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【摘要】创新是国家发展的核心动力，培养创新人才是国家教育的核心使命，创造性思维是培养创新人才的关键。正如杨振宁博士指出：中国的学生知识丰富，善于思考，但却不善于想象、发挥和创造。因此，培养学生的创造性思维至关重要。发散思维能力是创造性思维的重要组成部分，在初中数学教学中，培养学生的发散思维，能够扩展学生的解题思路，扩大学生思维的开阔性，有利于学生养成良好思维习惯，有利于学生创新能力的形成。
【关键字】初中数学 发散思维能力 课堂实践
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-028-02
创造性思维是以新颖独特方法解决问题的思维过程，它是人类思维的高级过程，是人类意识高度发展的标志。发散思维是创造性思维的核心要素，培养学生发散思维能力是数学教学的重要任务。优化数学教学策略，强化学生理解能力，提升学生思维品质，强化学生思维灵活性，锻炼学生思维敏捷性，把拓展学生发散思维渗透到教学各个环节，培养学生从不同角度、不同层次发现问题和思考问题的能力。发散性思维属于求异思维，这种思维的特点是注重从不同方面，不同角度和不同侧面寻找问题的解决答案，对问题信息由可能的地方向延伸拓展扩散，进行放射性联想和逻辑推理。能够熟练使用发散思维思考问题，往往是一个人思维的灵活性、敏捷性和深刻性的标志。发散思维能够摆脱思维的定式，是发现新知识的重要思维方式。
一、在课堂教学中进行“课堂提问”教学艺术研究
良好的课堂提问是教学成功的关键，它能激发学生动力，集中学生注意力，促使学生思考，训练学生思维，培养学生问题意识，让教师更好掌握学生学习情况。当前数学老师的课堂提问依然存在许多问题，主要有：课堂提问内容局限于教材;提问数量相差大;识记性问题和管理性问题比例较高，基本没有发散性问题;课堂提问参与率不高，几乎没有学生主动提出问题。
（一）设计“问题串”，引发学生追问。教师针对课堂内容，寻找“有意义的切入点”，针对切入点设计一个个的“问题串”，使学生通过回答一个个问题，加深对知识的理解，培养学生数学思维。教师通过合理追问，充分发挥课堂追问效能，对课堂重难点进行有效突破，提高学生参与度，激发学生散发思维，以问促思，以问促问，形成具有逻辑的“问题串”，有效落实教学效果。
（二）“高认知提问”，引发学生思考。教师针对所学内容进行的理解性提问和评价性提问，需要学生进行一系列的思考、归纳、总结，才能做出创造性的回答，这属于“高认知提问”。普通的课堂提问往往局限于识记性提问、管理性提问和提示性提问，对学生思考没有充分的关注，降低了提问的认知要求，导致学生课堂思维层次低下。高认知提问能够使教师灵活运用提问艺术，激发学生学习兴趣，促进学生高层次思维，促进课堂活动的高效性和流畅性。
（三）善用发散性提问，提升学生思维层次。发散性提问激发一般的开放性的回应，没有唯一的答案，任何答案都有可能是正确的。发散性提问重要功能是，能够激发学生多角度观察事物，能够细致思考问题，能够促使学生用最优手段进行全面思考归纳，探索和解决问题，对于培养学生创新思维、逆向思维、求异思维、发散思维等方面发挥关键作用。教师设计发散性提问时，应该考虑学生对知识的掌握程度，以及应用知识的熟练程度，通过例题或习题，设计出发散性提问，做到一问一思，一问多思，鼓励学生运用创造性方法解决问题。
二、激发学生“联想猜想”，培养学生的发散思维能力
数学课程设计的过程，一般是先有猜想，然后对猜想进行验证和应用的过程。我们知道，猜想是以联想为中介，在新课程标准下，猜想和联想的数学思维方法，是数学教学中常用的方法，教师要经常运用猜想和联想方法，不断改变教学模式和方式，加强对学生对猜想和联想数学思维的方法指导。联想是形成发散思维的重要环节，有助于指导学生从不同方面进行思考问题。对于有些探索性问题，因为没有明确的条件和结论，就需要鼓励和引导学生，去发现题中的隐含条件，并做出合理地猜想和论证。
三、逆向应用公式和法则，发展学生逆向思维能力
逆向思维也叫求异思维，是对司空见惯的定论事物或观点进行反向思考的一种思维方式，即通常所说的“反其道而思之”，从问题的反面进行探索，树立新思想，创立新形象。逆向思维和发散思维都是创新思维的重要方式，在八年级整式乘法的教学过程中，学生熟悉了整式乘法的法则和乘法公式后，可以熟练的正向应用公式法则，还要在此基础上进行适当的逆向练习，培养学生的逆向思维能力，培养学生逆向应用公式和法则的能力。
