高山公路曲折迂回的缘由

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  周厚文
  
  问题与猜想
  
  当你外出旅游经过高山区时,你可观察到,由山底上到高处的公路总是(如图1所示)呈“乏”字形曲折迂回盘旋在山地之间。这是什么缘故呢?
  从山底到高处的坡度(斜坡起止点之间的高度差和两点间的比值)很大,如公路修成呈“乏”字形曲折迂回,则每一段斜坡的坡度就可减小很多,坡度减小,汽车上就可节省动力,从而较容易地上到山的高处。
  “斜坡的坡度减小,就可使驱动物体向上运动省力”。(猜想)你可用斜面(代斜坡)做下述实验来检验这种“说法”(猜想)是否正确(制订计划与设计实验略)。
  


  
  实验器材
  
  约40cm长木板(斜面)、带钩长方木块(或鹅卵石,用胶皮包封口线扎做扣)、弹簧测力计、直尺、量角器、垫木块、实验桌。
  
  实验操作(收集证据)
  按图2所示,将长木板放在桌上一端,再放上垫木块使斜而倾斜约10°(用量角器估量)安装固定好后,用弹簧测力计测出重物的重G,再用直尺测出(重物)提高的高度h,G、h的读数记于下表中,在G、h确定后,再进行如下操作:
  
  l,当斜面倾斜角为10°(坡度≈0.2)时.如图2所示,将重物用弹簧测力计拉着,沿斜面匀速向上升至高h处,读出沿斜面拉力大小——弹簧测力计的F1示数,再用直尺测量重物经过的“斜面”距离s1,示数,记录在下表中。
  
  2.调整垫木块位置,使斜面倾斜角约为20°(坡度≈0.40)时,如图3所示,重复上述操作,测出F2、S2,示数,记录于下表中。
  
  3.再调整垫木块位置,使斜面倾斜角约为30°(坡度≈0.54)时,如图4所示,重复上述操作,测出F3、s3的示数,记录于下表中。
  
  实验记录:
  


  分析与结论
  提示:分析表中数据,求得斜面在怎样情况下更省力的结论。从而上述“猜想”正确。
 
  

 
  说明
 
  1.“斜面”是一种简单机械。如图5所示,搭在车上的木板,就是一“斜面”,用它推重物上车,就可以省力。用斜面省力原理,有多方面的应用,如小螺钉的螺丝环是利用斜面省力原理。如图6所示的三角形纸带饔在一只长铅笔上,观察卷在铅笔上纸带边缘的形状,就可知它是一个斜面……
  
  2.用“斜面”能省多少力呢?可应用“功的原理——使用任何机械都不省功”推求出来。
  


  如图7,设物重为G,提升高度为h,斜面长为s,沿斜面的推力(或拉力)为F。假设斜面很光滑,没有摩擦,根据功的原理,则Fs=Gh,所以F=Gh/s。
  可见,斜面长是斜面高的几倍,推力就是物重的几分之一。
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