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数学教材中的习题是我们教学赖以生存的根,也是凸显教师智慧和掌控教学资源的窗口,更是学生发展智能、训练技能、提增信心的基础。因此,紧扣教材,灵活地开发习题教学资源,让学生在练中有所感悟,在思中有所斩获,在辨中有所创新,为学生可持续发展提供源源不竭的动力。
一、 改变呈现状态,使课堂充满活力
习题是数学教学资源中无法取代的重要组成部分,它将教材、知识点、教师和学生有机地融合在一起,组成一个教学资源总库。它为教师的智慧展现提供了一个灵活的载体,也为学生的发展提供了一个良好的平台。但我们也清醒地感受到教材编排的诸多局限,呈现给学生的都是带有固定模式的、静态的信息。因而,科学掌控好习题的呈现方式,让学生感到新鲜、感到亲切和自然,进而彰显出习题的魅力,增强学生探究的欲望,增强学生探索的热情和信心,更利于提升学生的思维水平,提升数学思考的深度和广度,为学生乐学、善学和创学提供广阔的空间。
1.化静为动,拓展视角
改变教材呈现习题的形式,让其动起来,在动中促进认知的建构,促使学生有更深、更透的领悟。同时有效地呈现知识的外延,拓展学生的视野,有助于学生确立大数学的知识体系,让学生在练习中照应知识的前世、今生和来世。化静为动,不仅能增强习题的趣味性,更能提升小学生数学思考的深度和广度,有利于打造一个探究和开放的练习空间,让学生在实战中提升能力,在思辨中发展思维。
例如,五年级上册的“多边形的面积计算”中的习题:
用细木条钉成一个长方形框,长12厘米,宽7厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?
(1)面对习题提问:我们只看图形你会有什么想法?首先引发学生参与观察,寻找自己认为有价值、有意义的线索。其次,指导学生进行比较分析,较为直观地感知图形周长与面积的变化。再次,强化追问,你是怎么知道其中的变化的?
(2)引导小组合作,将静止的规律探寻变成动态的演变,使每一个学生感悟动中的规律,把握准动中图形的演变历程,从而深化知识的领悟。首先,利用学具,组拼成一个长方形,并测量出长方形的长和宽,再计算出对应图形的周长和面积。其次,安排拉动长方形的实践操作,让学生先描出长方形的模型,再拉动长方形,观察图形的变化,适时汇报:拉动后,变成了什么图形,它的周长是多少?请计算出来;面积又该怎么去思考呢?描出相应的图形,找出计算面积需要的数据。从中你发现了什么?(学生很直观地看出图形是平行四边形,底是原来长方形的长,高不是原来的宽了,而且比宽要小些,所以面积会变小。)
(3)引导学生多实践,反复地比较,探寻出这种图形变化时其周长和面积变化的规律,学生经历共同研究和探讨,最终会得出:我们将直角拉成锐角,边还是原来的四条边,所以周长是不变的;而高在拉动中,要比原来的宽短,所以面积会变得小些,当锐角越来越小时,高就越来越短,所以面积也会变得越来越小。
(4)最后通过多媒体技术将学生的思考和辩论,利用动漫的形态有机地呈现在学生的面前,利用跳动的画面,较强的提示音,直观形象地凸显变化中的高与原来宽的对比,丰富了学生的感知,促进了学生的积累,加速了学生对认知的领悟和深化。
依托教材基本资源,通过实践活动有效地将静态的知识点在动态的演变中逐渐显现出来,从而让学生逐渐领悟到图形变化的内在规律。用好、用足、用透这个资源,可以使学生的认识产生有意义的扩张。利用学生的做,学生的思,学生的辨,再灵活地引入多媒体技术,强有力地夯实了认知形成的基础,更有助于将静态的资源转化为有利于学生自主探索的动态资源,以动促思,把长方形和平行四边形之间的联系一览无余地显现出来,丰富了学生对长方形和平行四边形的周长和面积的认识。
2.图文兼备,妙趣横生
依托教材原有的习题素材,适当地改编,将原本单一的文字陈述,变成富有动感的对话,变成统计表、统计图等形式,使其更利于学生感知,有助于激发学生的学习兴趣,从而使学生以更加饱满的热情投入到学习研究之中。
例如,五年级上册的“小数的认识”中的习题:
先做5张卡片,分别写上数字0、0、1、2和小数点,再用其中的几张按要求摆出小数,并读一读。
