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摘 要：义务教育数学课程标准（2011年版）指出：在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。而“几何直观”就是其中一个新增的核心概念。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。不同學段借助几何直观，可以让学生更好的理解四则运算本质;借助几何直观，让学生辨认知识点的异同，突破“有限”和“无限”思想;借助几何直观，让学生的学习更高效。
关键词：几何直观;四则运算;算理;理解;思维
小学数学中数的运算是小学阶段的重要内容，但往往这些运算是枯燥，抽象的，学生在算理的理解有一定的困惑，所以在进行运算时就容易出现错误。在教学中，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
一、借助几何直观，描述四则运算本质
针对小学生的认知水平，在我们的教学中，教师总是会用一些直观的手段去帮助学生去理解那些比较抽象的知识。而图形总是能以其生动的形象给人留下深刻的印象，更以其直观而让人信服。可以说，在数学中再没有什么别的东西比几何图形更容易进入人们脑海的了。借助学生熟悉的几何图形来理解算理，那么收效就大为不同了。
1.在低年级运算教学中，为了帮助学生直观理解四则运算的算理，我们可以借助一条“数轴”的射线，将抽象的“数的运算”形象具体化，有助于理解算理。
2.在中年级的运算教学中，因为学生已有基础知识，有运用已有的知识和计算方法，探索出新的计算方法的能力。
3.在高年级的运算教学中，我们不能再停留在感性认识的阶段，应该向高阶思维、创新思维发展，这是理性认识的一次升华，是认识的返璞归真。
二、借助几何直观，辨异同，突破“有限”和“无限”思想
数学教育家弗赖登塔尔认为：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”在学习数学的过程中，经常会遇到一些很相似，但又完全不同的，运算也是如此。例如，“ + + + =”和“ + + + …=”，两个几乎一样的式，很明显第一题是有限个数相加，用等式的性质进行恒等变换是可以把结果计算出来的。但第二题它有无穷多个数相加，此题很难用小学自述的知识直接计算。但从式子中数的特点看来，每一项的分子都是1，而每一项的分母都是前一个分母的2倍。如果我们能用几何直观图（如图9），用一个正方形表示1，先取它的一半作为 ，再取余下的一半作为 ，如此取下去，当第一题取到 的时候，学生很容易看出来其实“ + + + =1- = ”而第二题因为它的加数的个数是无限的，如此不断取下去…当取的次数越大，余下的面积就会越小，用极限思想来看，当取的次数趋于无穷大时，剩下的部分就越接近0，也就是第二题的答案就越接近1。因为小学数学历来都非常重视通过直观教学，使学生获得感性认识，以及有效性的理论解释，在整个学习教程中发挥着重要的作用。
三、借助几何直观，让学习效果也“平方”
早在古希腊的毕达哥拉斯时代就出现了几何直观一词，那时人们没有记数的符号，更多地依赖于形数。当时的毕氏学派会根据不同的形状对数进行分类，从而引出一些代数关系式。在小学数学教材与教学中，很多时候利用图形来表示隐含着数的规律，同时利用数的规律来解决图形的问题。通过数与形的对应关系，互相印证结果，让学生无时感受数学的魅力。例如，六年级上册（图10）通过计算1+3+5+7+9…和观察正方形图的规律，理解“平方数”和“正方形数”的含义。从而让学生发现，算式的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。通过图形的操作总结出“正方形数”的数学模型，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2，在小学阶段虽然不用学生总结出公式，但是在学生发现这一规律以后，让学生学会应用这一规律继续填下去，即从1开始，有几个连续奇数相加，和即是几的平方。利用几何直观，把原来难以理解的“平方数”简单明了地展现于学生面前，学生学习起来自然事半功倍。
心理学家认为：直观是从感觉到的具体对象背后，发现抽象的能力。几何直观能够启迪思维，借助几何直观的形象与计算的枯燥完美的结合，帮助学生学习和理解数学，或者说只有做到直观上的理解，才是真正的理解。基于小学生的年龄特点，几何直观能力的发展是不平衡的，有时表现出来存在很大的差异。所以在我们的教学中，有意识地引导学生从直观走向抽象，感受几何直观的优越性，培养学生几何直观的能力，养成几何直观的思维习惯。
