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【摘 要】课堂作业是数学课堂教学的重要环节，课堂作业设计的好坏直接影响着学生学习数学的积极性、知识技能的掌握、能力的提高和后续的学习成效。根据中职学生的特点和数学新大纲的要求，对课堂作业进行改革实践， 以激发学生学习积极性、培养学生的创新意识和实践意识为着眼点，从体现形象性、分层性、实用性、趣味性和独创性入手，创新课堂作业，取得了明显成效。
【关键词】中职数学 新大纲 创新 课堂作业
一、研究背景
笔者在教学调查时，就学生完成数学课堂作业情况对本校学生进行了问卷调查（问卷见附件）。发放问卷145份，回收有效问卷为140份。对回收问卷信息进行归纳分析发现，普遍存在学生不能有效完成课堂作业、敷衍了事的现象。造成这种现象的主要原因在于：
（1）课堂作业的形式过于单一，多以书面的形式为主；
（2）课堂作业内容过于单调，多以课本和数学练习册为主，而很少兼顾到知识的实践性和专业需求；
（3）课堂作业统一要求、统一数量，忽视了学生个体在学习兴趣、学习能力、学习心理等方面的差异。在这样的作业设计之下，学生往往被局限在课本和练习册之中，根本无从体会到学习数学的乐趣和用处，同时思维无法灵活打开，学习的兴趣和自主性也难以被充分调动。甚至出现学困生把作业看作是枯燥无味的负担，更加厌恶数学；学优生则饱受“饥饿”，误以为数学很简单，不愿花时间去认真对待。因此，在新课改实施以来，虽然教师在课堂教学上下足了功夫，教学效果却鲜有成效，其中一个重要原因归咎于课堂作业没有发挥应有的作用。课堂作业是数学课堂教学的重要环节，课堂作业效果直接影响着学生学习数学的积极性、知识技能的掌握、能力的提高和后续的学习成效。由此可见，创新课堂作业，挖掘课堂作业最大功能，是提高数学教学效果的重要途径。
二、创新数学课堂作业的目的和意义
学生在学习数学知识时，必然有一个消化吸收、巩固提高的过程，而课堂作业正是课堂教学的直接反馈和补充，是课后作业设计的依据，是学生掌握知识必不可少的环节。学生数学概念和定理的理解、性质和运算法则的应用、数学方法与技能的获得、实践意识和创新意识的培养，都离不开课堂作业这一基本活动。科学合理的课堂作业可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生的主体意识，使学生真正地掌握数学知识。作业的解答情况可以反映每个学生认识的真正轨迹，便于教师及时地调整教学内容和课后作业，同时也增进了师生间的交流，拉近了师生间的距离。作业的解答和书写过程，可以使学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
《中职数学新大纲》提出数学课程教学目标是：
（1）在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
（2）培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
（3）引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。由此可见，创新数学课堂作业是贯彻落实中职数学新大纲的最佳切入点。
三、创新数学课堂作业的实践
基于对《中职数学新大纲》的认识，针对课堂作业存在的问题，并结合中职生的特点，本文提出了创新数学课堂作业设计的几点策略：
（一）切合学生思维，借形象理解概念
概念是反映对象的本质属性，是把握事物本质的思维形式，是从对象的许多属性中，撇开非本质属性，抽出本质属性概括而成。概念是数学的基石，而不少数学概念都比较抽象，因此学生在课堂上就不容易理解和掌握，或者说不容易深刻理解和掌握，有的学生甚至学完全部内容，仍不清楚最基本的概念。由于这些现象的存在，导致部分学生误认为掌握概念没有太大的意义，只要会做题就足够了。在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。然而，这个重点却恰恰又是一个难点。因此，在布置作业时，要注重学生概念的形成过程，尽量将概念形象化，这样才能真正的加深学生对概念的理解，从而达到最佳的教学目的。概念有内涵和外延，学生只有明确其内涵和外延，才能正确地掌握概念并能灵活运用。内涵即反映概念中对象的本质属性的总和；外延即概念所涉及的范围和条件，公式的适用范围和成立条件。但由于概念的外延指的是适用该概念的一切有关事物，部分学生在理解实际运用概念时，有时会不自觉地缩小或扩大概念的外延，因而造成错误的结果。
【案例】“函数”这个概念，内容很抽象，大部分学生学完之后仍不知所云。因此在函数概念的讲解过程中，教师如果只把求函数值和定义域作为课堂作业（如已知函数f（x）=x-1，求该函数的定义域及f（2），f（0），f（）的值），学生确实会照搬例题，但实际上并没有真正理解函数概念，并不知道如何构造函数。只要题目稍有变动，学生便无从下手，这就会给今后的学习带来很大的困难，很难再进行深层次的学习。此时教师可从概念的外延着手，设计如下的课堂作业：1.判断下列各图表确定的对应法则，是不是变量x取值集合上的一个函数，不构成函数的请找出原因。
2.让学生根据上述习题自己构造一个函数的例子。
以上作业，与学生的思维特点相接轨，将概念形象化，使学生对概念的理解不再只停留表面。整个学习的过程也不再只是一个被动接受书本知识的过程，更是一个积极思考、主动探究和创造的过程。
（二）根据学生基础，以分层激发动力