(1)整数部分是0的三位小数;
(2)只读一个“零”的两位小数;
(3)一个“零”都不读的一位小数。
通过动画的形式展现出来,会让学生眼前一亮,会使习题变得更富有情趣,更能激发学生探究的热情,无形之中会促进学生注意力集中指向问题的研究,从而提高学习效率,促进有效课堂的打造。
二、 改变设计策略,使课堂洋溢激情
教材中的习题在我们大多数教师眼中,是最好的范本,他们完全奉行拿来主义。我想这与我们已经倡导十年的课程改革是相背的。是教教材,还是用教材教,是我们值得反思的严肃课题。改变练习的设计策略,无疑是一个有效的突破口,有利于彰显学生的个性,灵活地贴近学生的实际,掌握学生的生活积累和经验积累,发挥学生自主意识,引导他们参与习题的改编,或者是创编,从而更好地刺激学生的情绪,促使他们能够充满激情地挑战自我,实现学习的新突破。
例如:“多边形的面积计算”中的习题:
有一块三角形的花圃,底是25米,高是22米。平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共可以产鲜花多少枝?
在教学时,笔者不是直接出示原题,而是进行取舍:只出示条件,未出示问题。学生一看题目就唧唧喳喳地议论开了:老师把题目都出错了,连一个问题也没有。此时,教师适度地提示:你会补充一些吗?在教师的提示语中,学生的情绪高涨了,思维也更加活跃了。
生1:花圃的面积是多少平方米?
生2:太简单了,我的问题是,每平米洒农药3千克,需要农药多少千克呢? 生3:如果每平米种花102株,一共需要花多少株?
生4:整个花圃一共施化肥220千克,每平方米施化肥多少千克?……
学生的发言,不仅促进了每一个学生的投入,推动了课堂的探究过程,而且也拓展了学生的视角,让学生感受到不同问题方式的冲击。同时利用学生的智慧也将各种知识有机地提炼出来,促使学生唤醒认知,利于学生将知识串联起来。鲜活的资源不断涌入课堂,使课堂学习变得更加生动有趣。将习题的设计权力还给学生,促进了学生的合作与共谋,也实现了以原有知识经验为基础的主动建构。
三、 改变评价方略,使课堂流淌智慧
课堂是师生平等对话的场所,因此在课堂中事事、处处都要彰显以生为本的宗旨。改变练习的评价,无疑是一种极好的催化剂,它不仅能增强习题的指导效能,更能有效地扭转学习的主体趋向,最大限度地发挥习题资源的激励和启迪功能,让学生更加自信地行走在数学探究的大道上。积极地引导学生参与练习的有效评价,通过自评、他评、互评、师生共评等数学学习活动,使学生获得启迪,进一步开动学生的思维,使课堂显得更加流畅自然,洋溢着激情、流淌着智慧。
例如,“多边形的面积计算”中的一道思考题:
首先,组织学生自我探索,厘清习题中各个图形之间的关系;其次,利用群体的智慧,开展小组合作研究,使学生感受思维的冲击,并在反馈交流中,实现信息的交互,为长知识、增才干提供了自由发挥的舞台;再次,组织展示思维成果的汇报活动,有效地拓展学生的视野。面对学生的汇报和展示,引导学生对练习进行科学的评析,营造一个人人参与、个个思考、畅所欲言的浓烈的探究氛围。
生1:正方形是由7块图形拼成的(见上图),经我们小组的研究:①和②的面积是一样的,④和⑥的面积相等,③、⑤、⑦的形状不一样,面积没有规律。
生2:不对,你们的研究不彻底,我们小组发现⑤和⑦的面积是一样的。
生3:我们的研究发现①、②的面积和③、④、⑤、⑥、⑦的面积总和是一样的,所以①和②各占总面积的,其他的几块好像没有规律。
生4:老师,他们的研究不够好,我们小组的研究发现③、⑤、⑦的面积是相等的。
生5:我们小组研究的都比他们的好。
师:是吗?请详细地说一说你们的研究成果是什么? 生5:①和②是大正方形的,所以每一个的面积是:8×8÷4=16平方厘米,其他的图形面积总和是32平方厘米,我们发现④和⑥是一样的,它们可以拼成③、⑤、⑦这三种图形,所以其他部分的总和可以理解为4个③,或者4个⑤,或者4个⑦,所以得到③、⑤、⑦的面积各是32÷4=8平方厘米,也可以算出④、⑥的面积各是8÷2=4平方厘米。
师:这个小组说了这么多,你们听得明白吗?请在小组中相互述说一番。
师:你们还有什么要评说的吗?
