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“比”这一教学内容，在小学数学知识体系中属于“数与代数”领域内容。它是在学生学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，同时它也是学生将来中学学习数学、物理、化学的基础，可以说各国均很重视这一教学内容，均把它放在小学最后一年重点来学。笔者有幸先后六次教过这一内容，加上还有两次上了这一内容的双语数学课。在教学过程中，多次对北师大版小学数学教材及美国California州的小学数学教材进行了对比研究，下面就教学目标设定、教学内容及呈现方式等方面，对两套教材进行比较与分析。
一、 教学目标设定对比
1.California Content Standard：
1）. Interpret and use ratios……using appropriate notations （a/b， a to b， a： b）.
2）. Interpret and use ratios in different contexts （e.g.， batting averages， miles per hour） to show the relative sizes of two quantities， using appropriate notation （a/b， a to b， a ： b）.
3. Use a variety of methods， such as words numbers， symbols， charts， graphs， tables， diagrams， and models， to explain mathematical reasoning.
4. Demonstrate an understanding that rate is a measure of one quantity per unit value of another quantity.
2. 課程标准及北师大版小学数学在这一单元的目标是：
1）、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2）、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3）、能运用比的意义，解决按照一下的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
4）、体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述两个变量之间的关系。
5）、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单的生活问题。
6）、体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
7）、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题。
3、从教学目标设定来分析：北师大版教材涉及的目标较多，美国加州教材的目标较少，北师大教材的目标难度比美国加州的更大些，并且可以看出北师大版教材涉及的知识面更广，比如正、反比例这一内容在美国加州小学数学教材中没有出现。可以说两套教材在这一单元的教学目标，制订得均比较具体、明了，都很明确地指出学生需要掌握哪些重要知识，并关注学生能运用这些知识解决生活中的问题。这些都充分体现了对这一教学内容的重视。
二、 教学内容对比
1.两套教材内容安排。
California 教材在这一内容单元，分为Understanding Ratios， Equivalent Ratios， Scale Drawings， Understanding Rates 这四节。北师大版教材共两单元，分为比的意义、比的化简、比的应用、正比例及其应用、反比例及其应用、比例尺等主要内容。
2.教学内容编排方式。
北师大版教材以螺旋式上升方式编排，美国加州以集中的形式编排。北师大版教材的编写以义务教育数学课程标准为根据，内容编写采用螺旋式上升的编排方式，在六年级上册出现《比的认识》单元，分为比的意义、比的化简、比的应用三节；在六年级下册出现《正反比例》单元，分为正比例及其应用、反比例及其应用、比例尺三节。没有把速度、工效、单产量等分出来成为一节，而是分散在三、四年级来学习。这种编排方式，符合孩子的年龄及认识发展特点，在各年段，由于智力水平不同，安排不同的内容来学习，缺点是，内容过于分散，学习后面的内容，前面的必然有所遗忘。
美国加州的这套教材，对知识点的安排不是采用螺旋式上升而是相对集中的编排方式，把认识比、使用比、比例等内容集中在一个单元。这种编排方式便于学生在已有知识和经验的基础上，通过迁移类推，获取新知，形成较完整的认知结构。缺点是，有些内容可能不太适合本年级、本学段的学生学习，没有充分考虑孩子的智力特点，年龄特点。
北师大版教材涉及的内容比美国加州的要多，难度也要大。美国加州这几节内容均在一学期出现，集中在一单元学习，而北师大分成两单元，分别在上下两册出现。我认为北师大版较能体现螺旋上升这一特点。另外，美国加州教材没有涉及到正反比例这一内容，这一内容放在中学学习。
美国教材重知识框架，教师根据教材，自己创设情境，显然教师的自主性更大。把比与Rate这一内容联系起来学习，比如联系学生生活中常见的unit price展开教学。
中国的这套教材，有良好的情境，教师完全可以直接使用，运用教材提供的情景组织教学就行，这必然导致，教师们去“教教材”的现象，同时必然出现教师的自主性、创造性不足。
三、 知识呈现方式对比
1、北师大版本特点：
1）、注重情境的创设，教材为师生创设了生动有趣的情境。在化简比时，创设了要比较两杯，谁更甜？这一生活情境，提高学生的学习兴趣。 2）、注重在观察、操作的活动中，体会数学知识。在学习运用比解决生活中的问题时，创设大班、小班分桔子这一情境，鼓励学生操作，去分桔子的实践活动。
