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摘要高中物理电学实验以其灵活性、多样性而著称,是历年高考的一个重点,几乎年年出现。然而在处理电学实验数据的过程中,由于方程复杂,计算量较大,往往通过图像来处理,从而简化了分析结果。本文主要探讨了对于电学实验的图像如何进行分析较为简洁。
关键词有效分析 高中物理 电学实验
中图分类号:G633.7文献标识码:A
高中物理电学实验以其灵活性、多样性而著称,是历年高考的一个重点,几乎年年出现。然而在处理电学实验数据的过程中,由于方程复杂,计算量较大,往往通过图像来处理,从而简化了分析结果。那么,对于电学实验的图像如何进行分析较为简洁,笔者认为可从以下几个方面入手。
1 图像坐标轴的物理含义
图像的坐标轴通常代表两个不同的物理量,而坐标轴内的图像则反映了这两个物理量之间的物理关系。因此,认识某一图像时,首先应该明确坐标轴表示的是哪一个物理量,从而得出图像揭示的物理量之间的关系,然后根据图像的形状确定物理量的变化规律。
例1 现要测定值电阻R0的阻值和干电池组的电动势E及内阻r。给定的器材有:两个理想电压表(量程均为3V),理想电流表(量程为0.6A),滑动变阻器R,待测的电阻R0,两节串联的电池,电键S及导线若干。某同学设计一个如图(a)所示的电路同时测电阻R0阻值和电池组的电动势及内阻,调节变阻器,两电压表和电流表分别测得多组U1、U2、I的读数,并作出U1—I图(图线1)和U2—I图(图线2),见图(b)。
(1)由图可知得出电阻R0阻值为______R0
(2)电池组E的电动势为______V,内阻为_______。
解析:这是一道用同一电路同时测定值电阻、电源电动势和内阻的实验,由于所做的都是U—I图像,但两个实验所要测的物理量不一样,因此对坐标轴的含义应有不同的理解。对图线1,很明显是测电动势和内阻的图像,其纵坐标U为路端电压(注意把R0与电源作为等效电源),横坐标I则是通过电源的总电流。而对图线2,是测定值电阻的图像,I其纵坐标U为定值电阻R0两端的电压,横坐标I则是通过定值电阻R0的电流。明确了两坐标轴的物理含义,再联系相关的物理知识就很容易得出正确的结论。
答案:(1)4.0(2)3.0V 2.0
2 图像斜率的物理含义
在许多的电学实验图像中,图像的斜率通常跟某一物理量相对应,图像的斜率大小常常反映这个物理量的数值,对于较复杂的实验,其斜率也可能是几个物理量共同决定的数值。分析此类问题,要求熟练记好一些常见图像的斜率含义,充分联系物理和数学知识共同解决。常见以下几种情形:
(1)测电源电动势和内阻实验。在“测定电源的电动势和内阻”实验时常根据实验数据所作出的路端电压U与电流I的U—I图象如图2所示。
此U—I图像斜率的绝对值就是被测电源的内阻r =___。(特别要注意:有时纵坐标的起始点不是0,求内阻的一般式应该是r=|U/I |)。若画出的是I—U图像,则斜率则为电源内阻的倒数1/r。
(2)伏安法测电阻实验。在“伏安法测定值电阻”实验时常根据实验数据所作出的电阻两端的电压U与电流I的U—I图象如图3所示。此U—I图像斜率的就是待测电源的的阻值R=U/I=|U/I |)。若画出的是I—U图像,则斜率则为该待测电阻的倒数1/R。
(3)若是其他情况,则具要体问题具体问题具体分析,不能一概而论。
例2 在测定小灯泡电阻的实验中,得出小灯泡的伏安特性图线如图4所示,图线上P点的横坐标和纵坐标分别为U1和I1,PN为图线中P点的切线,P、N两点横坐标之差和纵坐标之差分别为△U和△I。则下列说法中正确的是()
A.小灯泡的电阻随着所加电压的增大而增大
B.小灯泡的电阻是定值,不随所加电压的增大而变化
C.电流为I1时,小灯泡的电阻R=U1/I1
D.电流为I1时,小灯泡的电阻R=△U/△I
解析:这也是一道用伏安法测电阻实验的题目,但要注意待测电阻的阻值是变化的。分析此类问题时可用斜率求解,由于是I—U图像,虽然其斜率k=I/U=1/R表示电阻阻值的倒数,但是要分清到底是该点切线的斜率还是该点跟原点坐标连线的斜率。由电阻定义式R=U/I对应的是各状态下电阻两端电压跟电流的比值,所以不能用切线的斜率表示,而是用该点跟坐标原点的斜率表示(注意跟v-t图像的区别)。
答案:A、C
3 图像截距的物理含义
在分析电学实验图像时,若发现图像不过原点,而是与两坐标轴相交,那么要从物理图像与坐标轴的交点的物理含义来分析。
例3 在“测定电源的电动势和内阻”实验时常根据实验数据所作出的路端电压U与电流I的U—I图象如图5所示,则该电池的电动势E=______;内电阻r = ______。