生A:我们可不可以将另一条对角线也画出来呢?这样不是更容易看出⑦的构成吗?
师:你们认为这样有道理吗?
生B:我们将③、⑤、⑦都平均分成两份,就会发现每一份都和④或者⑥是一样的,这样这部分的面积就好算得多了。
将交流与评析有机地融合在一起,使课堂趣味横生。我们会在不经意中感受学生的纯真和率直,同时也会感受学生的创新思维。使学生在中肯的评价中感悟知识,拓展视角,为学生自主研究和不断创新提供了训练的场所。因为学生的群体参与,从而实现了智慧之间的自然互补,实现学习的有效提升。
用活习题资源,让习题研究的每一个流程都为塑造一个极具潜力的人而服务,从而达到训练、领悟、发展技能、提升智能的理想追求。切实改变我们的教材观、习题观,教师在真正理解消化教材编写意图的基础之上,科学地开发习题资源,让训练更加贴近学生的实际,也使我们的学生能够从容地行走在数学探究的旅途中,教和学因为习题“附加值”的提升,而收获无比绮丽的风光和精彩。
一、 改变呈现状态,使课堂充满活力
习题是数学教学资源中无法取代的重要组成部分,它将教材、知识点、教师和学生有机地融合在一起,组成一个教学资源总库。它为教师的智慧展现提供了一个灵活的载体,也为学生的发展提供了一个良好的平台。但我们也清醒地感受到教材编排的诸多局限,呈现给学生的都是带有固定模式的、静态的信息。因而,科学掌控好习题的呈现方式,让学生感到新鲜、感到亲切和自然,进而彰显出习题的魅力,增强学生探究的欲望,增强学生探索的热情和信心,更利于提升学生的思维水平,提升数学思考的深度和广度,为学生乐学、善学和创学提供广阔的空间。
1.化静为动,拓展视角
改变教材呈现习题的形式,让其动起来,在动中促进认知的建构,促使学生有更深、更透的领悟。同时有效地呈现知识的外延,拓展学生的视野,有助于学生确立大数学的知识体系,让学生在练习中照应知识的前世、今生和来世。化静为动,不仅能增强习题的趣味性,更能提升小学生数学思考的深度和广度,有利于打造一个探究和开放的练习空间,让学生在实战中提升能力,在思辨中发展思维。
例如,五年级上册的“多边形的面积计算”中的习题:
用细木条钉成一个长方形框,长12厘米,宽7厘米。它的周长和面积各是多少?如果把它拉成一个平行四边形,它的周长变化了没有?面积呢?你能说说这是为什么吗?
(1)面对习题提问:我们只看图形你会有什么想法?首先引发学生参与观察,寻找自己认为有价值、有意义的线索。其次,指导学生进行比较分析,较为直观地感知图形周长与面积的变化。再次,强化追问,你是怎么知道其中的变化的?
