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摘要：在数学应试制度影响下，大多数学生被迫养成一种解题习惯，就是一遍做完，须保证正确率，从不去回顾检验，也没有多余时间检验，但事实上进行简单的检验能事半功倍，有效提高答题的正确率，以往教师在解题教学中一般强调的是等价转化，解题中寻找的是结论的充要条件，但有时必要条件也给解题带来很多惊喜，笔者结合自己的教学实例浅谈检验的应用.
关键词：检验；解题；高效
在数学应试制度影响下.大多数学生被迫养成一种解题习惯或者说考试习惯，就是一遍做完，须保证正确率，从不去检验.因为多余的时间必须用来解决其他问题.没有过多时间去纠缠，但事实上解题分审、思、述、查四部分，查指解题后的回顾、反思，其实对一些问题只须进行简单的检验很快能发现一些错误，从而提高解题正确率，并且对某些特殊情况如等号能否取得等问题进行特殊值检验，学生更容易理解并接受.下面笔者结合自己教学实践谈一些想法：
检验计算结果是否正确
题1已知数列求数列{a}的前n项和Sn
错位相减法是数列求和的一个难点，学生花了很大力气完成了错位相减法过程.但究竟答案正确与否不得而知，在考试时更是忐忑不安，不妨用n=l进行尝试，可发现S1=5/2与al=3/2答案不学生解答：符，本题出错在于用等比数列求和公式时项数不是n，而是n-l.这也是等比数列求和中常见的一种错误，对项数不是n的求和，可以采用求和.其实数列问题中的求通项问题、求和问题都可以用n=l或n=2进行简单检验，在数列问题中这种小技巧很实用.
又如：已知在数列{an}中，Sn为an的前n项和，且Sn=n? 2n 2，求an
利用an=Sn-Sn-1（n≥2）可以求得an=验即知.
题2若复数z满足
在解无理方程过程中，等式两边平方产生了增根，而检验是排除增根的一种非常有效方法.学生从初中到高中的学习过程中，接触无理方程的机会不多，对无理方程比较陌生，检验是排除方程增根的常用方法.
学生解答：求导得f’（x）=-x? 2bx
学生解到这里认为解题就结束了，但是事实上，经检验：当c=-1，b=l时，f’（x）=x? 2bx c=一（x—1）?≤0恒成立，函数在（-∞， ∞）上单调递减，因此没有极值点.事实上导数值为0不一定为极值点，导数为0是该点为极值点的必要条件，而检验是排除错误结论非常有效的一种方法.
特殊情况特殊对待
题4已知非空集合A={x|a 分析：
学生通过画数轴容易得出a>2，但a=2是否满足呢？学生往往无从下手，尤其是刚进入高一的新生，分析问题能力还不强，处理这样的问题略微棘手，以至于高三时仍有部分学生判断不清，其实不妨采用特殊值检验的方法，检验当a=2时，A={x|2 题5设集合A={l，3，a}，B={l，a?-a l}，且BCA，求a的值.
学生解答：
集合的互异性是集合的三大特性之一，在各种考试中经常见到.新高一学生刚接触高中数学，还不太适应如何学习高中数学，特别是没有学会如何思考数学问题的方法，本题中先列等式求出。值，然后进行回代检验.很好地检验了是否满足集合的互异性.
分析：根据定理1：若函数fz （a，b）内可导，则函数f在（a，b）内递增（递减）的充要条件是f’（x）≥0（f（x）≤0），x∈（a，b）.故一般用导数解决一些含参类型的函数单调递增问题时，须y’≥0，本
事实上根据定理2：若函数f（a，b）内可导，则函数f在（a，b）内严格递增（递减）的充要条件是：（1）对一切x∈（a，b），有f’（x）≥o（f’（x）≤o）；（2）在（a，b）内的任何一个子区间上f’（x）≠0.
利用导数求参数取值范围是高中数学的一个难点，教师一般强调的是“单调递增y’≥0”，很少强调回代检验等号成立时的情况，而事实上对这种类型的检验非常必要.教师在教学中没有必要对上面定理2进行深挖，只要让学生回带检验.正面避开难点，是否满足即可，很容易让学生接受.