解析:这是一道典型的用图像处理实验数据的是图像不过原點的题目,根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir得U=E-rI,由数学知识可知其于纵坐标的截距为电源电动势E;与横坐标的截距为短路电流I;斜率的绝对值为电源的内电阻r。
答案:3.0V7.5
例4 某研究性学习小组采用如图6(a)所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r,R为电阻箱,V为理想电压表,其量程略大于电源电动势。实验中通过多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,该小组同学发现U与R不成线性关系,于是求出了相应的电阻与电压的倒数。
根据实验数据,在所给的坐标系中绘出如图6(b)所示的-关系图线。
由图像可知,该电源的电动势E =____ V,r =____。(保留2位有效数字)
解析:由于所作的是-关系图像,而不是U—I或者I—U图像,很难直接看出图线截距和斜率的物理含义。但我们都知道,测电源电动势和内阻实验的原理是闭合电路的欧姆定律,可根据此定律找出相关的函数关系式,找出与之对应的物理量。
由E=U+r得=+.;由E、r均为常量, 是的一次函数,可知图线与纵坐标的截距为;图线斜率k=。
答案:2.8(2.6—3.0) 、0.80( 0.60-0.90)
4 图像面积的物理含义
除了图像的坐标轴、斜率、截距等具有重要的物理含义外,在一些图像中,图像下覆盖的面积也常常与某个物理量相对应,(类似于运动学中v-t图像,图像下覆盖的“面积”表示质点通过的位移)对这类看似复杂的问题一定要认真分析比较,找出面积所代表的物理含义,常能使问题简单化明了。
例5 如图7(a)所示,是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q,从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下:⑴按电路图接好实验电路;⑵接通电键S,调节电阻箱R的阻值,使微安表的指针接近满刻度。记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490A;⑶断开电键S并同时开始计时,每隔5s或10s读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;⑷根据表格中的12组数据,以t为横坐标,i为纵坐标,在坐标纸上描点(图b中用“€住北硎荆8菀陨鲜笛榻峁屯枷螅梢怨浪愠龅钡缛萜髁蕉说缪刮猆0时该电容器所带的电荷量Q0约为___C,从而算出该电容器的电容约为____F。
解析:这是一道既不是测电阻,也不是测电动势的题目,依据图中给出的点,可用平滑的曲线把它们依次连接起来,得到i-t图线,如何将图像跟电量联系起来则是解题的关键。我们可以比较运动学中的v-t图像,运动学中质点通过的位移为s=vt,其图线和坐标轴所围的面积对应的是位移;而电量q=it,据此很容易知道图线和横轴所围的面积就是释放的电量,即原来电容器的带电量。由图知每小格相当于2.5€?0-4C,用四舍五入法数得小方格约有32个
5 图像交点的物理含义
在试验中,有时在同一坐标系上同时做出多条图线。对于这种情况,除了要理解各图线的含义外,还要知道它们交点的含义。
例6 一电源向某定值电阻R供电,如图8所示,AB为电源的路端电压与电流的关系图线,直线OC为电阻R两端的电压与电流的关系图线,则电源的总功率为_____W,电源输出的功率为______W。
解析:本题可看做是用同一电路测电源电动势与内电阻跟测定值电阻实验相结合的实验。图线AB(下转第182页)(上接第160页)是测电动势和内阻的图像,根据图像很容易得出电动势为E=3V,内电阻为r=0.5;图像OC是测定值电阻的图像,根据图像可知R=1。而两条图线得交点对电源E而言,U为路端电压,I为总电流;对电阻R而言,U为其两端电压,I为通过电阻的电流,因此交点处也就是该电路的工作点。由图可知,U=2V;I=2A,所以P总总之,对电学实验的图像问题,我们首先要切实理解图像的物理含义,弄清图像描述的是一种什么样的函数关系,纵坐标、横坐标的物理含义,图线的斜率、截距、所围得面积、图像交点各表示什么含义。其次要善于将图像和数学函数的表达式相联系起来,明确它们之间的统一性,从而可以相互弥补不足。
参考文献
[1]郭铨.高中物理教学与解题艺术.北京:中国林业出版社,2007.
[2]陶昌宏.高中物理教学理论与实践.北京:北京师范大学出版社,2008.
