一、忽视一次项系数不能为零的条件
　　例1当m为何值时,y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数?
　　错解:由m2-3=1解得m=2或m=-2,所以当m=2或m=-2时此函数为一次函数.
　　错因分析:当m=2时,原函数可化为y=-2,不是一次函数.忽视了一次项系数不为零这一条件.
　　正解:由m2-3=1,-(m-2)≠0解得,m=-2,所以当m=-2时此函数为一次函数.
　　点拨:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数叫做一次函数,要注意一次项系数不为零这一条件.
　　
　　二、忽视一次函数与正比例函数的关系
　　例2已知函数y=4x+m-2,(1)m为何值时,y是x的正比例函数?(2)m为何值时,y是x的一次函数?
　　错解:(1)当m-2=0即m=2时,y是x的正比例函数.
　　(2)当m-2≠0即m≠2时,y是x的一次函数.
　　错因分析:y=4x+m-2中的m-2相当于一次函数解析式中的b,所以m-2为任何实数该函数都是一次函数.
　　正解:(1)由m-2=0得m=2,所以当m=2时y是x的正比例函数.
　　(2)m取任意实数时,y=4x+m-2都是一次函数.
　　点拨:在一次函数y=kx+b(k≠0,且k,b为常数)中,当b=0时,一次函数可转变为正比例函数,即正比例函数是特殊的一次函数.
　　
　　 三、忽视一次项系数的符号
　　 例3已知一次函数y=kx+b中,自变量x的取值范围是-1≤x≤4,相应函数值的范围是-3≤y≤2,求此函数的表达式.
　　错解:由题意可知,x=-1时,y=-3;x=4时,y=2.将x=-1,y=-3,x=4,y=2, 分别代入y=kx+b,得-k+b=-3,4k+b=2,解得k=1,b=-2,所以此函数的表达式为y=x-2.
　　错因分析:只考虑了k>0的情况,没考虑到k<0的情况.
　　正解:当k>0时,y随x的增大而增大.所以当x=-1时,y=-3;当x=4时,y=2.此时函数的表达式为y=x-2.
　　当k<0时,y随x的增大而减小.所以当x=-1时,y=2;当x=4时,y=-3.此时函数的表达式为y=-x+1.
　　点拨:本题已知一次函数自变量区间和函数值的对应区间,求其解析式,解题时容易受“已知自变量的值和函数对应值求解析式”的思维定式的影响,求解此类问题时通常要考虑图像上升或下降两种情形.
　　四、忽视实际应用中自变量的取值范围
　　例4拖拉机耕地前油箱内有40升的油,耕地时平均每小时耗油6升.(1)写出油箱中的剩余油量Q(升)与工作时间t(时)之间的函数关系;(2)画出该函数的图像.
　　错解:(1)Q=40-6t.当t=0时,Q=40;当Q=0时,t= .(2)画出图像如图1所示.
　　
　　图1
　　
　　图2
　　错因分析:由题意可知,t的取值范围不是全体实数,函数图像也不能是一条直线,应是一条线段.
　　正解:(1)Q=40-6t,(0≤t≤).
　　(2)图像如图2.
　　点拨:由于函数图像是函数关系的图形展示,因此所画函数图像要与自变量取值范围相一致.
　　例5 从甲地向乙地打长途电话,计时收费,前3分钟收费2.4元,以后每增加1分钟收1元,则电话费y(元)与通话时间 t(分)之间的函数关系式是_________ .
　　错解:根据题意,通话费y应等于前3分钟的通话费用2.4元加上超过3分钟的部分的通话费用.所以y=2.4+(t-3)×1=x-0.6.
　　错因分析:忽视了t小于3分钟的情况.
　　正解:通话时间t大于或等于3分钟时,y=2.4+(t-3)×1=t-0.6;
　　通话时间t小于3分钟时,有y=2.4.
　　故电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式y=2.4(03).
　　点拨:题中的通话时间t是大于3分钟还是小于3分钟不清楚,故解题时应分情况讨论.
　　
　　
　　五、忽视自变量或函数代表的实际意义
　　例6汽车由重庆驶往相距400千米的成都,如果汽车的平均速度是100千米/时,那么汽车距成都的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系用图像表示应为().
　　
　　错解:B.
　　错因分析:由于路程等于速度乘以时间,在速度一定的条件下,路程是时间的正比例函数,受这种思维定式的影响而误选B.而实际上s与t的函数关系式为s=400-100t,s是t的一次函数.
　　正解:C.
　　点拨:此题中路程s并不是汽车行驶的距离,而是剩下的路程,要仔细看清题目,理解题意,不要被思维定式左右.