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[摘要] 如何提高四十五分钟的课堂教学的效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。《数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”结合教学实践，一题多变是培养学生创新思维能力、提高课堂效率的有效途径之一。
[关键词] 实践与思考 课堂效率 学习方式 一题多变
课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。现在，随着教学改革的深入发展，初中教材内容虽然看起来有所缩减，但是中考对学生的要求却大大增加了，考点的深度，解决问题的广度，确实给教师在有限的时间提高教学成绩带来了很大的麻烦，也提出了更高要求。对教师来说，最迫切的问题，就是如何提高四十五分钟的课堂教学的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。
《数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”这充分肯定了合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习。因此，随着课程改革的不断深入，合作学习被越来越多地引入课堂，小组合作学习成为学生学习数学的重要方式，也成为现代课堂教学的一道亮丽的风景线。而教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面笔者根据多年的教学实践，总结了下面几点和大家分享。
一、挖掘身边题材，让学生轻松学习，认识数学从生活中来，提高学生应用数学意识
对于初中的学生来说，他们最容易接受的事物就是身边的事物，所以新课标强调应该从孩子已有的生活经验出发，从发生在他们身边的、可以直接接触到的事与物出发。所以我在设计每节课的时候，尽量找孩子身边的素材作为学生的学习材料，创设贴合学生实际的情境，将数学问题还原成为生活问题。这是数学教学中一种常用的策略，它有利于激发学生的兴趣，把数学与生活紧密地结合起来，让学生感受到学习数学的乐趣。
把熟悉地生活素材引入学生的课堂，每个孩子对这些素材都有着自己的理解，都有话要说，所以我们的课堂一下子就变成可以让每个学生自由发挥的舞台，学生能够利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识，这样就使原来枯燥的、抽象的数学知识变成了生动形象的客观现实，活化了课堂氛围，在合作交流中学生不知不觉地掌握了新知识，使学习变成了一件赏心悦目的事情。例如：我在处理“日历中的方程”时，主要采用“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，激发学生“用数学”的意识，由一个有趣的游戏：“在一个月的日历上任意圈出同一竖列上的三个数，它们的和等于63，请你猜一下这三天分别是几号？”引入新课，通过“做做议议，探究谜底”，让学生自主探究出日历中的数，以及其前、后、左、右的数与它的联系，进而用“猜数游戏，挑战同伴”，达到良好的应用效果，再通过“思维延伸，变式练习”达到巩固、提高的作用，这样环环相扣，学生的注意力、积极性都调动起来了，课堂教学效率大大提高。
二、科学的构建学习小组，增强小组活力，提高合作学习的效益
科学的构建学习小组，既是学生合作的基础和前提，也是实现学生群体合作的基本手段。通常4─6人为妥，保证优势互补，以便使小组探究在短时间内取得成效。小组长可由民主推选出具有较强责任心、组织管理和表达能力强的学生担任，也可以采取轮换制，让每个学生都有公平锻炼与施展才能的机会，防止思维定势与惰性的产生，增强小组活力，提高合作学习的效益。
美国心理学家马斯洛认为：人的生存需要和安全需要得到基本满足后，爱的需要和受尊重的需要就会突出来，成为主要的需要。因此，教师首先要尊重每一个学生，有意识地给他们多创造一些表现的机会，使他们都有展示自己的机会，都能享受成功的喜悦，这样，学生的思维就会更加活跃了，探索热情就会更高涨，合作的欲望就会更强，课堂就会更加生机勃勃。其次，教学中教师应掌握并运用好激励这一课堂杠杆，营造一种可以充分发挥学生个性、各抒已见、相互交流甚至各执已见的合作学习氛围，一句真诚的表扬、一个赞许的目光……都能使每个学生真切地体验到合作学习的成功与快乐，从而产生进一步合作的欲望。另外教师要不失时机的对学生合作的情感、态度、表现等及时进行恰当的形成性评价，并且组织小组间的相互评价和学生的自我反思，以此肯定成绩、找出不足、指明方向、指导行动。教师要善于发现学生思维成果的合理部分，不苛意求全，保护学生的积极性，促进学生合作水平的不断发展和提高。
三、教学中有效地进行一题多变，培养学生创新思维能力
培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的想象力、创造力之门。通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的深度和广度。教育家第斯多惠曾说过：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。” 因此，教师应善于引导和鼓励学生敢于求异，勇于创新。下面谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。
1.一题多解，拓展解题思路。
一题多解是从不同的视角、不同的方位分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生思维的灵活性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。
比如，八年级数学第十一章《图形与证明》曾举到这样一道例题：如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．
对于这道题目，我让学生对其证法进行了充分的小组交流探究。从而出现了下面几种学生探究得到的证法。
图1图2图3 图4
证法一：如图2，过点C,作CF⊥AB，垂足F.在Rt△CBF中，由勾股定理得：CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：CE2=3，BE2=6，在△CBE中，由勾股定理的逆定理可得: △CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.
