论文部分内容阅读
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089（2012）21-0159-02
《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要让学生持续地发展，关键是要培养学生可持续发展的数学能力。“可持续发展的数学能力”是指既能满足学生当时学习数学的需要，又能满足他们今后学习发展和终生学习的需要，还能保证其身心全面、均衡、长久不受损害地发展的能力。“培养小学生可持续发展的数学能力”就是在小学数学教育过程中把促进小学生可持续发展的数学能力的养成作为教育的最终目标，让学生在学数学的过程中更好地认识自然及人类社会的关系，更好地适应日常生活、理解周围世界，更好地学会有条理地思考，学会表达交流、学会学习、学会交往、学会做人。磨砺意志，养成良好的行为习惯，确定实事求是的科学态度。下面我来谈一谈个人的做法及初浅的认识。
1引导学生做个有素养的人，奠定持续发展的基础
在21世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。而有数学素养，不仅僅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人。这种在不经意的言谈举止中表现出的数学造诣，决不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它启示我们要在以下几方面下功夫。
1.1引导学生学会用数学语言交流。 数学作为一种科学语言，以其特有的形式对世界进行精确、简洁的表述。随着现代数学技术在日常生活中的广泛应用，数学语言正日益成为人们互相表达思想、交流思想不可缺少的工具。对小学生来说，学习用数学语言交流的重点可放在，
①能用图、表等数学语言形式简洁地表述日常生活的某些事情。例如用统计表表示商店商品的品种和数量，用树形图表示层次繁多的物体间关系等等。
②能用数学语言把自己的想法加以说明。数学中可这样分阶段训练学生：试说，学用数学术语（即概念）说话 ，能说清数学公式、规律推导过程、数学实验的演示过程对独立说，能运用一定的句式讲清楚自己的想法。教学的关键是创设一种师生间、生生间相互交流的课堂环境，让学生有发表自己看法的机会。特别是在学习难点知识、区别概念、揭示规律、判断关系时放手组织学生讨论。学生在交流中，为了把自己的想法讲清楚、讲明白，他就必须要把自己的观点用数学语言令人信服地表达出来。久而久之，学生言之就会有理，言之就会有序。
1.2让学生接触一些近、现代数学的基本思想。 数学素养与数学知识和技能的掌握密切相关，数学知识贫乏的人不可能表现出良好的数学素养。加强双基是培养高素养学生的必由之路。 双基 赋予时代的特征和新的内涵，应该腾出些时间让学生接触现代生活中广泛应用的近、现代数学的基本思想，给予学生一双数学的眼睛。像随机现象几乎发生在所有的自然现象和社会现象中，让学生接触一些概率思想，显然有利于他们更好地认识周围的世界。我们可以组织抛硬币、摸袋中彩球的数学活动，让学生体会到一件事情的结果可以是不确定的，某种事情出现的可能性有大小，从而初步接触概率思想。
1.3让学生领悟数学的思想观念。 数学的思想和观念是在数学知识充分获取的基础上形成的，它们广泛支配着知识的应用。就数学学习而言，“唯有这些（数学）精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而且在一切科学技术中，是在人生的各方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的。”拿统计知识的教学来说，学生通过学习应对“随机思想”和“抽样推断”有所领悟。但以往的统计知识教学更多地困于图形绘制和数据计算，往往将随机问题的有关数据，当作已知条件呈现在例题、习题中，学生没有经历数据的采集过程，随机的数据对他们来说还是确定的。要改变这种状况，教学中就要创设原始的随机情境，突出活动性，尽可能地安排学生亲自调查、搜集数据。例如教学数据的分类整理，用先分组采集、再各组汇总的方法收集全班学生的身高数据，既能保证一定的数据量，又不多费时间。数据分类整理完毕后，还应该请学生作一些猜测，例如：我们所在地区的大多数五年级学生身高在什么范围内？总之，让学生象统计学家那样工作，虽然很多时候这种“工作”会显得很幼稚，但学生能从中真正领悟到统计的思想精髓。