《中职数学新教学大纲》和《新课程标准》一样，体现的是：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。三大目标都强调了我们的数学教育必须以人为本，让每一位学生都能得到发展。这就意味着我们要在课堂教学中尊重每一个学生的独特个性，尊重他们的差异。因为在学习的过程中，由于学生的个体差异和外界环境条件的影响，每个人的发展并不均衡。如果教师在同样的时间内，拿同样要求、同样数量的课堂作业去要对待所有学生，必然会造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”，有的学生根本不知从何“入口”。因此教师在设计课堂作业时，必须遵循因材施教的原则，要有一定的层次性，使每个学生通过做适合自己的作业，能有所收获。在分层设置数学作业的同时，还应注重题目的梯度性，遵循从易到难，循序渐进的原则。 【案例】在同角三角函数关系式中，针对金融专业学生，教师可酌情设计课堂“作业套餐”（见附件3）：
第一关是基础题，难度较低，方法以直接套公式和模仿为主，一个题目尽量只安排一个知识点的训练，让学困生也可以“吃得了”；
第二关是提高题，是基础题的变式或一般综合题，让中等生也能“吃得好”；
第三关是发展题，灵活性偏大，综合应用偏强，让学优生也能“吃得饱”。
通过以上层层递进的练习题，使学生掌握了同角三角函数关系式的变形和化简求值，使学生的思维不再只停留在重复和模仿阶段，同时充分发挥了学生的主动性和创造性，克服了学生的畏难心理。在分层设置数学作业时，教师可根据学生的认知水平和作业情况，灵活地运用课本上的习题，对教材进行“二度开发”，对一些习题做一些变动或调整，编制出适合自己所需要的巩固习题。笔者将课堂作业分成必做题和选做题两类。必做作业的内容应不低于《中职数学新教学大纲》的基本要求，可源自课本上的“练习题”，或是“例题”的简单变形题，或者是自己编写的“作业套餐”中的第一关和第二关的题目。不过必做题作业量一定要充足，选做题作业量可以适当减少些，选做题可源自课本上的较难题，或者是练习册上的习题，或者是练习册上通过改编的习题。如上述的第三关中的题目，综合面广、灵活性强，学优生也要颇费周折才能完成，教师可稍作提示。当然在教学中，对于不同的教学内容，教师须作及时调整，因为每一个学生对不同的知识点的接受状况都是有差异的。对于学困生，教师甚至可以把一些跟初中知识相关的题目纳入到课堂作业中；对于学优生，教师则可以把历年高职考的考题或职高竞赛题纳入到课堂作业中。通过分层设计，使不同的学生都可以有适合自己的作业，使每个学生都有一种跳一跳就能摘到果子的愉快心理体验，从而促进他们积极思考。
（三）联系实际问题，以案例体现实用
生活有多广，数学学习就有多广，数学课堂作业也应如此。数学学习的天地很广阔，教师应尽量把课堂作业的设计与学生兴趣爱好、生活背景和所学的专业相联系，使学生在学校生活、家庭生活、专业学习、社会实践中感受数学，切实体会数学的实用性。实际上，不少学生不愿意学数学或者对数学兴趣不大的主要原因是他们误认为数学是某些数学家凭空想象出来的东西，离生活太过遥远，跟他们将来所从事的职业也毫无关系，一般的人只要学会了加、减、乘、除运算已足够。其实不然，生活中的数学是无处不在的。如杭州的很多大型建筑物诸如杭州大剧院，杭州大厦，歌德大酒店等都是利用立体几何的相关知识来设计建造的。因此要使学生真正认识数学，喜欢数学的最佳方法就是从根本上转变学生的思想观念，让学生通过实践活动去感受数学的广泛性和实用性。鉴于课堂作业是学生进行数学学习最基本的活动形式，教师可以先从课堂作业着手，让学生去体验数学的实用价值。
【案例】在学习了排列组合之后，教师可设计一些排列组合在生活中运用的题目作为课堂作业。如肯德基一直是学生钟爱的食品，教师可设计一个KFC配餐问题让学生来完成。
让学生计算下：（1）从饮料类，鸡翅类，汉堡类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
（2）嫩牛肉方是新推出品种，KFC推出给大家免费试吃，现只须从饮料类，鸡翅类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
这是从学生的日常生活中提炼出来的课堂作业，教师也可根据不同的专业，设计一些跟专业挂钩的课堂作业。
【案例】服导专业的大部分学生毕业后会从事旅行社的基调工作和导游工作，教师可布置这样两题作为课堂作业：
1、写出西湖十景、新十景、新新十景；
2、如果旅行社要设计一条西湖一日游的线路，要求在一天内走5个景点。（1）共有多少种设计方案？（2）游客对一些经典景点的呼声很高，因此要求在设计中必须包含断桥与虎跑，问有多少种设计方案？（3）为了宣传新十景与新新十景，要求在本次设计中每条线路包含2个新十景，1个新新十景，有多少种设计方案？第二题，某旅行社接到一个小团队，其中有女游客6人，男游客4人。客人被安排入住望湖宾馆的5个双标房，其中有2间是临湖房。安排入住的原则是同性入住一个房间。安排房间时有2位女客与一位男客要求一定要住临湖房，问共有多少种安排方法？
【案例】金融专业的部分学生毕业后会从事保险行业，教师则可以给他们布置这样的题目作为课堂作业：汽车保险包括十种（车辆损失险，交强险，第三者责任险，盗抢险，车上座位责任险，玻璃单独破碎险，自燃险，划痕险，不计免赔率，不计免赔额）现作为一个保险推销员，要为客户设计一个车险的方案，要求含有5个汽车保险种类。共有多少种设计方案？
（1）交强险和第三者责任险，属强制性保险，问有多少种设计方案？