3）、注重知识体系纵横向的对比、联系。比如在学习化简比时，使学生会运用商不变性质和分数的基本性质化简比。在认识比时，要求学生能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
4）、注重让学生体会数学知识学习的必要性。比如在学习认识比这一节，要求学生体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景。学习比的化简时，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、加州教材特点：
1）、留给师生的空间大。教材编写留有较大余地，具有一定弹性。教材往往是开放式的，不仅使得教师能够把自己的经验知识投入到教学中去，而且也为学生自己提出学习课题留有较大的余地。
2）、注重新旧知识之间的联系。在每节新课中，通常会在页首位置出现一个“Warm-up Review”内容，比如在学习“Understanding Ratios”这一节时，Warm-up Review的内容是：Write each fraction in simplest form.10/12，6/8，10/15，20/30，out of 25 people surveyed， 10 people named blue as their favorite color. What fraction named blue？ 通过对分数知识的复习，加强比与分数之间的联系。
3）、简单明了、直接特点。
相比之下：我认为北师大版不足之处，人为的应用题教学的“重复率”较高，留给师生的间空不大。加州教材应增加一些现代的、有趣的数学知识和方法。在教材的编排形式上，均以知识为中心，重视知识的生成过程，方便教师讲解。如笔算乘法第一个例题的呈现，各套小数教材基本上都先给出一幅情景图，然后出现笔算乘法的整个中间步骤，这样呈现知识，可以使学生对所学的知识内容有比较深刻的理解。
四、 练习设计对比
练习量方面，北师大练习量更大，更重视习题的层次性、针对性，关注变式练习，也非常注重练习的趣味性、科学性。美国加州教材中的练习注意了分层与引导。比如：学习Understanding Ratios這一节时，练习设计为Guided Practice及Independent Practice 两个层次的练习。Guided Practice以模仿为主，像Write each ratios in two different ways这类练习。在Independent Practice中要求学生根据所学知识解决一些问题，如Use color， shape， or size to show the ratio.等要求学生独立完成的作业。
在双基方面。北师大版教材重视“双基”训练，但是训练的形式往往过于单一化、模式化。同时北师大版教材还编排了少量的思考题和选做题，供学有余力的学生选做。
总之，两套教材各有优缺点。从教材的整体编排来看，美国加州教材中内容较少，难度比较低，突出了知识间的联系。北师大版教材注重情景的创设，内容较加州的多，难度也更大，更注重双基训练，由于北师大版教材在每节课通常是创设情景，也自然就忽视了知识间的联系。
参考资料
[1]《义务教育课程标准实验教科书》小学数学，六年级上、下册，北京师范大学出版社。
[2]《义务教育课程标准实验教科书》数学教师教学用书，六年级上、下册，北京师范大学出版社。
[3]《CALIFORNIA MATHEMATICS》 Cotpright@2001 Scott Foresman， a division of Addison-Wesley Educational Publishers， Inc.
一、 教学目标设定对比
1.California Content Standard：
1）. Interpret and use ratios……using appropriate notations （a/b， a to b， a： b）.
2）. Interpret and use ratios in different contexts （e.g.， batting averages， miles per hour） to show the relative sizes of two quantities， using appropriate notation （a/b， a to b， a ： b）.
3. Use a variety of methods， such as words numbers， symbols， charts， graphs， tables， diagrams， and models， to explain mathematical reasoning.
4. Demonstrate an understanding that rate is a measure of one quantity per unit value of another quantity.
2. 課程标准及北师大版小学数学在这一单元的目标是：
1）、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2）、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3）、能运用比的意义，解决按照一下的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
4）、体会生活中存在着大量互相依赖的变量，尝试描述两个变量之间的关系。
5）、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并解决一些简单的生活问题。
6）、体会比例尺产生的必要性和实际意义，了解比例尺的含义。
7）、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，解决生活中的一些实际问题。
3、从教学目标设定来分析：北师大版教材涉及的目标较多，美国加州教材的目标较少，北师大教材的目标难度比美国加州的更大些，并且可以看出北师大版教材涉及的知识面更广，比如正、反比例这一内容在美国加州小学数学教材中没有出现。可以说两套教材在这一单元的教学目标，制订得均比较具体、明了，都很明确地指出学生需要掌握哪些重要知识，并关注学生能运用这些知识解决生活中的问题。这些都充分体现了对这一教学内容的重视。
