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摘要：自1909 年杜威提出探究性学习方法以来，这种全新的学习方法逐步得到世界各国教育学家的认同，最终成为世界上最具影响力的学习方法之一。本文对探究性学习的概念和起源进行了简要的叙述，对如何实施探究性学习进行了详细的论述，并提出了一些思考。
关键词：中学数学 探究性学习 实验
对于“探究性学习”，笔者认为可以这样理解：“探”即为在没有目标也就是心中没底的情况下前进;“究”即为心中有一定的目的，但不知道达到这一目的要走哪条路。综合起来就是，学生不知道怎样摸着石头到达河对岸。作为老师，职责就是合理地引导学生，给予学生一定的提醒和帮助，让他们在主动“摸着石头”的同时按照合理的方法自己发现到达“河对岸的路”。
一、探究性学习
探究性学习即学生选取某个问题作为突破点，通过各种探究活动获得知识。探究的问题其实是开放性问题，往往所需知识覆盖面比较广，其综合性探究问题较强，解答过程灵活多样，大部分时候需要用到学科知识的基本技能、基础知识和基本方法等，创造性思维过程也必不可缺。因此，一定要在平时注重培养和锻炼学生的思维能力。学生在研究未知问题时会想到很多假设，这是找到解决办法的重要途径。
二、探究性学习的起源
美国教育家杜威是世界上最早提出在学校中使用探究性学习方法的教育者。在1909年，杜威在一次发言中表示，作为一种更有价值的学习方式，科学思考应该被教育者予以足够的重视。杜威作为实用主义教育学家，他认为教育要从儿童的需要和兴趣出发，让兴趣成为最好的老师，主动学会科学研究的过程或方法。
三、创设有利于学生开展探究性学习的良好情境
数学教学活动的进行要注重学生当下的学情，了解学生已有的知识和技能，为学生提供必要的学习交流机会。比如在圆锥体积公式的教学中，可以让学生先观察，发现不同，发挥自身思维的特点，找到图形面积不同后，再让学生互相讨论由图1如何变成图2以及由图1如何变成图3。
向学生提问：“圆锥体积有没有变化？它们的体积变化跟哪些因素有关呢？”因此，怎样计算圆锥的体积就成为学生自主探究的主要目标。
（一）让自主探究成为学生实践活动的主旋律
《普通高中数学课程标准》重点指出：“学生的学习活动应该遵循学生的身心发展规律以及知识的可接受能力来规划。”在日常的课堂教学中，教师要创设有利于开展探究性学习的条件，让学生尽可能多地解决具有引导性的问题，培养学生独立思考能力，以达到提高学生的自主探究能力的目的。
在教学中不仅仅可以借助外部力量以激发学生的浓厚学习兴趣，还可以结合问题与图形之间的关系引起学生的学习兴趣，让学生自发地去研究、去思考，最后掌握知识。利用数学问题模型开展教学活动，如在学习立体几何的时候，刚接触立体图形的学生们可能还不能理解抽象的空间物体，这时候老师可以引导学生观察课本、水杯、粉笔等常见物体，数一数它们有几个面、几条边，它们从侧面、正面、上面观察是什么样的平面图形等。利用可见的物体，将其与所需要学习的数学知识结合起来，让同学能更清晰地了解数学知识，体现了数学中常用的数形结合的思想。
（二）让学生自主探究问题的答案
积极调动学生自主探究问题，培养学生运用知识的灵活性，使其敢于挑战和解决陌生的问题。
例：已知sn是等比数列的前n项和，s9是s3与s6的等差中项，求证：a2，a8，a5成等差数列。
解：因为s3，s6，s9成等差数列，所以s3+s6=2s9且q≠1
则
a1（1-q3）1-q+a1（1-q6）1-q=2a1（1-q9）1-q
计算得：
1+q3=2q6
a2+a5=2a8
所以a2，a8，a5成等差数列。
四、探究性学习实例
在讲解“三角形全等判定知识”时，上课之前先精心准备一些器材，用一个大家熟悉的生活现象创设问题情境，引起学生的兴趣，从而引入新课。接着让学生做实验，具体过程如下。
（一）课题提出
1.指导学生
用剪刀在纸上剪出两个全等三角形：以一个三角形作为模板，剪出的另一个三角形与原三角形是全等的。
2.引入课题
提问：我们知道用剪刀可以剪出两个全等三角形，那么能不能用数学的方法，也就是所学的尺规作图的方法作出一个三角形与原三角形全等呢？
