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【摘要】在高中数学的直线与圆锥曲线位置关系的部分，包括椭圆、双曲线、抛物线等多种类型的数学知识点，每个类型都经常在高考数学试卷中出现，所以高中生仍需要自我勉励，努力地钻研和探究这些数学题目，从而提升高中生对直线与圆锥曲线位置关系的解题能力.
【关键词】高中数学;直线与圆锥曲线的位置关系
从近年来的高考数学试题中可以发现，越来越多地出现关于直线与圆锥曲线位置关系的数学题目，倾向于考查高中生的数形结合能力、数学推理能力，高中生在拥有多方面数学素养的情况下，才可以有效求解题目.并且，这也要求数学教师积极地应对高考数学变化，在教学工作中引导高中生学习更多的解题方法，从而有利于提升高中生的数学成绩.
一、直线与圆锥曲线的知识结构
从高中数学教材内容来看，在人教版的选修2-1中包含了关于直线与圆锥曲线的知識点，从近年来我国高考数学试卷中出现的题型来看，直线与圆锥曲线的位置关系的题目出现频率较大，所以数学教师需要对该类型题目进行深入教学.那么，从高考数学试卷中出现的该类题目种类来看，主要可以分为直线与椭圆、双曲线的位置关系等问题，这些问题既是重要的数学考点，也是高中生必学的重点知识.但是，从目前学生的做题情况来看，有些学生容易混淆彼此的概念，导致做题效果不好.因此，数学教师需要对这些数学题目仔细讲解，将往年的高考考题拿给学生钻研，从而逐渐提升高中生对直线与圆锥曲线位置关系问题的求解能力.
二、直线与圆锥曲线位置关系探究
1.直线与椭圆的位置关系
例1 （2019年浙江高考数学题）x29 y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上，并且在x轴的上方位置，如果线段PF的中点在以原点O为圆心、|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是多少？
解法 假设点F1为椭圆的右焦点，如图1所示.
从题中可以得知，OF=OM=c=2，再利用中位线定理可以求得PF1=2OM=4.如果假设点P的坐标为（x，y），就可以得出（x-2）2 y2=16，联立（x-2）2 y2=16，x29 y25=1，可得x=-32或x=212，但是由于x=212不符合该题要求，所以将其舍去，将x=-32代入椭圆方程中，从题目中可知点P在椭圆的x轴的上方位置，可得P-32，152，则kPF=15212=15，即直线PF的斜率为15.
2.直线与双曲线的位置关系
例2 （2018年天津理科高考数学题）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a
【关键词】高中数学;直线与圆锥曲线的位置关系
从近年来的高考数学试题中可以发现，越来越多地出现关于直线与圆锥曲线位置关系的数学题目，倾向于考查高中生的数形结合能力、数学推理能力，高中生在拥有多方面数学素养的情况下，才可以有效求解题目.并且，这也要求数学教师积极地应对高考数学变化，在教学工作中引导高中生学习更多的解题方法，从而有利于提升高中生的数学成绩.
一、直线与圆锥曲线的知识结构
从高中数学教材内容来看，在人教版的选修2-1中包含了关于直线与圆锥曲线的知識点，从近年来我国高考数学试卷中出现的题型来看，直线与圆锥曲线的位置关系的题目出现频率较大，所以数学教师需要对该类型题目进行深入教学.那么，从高考数学试卷中出现的该类题目种类来看，主要可以分为直线与椭圆、双曲线的位置关系等问题，这些问题既是重要的数学考点，也是高中生必学的重点知识.但是，从目前学生的做题情况来看，有些学生容易混淆彼此的概念，导致做题效果不好.因此，数学教师需要对这些数学题目仔细讲解，将往年的高考考题拿给学生钻研，从而逐渐提升高中生对直线与圆锥曲线位置关系问题的求解能力.
二、直线与圆锥曲线位置关系探究
1.直线与椭圆的位置关系
例1 （2019年浙江高考数学题）x29 y25=1的左焦点为F，点P在椭圆上，并且在x轴的上方位置，如果线段PF的中点在以原点O为圆心、|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是多少？
解法 假设点F1为椭圆的右焦点，如图1所示.
从题中可以得知，OF=OM=c=2，再利用中位线定理可以求得PF1=2OM=4.如果假设点P的坐标为（x，y），就可以得出（x-2）2 y2=16，联立（x-2）2 y2=16，x29 y25=1，可得x=-32或x=212，但是由于x=212不符合该题要求，所以将其舍去，将x=-32代入椭圆方程中，从题目中可知点P在椭圆的x轴的上方位置，可得P-32，152，则kPF=15212=15，即直线PF的斜率为15.
2.直线与双曲线的位置关系
例2 （2018年天津理科高考数学题）已知双曲线x2a2-y2b2=1（a