优化解题思路
题7 若直线ι1∶ax 2y-8=0与直线ι2∶x（a 1）y 4=0平行，求a的值，
分析：思路1：考虑两直线平行的充
思路2：由A1B2-A2B1=0得a（a l）-2=0.解之得a=-2或a=1.
当a=-2时，ιl∶x-y 4=0，ι2：x-y 4=0两直线重合，故a≠-2，
事实上当a=1时，ιl∶x 2y-8=0，ι2∶x 2y 4=0满足两直线平行.
题中给出直线的一般式方程，思路l直接利用两直线平行的充要条件，列不等式组求解.但两直线平行的充要条件不容易列全，特别是要考虑斜率为零和斜率不存在情况，求解也较困难：思路2先列出两直线平行的必要条件，然后利用检验来排除重合情况.避开了直线的斜率为O和斜率不存在的情况.
题8若向量a=（一1，x）与b=（x，-4）平行且方向相同.则x=_________.
分析：可先根据两向量平行的必要条件：xly2-x2yl=0，得4-x?=0，解之得x= 2.
当x=2时，a=（-l，2），b=（2，-4），两向量方向相反，
当x=-2时，a=（一1，-2），b=（-2，-4），两向量方向相同.
题9 已知复数z=（a?-2） ai（a∈R）的辐角主值为π/4，则a的值为________.
分析：可先列出辐角主值为π/4的必要条件：a?-2=a，解之得a=2或a=-l，
当a=-l时，z=-l-i，辐角主值为3π/4，不满足.
解题中一般追求的是等价转化，多数寻找的是条件或结论的充要条件.但有时充要条件比较复杂，此时先根据必要条件求值，然后再回带检验给解题带来很多惊喜.
高中数学中还有很多内容可以采用检验方法：如基本不等式成立条件中的“一正、二定、三相等”中的三相等最后必须验证，解析几何中过一点求圆的切线问题中斜率不存在的情况最后考虑.正难则反大家非常熟悉，正难为什么不绕过去呢？一下子不能完全解决的问题可以分成一段段解决，一步步解决，哲学论告诉我们可以先抓住主要矛盾，再解决次要矛盾，做人做事也是如此.数学应追求简单，解题应力求简单、自然，大道至简，这正是数学教师责任所在.
关键词：检验；解题；高效
在数学应试制度影响下.大多数学生被迫养成一种解题习惯或者说考试习惯，就是一遍做完，须保证正确率，从不去检验.因为多余的时间必须用来解决其他问题.没有过多时间去纠缠，但事实上解题分审、思、述、查四部分，查指解题后的回顾、反思，其实对一些问题只须进行简单的检验很快能发现一些错误，从而提高解题正确率，并且对某些特殊情况如等号能否取得等问题进行特殊值检验，学生更容易理解并接受.下面笔者结合自己教学实践谈一些想法：
检验计算结果是否正确
题1已知数列求数列{a}的前n项和Sn
错位相减法是数列求和的一个难点，学生花了很大力气完成了错位相减法过程.但究竟答案正确与否不得而知，在考试时更是忐忑不安，不妨用n=l进行尝试，可发现S1=5/2与al=3/2答案不学生解答：符，本题出错在于用等比数列求和公式时项数不是n，而是n-l.这也是等比数列求和中常见的一种错误，对项数不是n的求和，可以采用求和.其实数列问题中的求通项问题、求和问题都可以用n=l或n=2进行简单检验，在数列问题中这种小技巧很实用.
又如：已知在数列{an}中，Sn为an的前n项和，且Sn=n? 2n 2，求an
利用an=Sn-Sn-1（n≥2）可以求得an=验即知.
题2若复数z满足
在解无理方程过程中，等式两边平方产生了增根，而检验是排除增根的一种非常有效方法.学生从初中到高中的学习过程中，接触无理方程的机会不多，对无理方程比较陌生，检验是排除方程增根的常用方法.