（2）交强险和第三者责任险，属强制性保险，而第三者责任险根据赔付标准，有10万元，20万元或50万元这三档，可以任选一档来投保，问有多少种设计方案？
这些具有实践性、生活性的课堂作业打破了学科的界限，将理论与实践相结合，专业与数学相结合，数学与社会相结合。通过这些课堂作业，使学生体会到数学与生活、专业的密切联系，逐步改变自己的错误观点；使学生对自己所学的专业和将来所要从事的职业有了更深入的认识；使学生得到了全面的发展和锻炼，能够灵活自如地将数学付诸于生产实践中，为社会创造更多的财富。
（四）丰富作业形式，以多元提高兴趣
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。为什么学生长时间上网和听歌丝毫不会厌烦，丝毫不觉得疲惫，那是因为感兴趣。数学作业也是如此，如果学生对待数学作业也能像对待上网、听歌的话，我想我们的数学教学将会变得很轻松。若要使学生对作业感兴趣，教师就必须创新课堂作业的设计，使作业有一定的趣味性。教师应充分了解每个学生的智能潜质，根据学生的年龄特征和心理特征，在课堂上依据多元智能理论，丰富课堂作业的形式，尽量发挥学生的各种潜能。在作业设计过程中，教师可在惯有的选择题、填空题、解答题的这些常规类的作业基础上，适当地补充一些制作类作业、实验类作业、阅读类作业、开放类作业，以激发学生兴趣，培养学生计算、倾听、实践、思考、表达等多方面的能力。对于除常规类以外的这几类作业的，教师应尽量把学习的时间最大限度的留给学生，教师只是给予适当的指导。对于作业的完成形式，可以是书面形式的，也可以是口述形式的；可以独立完成，也可以小组合作完成。由于这几类作业牵涉的知识面比较的综合，探索性也比较强，一般的学生都难以独立完成，所以大都以小组合作的形式来完成。以下是笔者在实践中除了常规类作业之外尝试的几种课堂作业形式： 1.制作类作业： 主要让学生通过自己动手操作，去发现问题解决问题，这样不仅培养了学生的实践能力，还培养了学生分析问题解决问题的能力。它们多数用在立体几何的教学中。因为中职生普遍缺乏空间想象能力，教师直接灌输几何体的性质，学生比较难理解。如果让学生通过制作正方体，长方体，墙体，圆柱，圆锥等一些常见的几何图形，自己找寻几何体的性质，学生就会比较容易接受。
【案例】在“认识圆柱”之后，布置了这样的课堂作业：
（1）找一找。找一找生活中圆柱。
（2）画一画。纸上画出一个圆柱。
（3）做一做。利用手中的白纸、、圆规、剪刀和胶水制做一个圆柱。
（4）说一说。圆柱的侧面周长和底面半径的关系。如何计算圆柱的侧面积和体积。
这类操作作性强的作业学生很乐意完成。学生通过自己的找、画、做、说，加深了对圆柱性质的认识，同时为圆锥的性质的掌握做了一定的铺垫。
2.实验类作业：主要是让学生以小组合作形式，相互配合，动手完成实验和实验报告，共同探究发现数学结论，以增加作业的乐趣，使学生乐学乐做。 在排列组合、等差等比数列、指数对数的运算性质等等这些内容都可以布置适当的实验类作业，以将所学知识寓含于实验之中，让学生在玩中学习，以此激发学生的做题兴趣。
【案例】在学习了 “指数及其运算性质”、“对数概念”之后，教师在课堂上让学生通过数学实验，总结出对数的运算性质。
2.观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想
3.证明猜想
4.实验心得
横向数据可以让学生自由填写，增强了学生学习的乐趣。纵向的观察项目中，当MN时，计算器显示出错信息Error，加深了学生对负数没有对数的理解。
该小组在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏 填写了+=；- =；=，一些学生还写出了以a为底的一般结论。
在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程。
在“实验心得”栏摘要如下：
“本次试验因小数点后保留位数太少，造成误差较多。”
“数学规律是可以从实践中发现。”
“试验是检验真理的方法。”
这样可以使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”，使他们对作业的态度从“要我做”转变到“我要做”，从而形成良性循环。
3.阅读类作业：让学生通过阅读教材，回答教师提出的问题，以培养学生的自学能力、总结归纳的能力。在中职的课堂中，由于学生普遍数学基础比较薄弱，教师很少会在课堂上布置阅读类作业。其实不然，只要选材恰当，学生完全可以通过自己阅读，进行总结归纳。而且这样可以让学生对知识点有系统的认识，加深他们对概念、性质和定理的理解。教师可以选择一些相对比较简单、易进行比较和类比，易找出规律的内容作为阅读材料。
学生通过阅读，不仅学到了知识，而且感受到了数学思想和方法，学会了归纳、概括。
4.开放类作业：条件和答案都是开放的，留给学生思考、操作的空间很大，有利于学生求异思维能力的提高。只要答案是合理的，教师都应给予鼓励。如前文提到的“正弦定理”教学中，课堂作业中的按照例2和例3，自编一解和两解各一题实际上就是一道开放类作业。
这种开放类作业，既培养了学生思考问题的全面性，又闪烁着学生独特的创新精神，让学生在完成作业中体验到思考的快乐。
（五）提高学生能力，自主创新练习
