论文部分内容阅读
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）6-0234-02
数学概念是由数学符号所代表的具有共同数学关键特征的一类数学对象。数学概念是数学的基本单位，是打开数学的大门。数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。数学家华罗庚说："新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身重要。"
初中数学概念本身具有判定特征与性质特征双重性质，判定性质有助于理清概念的外延，性质特征有助于认识概念的内涵。
初中数学教材出现的概念根据特征的不同可以分为四种：
1、具有"过程性"特征概念
此类概念的定义本身就反映了解决数学问题的过程或规定了操作过程。比如合并同类项、平均数等概念，这些概念隐含着运算操作过程。
2、具有"对象"特征概念
此类概念是一类对象的泛指。比如三角形、四边形、有理数等。
3、具有"关系"特征概念
此类概念反映了对象之间的关系。如互为相反数、倒数、垂直、平行、相切等，这些概念都反映了两个对象的相互关系，具有关联性、对称性、相依性。
4、具有"形态"特征的概念
此类概念直接描述了数学对象的形态，从形态上规定了概念的基本属性。一般而言，用"形如…的对象叫…"来表达此概念，比如函数，一次函数等。
概括而言初中数学教材出现的概念总的来说具有以下两种特点：
（一）是从现实生活中来，具有清晰的现实原型或直观模型，从心理学角度分析也就是概念的形成；
（二）是产生于已知的相对初级的概念，是在学生掌握概念基础上抽象而形成的，从心理学角度分析也就是概念的同化。
两大类概念也就对应着两种教学方式：
一、 概念形成
概念形成的过程是发现学习的过程。
1、 准备阶段
（1） 创设情境。
教师设计并提出一些与所要学习的新概念相关的问题或者提供一组所要学习的新概念外延的特例，这些特例中包含共同的本质属性。需要注意的是问题的个数要适当，既要能显现新概念的所有特征，又不要重复出现。比如讲单项式这个概念时，就设计如下几个问题：
填空，并观察式子的特点：
①边长为m的正方形的周长是_______，面积是_______.
②一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米.
③半径为b的圆的周长为______，面积为________.
④设a表示一个数，则它的相反数是_______.
观察得到的式子，将知识发生的过程清楚地展现在学生面前，同时也使学生对学习本章有一个感性的认识，为下一步概念的教学奠定基础.
（2）通过学生实验引入概念。
比如讲圆的概念时，教师指导学生固定钉子在纸板上，同时用铅笔拉紧绳子划线，最终得到圆。学生动手实验，可以在学生脑海留下深刻的印象。
2、归类阶段
学生独立或者以小组合作的形式，找出准备阶段问题的共同属性，逐步概括出概念的初步定义。
3、抽象阶段
教师进一步引导学生对所得出的初步定义进行实验、观察和比较，更准确的揭示出概念的内涵和外延，再给出准确定义。
4、类比阶段
分析相关概念的异同，明确其联系。用类比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、清晰的认识
5、验证阶段
检验确认概念的本质属性，提供变式材料。通过对变式材料的辨析，可以更鲜明地揭示概念的数学结构，帮助学生摆脱概念的具体情境对概念的数学本质的干扰，促使学生对数学概念理解的"精致化"。同时变式材料还要强调概念"表达形式的可变性和数学结构的不变性"。比如在讲一元一次方程的概念时，就要出示这个变式材料：
下列式子是一元一次方程么？
2x2+5x=2-x+2x2。。。
6、转化阶段
把数学概念的文字语言转化为数学符号，找出关键词，帮助学生更好的理解概念。
7、框架阶段
把得到的数学概念放在相关的概念系中，建立一个全新的概念体系，帮助学生从宏观上理解概念，比如学完正方形后，就可以给学生建立这样的概念体系：
（1）框架表示，理清关系
（2）集合表示，突出关系
8、应用阶段
巩固概念，利用概念的定义，进行简单的应用活动。
9、升华阶段
用概念解决问题，要注意在概念的正用、逆用和变用中获得解决问题的方法。
二、 概念同化
1、呈现概念
①利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对二元一次方程组以很熟悉，强调求解一般的二元一次方程组的步骤就是算法概念，也就容易的多了。
②从概念的历史背景出发，激发学生的兴趣，如在引入平面直角坐标系的概念时，可以讲笛卡尔的故事，既激发学生学习数学的兴趣，又达到教育的目的。
2、概括概念
刻画定义，揭示概念的本质属性，揭示概念的内涵和外延，给出概念的名称和符号。
3、解剖概念
采用类比方法，加深概念的了解；使用对比，稳固概念的了解；数形结合，加深概念的了解。抓住概念的重点词进行概念教学。对概念进行特殊分类，揭示概念的外延。
4、联系概念
用概念解决问题，建立所学概念与其他概念间的联系。
5、运用概念
利用概念的定义，进行简单的应用，从而获得解决问题的方法。
