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【摘要】个人收入的纵向不平等一直是研究者十分关心的问题。一直以来，有大量文献讨论过这个问题，从指标的测算到实际应用。近年来，发达国家由于养老金制度改革，养老金给老年人带来的不平等问题引起了研究者的广泛关注，出现了丰富的文献。本文对这些文献做了简单的梳理，以期找出可以借鉴和改进的地方。
【关键词】纵向不平等 养老金 收入不平等
一、纵向不平等的测度
纵向不平等（vertical inequality）一般认为包括个人之间和家庭之间的收入不平等；与此相对应，横向不平等（horizontal inequality）被定义为不同群组间的不平等，通常的分组是按照不同的文化来定义的，如按照种族、宗教或者人种来分组。
纵向不平等的度量引起了许多研究者的关注。Sen（1973）、Foster（1985）和Shorrock（1988）都讨论过纵向不平等的测算。D.Jayaraj and S.Subramanian[1]（2004）通过不同分组间指标的累加得到全社会的不平等指标，进而得到横向不平等的指标体系。同时，在分组细化到以人为单位的情况下，横向不平等的度量也可以推出相应的纵向不平等的度量方法。Reeve Vanneman and AmareshDubey[2]（2011）的研究结果表明：和以往使用支出数据来考察不平等程度不同，使用收入的数据后，印度的不平等程度上升。且整体收入不平等中大部分来源于各邦内部的不平等，即横向不平等虽然已经较为明显，但和纵向不平等相比仍然较小。
二、纵向不平等的应用：税收和养老金的视角
（一）税收再配置效应中的纵向不平等
Kakwani（1984）、Plotnic（1985）and Jenkins（1988）讨论了转移支付过程和征税过程中，收入重新变化的重要性。Kakwani（1980、1984）认为税收的再配置效应可以分解为横向和纵向两个组成部分。Lambert（1985）在Kakwani的研究框架下提出通过支出效应来衡量收入分配的公平性，结果表明累退税实际上可能是通过扩大政府支出放大了正向的配置效果。Jenkins（1988）进一步拓展了Lamber的分析，使得利用一些适当排序的微观数据度量纵向不平等成为可能。Frances Stewart，Graham Brown and Alex Cobham（2009）认为提高直接税或者间接税会提高横向不平等和纵向不平等。
Jeff Ankrom[3]（1993）的研究结果显示压缩收入的政策可能会导致横向不平等，伴随着税收和转移支付对收入调节作用的消失，大量的纵向不平等出现。Adam Wagstaff[4]（2005）分解了税收的再配置效应，并据此分析了收入随时间变化所引起的横向再分配效应和重新配置究竟是抵消还是增强了纵向再分配效应。
Rafael Salas and Isabel Rabadan[5]（1998）在一个社会福利的框架内分析了跨期的收入不平等，公共部门的重新配置以及收入的平滑。此外，文章认为传统观点下通过用一系列截面数据的纵向不平等缩减指数来观察纵向再分配效应可能是有偏差的。
（二）养老金分析中的纵向不平等
Amsberg et al.（2000）、Barros and Fouguel（2000）指出如果仅仅把退休养老金和其他养老金的支出认为是以对抗贫困为目标的社会支出，那就是没有很好的关注这些养老金。Barros et al（1999、2000）、Delgado and Cardoso Jr.（2000）度量了养老金、老龄化以及贫困之间的关系。许多截面研究发现由于老年人的大部分收入来自于公共养老金福利，老年人之间的收入不平等程度相当低（Brown and Prus，2004；Weller，2004；Fukawa，2006）。Smeeding and Williamson（2001）认为高水平的公共社会支出会带来低水平的收入不平等和贫困。
Caminada and Goudswaard（2005，2010）比较了社会公共保障和私人保障的再分配效应。他们认为私人社会保障的再分配效应小于公共社会保障。Rodolfo Hoffmann[6]（2002）按照收入来源的基尼系数分解方法考察了巴西人均家庭收入的组成部分对收入分布总体不平等的贡献程度，结果表明养老金收入的集中度高于总收入的集中度；此外，来自于养老金的收入对总体人均家庭收入不平等程度的贡献度增加，尤其是在大城市。
Steven G.Prus（2000）分析加拿大老年人收入不平等的变化趋势，结果表明对同一群人，随着年龄的增长，收入不平等程度会降低。Hancock and Weir（1994）运用英国综合住户调查数据分析发现，1979年到1989年间英国的收入不平等程度增加。尤其是在后五年中，由于是否拥有职业养老金的分化程度增加并且在拥有职业养老金的人群中不平等程度也增加了，后五年的不平等程度增加的更为明显。