（二）现象观察
引导学生猜想：要作出两个三角形全等需要几个条件？
提问：如果只给出一条边、一个角或者两条边、两个角能不能作出一个三角形与原三角形全等？
（1）指导学生操作;
（2）学生报告操作结果;
（3）老师黑板演示。
（三）深入探究
在上面所给出的条件中，为什么都不能作出一个三角形与原三角形全等？如作出全等三角形还需要哪些条件？
浅谈中学数学中的探究性学习
2021年7月下 第21期 （总第85期）
（四）原理讨论
三角形是由三个角和三条边组成的，如果只知道其中一个角或两个角，不能够确定三角形的边，同样如果只知道其中的一条边或两条边，也不能确定三角形的角。
引导学生分析讨论：要增加什么条件？
得出结论：知道了两个角相等，如果再知道它们的夹边相等，则可以作出一个三角形与原三角形全等。
追問：如果知道有两条边和一个角相等，能不能作出一个三角形与原三角形全等呢？
（五）学生讨论并动手操作
得出结论：不一定能够画出一个三角性与原三角形全等，具体可分为以下两种情况：
1.如果是知道两边和其中一边的对角与原三角形全等，就不能作出一个三角形与原三角形全等。
如上图，虽然知道了AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，但是我们也能作出另一条边B′D与BC相等，显然△ABC与△A′B′D是不全等的。
2.如果知道两边和它们的夹角与原三角形全等，则能作出一个三角形与原三角形全等。在多媒体上用尺规作图的方法演示。
（六）总结本节课所学的三角形判定定理
（1）如果有两个角及其夹角与原三角形相等，则三角形全等。
（2）如果有两条边及其夹角与原三角形相等，则三角形全等。
注：在（2）中，如果知道两边和其中一边的对角相等，则不能够判定两个三角形全等。
综上所述，探究性学习就是要充分调动学生的积极性和主动性，让学生在产生问题，有了求知欲后探讨、合作交流，在老师的指导下，自主得出问题的答案。这种学习模式要求师生互动，以教材为抓手，探索未知，解答谜题。
参考文献：
[1]陆璟.研究性学习及基本特征[J].教育发展研究，2009（10）.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.
关键词：中学数学 探究性学习 实验
对于“探究性学习”，笔者认为可以这样理解：“探”即为在没有目标也就是心中没底的情况下前进;“究”即为心中有一定的目的，但不知道达到这一目的要走哪条路。综合起来就是，学生不知道怎样摸着石头到达河对岸。作为老师，职责就是合理地引导学生，给予学生一定的提醒和帮助，让他们在主动“摸着石头”的同时按照合理的方法自己发现到达“河对岸的路”。
一、探究性学习
探究性学习即学生选取某个问题作为突破点，通过各种探究活动获得知识。探究的问题其实是开放性问题，往往所需知识覆盖面比较广，其综合性探究问题较强，解答过程灵活多样，大部分时候需要用到学科知识的基本技能、基础知识和基本方法等，创造性思维过程也必不可缺。因此，一定要在平时注重培养和锻炼学生的思维能力。学生在研究未知问题时会想到很多假设，这是找到解决办法的重要途径。
二、探究性学习的起源
美国教育家杜威是世界上最早提出在学校中使用探究性学习方法的教育者。在1909年，杜威在一次发言中表示，作为一种更有价值的学习方式，科学思考应该被教育者予以足够的重视。杜威作为实用主义教育学家，他认为教育要从儿童的需要和兴趣出发，让兴趣成为最好的老师，主动学会科学研究的过程或方法。
三、创设有利于学生开展探究性学习的良好情境
数学教学活动的进行要注重学生当下的学情，了解学生已有的知识和技能，为学生提供必要的学习交流机会。比如在圆锥体积公式的教学中，可以让学生先观察，发现不同，发挥自身思维的特点，找到图形面积不同后，再让学生互相讨论由图1如何变成图2以及由图1如何变成图3。
向学生提问：“圆锥体积有没有变化？它们的体积变化跟哪些因素有关呢？”因此，怎样计算圆锥的体积就成为学生自主探究的主要目标。
（一）让自主探究成为学生实践活动的主旋律