现行数学教学大纲明确提出要重视创新意识和实践能力的培养，把“逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业创业能力”纳入新大纲的教学目标。学生是学习的主体，不断地为学生创造探索的机会，引导他们通过自己看、自己做、自己想、自己说来进行探究创新，从而获取知识。教师除了在讲解过程中注意不断创设有意义的问题情境，更应注重组织学生开展独立性和创造性数学活动，教师可把写章末小结作为学生的课堂作业。中职生通常在一章上完之后，混淆了很多知识点，甚至不知道这一章到底学了哪些知识点，更不知道它们之间的联系。教师则可要求学生参照笔记本和书写章末小结，写出本章的知识脉络，指出本章的重点难点，重要的知识点要求写出典型例题。对于学优生，教师可提出更高的要求，要求他们学会归类，哪些类型的题目是用这种方法，哪些类型的题目是用那种方法。在完成小结后，教师应该给学生充分展现的机会，让学生把自己的成果用自己喜欢的表达方式与同学交流，在交流中体会成功。这样不仅可以使学生对所学数学知识有了更深的认识，还可以培养学生的主动性、独立性和创造性，使学生的能力得到全面的提升。
【案例】“直线方程”的知识点比较多，题目又比较综合。很多学生在全部学完之后，当遇到稍微综合一点的题目就不知所措。而且“直线方程”是解析几何的基础，圆、椭圆、双曲线、抛物线的部分内容都和直线方程有着密切的联系。为了让学生对“直线方程“能有系统的认识，教师可在课堂上要求学生根据笔记本和课本，画出“直线方程”的结构图，并写出所有相关公式和典型例题。
四、创新数学课堂作业教改实践成效初显
调查结果表明，绝大多数学生在作业完成的质量方面及学习数学的态度等方面都有了明显的进步。
（一）提高了完成作业的质量。采用了以上创新课堂作业的方法，学生课堂作业的参与率和质量，都有了显著地变化，敷衍了事的现象也越来越少。课堂作业和课后作业是相辅相成的两个部分，正因为课堂作业的质量有所提高，为学生完成课后作业打下了坚实的基础，所以学生的课后作业质量也有了明显的提高。
（二）提高了学习数学的积极性。采用了以上创新课堂作业的方法，学生切身体会到了数学的实用价值，逐渐唤起了更多人学习数学的兴趣，而且课堂的气氛也有了明显的变化，大部分学生在课堂上都能积极参与讨论并踊跃发言。 （三）活化了学生传统的定格思维。采用了以上创新课堂作业的方法，使学生在小组合作探究的过程中，每个人都能有自己的任务，承担一定的责任，使他们学会查阅资料，学会交流和合作。同时在交流的过程中，也让他们充分感受到别人的思维方式和方法，活化了学生传统的定格思维，提高了学生的解题能力。经过努力，在全年级的期末考试中，我班的数学平均成绩名列第一，及格率也是全年级最高的。
（四）培养了学生的创新意识、实践意识。采用了以上创新作业的方法，让学生可以学习到相应职业岗位中已被大量使用或正在被推广的数学知识与技能；学习到具有时代特征且易被中职学生所接受的数学知识与技能；学习进一步掌握职业技能所必备的数学知识。在作业的过程中，使学生逐步养成良好的学习习惯，实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
五、创新课堂作业的几点思考：
在创新课堂作业的实践中还应注意以下几点：
（一）激励性
作业的过程是不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程。在学生完成课堂作业的过程中，教师应尽量多给予鼓励，让学生能够感受到问题解决后所带来的成功体验。而且教师应尽量帮助学生获得最大的成功，以达到最佳的激励效果，逐步提高学生学习数学的自信心。
（二）合作性
《新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，课堂作业的设计应当紧扣新课标的宗旨，在保证基本知识掌握的基础上，加强学生能力的培养，尤其是探究与创新能力和情感发展方面，将促进学生全面发展作为课堂作业设计的终极目标。教师可以通过让学生多完成一些小组合作性的课堂作业，如前在制作类作业、实验类作业、阅读类作业和开放类作业中牵涉的内容大都比较综合，多数学生难以独立完成，最好可以采取小组合作的形式，以激活学生参与互动学习的兴趣。这样不但有利于培养学生的探究能力和分析问题、解决问题的能力，而且有利于提高学生之间的合作交往能力。
（三）人文性
《新课程标准》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”人文素质的提高是数学素质提高的直接体现。因此教师不仅应该在教学环节的设计上力求体现人文性，也应在课堂作业的设计上体现人文性，以塑造学生完整的人格。在中国的数学史上有很多伟人，如圆周率的发现者祖冲之，杨辉三角的发现者杨辉……教师可以在讲解到相关知识的时候，让学生讲述这些数学家的故事、个人简介，介绍他们发明的各种定律。这样，不仅能让学生从榜样身上汲取力量，得到鼓舞，找到人生道路上前进的“路标”，还能提高学生的综合能力。数学中的美无处不在，如对称美、形态美、比例美等等，我们应该让学生去感受这些美。比如在讲偶函数、双曲线、椭圆、抛物线、立体几何等教学中，教师在课堂上可以让学生通过画一画去体会对称美、形态美，通过说一说去熟悉对称美的性质。这样的课堂作业，将数学知识的教育与人文教育有机地融合在一起，不仅使学生增长了知识，也陶冶了情操。
六、结束语
创新数学课堂作业，并不是一朝一夕的事，我相信，只要我们从学生的实际出发，以中职数学新大纲为宗旨，在课堂作业方面不断地探索和尝试，就能设计出丰富多彩、学生喜爱的作业，从而提高作业的功效，使作业真正有效地为教学服务。
参考文献：
[1]《个性化作业设计经验·数学卷》 华应龙著 教学科学出版社 2007年1月
[2]《：数学卷-名师作业设计经验 》 肖川著 教学科学出版社 2007年2月