证法二：如图3，分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．
证法三：如图4，取CB的中点F，连接EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=1.5，则EF=CF=BF=1.5,则∠CEF=∠FCE, ∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CEB=90°，即CE⊥BE。
通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。
2.一题多变，挖掘习题涵量
（1）变换题设或结论
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。
变式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE．
变式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．, E是AD中点． 求证： BC=AB+CD。
变式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD, CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？
变式4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD， E是AD中点．求证：
（2）变换题型
即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。
例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 求证；
分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。
变式一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。
本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。
图5图6
变式二：改为选择题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。
变式三：改为计算题, 如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE的长.
仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。
变式四：改为判断题，如图6，若图中∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的结论还成立吗?
把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。
变式五：改为开放题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？
结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。
图7
变式六：改为综合题，如图7，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。
此种变换将相似与函数知识结合，培养了学生综合探究的能力。
由上述六种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。
（3）一题多用，培养应用意识
所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。
比如，已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？
这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题。
例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？
（2）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？
（3）如图8，共有多少个三角形？
（4）如图9，共有多少个角？
（5）n边形共有多少条对角线？
（6）在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是多少？
以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。
多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应关注不同层次学生的学习需求，注重学习习惯的养成，备课时加强对例题和习题教学的研究，创造性地使用教材，上课时采取合理有效的学习方式，以促使学生形成良好的思维习惯和品质。最后借用著名教育学家魏书生老师的话：要边教学边研究，要看多家之言、写日记、写文章，采用科研式的劳动方式，提高教学效率。我们教师若能不断地加强学习、实践和反思，就会少一点“遗憾”，多一点“成功”和大家共勉。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
[关键词] 实践与思考 课堂效率 学习方式 一题多变