Jay Ginn and Sara Arber[7]（1999）考察了1985年到1994年老年人来自国家和私人养老金收入的变化。结果表明：尽管来自国家的养老金收入仍然是收入的主要来源，私人养老金对总收入的相对贡献在这八年时间里增加了很多；并且，私人养老金收入的性别差异加大。
Hancock and Weir（1994）、Johnson et al.（1996）认为1980年后国家对女性养老金提供的变化极大的限制了养老金的再配置角色，这也是养老金收入不平等上升的重要原因。Davies and Ward（1992）认为1980年金融激励从公共的养老金计划到私人养老金的转变可能会给予女性和低收入群体更少的养老金。Legal and General（1998）认为由于女性的预期寿命更长，在同样的价格下，女性养老金的购买力比男性低17%。Johnson et al.（1996）用英国家庭支出调查的数据发现，1960年到1970年老年人收入不平等的程度下降，但是随后开始上升，到1990年上升到了1965年的程度。作者认为80年代收入不平等程度的上升，主要是由于私人养老金的增加和处于收入分布上层的人群投资收益所引起的。 养老金是否加剧了不同人群组间的不平等状况？这个问题有两个方面，第一是各组间领取养老金的几率可能不是随机的，Lazear（1979）的文章中退休历史调查的数据显示，调查样本中49%的工人有养老金计划的覆盖，但是黑人员工的覆盖面比白人员工低6.6%，类似地，女性员工的覆盖面比男性员工低8.6%。第二是养老金规模怎样随着领取人性别和种族的不同而变动。
Edward P.Lazear and Sherwin Rosen（1987）分析的结果表明养老金计划的存在似乎对黑人和白人员工的不平等有正向影响，但是在白人员工中男性和女性的收入不平等状况没有改变。在黑人群体中，养老金加剧了性别差异的不平等，主要是因为黑人女性领取养老金的可能性只是黑人男性的75%。
Leibbrant and Woolard（2001）运用一个多元变量模型衡量了南非家庭收入不平等中要素的贡献度，结果表明老年人养老金所占的份额是一个重要的解释变量。他们发现在黑人家庭中，养老金对收入不平等有一个很小的负的贡献度；当仅仅把农村黑人家庭包含在分析中时，养老金和收入的对数之间的相关系数为一个较小的正值。
Martin Feldstein（1976）考虑了社会保障体系对家庭收入不平等的效应，利用1962年消费者财务特征调查（SFCC）的数据，他发现当把社会保障的财富——远期社会保障收益的折现值包含进家庭的投资组合时，家庭财富的不平等程度下降大约30%（基尼系数从0.72变成了0.51）。David Domeij and Paul Klein（2002）用一个校准的世代交叠模型考察了瑞典公共养老金的再分配效应在多大程度上解释了收入不平等和财富不平等之间的巨大差距。结果表明，财富不平等在很大程度上是由于一大部分拥有零或负的净财富的家庭引起的。
Olaf van Vliet et.al（2011）利用时间序列和截面数据回归分析相结合的方法，分析了欧洲15个国家1995～2007年间从公共养老金到私人养老金提供转变过程中的分配效应。2007年老年人的平均收入不平等程度（12个国家）比1995年下降了将近18%。这可能是因为更多的低收入的老年人被私人养老金计划所覆盖，和那些高收入人群相比，低收入人群的所领取的养老金更大一些。
ErlingHolmoy and KyrreStensnes（2008）用动态微观模拟模型和可计算一般均衡模型精确地考察了挪威的养老金改革，结果表明养老金改革显著地提高了财政的可持续性，但是这是以养老金收入不平等程度的增加为代价的。
Javier Olivera（2009）认为秘鲁的养老金改革显示了三方面的积极成效，首先是养老金收入的不平等程度降低了，原因是打破了从劳动收入不平等到养老金不平等的传播渠道；其次，改革也提高了社会福利，尽管这依赖于为个人账户所选择的贡献率的值；再次养老金债务也大幅度减少了。
GijsDekkers（2010）通过把指数化的养老金、退休年龄和养老金不平等程度的发展三者结合起来分析了养老金不平等背后的推动因素。结果表明：第一，不论何时，养老金越滞后于工资水平的发展，养老金的不平等程度就越高；第二，退休年龄越大，养老金的不平等程度越低；第三，退休年龄越大，养老金的不平等程度就越容易快速地对养老金滞后于工资的发展做出反应。模型还认为制度是影响养老金不平等发展的决定因素，从长远来看，人口老龄化，尤其是预期寿命的持续增加会导致不平等程度的增加。
Nadia Karamcheva and Geoffrey Sanzenbacher（2010）运用美国劳动统计局当代人口调查1980年到2008年的数据发现，对于处于收入分布底层的30%的人群而言，养老金的参与率显著下降，造成了老年人之间养老金收入差距扩大。