(2)引导小组合作,将静止的规律探寻变成动态的演变,使每一个学生感悟动中的规律,把握准动中图形的演变历程,从而深化知识的领悟。首先,利用学具,组拼成一个长方形,并测量出长方形的长和宽,再计算出对应图形的周长和面积。其次,安排拉动长方形的实践操作,让学生先描出长方形的模型,再拉动长方形,观察图形的变化,适时汇报:拉动后,变成了什么图形,它的周长是多少?请计算出来;面积又该怎么去思考呢?描出相应的图形,找出计算面积需要的数据。从中你发现了什么?(学生很直观地看出图形是平行四边形,底是原来长方形的长,高不是原来的宽了,而且比宽要小些,所以面积会变小。)
(3)引导学生多实践,反复地比较,探寻出这种图形变化时其周长和面积变化的规律,学生经历共同研究和探讨,最终会得出:我们将直角拉成锐角,边还是原来的四条边,所以周长是不变的;而高在拉动中,要比原来的宽短,所以面积会变得小些,当锐角越来越小时,高就越来越短,所以面积也会变得越来越小。
(4)最后通过多媒体技术将学生的思考和辩论,利用动漫的形态有机地呈现在学生的面前,利用跳动的画面,较强的提示音,直观形象地凸显变化中的高与原来宽的对比,丰富了学生的感知,促进了学生的积累,加速了学生对认知的领悟和深化。
依托教材基本资源,通过实践活动有效地将静态的知识点在动态的演变中逐渐显现出来,从而让学生逐渐领悟到图形变化的内在规律。用好、用足、用透这个资源,可以使学生的认识产生有意义的扩张。利用学生的做,学生的思,学生的辨,再灵活地引入多媒体技术,强有力地夯实了认知形成的基础,更有助于将静态的资源转化为有利于学生自主探索的动态资源,以动促思,把长方形和平行四边形之间的联系一览无余地显现出来,丰富了学生对长方形和平行四边形的周长和面积的认识。
2.图文兼备,妙趣横生
依托教材原有的习题素材,适当地改编,将原本单一的文字陈述,变成富有动感的对话,变成统计表、统计图等形式,使其更利于学生感知,有助于激发学生的学习兴趣,从而使学生以更加饱满的热情投入到学习研究之中。
例如,五年级上册的“小数的认识”中的习题:
先做5张卡片,分别写上数字0、0、1、2和小数点,再用其中的几张按要求摆出小数,并读一读。
(1)整数部分是0的三位小数;
(2)只读一个“零”的两位小数;
(3)一个“零”都不读的一位小数。
通过动画的形式展现出来,会让学生眼前一亮,会使习题变得更富有情趣,更能激发学生探究的热情,无形之中会促进学生注意力集中指向问题的研究,从而提高学习效率,促进有效课堂的打造。
二、 改变设计策略,使课堂洋溢激情
教材中的习题在我们大多数教师眼中,是最好的范本,他们完全奉行拿来主义。我想这与我们已经倡导十年的课程改革是相背的。是教教材,还是用教材教,是我们值得反思的严肃课题。改变练习的设计策略,无疑是一个有效的突破口,有利于彰显学生的个性,灵活地贴近学生的实际,掌握学生的生活积累和经验积累,发挥学生自主意识,引导他们参与习题的改编,或者是创编,从而更好地刺激学生的情绪,促使他们能够充满激情地挑战自我,实现学习的新突破。
例如:“多边形的面积计算”中的习题:
有一块三角形的花圃,底是25米,高是22米。平均每平方米产鲜花50枝,这块花圃一共可以产鲜花多少枝?
在教学时,笔者不是直接出示原题,而是进行取舍:只出示条件,未出示问题。学生一看题目就唧唧喳喳地议论开了:老师把题目都出错了,连一个问题也没有。此时,教师适度地提示:你会补充一些吗?在教师的提示语中,学生的情绪高涨了,思维也更加活跃了。
生1:花圃的面积是多少平方米?
生2:太简单了,我的问题是,每平米洒农药3千克,需要农药多少千克呢? 生3:如果每平米种花102株,一共需要花多少株?