学生解答：求导得f’（x）=-x? 2bx
学生解到这里认为解题就结束了，但是事实上，经检验：当c=-1，b=l时，f’（x）=x? 2bx c=一（x—1）?≤0恒成立，函数在（-∞， ∞）上单调递减，因此没有极值点.事实上导数值为0不一定为极值点，导数为0是该点为极值点的必要条件，而检验是排除错误结论非常有效的一种方法.
特殊情况特殊对待
题4已知非空集合A={x|a
学生通过画数轴容易得出a>2，但a=2是否满足呢？学生往往无从下手，尤其是刚进入高一的新生，分析问题能力还不强，处理这样的问题略微棘手，以至于高三时仍有部分学生判断不清，其实不妨采用特殊值检验的方法，检验当a=2时，A={x|2
学生解答：
集合的互异性是集合的三大特性之一，在各种考试中经常见到.新高一学生刚接触高中数学，还不太适应如何学习高中数学，特别是没有学会如何思考数学问题的方法，本题中先列等式求出。值，然后进行回代检验.很好地检验了是否满足集合的互异性.
分析：根据定理1：若函数fz （a，b）内可导，则函数f在（a，b）内递增（递减）的充要条件是f’（x）≥0（f（x）≤0），x∈（a，b）.故一般用导数解决一些含参类型的函数单调递增问题时，须y’≥0，本
事实上根据定理2：若函数f（a，b）内可导，则函数f在（a，b）内严格递增（递减）的充要条件是：（1）对一切x∈（a，b），有f’（x）≥o（f’（x）≤o）；（2）在（a，b）内的任何一个子区间上f’（x）≠0.
利用导数求参数取值范围是高中数学的一个难点，教师一般强调的是“单调递增y’≥0”，很少强调回代检验等号成立时的情况，而事实上对这种类型的检验非常必要.教师在教学中没有必要对上面定理2进行深挖，只要让学生回带检验.正面避开难点，是否满足即可，很容易让学生接受.
优化解题思路
题7 若直线ι1∶ax 2y-8=0与直线ι2∶x（a 1）y 4=0平行，求a的值，
分析：思路1：考虑两直线平行的充
思路2：由A1B2-A2B1=0得a（a l）-2=0.解之得a=-2或a=1.
当a=-2时，ιl∶x-y 4=0，ι2：x-y 4=0两直线重合，故a≠-2，
事实上当a=1时，ιl∶x 2y-8=0，ι2∶x 2y 4=0满足两直线平行.
题中给出直线的一般式方程，思路l直接利用两直线平行的充要条件，列不等式组求解.但两直线平行的充要条件不容易列全，特别是要考虑斜率为零和斜率不存在情况，求解也较困难：思路2先列出两直线平行的必要条件，然后利用检验来排除重合情况.避开了直线的斜率为O和斜率不存在的情况.
题8若向量a=（一1，x）与b=（x，-4）平行且方向相同.则x=_________.
分析：可先根据两向量平行的必要条件：xly2-x2yl=0，得4-x?=0，解之得x= 2.
当x=2时，a=（-l，2），b=（2，-4），两向量方向相反，
当x=-2时，a=（一1，-2），b=（-2，-4），两向量方向相同.
题9 已知复数z=（a?-2） ai（a∈R）的辐角主值为π/4，则a的值为________.
分析：可先列出辐角主值为π/4的必要条件：a?-2=a，解之得a=2或a=-l，
当a=-l时，z=-l-i，辐角主值为3π/4，不满足.
解题中一般追求的是等价转化，多数寻找的是条件或结论的充要条件.但有时充要条件比较复杂，此时先根据必要条件求值，然后再回带检验给解题带来很多惊喜.
高中数学中还有很多内容可以采用检验方法：如基本不等式成立条件中的“一正、二定、三相等”中的三相等最后必须验证，解析几何中过一点求圆的切线问题中斜率不存在的情况最后考虑.正难则反大家非常熟悉，正难为什么不绕过去呢？一下子不能完全解决的问题可以分成一段段解决，一步步解决，哲学论告诉我们可以先抓住主要矛盾，再解决次要矛盾，做人做事也是如此.数学应追求简单，解题应力求简单、自然，大道至简，这正是数学教师责任所在.