《普通高中数学课程标准》重点指出：“学生的学习活动应该遵循学生的身心发展规律以及知识的可接受能力来规划。”在日常的课堂教学中，教师要创设有利于开展探究性学习的条件，让学生尽可能多地解决具有引导性的问题，培养学生独立思考能力，以达到提高学生的自主探究能力的目的。
在教学中不仅仅可以借助外部力量以激发学生的浓厚学习兴趣，还可以结合问题与图形之间的关系引起学生的学习兴趣，让学生自发地去研究、去思考，最后掌握知识。利用数学问题模型开展教学活动，如在学习立体几何的时候，刚接触立体图形的学生们可能还不能理解抽象的空间物体，这时候老师可以引导学生观察课本、水杯、粉笔等常见物体，数一数它们有几个面、几条边，它们从侧面、正面、上面观察是什么样的平面图形等。利用可见的物体，将其与所需要学习的数学知识结合起来，让同学能更清晰地了解数学知识，体现了数学中常用的数形结合的思想。
（二）让学生自主探究问题的答案
积极调动学生自主探究问题，培养学生运用知识的灵活性，使其敢于挑战和解决陌生的问题。
例：已知sn是等比数列的前n项和，s9是s3与s6的等差中项，求证：a2，a8，a5成等差数列。
解：因为s3，s6，s9成等差数列，所以s3+s6=2s9且q≠1
则
a1（1-q3）1-q+a1（1-q6）1-q=2a1（1-q9）1-q
计算得：
1+q3=2q6
a2+a5=2a8
所以a2，a8，a5成等差数列。
四、探究性学习实例
在讲解“三角形全等判定知识”时，上课之前先精心准备一些器材，用一个大家熟悉的生活现象创设问题情境，引起学生的兴趣，从而引入新课。接着让学生做实验，具体过程如下。
（一）课题提出
1.指导学生
用剪刀在纸上剪出两个全等三角形：以一个三角形作为模板，剪出的另一个三角形与原三角形是全等的。
2.引入课题
提问：我们知道用剪刀可以剪出两个全等三角形，那么能不能用数学的方法，也就是所学的尺规作图的方法作出一个三角形与原三角形全等呢？
（二）现象观察
引导学生猜想：要作出两个三角形全等需要几个条件？
提问：如果只给出一条边、一个角或者两条边、两个角能不能作出一个三角形与原三角形全等？
（1）指导学生操作;
（2）学生报告操作结果;
（3）老师黑板演示。
（三）深入探究
在上面所给出的条件中，为什么都不能作出一个三角形与原三角形全等？如作出全等三角形还需要哪些条件？
浅谈中学数学中的探究性学习
2021年7月下 第21期 （总第85期）
（四）原理讨论
三角形是由三个角和三条边组成的，如果只知道其中一个角或两个角，不能够确定三角形的边，同样如果只知道其中的一条边或两条边，也不能确定三角形的角。
引导学生分析讨论：要增加什么条件？
得出结论：知道了两个角相等，如果再知道它们的夹边相等，则可以作出一个三角形与原三角形全等。
追問：如果知道有两条边和一个角相等，能不能作出一个三角形与原三角形全等呢？
（五）学生讨论并动手操作
得出结论：不一定能够画出一个三角性与原三角形全等，具体可分为以下两种情况：
1.如果是知道两边和其中一边的对角与原三角形全等，就不能作出一个三角形与原三角形全等。
如上图，虽然知道了AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′，但是我们也能作出另一条边B′D与BC相等，显然△ABC与△A′B′D是不全等的。
2.如果知道两边和它们的夹角与原三角形全等，则能作出一个三角形与原三角形全等。在多媒体上用尺规作图的方法演示。
（六）总结本节课所学的三角形判定定理
（1）如果有两个角及其夹角与原三角形相等，则三角形全等。
（2）如果有两条边及其夹角与原三角形相等，则三角形全等。
注：在（2）中，如果知道两边和其中一边的对角相等，则不能够判定两个三角形全等。
综上所述，探究性学习就是要充分调动学生的积极性和主动性，让学生在产生问题，有了求知欲后探讨、合作交流，在老师的指导下，自主得出问题的答案。这种学习模式要求师生互动，以教材为抓手，探索未知，解答谜题。
参考文献：
[1]陆璟.研究性学习及基本特征[J].教育发展研究，2009（10）.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2003.