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根据高效课“立体式、快节奏、大容量”的特点，以“主动、生动、生成”为标尺，把“轻负担、低消耗、全维度、高质量”设定为目标，本人在多年的数学教学实践中，坚持这样一种思路和模式：“明确课堂主体（学生）”→“围绕导学案自学（独学）”→“自我发现问题（双色笔标出自学所得与困惑）”→“自主解决问题（对学、互学、群学）”→“展示解决方案（组内展示与全班展示互参）”→“学生归纳提升（生成过程）”→“教师评价反馈（自由互评检测）”→学生整理学案（对零散知识修补整合）→课后分层训练（完成计时训练）。现简单综述此种模式下的课堂导入。
一、创设情景导入法
在课题引入时，本人从学生熟悉的生活实际出发，巧设问题情景，加强直观学习，创造图文并茂、生动有趣的课堂氛围，以期吸引学生注意力，激发学生学习数学的兴趣，产生急于探究的求知欲。具体采取以下三种方法：1.图片插入法。在学习直线和圆的位置关系时，让学生观察早晨太阳从地平线上升起的三个不同时刻的情景来揭示直线和圆的三种位置（相切、相交、相离）关系的图片。2.古诗导入法。在引入一元二次方程时， 举例“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”（设寺内有X个僧人。x/3+x/4=364。x=624。古寺僧人624个）等。3.具体问题导入法。在探求三角形全等的条件时，设计问题情景：“某公司有一个三角架，立在两边的柱子上，公司想请员工再做一个相同的三角架，架在两个柱子上，做成一个凉棚，作为候车亭。如果不拆原来的三角架，再做一个完全相同的三角架，行吗？”该问题化为数学问题是：画一个三角形所需要的全等条件，是需要一个条件、两个条件还是三个条件？从而引出本单元所要探求的问题。学生课堂反应积极。
二、猜想质疑导入法
在学习“三角形三边关系”这一知识点时，如果直接用线段的基本性质来证明三角形任意两边之和大于第三边，学生接受知识可谓轻而易举。然而，如何使学生对三角形三边关系有更深刻的认识，实现高效课让学生经历数学建构的过程呢？本人是这样设计的：给学生3根小木棒，你能拼成一个三角形吗？学生都反应：能！然后出示三根小木棒，其中两根长度之和小于第三根，学生反复拼接，怎么也拼不成一个三角形。这便引起学生的兴趣：三根小木棒如何拼成三角形？讲“解三角函数”时，提问学生“不过河，能否测出河面的宽度？”这是一个对学生具有一定挑战性、又是一个运用三角函数能解决的问题。为解决问题，自然引出了新知识，教师可适时讲授现代仪器完成计算距离的数学模式，如街道、公路、空运中普遍使用的激光测距仪、雷达测速仪。学习“用函数观点看一元二次方程”，提出高尔夫球的飞行弧度这个学生感兴趣的问题，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象归纳出一般性结论。讲授“直角坐标系”时，提问如何确定一个人在教室内的具体位置？要求学生说出自己处在班级的第几排第几列，或给他一张3D电影票，问他是如何找到自己的位置的？电脑、手机里的平面地图如何形成？在学生了解生活实例的基础上，小组探究合作可快速达成目标，教师再导引到“直角坐标系”已是水到渠成。
三、兴趣活动导入法
有些数学问题本身具有很强的趣味性，如一些简单的数学小实验、小游戏和与数学知识有关的数学悖论、逻辑趣题等。将此导入新课，是学生迈向新知识学习的有效导入法。如学完“相似三角形”一章后，可让学生利用“同一时刻高和影长成正比”构造相似三角形实地测量旗杆高和树高，学完“解直角三角形”后可利用三角函数的有关知识，测量电视塔和教学楼的高度等。这样既丰富学生的课外生活，又培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力，还能用实物增加学生记忆的生动性，从而保持他们对数学学习的浓厚兴趣。《算法统宗》中有一道著名的“百羊问题”：“甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？ 甲云所说无差缪，若得这般一群凑，于添半群小半群，得您一只来方凑，玄机奥妙谁猜透”（注：小半即四分之一）。题目解法并不难，只是因以诗歌形式出现，意义不太明朗。今用方程解：设原有羊x只，列方程x+x+ x+ x+1=100，得x=36，故知甲原有羊36只。这一案例在课堂里结合“洋思教学”，把“活页夹、双色笔、纠错本”融为一体，也达到了“分层目标、分层学习、分层达标、分层训练”的高效课堂要求。
四、多媒体演示导入法
教师既要熟悉网络资源的远程模式客户端视频、动画、图片、转码的处理方法，又要学会熟练制作新颖的数学多媒体课件，还要积累“名校名师网络视频课”作为经典案例，新奇穿插使用，也学会Flash动画的制作和应用，给“零作业、破帖、区域合作、皆为样本”等奠定基础。如授课弦切角定义时，先演示Flash动画：把圆规两脚分开，将顶点放在圆上，让两边与圆相交成圆周角∠BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。然后学生用工具演示，可使学生印象深，理解透，记忆牢。在讲授《圆与圆的位置关系》时，利用多媒体可在2—3分钟内非常轻松理解圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，而对于利用两圆半径和公共弦求圆心距会出现两种特殊的情况，学生若探究不深，教师可展示利用《几何画板》制作的两圆及它们的公共弦和半徑，动画拖动移动圆的手柄。这样学生的接受就会化难为简，快速高效。
