不够.
例2 两圆外切于点A，经过点A的一条直线交第一圆于点B，交第二圆于点C. 第一圆过点B的切线交第二圆于点D与E（D在B与E之间）. 已知AB=5，AC=4，求线段CE的长，并求从点A到一圆圆心的距离. 此圆与线段AD相切，且跟线段ED与EA分别向点D与A外的延长线相切. （2002年莫斯科大学入学试题）
分析与解答：平几问题是每年莫斯科大学各个系科数学试题中不可或缺的问题.本题可以用相似三角形的比例关系求CE，但进一步的工作比较难. 这时我们就要考虑其他的方法，如果你考虑到解析法，坐标系建立得好，难度就不太大了.
以A点为原点，AB为x轴的正半轴建立直角坐标系，只要你用点E在圆上，又在另一圆在B点处的切线上，设出圆心坐标（-2，4a）及（2.5，-5a），不难求出CE=6.同时由于D与E在同一个圆上，又同在一条直线上，因此CD=6.
你用圆周角的性质，不难得到y轴就是∠EAD的平分线，因此，第三个圆的圆心就在AB上，又利用角平分线的性质可得到第三个圆的圆心坐标为（2，0），即A点到这个圆的圆心距离为2.
从此题可以看出，题目的思考性很强，即使是教师去做也会有一定的难度，反映了解题过程中对创新能力的要求.
例3 解方程7lgx=98-xlg7. （莫斯科物理技术学院入学试题）
分析与解答：这是常规的解方程问题，但是与我们通常的对数方程、指数方程不同，形式简单而明快，但解起来似乎无从下手. 对一些“明眼”人来说，从形式上看可以猜出x=100，也就是说x=100代进去“适合”，但这就要求7lgx=xlg7，一般来说要证明algb=blga，证不出来就不会给分，这就是这道试题的理论要求.
为了证明algb=blga，可以有三个途径：
（1）设algb=A，B=blga，
因为lgA=lgb·lga，lgB=lgb·lga，
所以lgA=lgB，由y=lgx，在（0， ∞）上的单调性知A=B.
（2）用对数恒等b=alogab，
所以algb=alogalogab=alogab·lga=blga.
（3）指数上乘以1=logab·logba，
所以algb·logab·logba=（alogab）lgb·logba=blgb·logba=blgb·=blga.
不难看出algb=blga是alogab=b的一个重要的推论，认识水平又提高了一步.证明起来还是比较困难的.
与我们国家的高考相比，我们的试题强调覆盖面，强调熟练程度，而俄罗斯的大学入学试题往往题目比较少，难易程度区别比较明显，坡度大，思考性很强，更加能考查学生数学思维的品质.
日本的数学命题通常要求不低，特点是创新要求高，要求学生善于转化，而转化的途径要有创新，通过转化达到沟通不同部分数学知识的联系，这种问题在竞赛模拟题中经常出现.
每年1月15日左右，日本为了选拔优秀选手参加国际数学奥林匹克（IMO）竞赛进行预赛，相当于我国国家数学竞赛的初赛，要求学生在3小时内做12题，2月上旬，进行复试，要求学生在4小时内做5道题. 不管是初试还是复试，对选手的要求都比较高，注重考查学生的创新能力.
俄罗斯、日本、加拿大这三个国家编拟的题目各有特色，反映了各自对学生数学学习的不同期望与要求，也反映了各国不同的数学教育理念. 但是，它们共同的目的是培养创新人才.