2引导学生做个会学习的人，掌握持续发展的技术
学习是人自身发挥主动性、创造性、不断完善发展的过程。随着人类步入知识经济社会，新的知识和智力的不断开发是未来经济发展的动力，学习将成为社会一切成员整体生命期的活动，学会学习是现代人生存和发展的基本技术。
2.1激发学生学习的内部动机，确立终身学习的意识。 学习动机是直接推动学生进行学习的内部力量，要使学习突破时空的限制，延续人的一生，动机必不可少。动机的激发与维持能大大地促进学习。教学中特别要注意在旧知和所要讲授的知识间制造一种“不协调”，用知识本身的力量去吸引学生投入学习，体会学习的快乐，确立向往学习的心理倾向。例如“求三个数的最小公倍数”，先要求学生试求“6、8和20的最小公倍数”。学生用求两个数最小公倍数的方法得三数的最小公倍数是240，而用列举法得三数的最小公倍数是120。这种“不协调”吸引着学生投入新知学习。
2.2有意识、有计划地引导学生掌握学习方法。 学习方法是学习过程中的各种方式、手段、途径规范化的结果。学生不可能天生就具有，也不可能在学习过程中自发掌握，需要教师在教学中有意识、有计划地加以指导和训练。例如，阅读是人类吸取知识和认识未知世界的重要途径，数学已渗透到社会生活的方方面面，培养学生的数学阅读能力必须有利于学生今后的发展。教学中，教师就应有意识地按“教师辅导学生读→教师提问学生找读→按提纲目由读→放手读”四个阶段以及“认读：看懂数学概念、公式、法则的含义→复述：能用自己的语言叙述→概括：能找准关键，指出重点，归纳重点→串读：能联想和组合相关知识，理清知识间的来龙去脉，能做模仿练习→质疑；能提出高质量的问题”五个层次，循序渐进地进行指导和训练，稳步提高学生的数学阅读能力。 2.3在独立学习的尝试中，增强学生的学习能力。 学习的方法与能力都不是可以灌输获得的，教学中要给学生创造训练的机会，使学生技能逐渐内化，成为学生经常性的行为表现。如我们在高年级开展“自我复习，自我考核”，来替代以往的“复习与单元考试”。首先要求学生用尽可能少的文字来概括单元的知识点及相互间的关系。其次分析教师的样卷，向学生讲清编拟考题的目的、要求、方法；要求学生按样卷编拟单元试卷，并鼓励学生从参考书上寻找合适的题目，跳出教科书的范围，向自己感兴趣的领域迈进。最后开设专课“考考你的同桌”，并互批互改互评。教师可以从学生出题的覆盖面、难度上推断学生的知识掌握情况和能力发展水平，再作针对性的辅导。在自我复习与考核的过程中，学生的学习能力得到了较全面的训练。
3以探究活动为主，培养学生的创新意识，开发持续发展的潜能
探究活动是在学生强烈的求知欲望与明确的学习目标下的实际操作活动。在这一活动中，要突出学生的主体地位，以学生的发展为本，给学生一个自行探索的空间和机会，让学生在自我发展中创新，在自我发展中开发潜能，从而使课堂教学真正成为“沟通教育理想彼岸和学生发展此岸的具有转换功能的桥梁（叶澜语）。”
3.1建立最佳心理结构，点燃学生的创新热情。 罗杰斯指出，促进创造的两个重要条件是心理安全和心理自由。因此，在教学中，教师要以丰富多彩的情感信息帮助学生建立最佳心理结构，创设以“个性自由发展为真谛”的教学环境，使学生的神经细胞处于高度兴奋状态，产生一种强烈的“内驱力”，从而情趣盎然地去探索新知。例如，为了让各类学生都得到不同层次的发展，在课堂教学中，我采用了“分层分类教学”模式，按照“分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差”的原则，促进各类学生充分、自由、和谐的发展。在成绩评定上，我用“分层鼓励法”，采取“表扬、鼓励、帮助”6字方针，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，受到学生的普遍欢迎。学生在课堂上敢于大胆地发言，作业错了也不厌其烦地订正，考试不及格，积极申请补考，人人体会到了成功的乐趣。