[3]《教学机智——教育智慧的意蕴》[加]马克斯.范梅南著 李树英译学科学出版社 2001年6月 第1版
[4]《学习论》施方良著 人民教育出版社 2001年5月第2版
[5]《中职数学新大纲》 杭州市职教中心 2009年
[6]《走进高中数学教学现场》郑强著 首都师范大学出版社 2008年1月 第1版
【关键词】中职数学 新大纲 创新 课堂作业
一、研究背景
笔者在教学调查时，就学生完成数学课堂作业情况对本校学生进行了问卷调查（问卷见附件）。发放问卷145份，回收有效问卷为140份。对回收问卷信息进行归纳分析发现，普遍存在学生不能有效完成课堂作业、敷衍了事的现象。造成这种现象的主要原因在于：
（1）课堂作业的形式过于单一，多以书面的形式为主；
（2）课堂作业内容过于单调，多以课本和数学练习册为主，而很少兼顾到知识的实践性和专业需求；
（3）课堂作业统一要求、统一数量，忽视了学生个体在学习兴趣、学习能力、学习心理等方面的差异。在这样的作业设计之下，学生往往被局限在课本和练习册之中，根本无从体会到学习数学的乐趣和用处，同时思维无法灵活打开，学习的兴趣和自主性也难以被充分调动。甚至出现学困生把作业看作是枯燥无味的负担，更加厌恶数学；学优生则饱受“饥饿”，误以为数学很简单，不愿花时间去认真对待。因此，在新课改实施以来，虽然教师在课堂教学上下足了功夫，教学效果却鲜有成效，其中一个重要原因归咎于课堂作业没有发挥应有的作用。课堂作业是数学课堂教学的重要环节，课堂作业效果直接影响着学生学习数学的积极性、知识技能的掌握、能力的提高和后续的学习成效。由此可见，创新课堂作业，挖掘课堂作业最大功能，是提高数学教学效果的重要途径。
二、创新数学课堂作业的目的和意义
学生在学习数学知识时，必然有一个消化吸收、巩固提高的过程，而课堂作业正是课堂教学的直接反馈和补充，是课后作业设计的依据，是学生掌握知识必不可少的环节。学生数学概念和定理的理解、性质和运算法则的应用、数学方法与技能的获得、实践意识和创新意识的培养，都离不开课堂作业这一基本活动。科学合理的课堂作业可以激发学生学习数学的兴趣，增强学生的主体意识，使学生真正地掌握数学知识。作业的解答情况可以反映每个学生认识的真正轨迹，便于教师及时地调整教学内容和课后作业，同时也增进了师生间的交流，拉近了师生间的距离。作业的解答和书写过程，可以使学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
《中职数学新大纲》提出数学课程教学目标是：
（1）在九年义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握职业岗位和生活中所必要的数学基础知识。
（2）培养学生的计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能，培养学生的观察能力、空间想象能力、分析与解决问题能力和数学思维能力。
（3）引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业能力与创业能力。由此可见，创新数学课堂作业是贯彻落实中职数学新大纲的最佳切入点。
三、创新数学课堂作业的实践
基于对《中职数学新大纲》的认识，针对课堂作业存在的问题，并结合中职生的特点，本文提出了创新数学课堂作业设计的几点策略：
（一）切合学生思维，借形象理解概念
概念是反映对象的本质属性，是把握事物本质的思维形式，是从对象的许多属性中，撇开非本质属性，抽出本质属性概括而成。概念是数学的基石，而不少数学概念都比较抽象，因此学生在课堂上就不容易理解和掌握，或者说不容易深刻理解和掌握，有的学生甚至学完全部内容，仍不清楚最基本的概念。由于这些现象的存在，导致部分学生误认为掌握概念没有太大的意义，只要会做题就足够了。在数学学习中，数学概念的学习毫无疑问是重中之重，概念不清，一切无从谈起。然而，这个重点却恰恰又是一个难点。因此，在布置作业时，要注重学生概念的形成过程，尽量将概念形象化，这样才能真正的加深学生对概念的理解，从而达到最佳的教学目的。概念有内涵和外延，学生只有明确其内涵和外延，才能正确地掌握概念并能灵活运用。内涵即反映概念中对象的本质属性的总和；外延即概念所涉及的范围和条件，公式的适用范围和成立条件。但由于概念的外延指的是适用该概念的一切有关事物，部分学生在理解实际运用概念时，有时会不自觉地缩小或扩大概念的外延，因而造成错误的结果。
【案例】“函数”这个概念，内容很抽象，大部分学生学完之后仍不知所云。因此在函数概念的讲解过程中，教师如果只把求函数值和定义域作为课堂作业（如已知函数f（x）=x-1，求该函数的定义域及f（2），f（0），f（）的值），学生确实会照搬例题，但实际上并没有真正理解函数概念，并不知道如何构造函数。只要题目稍有变动，学生便无从下手，这就会给今后的学习带来很大的困难，很难再进行深层次的学习。此时教师可从概念的外延着手，设计如下的课堂作业：1.判断下列各图表确定的对应法则，是不是变量x取值集合上的一个函数，不构成函数的请找出原因。
2.让学生根据上述习题自己构造一个函数的例子。
以上作业，与学生的思维特点相接轨，将概念形象化，使学生对概念的理解不再只停留表面。整个学习的过程也不再只是一个被动接受书本知识的过程，更是一个积极思考、主动探究和创造的过程。
（二）根据学生基础，以分层激发动力
