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摘 要：课堂是学生获取知识与掌握技能的主阵地，课堂教学的质量直接影响着学生素质的形成。教师要关注全体学生，努力培养学生优秀的思维品质，力求使每一位学生的数学潜能得到最大开发。探索有效的课堂教学，让学生形成良好的解决问题的习惯，是提高课堂教学质量的需要，也是时代的要求。
2017年12月5日是学校开展的福州市教学开放日，笔者有幸进行一节《角》的公开教学。接受这一任务后，笔者认真备课、精心设计、虚心磨课、完成公开教学，收获颇多。笔者再回顾多年的教学经历，深感有效教学的不易，现结合本课教学，针对有效教学，谈谈自己的一些认识，以飨读者。
有效课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求。这就要求教师对教学内容需投入更多的思考，对学情倾入更多的关注，关注课堂上学生的实际情况，讲要讲在关键处，找准时机，适时对学生进行学法指导，真正把课堂让给学生。这样，学生的学习能力才能得到最大提升，这样的教学才能形成良性循环，从而实现课堂有效教学。
一、情境创设催生有效课堂教学
通过精心创设的情境，将生动而具体、充满美感的画面充分展现在学生面前，不时冲击着他们的视觉神经，这就像冬天里的一把火，燃起了他们学习数学的热情。
笔者教学《角》时创设了这样情境：由多媒体课件展示“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”的唯美画面。围绕画面，笔者用言简意赅的语言、声情并茂的表达，燃起学生热爱生活的热情，同时激发学生满腹疑问：“这与本节课老师教授的内容有关吗？有什么关联？”学生的眼神充满了期待。然后笔者的话锋一转：“蜻蜓为何独爱荷花？”课件随即呈现出一朵亭亭玉立，含苞待放的荷花。原来，蜻蜓独爱荷花上尖尖的角（画面马上出现荷花上的角的图片）。学生豁然开朗。通过情境创设，学生切实感受到了数学源于生活，进一步增强了学生学习数学的信心，也充分激发了学生对学习“角”这一数学知识的兴趣，为实现有效教学奠定了良好的基础。
二、主体地位促进有效课堂教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师是学习的组织者、引导者，合作者。”[1] 这表明在新课标理念下，课堂教学必须突出学生的主体地位[2]。教师要鼓励学生积极参与课堂，对学生在学习过程中产生的疑惑进行有效指导，要善于捕捉学生在回答问题中出现的亮点并及时给予鼓励，让学生充分展示自己的数学智慧，从而促进课堂有效教学。
如在《分式的基本性质》的教学中，笔者设计了以下问题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ；
（2）。
问题引出后，学生们积极思考，很快问题便有了答案，学生纷纷举手发言。笔者先让学生A回答（1），并对A学生善于通过观察等式两边的两个分式相对应的分子、分母的变化情况而发现其变化的共性，并能正确地叙述给予及时鼓励。同样，笔者也对学生B正确回答了第二个问题给予肯定。随后，笔者继续追问：“为何第一个问题中需要c≠0的条件，而对于第二个问题，题目并未给出相应的限制条件？”大家顿时陷入了沉思，但很快学生C给出了他的观点：“观察两个等式，先存在左边，后得到右边，因此左边的分式必须先要有意义，已经满足了x≠0，于是有了题目条件的区别。”大家茅塞顿开，不由自主地报以热烈的掌声。
教师的适时引导，学生的主体地位的加强，课堂上学生精彩的表现，极大地激发了学生的求知欲、好奇心，训练了学生的数学思维，取得了良好的教学效果。
三、优化教法深化有效课堂教学
课堂教学是师生间的一种双边活动，教师要善于引导学生对知识的理解，最大限度地提高学生思维的能力。为此，教师要精心设计教学，优化教法，让学生在“做中学”，在“练中悟”，形成良好解题习惯，使有限的课堂获得更多的成效。
例如，如何将整式的加减运算的错误率降到最低呢？为此，笔者以计算“3x-4x2 7-3x 3x2 1-x3”为例，做如下的教学思路设计。
第一步：找同类项（不同组的同类项用不同的标记直接在题目中标示出）；
第二步：添括号（有几组同类项就用几个括号，并将各组同类项依次填入括号内，注意包含项的符号，括号间均用加号连接，没有同类项的也单独照抄在一个括号里）；
