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建构主义学习观认为，教学不是教师把知识简单地传递给学生，而是学生自己建构知识的过程。“教”是为了“不教”。因此，在教学中必须给学生充分的思维空间，最大限度地发挥学习的主动性与积极性，让学生的潜能迸发出来，在主动探究中获取知识，使他们真正成为知识的“发现者”和运用知识的“创造者”。学习数学离不开做题，通过做题既可以巩固知识，又可以掌握基本方法，更可以加深对知识的理解。然而题目浩如烟海，学生没有那么多的时间把题目全部做完。这就要求提高学习质量，达到事半功倍的效果。我们要通过做一道题目，掌握一类试题的解法。在教学中，我尝试一题多解，一题多变，收到了较好的效果。例如，在教学找规律问题中有这样一道题：有8人参加一个聚会，每2人之间都握一次手，一共握手多少次？这个问题贴近学生生活实际，容易引起学生的兴趣，经过探究，学生想出了多种解答方法，培养了创造性思维。
解法1：归纳法。把学生分成8人一组，让学生操作，得出结果，这时学生纷纷行动起来。此时，教师提出问题：怎么操作才能做到不重复不遗漏？通过讨论后，学生归纳了一种方法，就是先解决与本题有关的简单问题，先两人握手，再三人握手，再四人、五人直至八人握手，学生惊喜地发现了规律，得出结论。两人握手是1次；三人握手是1+2=3次；四人握手是1+2+3=6次；五人握手是1+2+3+4=10次；……八人握手是1+2+3+4+5+6+7=28次，由此可见，将此问题推广到一般情况，即n人两两握手的次数为：
1+2+3+…+（n-2）+(n-1)=■n（n-1）。
解法2：构造图形法。思考1：在圆周上用A，B，C，D，E，F，G，H表示8人，A与其余七人发生7次握手，B与其余六人发生6次握手……G与其余一人发生1次握手，所以共发生7+6+5+4+3+2+1=28次握手。
思考2 ： 这个问题实际是在凸八边形中，对角线和边一共有多少条？（28条）（作者单位：江西省上犹县第二中学）
解法1：归纳法。把学生分成8人一组，让学生操作，得出结果，这时学生纷纷行动起来。此时，教师提出问题：怎么操作才能做到不重复不遗漏？通过讨论后，学生归纳了一种方法，就是先解决与本题有关的简单问题，先两人握手，再三人握手，再四人、五人直至八人握手，学生惊喜地发现了规律，得出结论。两人握手是1次；三人握手是1+2=3次；四人握手是1+2+3=6次；五人握手是1+2+3+4=10次；……八人握手是1+2+3+4+5+6+7=28次，由此可见，将此问题推广到一般情况，即n人两两握手的次数为：
1+2+3+…+（n-2）+(n-1)=■n（n-1）。
解法2：构造图形法。思考1：在圆周上用A，B，C，D，E，F，G，H表示8人，A与其余七人发生7次握手，B与其余六人发生6次握手……G与其余一人发生1次握手，所以共发生7+6+5+4+3+2+1=28次握手。
思考2 ： 这个问题实际是在凸八边形中，对角线和边一共有多少条？（28条）（作者单位：江西省上犹县第二中学）