《中职数学新教学大纲》和《新课程标准》一样，体现的是：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。三大目标都强调了我们的数学教育必须以人为本，让每一位学生都能得到发展。这就意味着我们要在课堂教学中尊重每一个学生的独特个性，尊重他们的差异。因为在学习的过程中，由于学生的个体差异和外界环境条件的影响，每个人的发展并不均衡。如果教师在同样的时间内，拿同样要求、同样数量的课堂作业去要对待所有学生，必然会造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”，有的学生根本不知从何“入口”。因此教师在设计课堂作业时，必须遵循因材施教的原则，要有一定的层次性，使每个学生通过做适合自己的作业，能有所收获。在分层设置数学作业的同时，还应注重题目的梯度性，遵循从易到难，循序渐进的原则。 【案例】在同角三角函数关系式中，针对金融专业学生，教师可酌情设计课堂“作业套餐”（见附件3）：
第一关是基础题，难度较低，方法以直接套公式和模仿为主，一个题目尽量只安排一个知识点的训练，让学困生也可以“吃得了”；
第二关是提高题，是基础题的变式或一般综合题，让中等生也能“吃得好”；
第三关是发展题，灵活性偏大，综合应用偏强，让学优生也能“吃得饱”。
通过以上层层递进的练习题，使学生掌握了同角三角函数关系式的变形和化简求值，使学生的思维不再只停留在重复和模仿阶段，同时充分发挥了学生的主动性和创造性，克服了学生的畏难心理。在分层设置数学作业时，教师可根据学生的认知水平和作业情况，灵活地运用课本上的习题，对教材进行“二度开发”，对一些习题做一些变动或调整，编制出适合自己所需要的巩固习题。笔者将课堂作业分成必做题和选做题两类。必做作业的内容应不低于《中职数学新教学大纲》的基本要求，可源自课本上的“练习题”，或是“例题”的简单变形题，或者是自己编写的“作业套餐”中的第一关和第二关的题目。不过必做题作业量一定要充足，选做题作业量可以适当减少些，选做题可源自课本上的较难题，或者是练习册上的习题，或者是练习册上通过改编的习题。如上述的第三关中的题目，综合面广、灵活性强，学优生也要颇费周折才能完成，教师可稍作提示。当然在教学中，对于不同的教学内容，教师须作及时调整，因为每一个学生对不同的知识点的接受状况都是有差异的。对于学困生，教师甚至可以把一些跟初中知识相关的题目纳入到课堂作业中；对于学优生，教师则可以把历年高职考的考题或职高竞赛题纳入到课堂作业中。通过分层设计，使不同的学生都可以有适合自己的作业，使每个学生都有一种跳一跳就能摘到果子的愉快心理体验，从而促进他们积极思考。
（三）联系实际问题，以案例体现实用
生活有多广，数学学习就有多广，数学课堂作业也应如此。数学学习的天地很广阔，教师应尽量把课堂作业的设计与学生兴趣爱好、生活背景和所学的专业相联系，使学生在学校生活、家庭生活、专业学习、社会实践中感受数学，切实体会数学的实用性。实际上，不少学生不愿意学数学或者对数学兴趣不大的主要原因是他们误认为数学是某些数学家凭空想象出来的东西，离生活太过遥远，跟他们将来所从事的职业也毫无关系，一般的人只要学会了加、减、乘、除运算已足够。其实不然，生活中的数学是无处不在的。如杭州的很多大型建筑物诸如杭州大剧院，杭州大厦，歌德大酒店等都是利用立体几何的相关知识来设计建造的。因此要使学生真正认识数学，喜欢数学的最佳方法就是从根本上转变学生的思想观念，让学生通过实践活动去感受数学的广泛性和实用性。鉴于课堂作业是学生进行数学学习最基本的活动形式，教师可以先从课堂作业着手，让学生去体验数学的实用价值。
【案例】在学习了排列组合之后，教师可设计一些排列组合在生活中运用的题目作为课堂作业。如肯德基一直是学生钟爱的食品，教师可设计一个KFC配餐问题让学生来完成。
让学生计算下：（1）从饮料类，鸡翅类，汉堡类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
（2）嫩牛肉方是新推出品种，KFC推出给大家免费试吃，现只须从饮料类，鸡翅类各挑选一种食品，有多少种不同的选餐方法？
这是从学生的日常生活中提炼出来的课堂作业，教师也可根据不同的专业，设计一些跟专业挂钩的课堂作业。
【案例】服导专业的大部分学生毕业后会从事旅行社的基调工作和导游工作，教师可布置这样两题作为课堂作业：
1、写出西湖十景、新十景、新新十景；
2、如果旅行社要设计一条西湖一日游的线路，要求在一天内走5个景点。（1）共有多少种设计方案？（2）游客对一些经典景点的呼声很高，因此要求在设计中必须包含断桥与虎跑，问有多少种设计方案？（3）为了宣传新十景与新新十景，要求在本次设计中每条线路包含2个新十景，1个新新十景，有多少种设计方案？第二题，某旅行社接到一个小团队，其中有女游客6人，男游客4人。客人被安排入住望湖宾馆的5个双标房，其中有2间是临湖房。安排入住的原则是同性入住一个房间。安排房间时有2位女客与一位男客要求一定要住临湖房，问共有多少种安排方法？
【案例】金融专业的部分学生毕业后会从事保险行业，教师则可以给他们布置这样的题目作为课堂作业：汽车保险包括十种（车辆损失险，交强险，第三者责任险，盗抢险，车上座位责任险，玻璃单独破碎险，自燃险，划痕险，不计免赔率，不计免赔额）现作为一个保险推销员，要为客户设计一个车险的方案，要求含有5个汽车保险种类。共有多少种设计方案？
（1）交强险和第三者责任险，属强制性保险，问有多少种设计方案？
（2）交强险和第三者责任险，属强制性保险，而第三者责任险根据赔付标准，有10万元，20万元或50万元这三档，可以任选一档来投保，问有多少种设计方案？