一、创设情景导入法
在课题引入时，本人从学生熟悉的生活实际出发，巧设问题情景，加强直观学习，创造图文并茂、生动有趣的课堂氛围，以期吸引学生注意力，激发学生学习数学的兴趣，产生急于探究的求知欲。具体采取以下三种方法：1.图片插入法。在学习直线和圆的位置关系时，让学生观察早晨太阳从地平线上升起的三个不同时刻的情景来揭示直线和圆的三种位置（相切、相交、相离）关系的图片。2.古诗导入法。在引入一元二次方程时， 举例“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧。”（设寺内有X个僧人。x/3+x/4=364。x=624。古寺僧人624个）等。3.具体问题导入法。在探求三角形全等的条件时，设计问题情景：“某公司有一个三角架，立在两边的柱子上，公司想请员工再做一个相同的三角架，架在两个柱子上，做成一个凉棚，作为候车亭。如果不拆原来的三角架，再做一个完全相同的三角架，行吗？”该问题化为数学问题是：画一个三角形所需要的全等条件，是需要一个条件、两个条件还是三个条件？从而引出本单元所要探求的问题。学生课堂反应积极。
二、猜想质疑导入法
在学习“三角形三边关系”这一知识点时，如果直接用线段的基本性质来证明三角形任意两边之和大于第三边，学生接受知识可谓轻而易举。然而，如何使学生对三角形三边关系有更深刻的认识，实现高效课让学生经历数学建构的过程呢？本人是这样设计的：给学生3根小木棒，你能拼成一个三角形吗？学生都反应：能！然后出示三根小木棒，其中两根长度之和小于第三根，学生反复拼接，怎么也拼不成一个三角形。这便引起学生的兴趣：三根小木棒如何拼成三角形？讲“解三角函数”时，提问学生“不过河，能否测出河面的宽度？”这是一个对学生具有一定挑战性、又是一个运用三角函数能解决的问题。为解决问题，自然引出了新知识，教师可适时讲授现代仪器完成计算距离的数学模式，如街道、公路、空运中普遍使用的激光测距仪、雷达测速仪。学习“用函数观点看一元二次方程”，提出高尔夫球的飞行弧度这个学生感兴趣的问题，以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式，用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况，最后结合二次函数的图象归纳出一般性结论。讲授“直角坐标系”时，提问如何确定一个人在教室内的具体位置？要求学生说出自己处在班级的第几排第几列，或给他一张3D电影票，问他是如何找到自己的位置的？电脑、手机里的平面地图如何形成？在学生了解生活实例的基础上，小组探究合作可快速达成目标，教师再导引到“直角坐标系”已是水到渠成。
三、兴趣活动导入法
有些数学问题本身具有很强的趣味性，如一些简单的数学小实验、小游戏和与数学知识有关的数学悖论、逻辑趣题等。将此导入新课，是学生迈向新知识学习的有效导入法。如学完“相似三角形”一章后，可让学生利用“同一时刻高和影长成正比”构造相似三角形实地测量旗杆高和树高，学完“解直角三角形”后可利用三角函数的有关知识，测量电视塔和教学楼的高度等。这样既丰富学生的课外生活，又培养了他们运用数学知识解决实际问题的能力，还能用实物增加学生记忆的生动性，从而保持他们对数学学习的浓厚兴趣。《算法统宗》中有一道著名的“百羊问题”：“甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后，戏问甲及一百否？ 甲云所说无差缪，若得这般一群凑，于添半群小半群，得您一只来方凑，玄机奥妙谁猜透”（注：小半即四分之一）。题目解法并不难，只是因以诗歌形式出现，意义不太明朗。今用方程解：设原有羊x只，列方程x+x+ x+ x+1=100，得x=36，故知甲原有羊36只。这一案例在课堂里结合“洋思教学”，把“活页夹、双色笔、纠错本”融为一体，也达到了“分层目标、分层学习、分层达标、分层训练”的高效课堂要求。
四、多媒体演示导入法
教师既要熟悉网络资源的远程模式客户端视频、动画、图片、转码的处理方法，又要学会熟练制作新颖的数学多媒体课件，还要积累“名校名师网络视频课”作为经典案例，新奇穿插使用，也学会Flash动画的制作和应用，给“零作业、破帖、区域合作、皆为样本”等奠定基础。如授课弦切角定义时，先演示Flash动画：把圆规两脚分开，将顶点放在圆上，让两边与圆相交成圆周角∠BAC，当∠BAC的一边不动，另一边AB绕顶点A旋转到与圆相切时，让学生观察这个角的特点，是顶点在圆上一边与圆相交，另一边与圆相切。然后学生用工具演示，可使学生印象深，理解透，记忆牢。在讲授《圆与圆的位置关系》时，利用多媒体可在2—3分钟内非常轻松理解圆与圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，而对于利用两圆半径和公共弦求圆心距会出现两种特殊的情况，学生若探究不深，教师可展示利用《几何画板》制作的两圆及它们的公共弦和半徑，动画拖动移动圆的手柄。这样学生的接受就会化难为简，快速高效。