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2011版新课程标准明确指出,通过义务教育阶段的数学学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。那么,什么是数学基本活动经验、如何在课堂教学中让学生逐步积累基本活动经验、如何通过活动经验发展高阶思维,已成为处理教材、选择教学方法、设计教学活动所必须关注的问题。
一、基本活动经验
数学基本活动经验,就是围绕特定的课程目标,经历了相关的各类基本活动之后,学生所留下的直接感受、体验和感悟。基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想同等重要,是过程与方法目标的具体化,是在活动过程中的感觉、知觉、体验与感悟,它可区分为操作的经验、探究的经验、模式的经验与复合的经验,经验的积累有助于知识全面的理解,经验的凝聚有利于思想方法的归纳与提炼,有助于高阶思维的发生和发展。经验积累是在活动过程中发生发展,教学的关键是要能引导学生在参与活动的过程中亲身经历,主动获取。同一教学内容,不同的活动,不同的策略,学生获取的经验不同,思维发展的层次不同。
二、高阶思维
高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动。数学高阶思维是对数学客观现象本质属性和内部规律的自觉的、间接的和概括的反映。初中数学高阶思维是运用数学的核心知识、思想方法与关键能力,对数学问题的分析、评价与创造。分析是由已知到可知,由未知到需知,建立需知与可知之间的关联;评价是对自己或他人思考过程的认知和反思,对不同方法的比较与优化;创造是对问题的全面理解与深度领悟,能提出新问题、发现新结论、建立新模型。
三、积累经验发展思维
1.动手操作的经验触发形象思维
动手操作,可以启动形象思维,在操作过程中形成的定势可以触发高阶思维。几何教学中如等边对等角,一折便知晓,学习再困难的学生经过动手操作也能够体验到。再如三线合一,学生在对折过程中只能看到最后的结果,仅仅一条折痕,感知不到三线是怎样的一个重合过程,教师可借助作图,将两边不相等的三角形逐渐缩小到两边相等,让学生画出过这两边公共顶点的角平分线、中线与高线,在作图过程中看到三线渐渐接近,直至完全重合。这样的作图会给学生留下深刻的印象,脑中会自然生成三线动态的重合过程。还有些操作可以弥补想象的不足,让头脑中的想象直观呈现,如抛物线的平移,尤其是斜向的平移,学生可借助一张餐巾纸临摹出抛物线,借助餐巾纸的移动来实现抛物线的移动,直观演示,动态生成就在眼前,高层次的思维就会顺势展开。
2.定向探究的经验发展逻辑思维
3.建立模型的经验提升抽象思维
模型是用数学的语言表达世界。代数模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数式的关系来表达实际问题中的数量關系,用相等关系建立方程模型,用不等关系建立不等式模型,用对应关系建立函数模型,运用模型的结果去解释客观现象、判断可行性、提供丰富的实践方案、分析出最优方案。这些模型去除了情境的差异,简捷的表达获得问题的本质认识,让思维从特殊到一般,从感性认识上升到理性认识,从简约到符号,从符号到普适,抽象随之而生。如七年级钟表问题,求时针与分针夹角的度数,原本是一个几何问题,聚焦角的和差,但把它与追及问题关联起来,时针每分钟走6毅,分针每分钟走0.5毅,得到两针的速度差,整点的时刻确定了追及路程,整点后面的分钟就是追及的时间,建立三个数量的模型,从时刻到角度,从角度到时刻再也不用画时钟了,一个模型解决所有的钟表问题,抽象思维功不可没。
4.复合思想的经验提高统摄思维
数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次,它们相互联系,协调发展。数学思想是一类数学方法本质特征的反映,是数学方法的灵魂。如初中的方程从整式方程发展到分式方程,从一元发展到多元,从一次发展到二次,转化思想贯穿所有方程(组)求解的始终,将分式方程转化为整式方程,将二元一次方程组转化为一元一次方程,将一元二次方程转化为一元一次方程,不断转化,化至最简,其中转化是核心,消元与降次是关键,它们统摄一切方程与方程组的求解。只有在教学中明示这些数学的思想方法,才能让学生对方程求解有全面的理解与深度的领悟,才能实现思考迅速、思维敏捷、思路清晰、逻辑严密、行动准确。