课堂教学是学生在校期间学习文化科学知识的主阵地，也是对学生进行思想品德教育的主渠道。现在，随着教学改革的深入发展，初中教材内容虽然看起来有所缩减，但是中考对学生的要求却大大增加了，考点的深度，解决问题的广度，确实给教师在有限的时间提高教学成绩带来了很大的麻烦，也提出了更高要求。对教师来说，最迫切的问题，就是如何提高四十五分钟的课堂教学的效率，尽量在有限的时间里，出色地完成教学任务。
《数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”这充分肯定了合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习。因此，随着课程改革的不断深入，合作学习被越来越多地引入课堂，小组合作学习成为学生学习数学的重要方式，也成为现代课堂教学的一道亮丽的风景线。而教学中适当的一题多变，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。下面笔者根据多年的教学实践，总结了下面几点和大家分享。
一、挖掘身边题材，让学生轻松学习，认识数学从生活中来，提高学生应用数学意识
对于初中的学生来说，他们最容易接受的事物就是身边的事物，所以新课标强调应该从孩子已有的生活经验出发，从发生在他们身边的、可以直接接触到的事与物出发。所以我在设计每节课的时候，尽量找孩子身边的素材作为学生的学习材料，创设贴合学生实际的情境，将数学问题还原成为生活问题。这是数学教学中一种常用的策略，它有利于激发学生的兴趣，把数学与生活紧密地结合起来，让学生感受到学习数学的乐趣。
把熟悉地生活素材引入学生的课堂，每个孩子对这些素材都有着自己的理解，都有话要说，所以我们的课堂一下子就变成可以让每个学生自由发挥的舞台，学生能够利用原有的知识和经验同化当前要学习的新知识，这样就使原来枯燥的、抽象的数学知识变成了生动形象的客观现实，活化了课堂氛围，在合作交流中学生不知不觉地掌握了新知识，使学习变成了一件赏心悦目的事情。例如：我在处理“日历中的方程”时，主要采用“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的模式，激发学生“用数学”的意识，由一个有趣的游戏：“在一个月的日历上任意圈出同一竖列上的三个数，它们的和等于63，请你猜一下这三天分别是几号？”引入新课，通过“做做议议，探究谜底”，让学生自主探究出日历中的数，以及其前、后、左、右的数与它的联系，进而用“猜数游戏，挑战同伴”，达到良好的应用效果，再通过“思维延伸，变式练习”达到巩固、提高的作用，这样环环相扣，学生的注意力、积极性都调动起来了，课堂教学效率大大提高。
二、科学的构建学习小组，增强小组活力，提高合作学习的效益
科学的构建学习小组，既是学生合作的基础和前提，也是实现学生群体合作的基本手段。通常4─6人为妥，保证优势互补，以便使小组探究在短时间内取得成效。小组长可由民主推选出具有较强责任心、组织管理和表达能力强的学生担任，也可以采取轮换制，让每个学生都有公平锻炼与施展才能的机会，防止思维定势与惰性的产生，增强小组活力，提高合作学习的效益。
美国心理学家马斯洛认为：人的生存需要和安全需要得到基本满足后，爱的需要和受尊重的需要就会突出来，成为主要的需要。因此，教师首先要尊重每一个学生，有意识地给他们多创造一些表现的机会，使他们都有展示自己的机会，都能享受成功的喜悦，这样，学生的思维就会更加活跃了，探索热情就会更高涨，合作的欲望就会更强，课堂就会更加生机勃勃。其次，教学中教师应掌握并运用好激励这一课堂杠杆，营造一种可以充分发挥学生个性、各抒已见、相互交流甚至各执已见的合作学习氛围，一句真诚的表扬、一个赞许的目光……都能使每个学生真切地体验到合作学习的成功与快乐，从而产生进一步合作的欲望。另外教师要不失时机的对学生合作的情感、态度、表现等及时进行恰当的形成性评价，并且组织小组间的相互评价和学生的自我反思，以此肯定成绩、找出不足、指明方向、指导行动。教师要善于发现学生思维成果的合理部分，不苛意求全，保护学生的积极性，促进学生合作水平的不断发展和提高。
三、教学中有效地进行一题多变，培养学生创新思维能力
培养学生的创新思维能力是中学课程标准的基本要求，也是数学教学的重要任务。在数学教学中，培养学生创新思维能力的途径是多渠道的，笔者在教学实践中发现，有效地进行一题多变教学是培养学生创新思维能力的有效途径之一。一题多变能够让学生在无限的空间里实现思维的飞跃，有助于开启学生的想象力、创造力之门。通过研究一个问题的多种解法或同一类型问题的相似解法，有助于拓展学生思维的深度和广度。教育家第斯多惠曾说过：“教学的艺术不仅仅在于传授本领，而在于激励、呼唤、鼓励。” 因此，教师应善于引导和鼓励学生敢于求异，勇于创新。下面谈谈我在教学中诱发一题多变的几种做法。
1.一题多解，拓展解题思路。
一题多解是从不同的视角、不同的方位分析同一问题中的数量、位置关系，用不同解法求得相同结果的思维过程。通过探求同一问题的不同解法，可以引出相关的多个知识点和解题方案，有助于培养学生思维的灵活性、独创性，从而培养学生的创新思维的意识。
比如，八年级数学第十一章《图形与证明》曾举到这样一道例题：如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2， BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE．
对于这道题目，我让学生对其证法进行了充分的小组交流探究。从而出现了下面几种学生探究得到的证法。
图1图2图3 图4
证法一：如图2，过点C,作CF⊥AB，垂足F.在Rt△CBF中，由勾股定理得：CF=，又E是AD的中点，故DE=AE=，在Rt△CDE和Rt△BEA中，由勾股定理易得：CE2=3，BE2=6，在△CBE中，由勾股定理的逆定理可得: △CEB是Rt△，即CE⊥BE得证.