四、在课堂教学中进行“变式教学”研究
采用不同的思维能力，就决定着不同的课堂教学形式。例题习题教学是数学教学的重要组成部分，是联系数学知识、技能、思想和方法的纽带，采用例题习题教学方式，可以强化知识基础，传授教学方法，揭示数学规律，启迪数学思维，激励教学创新，培养思维能力。在日常的数学教学中，容易形成思维定势，套用解题模式，造成思维呆板僵化。因此，在数学例题习题教学中，在学生掌握基本方法后，应当通过改变题型、条件、结论、方法、情境等多种途径，强化学生对知识的理解，对方法的变通，学会多角度、多层次、多方向的分析和思考，突破固定思維模式，提出新的问题及新的解决方法。例如，以例题习题变式的一题多变变式为例。一题多变变式，就是通过对某一题目进行条件多变、结论探索、逆向思维、图形多变等多角度多方位探索，使一个题变化为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，培养学生良好的发散思维能力。一题多变变式主要包括条件变式、结论变式、逆向变式、图形变化等四种变式。
1.条件变式：对某一题目的某一条件进行变化，保持结论不变。
①如图1，已知，△ABC是等边三角形，BD 平分∠ABC延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试判断BD与DE的大小关系，并说明理由。 ②变式1：把条件“BD平分∠ABC”改成其他什么条件，还能得到同样的结论？
③变式2：当点D是AC边上任意一点，且CE等于AD，上述结论还成立吗？
引导学生通过对题目条件变式并给予解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2.结论变式：某一题目条件不变，将问题的结论进行拓展，使一般性习题转化为开放习题。
如图2，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD， AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM.
求证：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形。
结论变式由相同的条件为出发点得出多个的推理结论。学生的思维视野广阔，呈现出多维度发散状态，培养和提高了学生的发散思维能力。
3.逆向变式：引导学生分析、探究所解命题的逆命题是否成立，培养学生逆向思维能力。
如图3，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD.
变式：已知：AB=AC+CD. 求证：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B。
通过逆向变式，训练学生的逆向思维，引导学生以此来判断原命题的逆命题是否为真命题。对学生思维能力的培养有很大提高。
4.图形变式：是以原图形为生长点，通过对原图形平移、翻折、旋转等变换，从而得到新的变式题组。
如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为 ，线段CF，BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由;
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由.
圖形变式以动态的形式展示图形结构的变化，既培训学生的观察能力，空间想象能力又在推理求证的过程中培养学生的逻辑推理能力。
总之，数学例题习题的变式不是为了变式而变式，而是要根据数学教学要求，遵循学生对数学的认知规律而设计的数学变式。通过数学变式训练，能使学生在有限时间内，将学到的数学知识转化为解题能力，形成数学解题技能，拓展数学发散性思维，提升数学思维创新能力。
【课题项目：本文系河南省教育科学规划一般课题《初中数学课堂中培养学生数学思维能力策略研究》（编号：〔2019〕-JKGHYB-1229）研究成果。】
[参 考 文 献]
[1] 陈佳兰.初中数学教学中培养学生发散思维有效策略的实践研究[D].上海：上海师范大学.2019.