总之，数学概念的学习要使学生经历稳定——不稳定——新的稳定的不断发展的过程。使学生形成"形象的概念、连续的概念、直观的概念、整体的概念。"
数学概念是由数学符号所代表的具有共同数学关键特征的一类数学对象。数学概念是数学的基本单位，是打开数学的大门。数学概念教学是数学教学的重要内容，是推导数学定理和公式的逻辑基础，是提高解题能力的前提。数学家华罗庚说："新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身重要。"
初中数学概念本身具有判定特征与性质特征双重性质，判定性质有助于理清概念的外延，性质特征有助于认识概念的内涵。
初中数学教材出现的概念根据特征的不同可以分为四种：
1、具有"过程性"特征概念
此类概念的定义本身就反映了解决数学问题的过程或规定了操作过程。比如合并同类项、平均数等概念，这些概念隐含着运算操作过程。
2、具有"对象"特征概念
此类概念是一类对象的泛指。比如三角形、四边形、有理数等。
3、具有"关系"特征概念
此类概念反映了对象之间的关系。如互为相反数、倒数、垂直、平行、相切等，这些概念都反映了两个对象的相互关系，具有关联性、对称性、相依性。
4、具有"形态"特征的概念
此类概念直接描述了数学对象的形态，从形态上规定了概念的基本属性。一般而言，用"形如…的对象叫…"来表达此概念，比如函数，一次函数等。
概括而言初中数学教材出现的概念总的来说具有以下两种特点：
（一）是从现实生活中来，具有清晰的现实原型或直观模型，从心理学角度分析也就是概念的形成；
（二）是产生于已知的相对初级的概念，是在学生掌握概念基础上抽象而形成的，从心理学角度分析也就是概念的同化。
两大类概念也就对应着两种教学方式：
一、 概念形成
概念形成的过程是发现学习的过程。
1、 准备阶段
（1） 创设情境。
教师设计并提出一些与所要学习的新概念相关的问题或者提供一组所要学习的新概念外延的特例，这些特例中包含共同的本质属性。需要注意的是问题的个数要适当，既要能显现新概念的所有特征，又不要重复出现。比如讲单项式这个概念时，就设计如下几个问题：
填空，并观察式子的特点：
①边长为m的正方形的周长是_______，面积是_______.
②一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为_______千米.
③半径为b的圆的周长为______，面积为________.
④设a表示一个数，则它的相反数是_______.
观察得到的式子，将知识发生的过程清楚地展现在学生面前，同时也使学生对学习本章有一个感性的认识，为下一步概念的教学奠定基础.
（2）通过学生实验引入概念。
比如讲圆的概念时，教师指导学生固定钉子在纸板上，同时用铅笔拉紧绳子划线，最终得到圆。学生动手实验，可以在学生脑海留下深刻的印象。
2、归类阶段
学生独立或者以小组合作的形式，找出准备阶段问题的共同属性，逐步概括出概念的初步定义。
3、抽象阶段
教师进一步引导学生对所得出的初步定义进行实验、观察和比较，更准确的揭示出概念的内涵和外延，再给出准确定义。
4、类比阶段
分析相关概念的异同，明确其联系。用类比的方法找出容易混淆的概念的异同点，有助于学生区分概念，获取准确、清晰的认识
5、验证阶段
检验确认概念的本质属性，提供变式材料。通过对变式材料的辨析，可以更鲜明地揭示概念的数学结构，帮助学生摆脱概念的具体情境对概念的数学本质的干扰，促使学生对数学概念理解的"精致化"。同时变式材料还要强调概念"表达形式的可变性和数学结构的不变性"。比如在讲一元一次方程的概念时，就要出示这个变式材料：
下列式子是一元一次方程么？
2x2+5x=2-x+2x2。。。
6、转化阶段
把数学概念的文字语言转化为数学符号，找出关键词，帮助学生更好的理解概念。
7、框架阶段
把得到的数学概念放在相关的概念系中，建立一个全新的概念体系，帮助学生从宏观上理解概念，比如学完正方形后，就可以给学生建立这样的概念体系：
（1）框架表示，理清关系
（2）集合表示，突出关系
8、应用阶段
巩固概念，利用概念的定义，进行简单的应用活动。
9、升华阶段
用概念解决问题，要注意在概念的正用、逆用和变用中获得解决问题的方法。
二、 概念同化
1、呈现概念
①利用学生已有的知识经验引入概念。例如，在引入算法概念时，学生对二元一次方程组以很熟悉，强调求解一般的二元一次方程组的步骤就是算法概念，也就容易的多了。
②从概念的历史背景出发，激发学生的兴趣，如在引入平面直角坐标系的概念时，可以讲笛卡尔的故事，既激发学生学习数学的兴趣，又达到教育的目的。
2、概括概念
刻画定义，揭示概念的本质属性，揭示概念的内涵和外延，给出概念的名称和符号。
3、解剖概念
采用类比方法，加深概念的了解；使用对比，稳固概念的了解；数形结合，加深概念的了解。抓住概念的重点词进行概念教学。对概念进行特殊分类，揭示概念的外延。
4、联系概念
用概念解决问题，建立所学概念与其他概念间的联系。
5、运用概念
利用概念的定义，进行简单的应用，从而获得解决问题的方法。
总之，数学概念的学习要使学生经历稳定——不稳定——新的稳定的不断发展的过程。使学生形成"形象的概念、连续的概念、直观的概念、整体的概念。"