3.2实行“再创造”活动，勃发学生的创新欲望。 荷兰数学教育学家弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是学生的“再创造”，即由学生把要学的数学知识自己创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。因此，在教学中，教师必须努力创造条件，让学生主动参与、发现和揭示数学原理和方法，进行数学的“再创造”。例如，教学《数据的收集和整理》时，我先让学生收集本班学生的身高数据，然后让学生分组自行探索整理数据。学生在尝试过程中，亲身体会到：分组过小（如每1厘米为一段），数据分布分散，看不出什么規律。而分组过大（如每20厘米为一段），数据分布集中，也看不出什么规律。而至于合适的分段，只要能清楚的描述本班学生的身高状况，可以每5厘米为一段，那么每6厘米为一段难道就不可以吗？引导学生大胆设疑、猜测，自主地进行旧知检索、新知探索，感受着数字创造的乐趣，增强了创新的意识。
3.3鼓励学生质疑求异，激发学生的创新活力。 提出一个问题比解决一个问题更重要，世界上一切科学发现都始于发现问题，始于问题所激发出来的探索活动。正如亚里士多德所说，思维是从疑问和惊讶开始的。因此，鼓励学生质疑求异，不仅是学生主体的体现，更是激发学生创新意识的核心。例如，教学“求6和8的最小公倍数”时，当学生用课本中的列举法、图示法、大数翻倍法求出6和8的最小公倍数是24后，我及时鼓励学生“除了这三种方法，你还有其他方法吗？”一石激起千层浪，于是“小数翻倍法、集合法、分解质因数法”跃然纸上。当一个学生用短除法求出6和8的最小公倍数是24，并出示短除法竖式时，最小公倍数是：2×3×4=24。
这时，有个学生受到启发，立即提出：“只要用6和8的最大公因数去除这两个数的积，所得的商就是这两个数的最小公倍数，比课本简便。”对这样有意义的猜想和发问，我没有急于表态，而是引导学生集体探索、验证。说明这种简便算法可以普遍适用。这样通过学生提出问题、讨论、猜想、验证，既锻炼了学生的求异思维和发散思维，学会质疑的本领，而且也使学生感受到了“既要学习书本中的基础知识，又要突破书本知识的限制，寻求最好的办法”，激发学生的创新意识。
学习数学的正确方法是让学生进行“再创造”，即由学生自己把要学的数学知识创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。
数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个人的数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出来。这种在不经意的言谈举止中表现出的数学知识，不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中逐步内化而成的。总而言之，数学学习应成为学生形成健全人格，获得终身可持续发展能力的力量源泉。
《数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。要让学生持续地发展，关键是要培养学生可持续发展的数学能力。“可持续发展的数学能力”是指既能满足学生当时学习数学的需要，又能满足他们今后学习发展和终生学习的需要，还能保证其身心全面、均衡、长久不受损害地发展的能力。“培养小学生可持续发展的数学能力”就是在小学数学教育过程中把促进小学生可持续发展的数学能力的养成作为教育的最终目标，让学生在学数学的过程中更好地认识自然及人类社会的关系，更好地适应日常生活、理解周围世界，更好地学会有条理地思考，学会表达交流、学会学习、学会交往、学会做人。磨砺意志，养成良好的行为习惯，确定实事求是的科学态度。下面我来谈一谈个人的做法及初浅的认识。
1引导学生做个有素养的人，奠定持续发展的基础
在21世纪，数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个没有数学素养的人将很难在社会上立足。而有数学素养，不仅僅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出是个学过数学的人。这种在不经意的言谈举止中表现出的数学造诣，决不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中逐步内化而成的。它启示我们要在以下几方面下功夫。
1.1引导学生学会用数学语言交流。 数学作为一种科学语言，以其特有的形式对世界进行精确、简洁的表述。随着现代数学技术在日常生活中的广泛应用，数学语言正日益成为人们互相表达思想、交流思想不可缺少的工具。对小学生来说，学习用数学语言交流的重点可放在，
①能用图、表等数学语言形式简洁地表述日常生活的某些事情。例如用统计表表示商店商品的品种和数量，用树形图表示层次繁多的物体间关系等等。