和以上多数的结论相反，Esping-Andersen（1990）发现有更多私人养老金，以市场为导向的老年人福利体系的国家，倾向于保持甚至增强那些退休前已经处于不利地位的工人的位置。Schirle（2009）发现在加拿大，随着私人养老金提供的比例的加大，老年人之间收入不平等的程度也在加大。
三、结论
从以上综述可以看出，国外对纵向不平等的实际应用有丰富的研究。研究主要集中在讨论养老金制度改革所带来的影响。研究的一个共同点是都属于同一时期的跨国比较或者一个国家的时间序列的比较，采用的数据为宏观层面的数据，对养老金纵向不平等的研究停留在一个整体的层面上；对于使用微观层面的数据，并且详细讨论养老金纵向不平等特征的文献较少，这无疑对完整的审视老年人养老金收入的不平等问题带来了障碍。
参考文献
[1]D.Jayaraj and S.Subramanian.Horizontal and vertical inequality：some intercomnections and indicators Social Indicators Research （2006） 75：123-139.
[2]Reeve Vanneman and Amaresh Dubey.Horizontal and Vertical Inequalities in India，India Human Development Survey Working Paper No.16.
[3]Jeff Ankrom.An Analysis of Horizontal and Vertical Equity in Sweden，the U.S.and the U.K.The Scandinavian Journal of Economics，Vol.95，No.1 pp.119-124，1993.
[4]Rodolfo Hoffmann，Inequality in Brazil： The Contribution of Pensions 2003.
[5]Jay Ginn and Sara Arber. Changing patterns of pension inequality：the shift from state to private sources，Ageing and Society，19，1999，319-342.
[6]Edward P.Lazear，Sherwin Rosen Pension Inequality NBER working paper.
[7]Javier Olivera Welfare，inequality and financial consequences of amultipillarpension s ystem.A reform in Peru.
【关键词】纵向不平等 养老金 收入不平等
一、纵向不平等的测度
纵向不平等（vertical inequality）一般认为包括个人之间和家庭之间的收入不平等；与此相对应，横向不平等（horizontal inequality）被定义为不同群组间的不平等，通常的分组是按照不同的文化来定义的，如按照种族、宗教或者人种来分组。
纵向不平等的度量引起了许多研究者的关注。Sen（1973）、Foster（1985）和Shorrock（1988）都讨论过纵向不平等的测算。D.Jayaraj and S.Subramanian[1]（2004）通过不同分组间指标的累加得到全社会的不平等指标，进而得到横向不平等的指标体系。同时，在分组细化到以人为单位的情况下，横向不平等的度量也可以推出相应的纵向不平等的度量方法。Reeve Vanneman and AmareshDubey[2]（2011）的研究结果表明：和以往使用支出数据来考察不平等程度不同，使用收入的数据后，印度的不平等程度上升。且整体收入不平等中大部分来源于各邦内部的不平等，即横向不平等虽然已经较为明显，但和纵向不平等相比仍然较小。
二、纵向不平等的应用：税收和养老金的视角
（一）税收再配置效应中的纵向不平等
Kakwani（1984）、Plotnic（1985）and Jenkins（1988）讨论了转移支付过程和征税过程中，收入重新变化的重要性。Kakwani（1980、1984）认为税收的再配置效应可以分解为横向和纵向两个组成部分。Lambert（1985）在Kakwani的研究框架下提出通过支出效应来衡量收入分配的公平性，结果表明累退税实际上可能是通过扩大政府支出放大了正向的配置效果。Jenkins（1988）进一步拓展了Lamber的分析，使得利用一些适当排序的微观数据度量纵向不平等成为可能。Frances Stewart，Graham Brown and Alex Cobham（2009）认为提高直接税或者间接税会提高横向不平等和纵向不平等。
Jeff Ankrom[3]（1993）的研究结果显示压缩收入的政策可能会导致横向不平等，伴随着税收和转移支付对收入调节作用的消失，大量的纵向不平等出现。Adam Wagstaff[4]（2005）分解了税收的再配置效应，并据此分析了收入随时间变化所引起的横向再分配效应和重新配置究竟是抵消还是增强了纵向再分配效应。