关键词有效分析 高中物理 电学实验
中图分类号:G633.7文献标识码:A
高中物理电学实验以其灵活性、多样性而著称,是历年高考的一个重点,几乎年年出现。然而在处理电学实验数据的过程中,由于方程复杂,计算量较大,往往通过图像来处理,从而简化了分析结果。那么,对于电学实验的图像如何进行分析较为简洁,笔者认为可从以下几个方面入手。
1 图像坐标轴的物理含义
图像的坐标轴通常代表两个不同的物理量,而坐标轴内的图像则反映了这两个物理量之间的物理关系。因此,认识某一图像时,首先应该明确坐标轴表示的是哪一个物理量,从而得出图像揭示的物理量之间的关系,然后根据图像的形状确定物理量的变化规律。
例1 现要测定值电阻R0的阻值和干电池组的电动势E及内阻r。给定的器材有:两个理想电压表(量程均为3V),理想电流表(量程为0.6A),滑动变阻器R,待测的电阻R0,两节串联的电池,电键S及导线若干。某同学设计一个如图(a)所示的电路同时测电阻R0阻值和电池组的电动势及内阻,调节变阻器,两电压表和电流表分别测得多组U1、U2、I的读数,并作出U1—I图(图线1)和U2—I图(图线2),见图(b)。
(1)由图可知得出电阻R0阻值为______R0
(2)电池组E的电动势为______V,内阻为_______。
解析:这是一道用同一电路同时测定值电阻、电源电动势和内阻的实验,由于所做的都是U—I图像,但两个实验所要测的物理量不一样,因此对坐标轴的含义应有不同的理解。对图线1,很明显是测电动势和内阻的图像,其纵坐标U为路端电压(注意把R0与电源作为等效电源),横坐标I则是通过电源的总电流。而对图线2,是测定值电阻的图像,I其纵坐标U为定值电阻R0两端的电压,横坐标I则是通过定值电阻R0的电流。明确了两坐标轴的物理含义,再联系相关的物理知识就很容易得出正确的结论。
答案:(1)4.0(2)3.0V 2.0
2 图像斜率的物理含义
在许多的电学实验图像中,图像的斜率通常跟某一物理量相对应,图像的斜率大小常常反映这个物理量的数值,对于较复杂的实验,其斜率也可能是几个物理量共同决定的数值。分析此类问题,要求熟练记好一些常见图像的斜率含义,充分联系物理和数学知识共同解决。常见以下几种情形:
(1)测电源电动势和内阻实验。在“测定电源的电动势和内阻”实验时常根据实验数据所作出的路端电压U与电流I的U—I图象如图2所示。
此U—I图像斜率的绝对值就是被测电源的内阻r =___。(特别要注意:有时纵坐标的起始点不是0,求内阻的一般式应该是r=|U/I |)。若画出的是I—U图像,则斜率则为电源内阻的倒数1/r。
(2)伏安法测电阻实验。在“伏安法测定值电阻”实验时常根据实验数据所作出的电阻两端的电压U与电流I的U—I图象如图3所示。此U—I图像斜率的就是待测电源的的阻值R=U/I=|U/I |)。若画出的是I—U图像,则斜率则为该待测电阻的倒数1/R。
(3)若是其他情况,则具要体问题具体问题具体分析,不能一概而论。
例2 在测定小灯泡电阻的实验中,得出小灯泡的伏安特性图线如图4所示,图线上P点的横坐标和纵坐标分别为U1和I1,PN为图线中P点的切线,P、N两点横坐标之差和纵坐标之差分别为△U和△I。则下列说法中正确的是()
A.小灯泡的电阻随着所加电压的增大而增大
B.小灯泡的电阻是定值,不随所加电压的增大而变化
C.电流为I1时,小灯泡的电阻R=U1/I1
D.电流为I1时,小灯泡的电阻R=△U/△I
解析:这也是一道用伏安法测电阻实验的题目,但要注意待测电阻的阻值是变化的。分析此类问题时可用斜率求解,由于是I—U图像,虽然其斜率k=I/U=1/R表示电阻阻值的倒数,但是要分清到底是该点切线的斜率还是该点跟原点坐标连线的斜率。由电阻定义式R=U/I对应的是各状态下电阻两端电压跟电流的比值,所以不能用切线的斜率表示,而是用该点跟坐标原点的斜率表示(注意跟v-t图像的区别)。
答案:A、C
3 图像截距的物理含义
在分析电学实验图像时,若发现图像不过原点,而是与两坐标轴相交,那么要从物理图像与坐标轴的交点的物理含义来分析。
例3 在“测定电源的电动势和内阻”实验时常根据实验数据所作出的路端电压U与电流I的U—I图象如图5所示,则该电池的电动势E=______;内电阻r = ______。