二、 教学内容对比
1.两套教材内容安排。
California 教材在这一内容单元，分为Understanding Ratios， Equivalent Ratios， Scale Drawings， Understanding Rates 这四节。北师大版教材共两单元，分为比的意义、比的化简、比的应用、正比例及其应用、反比例及其应用、比例尺等主要内容。
2.教学内容编排方式。
北师大版教材以螺旋式上升方式编排，美国加州以集中的形式编排。北师大版教材的编写以义务教育数学课程标准为根据，内容编写采用螺旋式上升的编排方式，在六年级上册出现《比的认识》单元，分为比的意义、比的化简、比的应用三节；在六年级下册出现《正反比例》单元，分为正比例及其应用、反比例及其应用、比例尺三节。没有把速度、工效、单产量等分出来成为一节，而是分散在三、四年级来学习。这种编排方式，符合孩子的年龄及认识发展特点，在各年段，由于智力水平不同，安排不同的内容来学习，缺点是，内容过于分散，学习后面的内容，前面的必然有所遗忘。
美国加州的这套教材，对知识点的安排不是采用螺旋式上升而是相对集中的编排方式，把认识比、使用比、比例等内容集中在一个单元。这种编排方式便于学生在已有知识和经验的基础上，通过迁移类推，获取新知，形成较完整的认知结构。缺点是，有些内容可能不太适合本年级、本学段的学生学习，没有充分考虑孩子的智力特点，年龄特点。
北师大版教材涉及的内容比美国加州的要多，难度也要大。美国加州这几节内容均在一学期出现，集中在一单元学习，而北师大分成两单元，分别在上下两册出现。我认为北师大版较能体现螺旋上升这一特点。另外，美国加州教材没有涉及到正反比例这一内容，这一内容放在中学学习。
美国教材重知识框架，教师根据教材，自己创设情境，显然教师的自主性更大。把比与Rate这一内容联系起来学习，比如联系学生生活中常见的unit price展开教学。
中国的这套教材，有良好的情境，教师完全可以直接使用，运用教材提供的情景组织教学就行，这必然导致，教师们去“教教材”的现象，同时必然出现教师的自主性、创造性不足。
三、 知识呈现方式对比
1、北师大版本特点：
1）、注重情境的创设，教材为师生创设了生动有趣的情境。在化简比时，创设了要比较两杯，谁更甜？这一生活情境，提高学生的学习兴趣。 2）、注重在观察、操作的活动中，体会数学知识。在学习运用比解决生活中的问题时，创设大班、小班分桔子这一情境，鼓励学生操作，去分桔子的实践活动。
3）、注重知识体系纵横向的对比、联系。比如在学习化简比时，使学生会运用商不变性质和分数的基本性质化简比。在认识比时，要求学生能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
4）、注重让学生体会数学知识学习的必要性。比如在学习认识比这一节，要求学生体会引入比的必要性，切实感受“比”产生的背景。学习比的化简时，让学生体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、加州教材特点：
1）、留给师生的空间大。教材编写留有较大余地，具有一定弹性。教材往往是开放式的，不仅使得教师能够把自己的经验知识投入到教学中去，而且也为学生自己提出学习课题留有较大的余地。
2）、注重新旧知识之间的联系。在每节新课中，通常会在页首位置出现一个“Warm-up Review”内容，比如在学习“Understanding Ratios”这一节时，Warm-up Review的内容是：Write each fraction in simplest form.10/12，6/8，10/15，20/30，out of 25 people surveyed， 10 people named blue as their favorite color. What fraction named blue？ 通过对分数知识的复习，加强比与分数之间的联系。
3）、简单明了、直接特点。
相比之下：我认为北师大版不足之处，人为的应用题教学的“重复率”较高，留给师生的间空不大。加州教材应增加一些现代的、有趣的数学知识和方法。在教材的编排形式上，均以知识为中心，重视知识的生成过程，方便教师讲解。如笔算乘法第一个例题的呈现，各套小数教材基本上都先给出一幅情景图，然后出现笔算乘法的整个中间步骤，这样呈现知识，可以使学生对所学的知识内容有比较深刻的理解。
四、 练习设计对比
练习量方面，北师大练习量更大，更重视习题的层次性、针对性，关注变式练习，也非常注重练习的趣味性、科学性。美国加州教材中的练习注意了分层与引导。比如：学习Understanding Ratios這一节时，练习设计为Guided Practice及Independent Practice 两个层次的练习。Guided Practice以模仿为主，像Write each ratios in two different ways这类练习。在Independent Practice中要求学生根据所学知识解决一些问题，如Use color， shape， or size to show the ratio.等要求学生独立完成的作业。
在双基方面。北师大版教材重视“双基”训练，但是训练的形式往往过于单一化、模式化。同时北师大版教材还编排了少量的思考题和选做题，供学有余力的学生选做。
总之，两套教材各有优缺点。从教材的整体编排来看，美国加州教材中内容较少，难度比较低，突出了知识间的联系。北师大版教材注重情景的创设，内容较加州的多，难度也更大，更注重双基训练，由于北师大版教材在每节课通常是创设情景，也自然就忽视了知识间的联系。
参考资料
[1]《义务教育课程标准实验教科书》小学数学，六年级上、下册，北京师范大学出版社。
[2]《义务教育课程标准实验教科书》数学教师教学用书，六年级上、下册，北京师范大学出版社。
[3]《CALIFORNIA MATHEMATICS》 Cotpright@2001 Scott Foresman， a division of Addison-Wesley Educational Publishers， Inc.