《二次函数》是初中代数的重要内容，它充分体现了数形结合的思想。其中由二次函数的解析式y=ax2+bx+c（a≠0）来确定图象是一个重点内容。如何由二次函数y=ax2+bx+c中的a、b、c来确定其图象位置呢？下面分情况来讨论：
　　一、a＞0时二次函数ax2+bx+c=0图象的位置
　　当a＞0时，图象开口向上，一定经过一、二象限。
　　1、a＞0，b＞0时，图象的对称铀在y轴的左侧，然后对c进行讨论：
　　（1）a＞0，b＞0，c＞0时，若b2-4ac ＞0，则抛物线与x轴有两个交点，且交点都在y轴左侧，图象经过一、二、三象限（图1）；若b2-4ac=0，则抛物线与x轴只有一个交点，图象经过一、二象限（图2）；若b2-4ac＜0，则抛物线与x轴没有交点，图象在一、二象限（图3）。
　　（2）a＞0，b＞0，c=0时，图象与x轴有两个交点，其中一个交点是坐标原点，另一个交点在y轴的左侧，图象经过一、二、三象限（图4）。
　　（3）a＞0，b＞0，c＜0时，图象与x轴有两个交点，两交点在y轴的两侧，图象经过一、二、三、四象限（图5）。
　　2、a＞0，b=0时，图象的对称轴是y轴，下面对c进行讨论：
　　（1）a＞0，b=0 ，c＞0时，图象与x轴没有交点，图象在一、二象限内（图6）。
　　（2）a＞0，b=0 ，c=0时，图象与x轴只有一个交点，即抛物线的顶点是坐标原点，图象在一、二象限内（图7）。
　　（3）a＞0，b=0 ，c＜0时，图象与x轴有两个交点，图象经过一、二、三、四象限（图8）。
　　3、a＞0，b＜0时，图象的对称轴在y轴的右侧，下面对c进行讨论：
　　（1）a＞0，b＜0，c＞0时，若b2-4ac ＞0，图象与x轴有两个交点且两交点都在y轴右侧，图象经过一、二、四象限（图9）；若b2-4ac =0，图象与x轴只有一个交点，图象经过一、二象限（图10）；若b2-4ac ＜0，则图象与x轴没有交点，图象经过一、二象限（图11）。
　　（2）a＞0，b＜0，c=0时，图象与x轴有两个交点，其中一个是坐标原点，另一交点在y轴右侧，图象经过一、二、四象限（图12）。
　　（3）a＞0，b＜0，c＜0时，图象与x轴有两个交点，两交点在y轴两侧，图象经过一、二、三、四象限（图13）。
　　二、a＜0时二次函数ax2+bx+c=0图象的位置
　　当a＜0时，我们可以依照上述的讨论来确定二次函数y=ax2+bx+c图象的位置，读者可自行完成。
　　另外，我们还可以把a＜0转化成a＞0的情况，利用前面讨论的结果，根据其对称性来确定其图象的位置。
　　设y1=ax2+bx+c（a＞0），y2=-ax2-bx-c，即二次函数y1的图象与二次函数y2的图象关于x轴对称，这就是说：我们只须把y1=ax2+bx+c的图象沿x轴翻转180°后就确定了y2=-ax2-bx-c的图象位置。例如y1=ax2+bx+c（其中a＞0，b＞0，c＞0且b2-4ac ＞0），知其图象与x轴有两个交点且两交点都在y轴左侧，图象经过一、二、三象限，那y2=-（ax2+bx+c）的图象与x轴也有两个交点都在y轴左侧，图象开口向下且经过二、三、四象限（图14）。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”