[2] 沈吉文.数学课堂培养学生高阶思维能力实践研究[J].成才之路.2019（08）：36
[3] 范叔旺提高课堂例题有效设计，培养学生发散思维能力[J].数学学习与研究.2018（23）： 126-127.
【关键字】初中数学 发散思维能力 课堂实践
【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）08-028-02
创造性思维是以新颖独特方法解决问题的思维过程，它是人类思维的高级过程，是人类意识高度发展的标志。发散思维是创造性思维的核心要素，培养学生发散思维能力是数学教学的重要任务。优化数学教学策略，强化学生理解能力，提升学生思维品质，强化学生思维灵活性，锻炼学生思维敏捷性，把拓展学生发散思维渗透到教学各个环节，培养学生从不同角度、不同层次发现问题和思考问题的能力。发散性思维属于求异思维，这种思维的特点是注重从不同方面，不同角度和不同侧面寻找问题的解决答案，对问题信息由可能的地方向延伸拓展扩散，进行放射性联想和逻辑推理。能够熟练使用发散思维思考问题，往往是一个人思维的灵活性、敏捷性和深刻性的标志。发散思维能够摆脱思维的定式，是发现新知识的重要思维方式。
一、在课堂教学中进行“课堂提问”教学艺术研究
良好的课堂提问是教学成功的关键，它能激发学生动力，集中学生注意力，促使学生思考，训练学生思维，培养学生问题意识，让教师更好掌握学生学习情况。当前数学老师的课堂提问依然存在许多问题，主要有：课堂提问内容局限于教材;提问数量相差大;识记性问题和管理性问题比例较高，基本没有发散性问题;课堂提问参与率不高，几乎没有学生主动提出问题。
（一）设计“问题串”，引发学生追问。教师针对课堂内容，寻找“有意义的切入点”，针对切入点设计一个个的“问题串”，使学生通过回答一个个问题，加深对知识的理解，培养学生数学思维。教师通过合理追问，充分发挥课堂追问效能，对课堂重难点进行有效突破，提高学生参与度，激发学生散发思维，以问促思，以问促问，形成具有逻辑的“问题串”，有效落实教学效果。
（二）“高认知提问”，引发学生思考。教师针对所学内容进行的理解性提问和评价性提问，需要学生进行一系列的思考、归纳、总结，才能做出创造性的回答，这属于“高认知提问”。普通的课堂提问往往局限于识记性提问、管理性提问和提示性提问，对学生思考没有充分的关注，降低了提问的认知要求，导致学生课堂思维层次低下。高认知提问能够使教师灵活运用提问艺术，激发学生学习兴趣，促进学生高层次思维，促进课堂活动的高效性和流畅性。
（三）善用发散性提问，提升学生思维层次。发散性提问激发一般的开放性的回应，没有唯一的答案，任何答案都有可能是正确的。发散性提问重要功能是，能够激发学生多角度观察事物，能够细致思考问题，能够促使学生用最优手段进行全面思考归纳，探索和解决问题，对于培养学生创新思维、逆向思维、求异思维、发散思维等方面发挥关键作用。教师设计发散性提问时，应该考虑学生对知识的掌握程度，以及应用知识的熟练程度，通过例题或习题，设计出发散性提问，做到一问一思，一问多思，鼓励学生运用创造性方法解决问题。
二、激发学生“联想猜想”，培养学生的发散思维能力
数学课程设计的过程，一般是先有猜想，然后对猜想进行验证和应用的过程。我们知道，猜想是以联想为中介，在新课程标准下，猜想和联想的数学思维方法，是数学教学中常用的方法，教师要经常运用猜想和联想方法，不断改变教学模式和方式，加强对学生对猜想和联想数学思维的方法指导。联想是形成发散思维的重要环节，有助于指导学生从不同方面进行思考问题。对于有些探索性问题，因为没有明确的条件和结论，就需要鼓励和引导学生，去发现题中的隐含条件，并做出合理地猜想和论证。
三、逆向应用公式和法则，发展学生逆向思维能力
逆向思维也叫求异思维，是对司空见惯的定论事物或观点进行反向思考的一种思维方式，即通常所说的“反其道而思之”，从问题的反面进行探索，树立新思想，创立新形象。逆向思维和发散思维都是创新思维的重要方式，在八年级整式乘法的教学过程中，学生熟悉了整式乘法的法则和乘法公式后，可以熟练的正向应用公式法则，还要在此基础上进行适当的逆向练习，培养学生的逆向思维能力，培养学生逆向应用公式和法则的能力。
四、在课堂教学中进行“变式教学”研究