②能用数学语言把自己的想法加以说明。数学中可这样分阶段训练学生：试说，学用数学术语（即概念）说话 ，能说清数学公式、规律推导过程、数学实验的演示过程对独立说，能运用一定的句式讲清楚自己的想法。教学的关键是创设一种师生间、生生间相互交流的课堂环境，让学生有发表自己看法的机会。特别是在学习难点知识、区别概念、揭示规律、判断关系时放手组织学生讨论。学生在交流中，为了把自己的想法讲清楚、讲明白，他就必须要把自己的观点用数学语言令人信服地表达出来。久而久之，学生言之就会有理，言之就会有序。
1.2让学生接触一些近、现代数学的基本思想。 数学素养与数学知识和技能的掌握密切相关，数学知识贫乏的人不可能表现出良好的数学素养。加强双基是培养高素养学生的必由之路。 双基 赋予时代的特征和新的内涵，应该腾出些时间让学生接触现代生活中广泛应用的近、现代数学的基本思想，给予学生一双数学的眼睛。像随机现象几乎发生在所有的自然现象和社会现象中，让学生接触一些概率思想，显然有利于他们更好地认识周围的世界。我们可以组织抛硬币、摸袋中彩球的数学活动，让学生体会到一件事情的结果可以是不确定的，某种事情出现的可能性有大小，从而初步接触概率思想。
1.3让学生领悟数学的思想观念。 数学的思想和观念是在数学知识充分获取的基础上形成的，它们广泛支配着知识的应用。就数学学习而言，“唯有这些（数学）精神、思想、方法的启发、锻炼、体验，才是不仅在数学，而且在一切科学技术中，是在人生的各方面筹划各种事业飞跃发展所绝对必须的。”拿统计知识的教学来说，学生通过学习应对“随机思想”和“抽样推断”有所领悟。但以往的统计知识教学更多地困于图形绘制和数据计算，往往将随机问题的有关数据，当作已知条件呈现在例题、习题中，学生没有经历数据的采集过程，随机的数据对他们来说还是确定的。要改变这种状况，教学中就要创设原始的随机情境，突出活动性，尽可能地安排学生亲自调查、搜集数据。例如教学数据的分类整理，用先分组采集、再各组汇总的方法收集全班学生的身高数据，既能保证一定的数据量，又不多费时间。数据分类整理完毕后，还应该请学生作一些猜测，例如：我们所在地区的大多数五年级学生身高在什么范围内？总之，让学生象统计学家那样工作，虽然很多时候这种“工作”会显得很幼稚，但学生能从中真正领悟到统计的思想精髓。
2引导学生做个会学习的人，掌握持续发展的技术
学习是人自身发挥主动性、创造性、不断完善发展的过程。随着人类步入知识经济社会，新的知识和智力的不断开发是未来经济发展的动力，学习将成为社会一切成员整体生命期的活动，学会学习是现代人生存和发展的基本技术。
2.1激发学生学习的内部动机，确立终身学习的意识。 学习动机是直接推动学生进行学习的内部力量，要使学习突破时空的限制，延续人的一生，动机必不可少。动机的激发与维持能大大地促进学习。教学中特别要注意在旧知和所要讲授的知识间制造一种“不协调”，用知识本身的力量去吸引学生投入学习，体会学习的快乐，确立向往学习的心理倾向。例如“求三个数的最小公倍数”，先要求学生试求“6、8和20的最小公倍数”。学生用求两个数最小公倍数的方法得三数的最小公倍数是240，而用列举法得三数的最小公倍数是120。这种“不协调”吸引着学生投入新知学习。
2.2有意识、有计划地引导学生掌握学习方法。 学习方法是学习过程中的各种方式、手段、途径规范化的结果。学生不可能天生就具有，也不可能在学习过程中自发掌握，需要教师在教学中有意识、有计划地加以指导和训练。例如，阅读是人类吸取知识和认识未知世界的重要途径，数学已渗透到社会生活的方方面面，培养学生的数学阅读能力必须有利于学生今后的发展。教学中，教师就应有意识地按“教师辅导学生读→教师提问学生找读→按提纲目由读→放手读”四个阶段以及“认读：看懂数学概念、公式、法则的含义→复述：能用自己的语言叙述→概括：能找准关键，指出重点，归纳重点→串读：能联想和组合相关知识，理清知识间的来龙去脉，能做模仿练习→质疑；能提出高质量的问题”五个层次，循序渐进地进行指导和训练，稳步提高学生的数学阅读能力。 2.3在独立学习的尝试中，增强学生的学习能力。 学习的方法与能力都不是可以灌输获得的，教学中要给学生创造训练的机会，使学生技能逐渐内化，成为学生经常性的行为表现。如我们在高年级开展“自我复习，自我考核”，来替代以往的“复习与单元考试”。首先要求学生用尽可能少的文字来概括单元的知识点及相互间的关系。其次分析教师的样卷，向学生讲清编拟考题的目的、要求、方法；要求学生按样卷编拟单元试卷，并鼓励学生从参考书上寻找合适的题目，跳出教科书的范围，向自己感兴趣的领域迈进。最后开设专课“考考你的同桌”，并互批互改互评。教师可以从学生出题的覆盖面、难度上推断学生的知识掌握情况和能力发展水平，再作针对性的辅导。在自我复习与考核的过程中，学生的学习能力得到了较全面的训练。