解析:这是一道典型的用图像处理实验数据的是图像不过原點的题目,根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir得U=E-rI,由数学知识可知其于纵坐标的截距为电源电动势E;与横坐标的截距为短路电流I;斜率的绝对值为电源的内电阻r。
答案:3.0V7.5
例4 某研究性学习小组采用如图6(a)所示的电路测量某干电池的电动势E和内电阻r,R为电阻箱,V为理想电压表,其量程略大于电源电动势。实验中通过多次改变电阻箱的阻值R,从电压表上读出相应的示数U,该小组同学发现U与R不成线性关系,于是求出了相应的电阻与电压的倒数。
根据实验数据,在所给的坐标系中绘出如图6(b)所示的-关系图线。
由图像可知,该电源的电动势E =____ V,r =____。(保留2位有效数字)
解析:由于所作的是-关系图像,而不是U—I或者I—U图像,很难直接看出图线截距和斜率的物理含义。但我们都知道,测电源电动势和内阻实验的原理是闭合电路的欧姆定律,可根据此定律找出相关的函数关系式,找出与之对应的物理量。
由E=U+r得=+.;由E、r均为常量, 是的一次函数,可知图线与纵坐标的截距为;图线斜率k=。
答案:2.8(2.6—3.0) 、0.80( 0.60-0.90)
4 图像面积的物理含义
除了图像的坐标轴、斜率、截距等具有重要的物理含义外,在一些图像中,图像下覆盖的面积也常常与某个物理量相对应,(类似于运动学中v-t图像,图像下覆盖的“面积”表示质点通过的位移)对这类看似复杂的问题一定要认真分析比较,找出面积所代表的物理含义,常能使问题简单化明了。
例5 如图7(a)所示,是用高电阻放电法测电容的实验电路图。其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q,从而求出其电容C。该实验的操作步骤如下:⑴按电路图接好实验电路;⑵接通电键S,调节电阻箱R的阻值,使微安表的指针接近满刻度。记下这时的电压表读数U0=6.2V和微安表读数I0=490A;⑶断开电键S并同时开始计时,每隔5s或10s读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;⑷根据表格中的12组数据,以t为横坐标,i为纵坐标,在坐标纸上描点(图b中用“€住北硎荆8菀陨鲜笛榻峁屯枷螅梢怨浪愠龅钡缛萜髁蕉说缪刮猆0时该电容器所带的电荷量Q0约为___C,从而算出该电容器的电容约为____F。
解析:这是一道既不是测电阻,也不是测电动势的题目,依据图中给出的点,可用平滑的曲线把它们依次连接起来,得到i-t图线,如何将图像跟电量联系起来则是解题的关键。我们可以比较运动学中的v-t图像,运动学中质点通过的位移为s=vt,其图线和坐标轴所围的面积对应的是位移;而电量q=it,据此很容易知道图线和横轴所围的面积就是释放的电量,即原来电容器的带电量。由图知每小格相当于2.5€?0-4C,用四舍五入法数得小方格约有32个
5 图像交点的物理含义
在试验中,有时在同一坐标系上同时做出多条图线。对于这种情况,除了要理解各图线的含义外,还要知道它们交点的含义。
例6 一电源向某定值电阻R供电,如图8所示,AB为电源的路端电压与电流的关系图线,直线OC为电阻R两端的电压与电流的关系图线,则电源的总功率为_____W,电源输出的功率为______W。
解析:本题可看做是用同一电路测电源电动势与内电阻跟测定值电阻实验相结合的实验。图线AB(下转第182页)(上接第160页)是测电动势和内阻的图像,根据图像很容易得出电动势为E=3V,内电阻为r=0.5;图像OC是测定值电阻的图像,根据图像可知R=1。而两条图线得交点对电源E而言,U为路端电压,I为总电流;对电阻R而言,U为其两端电压,I为通过电阻的电流,因此交点处也就是该电路的工作点。由图可知,U=2V;I=2A,所以P总总之,对电学实验的图像问题,我们首先要切实理解图像的物理含义,弄清图像描述的是一种什么样的函数关系,纵坐标、横坐标的物理含义,图线的斜率、截距、所围得面积、图像交点各表示什么含义。其次要善于将图像和数学函数的表达式相联系起来,明确它们之间的统一性,从而可以相互弥补不足。
参考文献
[1]郭铨.高中物理教学与解题艺术.北京:中国林业出版社,2007.
[2]陶昌宏.高中物理教学理论与实践.北京:北京师范大学出版社,2008.