采用不同的思维能力，就决定着不同的课堂教学形式。例题习题教学是数学教学的重要组成部分，是联系数学知识、技能、思想和方法的纽带，采用例题习题教学方式，可以强化知识基础，传授教学方法，揭示数学规律，启迪数学思维，激励教学创新，培养思维能力。在日常的数学教学中，容易形成思维定势，套用解题模式，造成思维呆板僵化。因此，在数学例题习题教学中，在学生掌握基本方法后，应当通过改变题型、条件、结论、方法、情境等多种途径，强化学生对知识的理解，对方法的变通，学会多角度、多层次、多方向的分析和思考，突破固定思維模式，提出新的问题及新的解决方法。例如，以例题习题变式的一题多变变式为例。一题多变变式，就是通过对某一题目进行条件多变、结论探索、逆向思维、图形多变等多角度多方位探索，使一个题变化为一类题，达到举一反三、触类旁通的目的，培养学生良好的发散思维能力。一题多变变式主要包括条件变式、结论变式、逆向变式、图形变化等四种变式。
1.条件变式：对某一题目的某一条件进行变化，保持结论不变。
①如图1，已知，△ABC是等边三角形，BD 平分∠ABC延长BC到E，使CE=CD，连接DE，试判断BD与DE的大小关系，并说明理由。 ②变式1：把条件“BD平分∠ABC”改成其他什么条件，还能得到同样的结论？
③变式2：当点D是AC边上任意一点，且CE等于AD，上述结论还成立吗？
引导学生通过对题目条件变式并给予解答，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。
2.结论变式：某一题目条件不变，将问题的结论进行拓展，使一般性习题转化为开放习题。
如图2，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连结AE和CD， AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连结PQ，BM.
求证：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形。
结论变式由相同的条件为出发点得出多个的推理结论。学生的思维视野广阔，呈现出多维度发散状态，培养和提高了学生的发散思维能力。
3.逆向变式：引导学生分析、探究所解命题的逆命题是否成立，培养学生逆向思维能力。
如图3，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD.
变式：已知：AB=AC+CD. 求证：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B。
通过逆向变式，训练学生的逆向思维，引导学生以此来判断原命题的逆命题是否为真命题。对学生思维能力的培养有很大提高。
4.图形变式：是以原图形为生长点，通过对原图形平移、翻折、旋转等变换，从而得到新的变式题组。
如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为 ，线段CF，BD的数量关系为 ;
②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由;
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C，F不重合），并说明理由.
圖形变式以动态的形式展示图形结构的变化，既培训学生的观察能力，空间想象能力又在推理求证的过程中培养学生的逻辑推理能力。
总之，数学例题习题的变式不是为了变式而变式，而是要根据数学教学要求，遵循学生对数学的认知规律而设计的数学变式。通过数学变式训练，能使学生在有限时间内，将学到的数学知识转化为解题能力，形成数学解题技能，拓展数学发散性思维，提升数学思维创新能力。
【课题项目：本文系河南省教育科学规划一般课题《初中数学课堂中培养学生数学思维能力策略研究》（编号：〔2019〕-JKGHYB-1229）研究成果。】
[参 考 文 献]
[1] 陈佳兰.初中数学教学中培养学生发散思维有效策略的实践研究[D].上海：上海师范大学.2019.
[2] 沈吉文.数学课堂培养学生高阶思维能力实践研究[J].成才之路.2019（08）：36
[3] 范叔旺提高课堂例题有效设计，培养学生发散思维能力[J].数学学习与研究.2018（23）： 126-127.