3以探究活动为主，培养学生的创新意识，开发持续发展的潜能
探究活动是在学生强烈的求知欲望与明确的学习目标下的实际操作活动。在这一活动中，要突出学生的主体地位，以学生的发展为本，给学生一个自行探索的空间和机会，让学生在自我发展中创新，在自我发展中开发潜能，从而使课堂教学真正成为“沟通教育理想彼岸和学生发展此岸的具有转换功能的桥梁（叶澜语）。”
3.1建立最佳心理结构，点燃学生的创新热情。 罗杰斯指出，促进创造的两个重要条件是心理安全和心理自由。因此，在教学中，教师要以丰富多彩的情感信息帮助学生建立最佳心理结构，创设以“个性自由发展为真谛”的教学环境，使学生的神经细胞处于高度兴奋状态，产生一种强烈的“内驱力”，从而情趣盎然地去探索新知。例如，为了让各类学生都得到不同层次的发展，在课堂教学中，我采用了“分层分类教学”模式，按照“分层教学，因材施教，分类指导，培优辅差”的原则，促进各类学生充分、自由、和谐的发展。在成绩评定上，我用“分层鼓励法”，采取“表扬、鼓励、帮助”6字方针，保护学生的自尊心，树立学生的自信心，受到学生的普遍欢迎。学生在课堂上敢于大胆地发言，作业错了也不厌其烦地订正，考试不及格，积极申请补考，人人体会到了成功的乐趣。
3.2实行“再创造”活动，勃发学生的创新欲望。 荷兰数学教育学家弗赖登塔尔指出，学习数学的唯一正确方法是学生的“再创造”，即由学生把要学的数学知识自己创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。因此，在教学中，教师必须努力创造条件，让学生主动参与、发现和揭示数学原理和方法，进行数学的“再创造”。例如，教学《数据的收集和整理》时，我先让学生收集本班学生的身高数据，然后让学生分组自行探索整理数据。学生在尝试过程中，亲身体会到：分组过小（如每1厘米为一段），数据分布分散，看不出什么規律。而分组过大（如每20厘米为一段），数据分布集中，也看不出什么规律。而至于合适的分段，只要能清楚的描述本班学生的身高状况，可以每5厘米为一段，那么每6厘米为一段难道就不可以吗？引导学生大胆设疑、猜测，自主地进行旧知检索、新知探索，感受着数字创造的乐趣，增强了创新的意识。
3.3鼓励学生质疑求异，激发学生的创新活力。 提出一个问题比解决一个问题更重要，世界上一切科学发现都始于发现问题，始于问题所激发出来的探索活动。正如亚里士多德所说，思维是从疑问和惊讶开始的。因此，鼓励学生质疑求异，不仅是学生主体的体现，更是激发学生创新意识的核心。例如，教学“求6和8的最小公倍数”时，当学生用课本中的列举法、图示法、大数翻倍法求出6和8的最小公倍数是24后，我及时鼓励学生“除了这三种方法，你还有其他方法吗？”一石激起千层浪，于是“小数翻倍法、集合法、分解质因数法”跃然纸上。当一个学生用短除法求出6和8的最小公倍数是24，并出示短除法竖式时，最小公倍数是：2×3×4=24。
这时，有个学生受到启发，立即提出：“只要用6和8的最大公因数去除这两个数的积，所得的商就是这两个数的最小公倍数，比课本简便。”对这样有意义的猜想和发问，我没有急于表态，而是引导学生集体探索、验证。说明这种简便算法可以普遍适用。这样通过学生提出问题、讨论、猜想、验证，既锻炼了学生的求异思维和发散思维，学会质疑的本领，而且也使学生感受到了“既要学习书本中的基础知识，又要突破书本知识的限制，寻求最好的办法”，激发学生的创新意识。
学习数学的正确方法是让学生进行“再创造”，即由学生自己把要学的数学知识创造或发现出来。如同只有在游泳中才能学会游泳一样，学生也只有在创新中才能学会创新，勃发创新的欲望。
数学的知识和方法渗透到人类事物的方方面面，一个人的数学素养，不仅仅表现在数学考试中能解题，还应在日常生活中，时时处处表现出来。这种在不经意的言谈举止中表现出的数学知识，不是一时的数学知识灌输、数学技能训练所能体现得出的，是在长期的数学学习中逐步内化而成的。总而言之，数学学习应成为学生形成健全人格，获得终身可持续发展能力的力量源泉。