一、基本活动经验
数学基本活动经验,就是围绕特定的课程目标,经历了相关的各类基本活动之后,学生所留下的直接感受、体验和感悟。基本活动经验与基础知识、基本技能、基本思想同等重要,是过程与方法目标的具体化,是在活动过程中的感觉、知觉、体验与感悟,它可区分为操作的经验、探究的经验、模式的经验与复合的经验,经验的积累有助于知识全面的理解,经验的凝聚有利于思想方法的归纳与提炼,有助于高阶思维的发生和发展。经验积累是在活动过程中发生发展,教学的关键是要能引导学生在参与活动的过程中亲身经历,主动获取。同一教学内容,不同的活动,不同的策略,学生获取的经验不同,思维发展的层次不同。
二、高阶思维
高阶思维是发生在较高认知水平层次上的心智活动。数学高阶思维是对数学客观现象本质属性和内部规律的自觉的、间接的和概括的反映。初中数学高阶思维是运用数学的核心知识、思想方法与关键能力,对数学问题的分析、评价与创造。分析是由已知到可知,由未知到需知,建立需知与可知之间的关联;评价是对自己或他人思考过程的认知和反思,对不同方法的比较与优化;创造是对问题的全面理解与深度领悟,能提出新问题、发现新结论、建立新模型。
三、积累经验发展思维
1.动手操作的经验触发形象思维
动手操作,可以启动形象思维,在操作过程中形成的定势可以触发高阶思维。几何教学中如等边对等角,一折便知晓,学习再困难的学生经过动手操作也能够体验到。再如三线合一,学生在对折过程中只能看到最后的结果,仅仅一条折痕,感知不到三线是怎样的一个重合过程,教师可借助作图,将两边不相等的三角形逐渐缩小到两边相等,让学生画出过这两边公共顶点的角平分线、中线与高线,在作图过程中看到三线渐渐接近,直至完全重合。这样的作图会给学生留下深刻的印象,脑中会自然生成三线动态的重合过程。还有些操作可以弥补想象的不足,让头脑中的想象直观呈现,如抛物线的平移,尤其是斜向的平移,学生可借助一张餐巾纸临摹出抛物线,借助餐巾纸的移动来实现抛物线的移动,直观演示,动态生成就在眼前,高层次的思维就会顺势展开。
2.定向探究的经验发展逻辑思维
![](/img/pic.php?url=http://img1.qikan.com/qkimages/jayu/jayu202102/jayu20210260-2-l.jpg)
3.建立模型的经验提升抽象思维
模型是用数学的语言表达世界。代数模型是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数式的关系来表达实际问题中的数量關系,用相等关系建立方程模型,用不等关系建立不等式模型,用对应关系建立函数模型,运用模型的结果去解释客观现象、判断可行性、提供丰富的实践方案、分析出最优方案。这些模型去除了情境的差异,简捷的表达获得问题的本质认识,让思维从特殊到一般,从感性认识上升到理性认识,从简约到符号,从符号到普适,抽象随之而生。如七年级钟表问题,求时针与分针夹角的度数,原本是一个几何问题,聚焦角的和差,但把它与追及问题关联起来,时针每分钟走6毅,分针每分钟走0.5毅,得到两针的速度差,整点的时刻确定了追及路程,整点后面的分钟就是追及的时间,建立三个数量的模型,从时刻到角度,从角度到时刻再也不用画时钟了,一个模型解决所有的钟表问题,抽象思维功不可没。
4.复合思想的经验提高统摄思维
数学知识、数学方法、数学思想是数学知识体系的三个层次,它们相互联系,协调发展。数学思想是一类数学方法本质特征的反映,是数学方法的灵魂。如初中的方程从整式方程发展到分式方程,从一元发展到多元,从一次发展到二次,转化思想贯穿所有方程(组)求解的始终,将分式方程转化为整式方程,将二元一次方程组转化为一元一次方程,将一元二次方程转化为一元一次方程,不断转化,化至最简,其中转化是核心,消元与降次是关键,它们统摄一切方程与方程组的求解。只有在教学中明示这些数学的思想方法,才能让学生对方程求解有全面的理解与深度的领悟,才能实现思考迅速、思维敏捷、思路清晰、逻辑严密、行动准确。