Rafael Salas and Isabel Rabadan[5]（1998）在一个社会福利的框架内分析了跨期的收入不平等，公共部门的重新配置以及收入的平滑。此外，文章认为传统观点下通过用一系列截面数据的纵向不平等缩减指数来观察纵向再分配效应可能是有偏差的。
（二）养老金分析中的纵向不平等
Amsberg et al.（2000）、Barros and Fouguel（2000）指出如果仅仅把退休养老金和其他养老金的支出认为是以对抗贫困为目标的社会支出，那就是没有很好的关注这些养老金。Barros et al（1999、2000）、Delgado and Cardoso Jr.（2000）度量了养老金、老龄化以及贫困之间的关系。许多截面研究发现由于老年人的大部分收入来自于公共养老金福利，老年人之间的收入不平等程度相当低（Brown and Prus，2004；Weller，2004；Fukawa，2006）。Smeeding and Williamson（2001）认为高水平的公共社会支出会带来低水平的收入不平等和贫困。
Caminada and Goudswaard（2005，2010）比较了社会公共保障和私人保障的再分配效应。他们认为私人社会保障的再分配效应小于公共社会保障。Rodolfo Hoffmann[6]（2002）按照收入来源的基尼系数分解方法考察了巴西人均家庭收入的组成部分对收入分布总体不平等的贡献程度，结果表明养老金收入的集中度高于总收入的集中度；此外，来自于养老金的收入对总体人均家庭收入不平等程度的贡献度增加，尤其是在大城市。
Steven G.Prus（2000）分析加拿大老年人收入不平等的变化趋势，结果表明对同一群人，随着年龄的增长，收入不平等程度会降低。Hancock and Weir（1994）运用英国综合住户调查数据分析发现，1979年到1989年间英国的收入不平等程度增加。尤其是在后五年中，由于是否拥有职业养老金的分化程度增加并且在拥有职业养老金的人群中不平等程度也增加了，后五年的不平等程度增加的更为明显。
Jay Ginn and Sara Arber[7]（1999）考察了1985年到1994年老年人来自国家和私人养老金收入的变化。结果表明：尽管来自国家的养老金收入仍然是收入的主要来源，私人养老金对总收入的相对贡献在这八年时间里增加了很多；并且，私人养老金收入的性别差异加大。
Hancock and Weir（1994）、Johnson et al.（1996）认为1980年后国家对女性养老金提供的变化极大的限制了养老金的再配置角色，这也是养老金收入不平等上升的重要原因。Davies and Ward（1992）认为1980年金融激励从公共的养老金计划到私人养老金的转变可能会给予女性和低收入群体更少的养老金。Legal and General（1998）认为由于女性的预期寿命更长，在同样的价格下，女性养老金的购买力比男性低17%。Johnson et al.（1996）用英国家庭支出调查的数据发现，1960年到1970年老年人收入不平等的程度下降，但是随后开始上升，到1990年上升到了1965年的程度。作者认为80年代收入不平等程度的上升，主要是由于私人养老金的增加和处于收入分布上层的人群投资收益所引起的。 养老金是否加剧了不同人群组间的不平等状况？这个问题有两个方面，第一是各组间领取养老金的几率可能不是随机的，Lazear（1979）的文章中退休历史调查的数据显示，调查样本中49%的工人有养老金计划的覆盖，但是黑人员工的覆盖面比白人员工低6.6%，类似地，女性员工的覆盖面比男性员工低8.6%。第二是养老金规模怎样随着领取人性别和种族的不同而变动。
Edward P.Lazear and Sherwin Rosen（1987）分析的结果表明养老金计划的存在似乎对黑人和白人员工的不平等有正向影响，但是在白人员工中男性和女性的收入不平等状况没有改变。在黑人群体中，养老金加剧了性别差异的不平等，主要是因为黑人女性领取养老金的可能性只是黑人男性的75%。
Leibbrant and Woolard（2001）运用一个多元变量模型衡量了南非家庭收入不平等中要素的贡献度，结果表明老年人养老金所占的份额是一个重要的解释变量。他们发现在黑人家庭中，养老金对收入不平等有一个很小的负的贡献度；当仅仅把农村黑人家庭包含在分析中时，养老金和收入的对数之间的相关系数为一个较小的正值。
Martin Feldstein（1976）考虑了社会保障体系对家庭收入不平等的效应，利用1962年消费者财务特征调查（SFCC）的数据，他发现当把社会保障的财富——远期社会保障收益的折现值包含进家庭的投资组合时，家庭财富的不平等程度下降大约30%（基尼系数从0.72变成了0.51）。David Domeij and Paul Klein（2002）用一个校准的世代交叠模型考察了瑞典公共养老金的再分配效应在多大程度上解释了收入不平等和财富不平等之间的巨大差距。结果表明，财富不平等在很大程度上是由于一大部分拥有零或负的净财富的家庭引起的。