这些具有实践性、生活性的课堂作业打破了学科的界限，将理论与实践相结合，专业与数学相结合，数学与社会相结合。通过这些课堂作业，使学生体会到数学与生活、专业的密切联系，逐步改变自己的错误观点；使学生对自己所学的专业和将来所要从事的职业有了更深入的认识；使学生得到了全面的发展和锻炼，能够灵活自如地将数学付诸于生产实践中，为社会创造更多的财富。
（四）丰富作业形式，以多元提高兴趣
“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是最好的老师。为什么学生长时间上网和听歌丝毫不会厌烦，丝毫不觉得疲惫，那是因为感兴趣。数学作业也是如此，如果学生对待数学作业也能像对待上网、听歌的话，我想我们的数学教学将会变得很轻松。若要使学生对作业感兴趣，教师就必须创新课堂作业的设计，使作业有一定的趣味性。教师应充分了解每个学生的智能潜质，根据学生的年龄特征和心理特征，在课堂上依据多元智能理论，丰富课堂作业的形式，尽量发挥学生的各种潜能。在作业设计过程中，教师可在惯有的选择题、填空题、解答题的这些常规类的作业基础上，适当地补充一些制作类作业、实验类作业、阅读类作业、开放类作业，以激发学生兴趣，培养学生计算、倾听、实践、思考、表达等多方面的能力。对于除常规类以外的这几类作业的，教师应尽量把学习的时间最大限度的留给学生，教师只是给予适当的指导。对于作业的完成形式，可以是书面形式的，也可以是口述形式的；可以独立完成，也可以小组合作完成。由于这几类作业牵涉的知识面比较的综合，探索性也比较强，一般的学生都难以独立完成，所以大都以小组合作的形式来完成。以下是笔者在实践中除了常规类作业之外尝试的几种课堂作业形式： 1.制作类作业： 主要让学生通过自己动手操作，去发现问题解决问题，这样不仅培养了学生的实践能力，还培养了学生分析问题解决问题的能力。它们多数用在立体几何的教学中。因为中职生普遍缺乏空间想象能力，教师直接灌输几何体的性质，学生比较难理解。如果让学生通过制作正方体，长方体，墙体，圆柱，圆锥等一些常见的几何图形，自己找寻几何体的性质，学生就会比较容易接受。
【案例】在“认识圆柱”之后，布置了这样的课堂作业：
（1）找一找。找一找生活中圆柱。
（2）画一画。纸上画出一个圆柱。
（3）做一做。利用手中的白纸、、圆规、剪刀和胶水制做一个圆柱。
（4）说一说。圆柱的侧面周长和底面半径的关系。如何计算圆柱的侧面积和体积。
这类操作作性强的作业学生很乐意完成。学生通过自己的找、画、做、说，加深了对圆柱性质的认识，同时为圆锥的性质的掌握做了一定的铺垫。
2.实验类作业：主要是让学生以小组合作形式，相互配合，动手完成实验和实验报告，共同探究发现数学结论，以增加作业的乐趣，使学生乐学乐做。 在排列组合、等差等比数列、指数对数的运算性质等等这些内容都可以布置适当的实验类作业，以将所学知识寓含于实验之中，让学生在玩中学习，以此激发学生的做题兴趣。
【案例】在学习了 “指数及其运算性质”、“对数概念”之后，教师在课堂上让学生通过数学实验，总结出对数的运算性质。
2.观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想
3.证明猜想
4.实验心得
横向数据可以让学生自由填写，增强了学生学习的乐趣。纵向的观察项目中，当MN时，计算器显示出错信息Error，加深了学生对负数没有对数的理解。
该小组在“观察计算结果，提出同一列中计算结果间关系的猜想”栏 填写了+=；- =；=，一些学生还写出了以a为底的一般结论。
在“证明猜想”栏写出了利用指数运算性质证明对数运算性质的过程。
在“实验心得”栏摘要如下：
“本次试验因小数点后保留位数太少，造成误差较多。”
“数学规律是可以从实践中发现。”
“试验是检验真理的方法。”
这样可以使学生在“趣”中学，“趣”中练，由旧“趣”促新“趣”，使他们对作业的态度从“要我做”转变到“我要做”，从而形成良性循环。
3.阅读类作业：让学生通过阅读教材，回答教师提出的问题，以培养学生的自学能力、总结归纳的能力。在中职的课堂中，由于学生普遍数学基础比较薄弱，教师很少会在课堂上布置阅读类作业。其实不然，只要选材恰当，学生完全可以通过自己阅读，进行总结归纳。而且这样可以让学生对知识点有系统的认识，加深他们对概念、性质和定理的理解。教师可以选择一些相对比较简单、易进行比较和类比，易找出规律的内容作为阅读材料。
学生通过阅读，不仅学到了知识，而且感受到了数学思想和方法，学会了归纳、概括。
4.开放类作业：条件和答案都是开放的，留给学生思考、操作的空间很大，有利于学生求异思维能力的提高。只要答案是合理的，教师都应给予鼓励。如前文提到的“正弦定理”教学中，课堂作业中的按照例2和例3，自编一解和两解各一题实际上就是一道开放类作业。
这种开放类作业，既培养了学生思考问题的全面性，又闪烁着学生独特的创新精神，让学生在完成作业中体验到思考的快乐。
（五）提高学生能力，自主创新练习
现行数学教学大纲明确提出要重视创新意识和实践能力的培养，把“逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业创业能力”纳入新大纲的教学目标。学生是学习的主体，不断地为学生创造探索的机会，引导他们通过自己看、自己做、自己想、自己说来进行探究创新，从而获取知识。教师除了在讲解过程中注意不断创设有意义的问题情境，更应注重组织学生开展独立性和创造性数学活动，教师可把写章末小结作为学生的课堂作业。中职生通常在一章上完之后，混淆了很多知识点，甚至不知道这一章到底学了哪些知识点，更不知道它们之间的联系。教师则可要求学生参照笔记本和书写章末小结，写出本章的知识脉络，指出本章的重点难点，重要的知识点要求写出典型例题。对于学优生，教师可提出更高的要求，要求他们学会归类，哪些类型的题目是用这种方法，哪些类型的题目是用那种方法。在完成小结后，教师应该给学生充分展现的机会，让学生把自己的成果用自己喜欢的表达方式与同学交流，在交流中体会成功。这样不仅可以使学生对所学数学知识有了更深的认识，还可以培养学生的主动性、独立性和创造性，使学生的能力得到全面的提升。
