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在数学课的学习中常听到学生们说的是“这题老师一讲就会，自己一做就不会，真愁人。”我总在想：为什么出现这种普遍存在的学习现象呢？怎样讲课能解决这种问题呢？在今年新教材解析几何的教学中，我紧紧抓住了学生在初中所学的平面几何知识的特点及思维惯性，从他们所熟知的图形、设问入手，引到代数问题中来解决数的问题，既我们常说的“数形结合”，由浅入深、步步紧扣，使他们感到学起来很轻松，并且为今后其它知识的模块学习如：三角函数、圆锥曲线等诸多问题打下良好基础，下面就举几道例题供同行们共同探究。
一、巧设平面几何问题，引出数与形的结合
利用几何图形的条件求出所需要的量值，再放在坐标系中，写出对应的方程，不失为一种激发学生灵活性的手法，有利于学生感受学习知识一体化的思维发展。
例1．已知两点A(0,1)B(2,m)，如果经过A与B且和x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。
解法一：（代数法）设(x-a)2 (y-n)2=b2
则消去b,(1-m)a2-4a m2-m 4=0该方程只有一解
当m=1时合题意，圆方程为(x-1)2 (y-1)2=1
当m≠1时由Δ=(-4)2-4(1-m)(m2-m 4)=0解得m=0,a=2,b=
圆方程为
此法麻烦且容易出错，下面介绍巧妙的几何法；
解法二：（几何法）设置平面几何问题，如图
（1）当线段AB平行于直线l时，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？（1个）
（2）当线段AB在直线l同侧且不平行直线l时，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？（2个）
（3）当点B在直线l上，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？(1个)
结合该题的问法，学生们立刻知道，
当m=1时，AB平行于直线l，合题意，圆方程为(x-1)2 (y-1)2=1；
当m=0时，点B在直线l上，合题意，
由切割弦定理OB2=OA
一、巧设平面几何问题，引出数与形的结合
利用几何图形的条件求出所需要的量值，再放在坐标系中，写出对应的方程，不失为一种激发学生灵活性的手法，有利于学生感受学习知识一体化的思维发展。
例1．已知两点A(0,1)B(2,m)，如果经过A与B且和x轴相切的圆有且只有一个，求m的值及圆的方程。
解法一：（代数法）设(x-a)2 (y-n)2=b2
则消去b,(1-m)a2-4a m2-m 4=0该方程只有一解
当m=1时合题意，圆方程为(x-1)2 (y-1)2=1
当m≠1时由Δ=(-4)2-4(1-m)(m2-m 4)=0解得m=0,a=2,b=
圆方程为
此法麻烦且容易出错，下面介绍巧妙的几何法；
解法二：（几何法）设置平面几何问题，如图
（1）当线段AB平行于直线l时，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？（1个）
（2）当线段AB在直线l同侧且不平行直线l时，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？（2个）
（3）当点B在直线l上，过点A、B且与直线l相切的圆有几个？(1个)
结合该题的问法，学生们立刻知道，
当m=1时，AB平行于直线l，合题意，圆方程为(x-1)2 (y-1)2=1；
当m=0时，点B在直线l上，合题意，
由切割弦定理OB2=OA