Olaf van Vliet et.al（2011）利用时间序列和截面数据回归分析相结合的方法，分析了欧洲15个国家1995～2007年间从公共养老金到私人养老金提供转变过程中的分配效应。2007年老年人的平均收入不平等程度（12个国家）比1995年下降了将近18%。这可能是因为更多的低收入的老年人被私人养老金计划所覆盖，和那些高收入人群相比，低收入人群的所领取的养老金更大一些。
ErlingHolmoy and KyrreStensnes（2008）用动态微观模拟模型和可计算一般均衡模型精确地考察了挪威的养老金改革，结果表明养老金改革显著地提高了财政的可持续性，但是这是以养老金收入不平等程度的增加为代价的。
Javier Olivera（2009）认为秘鲁的养老金改革显示了三方面的积极成效，首先是养老金收入的不平等程度降低了，原因是打破了从劳动收入不平等到养老金不平等的传播渠道；其次，改革也提高了社会福利，尽管这依赖于为个人账户所选择的贡献率的值；再次养老金债务也大幅度减少了。
GijsDekkers（2010）通过把指数化的养老金、退休年龄和养老金不平等程度的发展三者结合起来分析了养老金不平等背后的推动因素。结果表明：第一，不论何时，养老金越滞后于工资水平的发展，养老金的不平等程度就越高；第二，退休年龄越大，养老金的不平等程度越低；第三，退休年龄越大，养老金的不平等程度就越容易快速地对养老金滞后于工资的发展做出反应。模型还认为制度是影响养老金不平等发展的决定因素，从长远来看，人口老龄化，尤其是预期寿命的持续增加会导致不平等程度的增加。
Nadia Karamcheva and Geoffrey Sanzenbacher（2010）运用美国劳动统计局当代人口调查1980年到2008年的数据发现，对于处于收入分布底层的30%的人群而言，养老金的参与率显著下降，造成了老年人之间养老金收入差距扩大。
和以上多数的结论相反，Esping-Andersen（1990）发现有更多私人养老金，以市场为导向的老年人福利体系的国家，倾向于保持甚至增强那些退休前已经处于不利地位的工人的位置。Schirle（2009）发现在加拿大，随着私人养老金提供的比例的加大，老年人之间收入不平等的程度也在加大。
三、结论
从以上综述可以看出，国外对纵向不平等的实际应用有丰富的研究。研究主要集中在讨论养老金制度改革所带来的影响。研究的一个共同点是都属于同一时期的跨国比较或者一个国家的时间序列的比较，采用的数据为宏观层面的数据，对养老金纵向不平等的研究停留在一个整体的层面上；对于使用微观层面的数据，并且详细讨论养老金纵向不平等特征的文献较少，这无疑对完整的审视老年人养老金收入的不平等问题带来了障碍。
参考文献
[1]D.Jayaraj and S.Subramanian.Horizontal and vertical inequality：some intercomnections and indicators Social Indicators Research （2006） 75：123-139.
[2]Reeve Vanneman and Amaresh Dubey.Horizontal and Vertical Inequalities in India，India Human Development Survey Working Paper No.16.
[3]Jeff Ankrom.An Analysis of Horizontal and Vertical Equity in Sweden，the U.S.and the U.K.The Scandinavian Journal of Economics，Vol.95，No.1 pp.119-124，1993.
[4]Rodolfo Hoffmann，Inequality in Brazil： The Contribution of Pensions 2003.
[5]Jay Ginn and Sara Arber. Changing patterns of pension inequality：the shift from state to private sources，Ageing and Society，19，1999，319-342.
[6]Edward P.Lazear，Sherwin Rosen Pension Inequality NBER working paper.
[7]Javier Olivera Welfare，inequality and financial consequences of amultipillarpension s ystem.A reform in Peru.