第三步：合并同类项（每组合并时，都先预留一个括号，每个括号后是各自的字母及它的指数部分，后将各项系数依次填入需要合并的括号内，没有同类项的照抄，是常数项的同类项也可先合并或照抄）；
第四步：计算（需要合并的各括号内进行有理数的运算）；
第五步：去括号（注意是否变号的识别方法，若合并后系数为零的项，则结果记为0）；
第六步：规范书写（省略0和系数1，系数为-1的只保留负号，对系数为带分数的应写成假分数或小数的形式）；
第七步：整理（将结果为多项式的按某个字母的升或降幂排列）。
具体解答如下：
计算：3x-4x2 7-3x 3x2 1-x3。
解：原式=（3x-3x） （-4x2 3x2） （ 7 1） （ -x3）
=（3-3）x （-4 3） x2 （ 8） （ -x3）
=（0）x （-1）x2 （ 8） （ -x3）
=0-1 x2 8 -x3
= -x3- x2 8
教师的精心设计，使学生在计算中思维条理化。笔者惊讶地发现，激发学生学习的热情，不仅运算能力得到提高，计算上的错误也会降低，从而实现“要我学”为“我要学”的无缝对接，收到良好的教育教学效果。
四、拓展资源升华有效课堂教学
教师要整合教学资源，有意识地为学生提供探究的途径，拓展教学空间，发散学生思维，才能调动学生主观能动性，凸显数学教学的实效性。
在《角》的教学中，笔者设计了以下问题：已知∠AOB（∠AOB<90°），在角的内部，以点O为端点画射线，请探究角（小于平角）的个数。①在角的内部画1条射线，问一共有多少个角？②在角的内部画2条或3条射线，问一共有多少个角？③在角的内部画99条射线，问一共有多少个角？④在角的内部画（n-1）条射线，问一共有多少个角？⑤在角的内部画n条射线，问一共有多少个角？⑥如果角的内部一共有36个角，问要在角的内部画多少条射线？（请直接写出结果）问题的解答思路見下表。
总之，教师要注重发挥自身的主导作用，尊重学生的主体地位，把“教”变成“引”，使学生由被动“学”变成主动“钻”，发挥数学学科在提高学生逻辑思维能力，发散学生思维空间方面的作用，努力加快有效课堂教学的步伐。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]张学文.谈谈如何构建初中数学高效课堂[J].都市家教（下半月），
2016（10）：68.
2017年12月5日是学校开展的福州市教学开放日，笔者有幸进行一节《角》的公开教学。接受这一任务后，笔者认真备课、精心设计、虚心磨课、完成公开教学，收获颇多。笔者再回顾多年的教学经历，深感有效教学的不易，现结合本课教学，针对有效教学，谈谈自己的一些认识，以飨读者。
有效课堂教学作为一种理念，更是一种价值追求。这就要求教师对教学内容需投入更多的思考，对学情倾入更多的关注，关注课堂上学生的实际情况，讲要讲在关键处，找准时机，适时对学生进行学法指导，真正把课堂让给学生。这样，学生的学习能力才能得到最大提升，这样的教学才能形成良性循环，从而实现课堂有效教学。
一、情境创设催生有效课堂教学
通过精心创设的情境，将生动而具体、充满美感的画面充分展现在学生面前，不时冲击着他们的视觉神经，这就像冬天里的一把火，燃起了他们学习数学的热情。
笔者教学《角》时创设了这样情境：由多媒体课件展示“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”的唯美画面。围绕画面，笔者用言简意赅的语言、声情并茂的表达，燃起学生热爱生活的热情，同时激发学生满腹疑问：“这与本节课老师教授的内容有关吗？有什么关联？”学生的眼神充满了期待。然后笔者的话锋一转：“蜻蜓为何独爱荷花？”课件随即呈现出一朵亭亭玉立，含苞待放的荷花。原来，蜻蜓独爱荷花上尖尖的角（画面马上出现荷花上的角的图片）。学生豁然开朗。通过情境创设，学生切实感受到了数学源于生活，进一步增强了学生学习数学的信心，也充分激发了学生对学习“角”这一数学知识的兴趣，为实现有效教学奠定了良好的基础。
二、主体地位促进有效课堂教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“教师是学习的组织者、引导者，合作者。”[1] 这表明在新课标理念下，课堂教学必须突出学生的主体地位[2]。教师要鼓励学生积极参与课堂，对学生在学习过程中产生的疑惑进行有效指导，要善于捕捉学生在回答问题中出现的亮点并及时给予鼓励，让学生充分展示自己的数学智慧，从而促进课堂有效教学。