证法二：如图3，分别延长CE、BA交于点F，易得△CDE≌△FEF，则CE=FE，AF=1，又AB=2，所以BF=3，又因为BC=3，所以BC=BF，在△BFC中，由三线合一定理得：CE⊥BE．
证法三：如图4，取CB的中点F，连接EF，则EF是梯形CDAB的中位线，易得EF=1.5，则EF=CF=BF=1.5,则∠CEF=∠FCE, ∠FEB=∠FBE,在△CEB中，由三角形内角和定理易得∠CEB=90°，即CE⊥BE。
通过对本题多种证法的探究，不仅复习了几何当中几个重要定理的用法，而且培养了学生善于从不同角度思考问题的习惯，学生的自主意识和积极性得到了充分的发挥，收到了良好的教学效果。
2.一题多变，挖掘习题涵量
（1）变换题设或结论
即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。
比如，同样对上述问题，我还对该题进行了多种角度的变式讨论，开阔了学生的眼界，活跃了学生的思维。
变式1：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。求证：CE⊥BE．
变式2：在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．, E是AD中点． 求证： BC=AB+CD。
变式3：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD, CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？
变式4：在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD， E是AD中点．求证：
（2）变换题型
即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。
例如：如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 求证；
分析：本题为证明题，具有探索性，可引导学生从结论出发找到需证明△ABD∽△ECA，从而使问题变得容易解决。
变式一：改为填空题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点，且△ABC是等边三角形,则线段BC、BD、CE满足的数量关系是 。
本题表面上虽是对原题的简单形式变换，但实质上有探究的思想，即需要将BC分别代换为AB、AC，从而归结为找△ABD与△ECA的关系问题。
图5图6
变式二：改为选择题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形，则下列关系式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
名为选择题，实为要探究得出图中共有三对相似三角形，从而得知A、B、C选项均正确，选D。
变式三：改为计算题, 如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是边长为4的等边三角形,且BD=2，求CE的长.
仍然要探究出线段BC、BD、CE满足的数量关系，从而转化为知二求一的问题。
变式四：改为判断题，如图6，若图中∠DAE=135°，△ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则的结论还成立吗?
把问题条件改变，用同样的思想方法探究得出同样的结论，进一步引申了原例的思想方法，拓展了学生的思维空间。
变式五：改为开放题，如图5，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分别是DE上两点,且△ABC是等边三角形, 则图中有哪些线段是另外两条线段的比例中项？
结论的开放，给学生更多的思考空间，锻炼了学生开放型思维的能力。
图7
变式六：改为综合题，如图7，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．
（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；
（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x之间的函数关系式还成立，并说明理由。
此种变换将相似与函数知识结合，培养了学生综合探究的能力。
由上述六种题型的变换，把同样的数学思想方法渗透到不同的题型中，既锻炼了学生适应不同题型的能力，又加深了对数学思想方法的理解运用，既激活了学生的思维，又活跃了课堂气氛，看似浪费了时间，实质触及到思维的灵魂，收到了事半功倍的效果。
（3）一题多用，培养应用意识
所谓一题多用，指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题，但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似，甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说，一题多解是拓广思路，培养分析变通能力的有效手段，那么一题多用则是使知识系统化，提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。
比如，已知一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段？
这是七年级数学中我们已解决的问题，易得共有条线段，运用这个数学模型，可以解决很多数学问题。
例如：（1）全班50个同学，每两人互握一次手，共需握手多少次？
（2）甲、乙两个站点之间有5个停靠站，每两个站点之间需准备一种车票，则共需准备多少种车票？
（3）如图8，共有多少个三角形？
（4）如图9，共有多少个角？
（5）n边形共有多少条对角线？
（6）在9名班干中选出两名优秀班干，则甲和乙同时当选的概率是多少？
以上一系列问题，都可以通过建立同一数学模型来解决，不仅培养了学生归纳整理的能力，而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。
多年的教学实践使我深深地体会到：作为一名数学教师，应关注不同层次学生的学习需求，注重学习习惯的养成，备课时加强对例题和习题教学的研究，创造性地使用教材，上课时采取合理有效的学习方式，以促使学生形成良好的思维习惯和品质。最后借用著名教育学家魏书生老师的话：要边教学边研究，要看多家之言、写日记、写文章，采用科研式的劳动方式，提高教学效率。我们教师若能不断地加强学习、实践和反思，就会少一点“遗憾”，多一点“成功”和大家共勉。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”