【案例】“直线方程”的知识点比较多，题目又比较综合。很多学生在全部学完之后，当遇到稍微综合一点的题目就不知所措。而且“直线方程”是解析几何的基础，圆、椭圆、双曲线、抛物线的部分内容都和直线方程有着密切的联系。为了让学生对“直线方程“能有系统的认识，教师可在课堂上要求学生根据笔记本和课本，画出“直线方程”的结构图，并写出所有相关公式和典型例题。
四、创新数学课堂作业教改实践成效初显
调查结果表明，绝大多数学生在作业完成的质量方面及学习数学的态度等方面都有了明显的进步。
（一）提高了完成作业的质量。采用了以上创新课堂作业的方法，学生课堂作业的参与率和质量，都有了显著地变化，敷衍了事的现象也越来越少。课堂作业和课后作业是相辅相成的两个部分，正因为课堂作业的质量有所提高，为学生完成课后作业打下了坚实的基础，所以学生的课后作业质量也有了明显的提高。
（二）提高了学习数学的积极性。采用了以上创新课堂作业的方法，学生切身体会到了数学的实用价值，逐渐唤起了更多人学习数学的兴趣，而且课堂的气氛也有了明显的变化，大部分学生在课堂上都能积极参与讨论并踊跃发言。 （三）活化了学生传统的定格思维。采用了以上创新课堂作业的方法，使学生在小组合作探究的过程中，每个人都能有自己的任务，承担一定的责任，使他们学会查阅资料，学会交流和合作。同时在交流的过程中，也让他们充分感受到别人的思维方式和方法，活化了学生传统的定格思维，提高了学生的解题能力。经过努力，在全年级的期末考试中，我班的数学平均成绩名列第一，及格率也是全年级最高的。
（四）培养了学生的创新意识、实践意识。采用了以上创新作业的方法，让学生可以学习到相应职业岗位中已被大量使用或正在被推广的数学知识与技能；学习到具有时代特征且易被中职学生所接受的数学知识与技能；学习进一步掌握职业技能所必备的数学知识。在作业的过程中，使学生逐步养成良好的学习习惯，实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，从而落实数学大纲中的“三项技能要求”与“四项能力要求”。
五、创新课堂作业的几点思考：
在创新课堂作业的实践中还应注意以下几点：
（一）激励性
作业的过程是不断地发现问题、分析问题和解决问题的过程。在学生完成课堂作业的过程中，教师应尽量多给予鼓励，让学生能够感受到问题解决后所带来的成功体验。而且教师应尽量帮助学生获得最大的成功，以达到最佳的激励效果，逐步提高学生学习数学的自信心。
（二）合作性
《新课程标准》提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，课堂作业的设计应当紧扣新课标的宗旨，在保证基本知识掌握的基础上，加强学生能力的培养，尤其是探究与创新能力和情感发展方面，将促进学生全面发展作为课堂作业设计的终极目标。教师可以通过让学生多完成一些小组合作性的课堂作业，如前在制作类作业、实验类作业、阅读类作业和开放类作业中牵涉的内容大都比较综合，多数学生难以独立完成，最好可以采取小组合作的形式，以激活学生参与互动学习的兴趣。这样不但有利于培养学生的探究能力和分析问题、解决问题的能力，而且有利于提高学生之间的合作交往能力。
（三）人文性
《新课程标准》明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。”人文素质的提高是数学素质提高的直接体现。因此教师不仅应该在教学环节的设计上力求体现人文性，也应在课堂作业的设计上体现人文性，以塑造学生完整的人格。在中国的数学史上有很多伟人，如圆周率的发现者祖冲之，杨辉三角的发现者杨辉……教师可以在讲解到相关知识的时候，让学生讲述这些数学家的故事、个人简介，介绍他们发明的各种定律。这样，不仅能让学生从榜样身上汲取力量，得到鼓舞，找到人生道路上前进的“路标”，还能提高学生的综合能力。数学中的美无处不在，如对称美、形态美、比例美等等，我们应该让学生去感受这些美。比如在讲偶函数、双曲线、椭圆、抛物线、立体几何等教学中，教师在课堂上可以让学生通过画一画去体会对称美、形态美，通过说一说去熟悉对称美的性质。这样的课堂作业，将数学知识的教育与人文教育有机地融合在一起，不仅使学生增长了知识，也陶冶了情操。
六、结束语
创新数学课堂作业，并不是一朝一夕的事，我相信，只要我们从学生的实际出发，以中职数学新大纲为宗旨，在课堂作业方面不断地探索和尝试，就能设计出丰富多彩、学生喜爱的作业，从而提高作业的功效，使作业真正有效地为教学服务。
参考文献：
[1]《个性化作业设计经验·数学卷》 华应龙著 教学科学出版社 2007年1月
[2]《：数学卷-名师作业设计经验 》 肖川著 教学科学出版社 2007年2月
[3]《教学机智——教育智慧的意蕴》[加]马克斯.范梅南著 李树英译学科学出版社 2001年6月 第1版
[4]《学习论》施方良著 人民教育出版社 2001年5月第2版
[5]《中职数学新大纲》 杭州市职教中心 2009年
[6]《走进高中数学教学现场》郑强著 首都师范大学出版社 2008年1月 第1版