如在《分式的基本性质》的教学中，笔者设计了以下问题：下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） ；
（2）。
问题引出后，学生们积极思考，很快问题便有了答案，学生纷纷举手发言。笔者先让学生A回答（1），并对A学生善于通过观察等式两边的两个分式相对应的分子、分母的变化情况而发现其变化的共性，并能正确地叙述给予及时鼓励。同样，笔者也对学生B正确回答了第二个问题给予肯定。随后，笔者继续追问：“为何第一个问题中需要c≠0的条件，而对于第二个问题，题目并未给出相应的限制条件？”大家顿时陷入了沉思，但很快学生C给出了他的观点：“观察两个等式，先存在左边，后得到右边，因此左边的分式必须先要有意义，已经满足了x≠0，于是有了题目条件的区别。”大家茅塞顿开，不由自主地报以热烈的掌声。
教师的适时引导，学生的主体地位的加强，课堂上学生精彩的表现，极大地激发了学生的求知欲、好奇心，训练了学生的数学思维，取得了良好的教学效果。
三、优化教法深化有效课堂教学
课堂教学是师生间的一种双边活动，教师要善于引导学生对知识的理解，最大限度地提高学生思维的能力。为此，教师要精心设计教学，优化教法，让学生在“做中学”，在“练中悟”，形成良好解题习惯，使有限的课堂获得更多的成效。
例如，如何将整式的加减运算的错误率降到最低呢？为此，笔者以计算“3x-4x2 7-3x 3x2 1-x3”为例，做如下的教学思路设计。
第一步：找同类项（不同组的同类项用不同的标记直接在题目中标示出）；
第二步：添括号（有几组同类项就用几个括号，并将各组同类项依次填入括号内，注意包含项的符号，括号间均用加号连接，没有同类项的也单独照抄在一个括号里）；
第三步：合并同类项（每组合并时，都先预留一个括号，每个括号后是各自的字母及它的指数部分，后将各项系数依次填入需要合并的括号内，没有同类项的照抄，是常数项的同类项也可先合并或照抄）；
第四步：计算（需要合并的各括号内进行有理数的运算）；
第五步：去括号（注意是否变号的识别方法，若合并后系数为零的项，则结果记为0）；
第六步：规范书写（省略0和系数1，系数为-1的只保留负号，对系数为带分数的应写成假分数或小数的形式）；
第七步：整理（将结果为多项式的按某个字母的升或降幂排列）。
具体解答如下：
计算：3x-4x2 7-3x 3x2 1-x3。
解：原式=（3x-3x） （-4x2 3x2） （ 7 1） （ -x3）
=（3-3）x （-4 3） x2 （ 8） （ -x3）
=（0）x （-1）x2 （ 8） （ -x3）
=0-1 x2 8 -x3
= -x3- x2 8
教师的精心设计，使学生在计算中思维条理化。笔者惊讶地发现，激发学生学习的热情，不仅运算能力得到提高，计算上的错误也会降低，从而实现“要我学”为“我要学”的无缝对接，收到良好的教育教学效果。
四、拓展资源升华有效课堂教学
教师要整合教学资源，有意识地为学生提供探究的途径，拓展教学空间，发散学生思维，才能调动学生主观能动性，凸显数学教学的实效性。
在《角》的教学中，笔者设计了以下问题：已知∠AOB（∠AOB<90°），在角的内部，以点O为端点画射线，请探究角（小于平角）的个数。①在角的内部画1条射线，问一共有多少个角？②在角的内部画2条或3条射线，问一共有多少个角？③在角的内部画99条射线，问一共有多少个角？④在角的内部画（n-1）条射线，问一共有多少个角？⑤在角的内部画n条射线，问一共有多少个角？⑥如果角的内部一共有36个角，问要在角的内部画多少条射线？（请直接写出结果）问题的解答思路見下表。
总之，教师要注重发挥自身的主导作用，尊重学生的主体地位，把“教”变成“引”，使学生由被动“学”变成主动“钻”，发挥数学学科在提高学生逻辑思维能力，发散学生思维空间方面的作用，努力加快有效课堂教学的步伐。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]张学文.谈谈如何构建初中数学高效课堂[J].都市家教（下半月），
2016（10）：68.