参考文献
[1] 《小学数学新课程标准》（修改稿）2011年版. [M]. 北京师范大学出版社.2012.1
[2] 王永春.《小学数学与数学思想方法》. [M].华东师范大学出版社.2014.11
关键词：几何直观;四则运算;算理;理解;思维
小学数学中数的运算是小学阶段的重要内容，但往往这些运算是枯燥，抽象的，学生在算理的理解有一定的困惑，所以在进行运算时就容易出现错误。在教学中，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
一、借助几何直观，描述四则运算本质
针对小学生的认知水平，在我们的教学中，教师总是会用一些直观的手段去帮助学生去理解那些比较抽象的知识。而图形总是能以其生动的形象给人留下深刻的印象，更以其直观而让人信服。可以说，在数学中再没有什么别的东西比几何图形更容易进入人们脑海的了。借助学生熟悉的几何图形来理解算理，那么收效就大为不同了。
1.在低年级运算教学中，为了帮助学生直观理解四则运算的算理，我们可以借助一条“数轴”的射线，将抽象的“数的运算”形象具体化，有助于理解算理。
2.在中年级的运算教学中，因为学生已有基础知识，有运用已有的知识和计算方法，探索出新的计算方法的能力。
3.在高年级的运算教学中，我们不能再停留在感性认识的阶段，应该向高阶思维、创新思维发展，这是理性认识的一次升华，是认识的返璞归真。
二、借助几何直观，辨异同，突破“有限”和“无限”思想
数学教育家弗赖登塔尔认为：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”在学习数学的过程中，经常会遇到一些很相似，但又完全不同的，运算也是如此。例如，“ + + + =”和“ + + + …=”，两个几乎一样的式，很明显第一题是有限个数相加，用等式的性质进行恒等变换是可以把结果计算出来的。但第二题它有无穷多个数相加，此题很难用小学自述的知识直接计算。但从式子中数的特点看来，每一项的分子都是1，而每一项的分母都是前一个分母的2倍。如果我们能用几何直观图（如图9），用一个正方形表示1，先取它的一半作为 ，再取余下的一半作为 ，如此取下去，当第一题取到 的时候，学生很容易看出来其实“ + + + =1- = ”而第二题因为它的加数的个数是无限的，如此不断取下去…当取的次数越大，余下的面积就会越小，用极限思想来看，当取的次数趋于无穷大时，剩下的部分就越接近0，也就是第二题的答案就越接近1。因为小学数学历来都非常重视通过直观教学，使学生获得感性认识，以及有效性的理论解释，在整个学习教程中发挥着重要的作用。
三、借助几何直观，让学习效果也“平方”
早在古希腊的毕达哥拉斯时代就出现了几何直观一词，那时人们没有记数的符号，更多地依赖于形数。当时的毕氏学派会根据不同的形状对数进行分类，从而引出一些代数关系式。在小学数学教材与教学中，很多时候利用图形来表示隐含着数的规律，同时利用数的规律来解决图形的问题。通过数与形的对应关系，互相印证结果，让学生无时感受数学的魅力。例如，六年级上册（图10）通过计算1+3+5+7+9…和观察正方形图的规律，理解“平方数”和“正方形数”的含义。从而让学生发现，算式的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他 “ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每列小正方形个数的平方。通过图形的操作总结出“正方形数”的数学模型，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2，在小学阶段虽然不用学生总结出公式，但是在学生发现这一规律以后，让学生学会应用这一规律继续填下去，即从1开始，有几个连续奇数相加，和即是几的平方。利用几何直观，把原来难以理解的“平方数”简单明了地展现于学生面前，学生学习起来自然事半功倍。
心理学家认为：直观是从感觉到的具体对象背后，发现抽象的能力。几何直观能够启迪思维，借助几何直观的形象与计算的枯燥完美的结合，帮助学生学习和理解数学，或者说只有做到直观上的理解，才是真正的理解。基于小学生的年龄特点，几何直观能力的发展是不平衡的，有时表现出来存在很大的差异。所以在我们的教学中，有意识地引导学生从直观走向抽象，感受几何直观的优越性，培养学生几何直观的能力，养成几何直观的思维习惯。
参考文献
[1] 《小学数学新课程标准》（修改稿）2011年版. [M]. 北京师范大学出版社.2012.1
[2] 王永春.《小学数学与数学思想方法》. [M].华东师范大学出版社.2014.11