生4:整个花圃一共施化肥220千克,每平方米施化肥多少千克?……
学生的发言,不仅促进了每一个学生的投入,推动了课堂的探究过程,而且也拓展了学生的视角,让学生感受到不同问题方式的冲击。同时利用学生的智慧也将各种知识有机地提炼出来,促使学生唤醒认知,利于学生将知识串联起来。鲜活的资源不断涌入课堂,使课堂学习变得更加生动有趣。将习题的设计权力还给学生,促进了学生的合作与共谋,也实现了以原有知识经验为基础的主动建构。
三、 改变评价方略,使课堂流淌智慧
课堂是师生平等对话的场所,因此在课堂中事事、处处都要彰显以生为本的宗旨。改变练习的评价,无疑是一种极好的催化剂,它不仅能增强习题的指导效能,更能有效地扭转学习的主体趋向,最大限度地发挥习题资源的激励和启迪功能,让学生更加自信地行走在数学探究的大道上。积极地引导学生参与练习的有效评价,通过自评、他评、互评、师生共评等数学学习活动,使学生获得启迪,进一步开动学生的思维,使课堂显得更加流畅自然,洋溢着激情、流淌着智慧。
例如,“多边形的面积计算”中的一道思考题:
首先,组织学生自我探索,厘清习题中各个图形之间的关系;其次,利用群体的智慧,开展小组合作研究,使学生感受思维的冲击,并在反馈交流中,实现信息的交互,为长知识、增才干提供了自由发挥的舞台;再次,组织展示思维成果的汇报活动,有效地拓展学生的视野。面对学生的汇报和展示,引导学生对练习进行科学的评析,营造一个人人参与、个个思考、畅所欲言的浓烈的探究氛围。
生1:正方形是由7块图形拼成的(见上图),经我们小组的研究:①和②的面积是一样的,④和⑥的面积相等,③、⑤、⑦的形状不一样,面积没有规律。
生2:不对,你们的研究不彻底,我们小组发现⑤和⑦的面积是一样的。
生3:我们的研究发现①、②的面积和③、④、⑤、⑥、⑦的面积总和是一样的,所以①和②各占总面积的,其他的几块好像没有规律。
生4:老师,他们的研究不够好,我们小组的研究发现③、⑤、⑦的面积是相等的。
生5:我们小组研究的都比他们的好。
师:是吗?请详细地说一说你们的研究成果是什么? 生5:①和②是大正方形的,所以每一个的面积是:8×8÷4=16平方厘米,其他的图形面积总和是32平方厘米,我们发现④和⑥是一样的,它们可以拼成③、⑤、⑦这三种图形,所以其他部分的总和可以理解为4个③,或者4个⑤,或者4个⑦,所以得到③、⑤、⑦的面积各是32÷4=8平方厘米,也可以算出④、⑥的面积各是8÷2=4平方厘米。
师:这个小组说了这么多,你们听得明白吗?请在小组中相互述说一番。
师:你们还有什么要评说的吗?
生A:我们可不可以将另一条对角线也画出来呢?这样不是更容易看出⑦的构成吗?
师:你们认为这样有道理吗?
生B:我们将③、⑤、⑦都平均分成两份,就会发现每一份都和④或者⑥是一样的,这样这部分的面积就好算得多了。
将交流与评析有机地融合在一起,使课堂趣味横生。我们会在不经意中感受学生的纯真和率直,同时也会感受学生的创新思维。使学生在中肯的评价中感悟知识,拓展视角,为学生自主研究和不断创新提供了训练的场所。因为学生的群体参与,从而实现了智慧之间的自然互补,实现学习的有效提升。
用活习题资源,让习题研究的每一个流程都为塑造一个极具潜力的人而服务,从而达到训练、领悟、发展技能、提升智能的理想追求。切实改变我们的教材观、习题观,教师在真正理解消化教材编写意图的基础之上,科学地开发习题资源,让训练更加贴近学生的实际,也使我们的学生能够从容地行走在数学探究的旅途中,教和学因为习题“附加值”的提升,而收获无比绮丽的风光和精彩。