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四位青年教师参加优质课比赛，教学内容都是人教版二年级上册《长度单位》第一课时，对象是一下年级学生。四位教师中有三位的教学过程基本一样：首先用少许时间创设情景，让学生体会到统一测量单位的必要性；然后迅速引出直尺，重点认识厘米、刻度和刻度尺的使用。整堂课的重心在刻度尺的使用和通过使用直尺建立1厘米的概念上。
第四位教师（下称夏老师）的设计却迥然不同，一节课从时间上分作了前后两个单元。前一单元用20分钟的时间，师生共同用7种不同的“一般单位”（笔者为叙述方便，将曲别针、积木、硬币、橡皮、一层楼房等可以作为测量单位的对象称为一般单位，相应的，将国际单位和常用单位称为“标准单位”）测量数学课本的宽度；后一单元20分钟时间，在前面一般单位的基础上，统一用“厘米立方体”（配套教具，棱长1厘米的红色正方体塑料块）作为单位进行测量活动，并将它们抽象成直尺，再认识直尺、厘米和用直尺测量。
听课教师对夏老师的上课能力没有什么异议，但在对夏老师教学设计的评价上却出现迥异的意见：最好和最差。最差的理由是：目标偏离。
一、夏老师是如何“偏离”教学目标的？
先从夏老师的教学实录考察她的教学目标，并与目前各种媒介介绍的教学设计所呈现的教学目标，包括其他参赛教师的教学过程所呈现出来的教学目标对比一下，以便清楚地显示夏老师的教学目标和其他教师教学目标的区别（见右上表）。
通过比较可以看出，两者最大的区别就是夏老师将重心放在“让学生经历用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象的过程并在此基础上认识厘米和直尺”，如表中☆项所示。显然，认为夏老师偏离教学目标的意思就是☆项所示目标不应该作为目标，至少不应该作为重要目标。
二、夏老师是怎么想的呢？
1.我这样解读教材
从教材开始！教师要驾驭教材，用教材教，前提是吃透教材。人教版教材历经多次修改，教材上出示的材料绝不是随便放上去的。因此我认为编者是在告诉我们要关注并且让学生体会：用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象，结果是不同的。特别是，不同单位测量相同对象时，较大单位与较小单位个数的多少关系是：单位越大数值越小，单位越小则数值越大。
我是第二次教学这个内容的，因为是比赛课，所以我搜集了很多这一课的教学设计和录像，目前我能找到的教学设计、教学录像、教学实录等，大都是在传统的厘米认识前面戴上统一单位的帽子作为导入新课的引子，没有把“让学生经历用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象的过程并在此基础上认识厘米和直尺”作为教学核心目标。这次备课在大家的指导下才仔细研究了课本主题图。越研究越觉得编者的意思很明确，于是确定了这样的教学设计。
2.教学实录摘要
（为了让读者更清楚地了解教学过程，按先后顺序摘录课堂主要提问如下）
将学生分成7个学习小组，命名为齐、楚、燕、韩、赵、魏和秦。将每个小组自己的长度单位图呈现在大屏幕上（如下图所示）。
第一单元：用一般单位测量
师：有七个国家都派出了最优秀、最爱学习的孩子来到了我们的课堂，这些孩子就是你们。今天，老师将带你们来研究一个有趣的数学问题——长度单位。
师：每个国家都有自己的测量工具和长度单位（课件），这些长度单位都装在各国小组的小盘子里，请你们对照大屏幕仔细观察它们。
师：现在老师需要一些5个长度单位的红色纸条。先看老师怎样做。（教师操作：用三角形一个一个摆，边摆边数:“一个长度单位、两个长度单位……”摆到5个时，用笔作记号，然后拿剪刀剪下纸条）
师：你能很快地测量出5个单位的纸条，并剪下来给老师吗？
（学生完成后，黑板上展示各组纸条）
师：咦，真奇怪，都是5个长度单位，为什么韩国的这么长，而楚国的这么短呢？
师：数学书的这条边，也就是数学书的宽有几个长度单位呢？大家来看一看大屏幕（课件演示测量过程）。用老师的长度单位来测量，数学书有3个长度单位。如果用你们自己的长度单位来测量数学书的宽，有几个单位呢？请小组长带领组员合作测量一下。
师：请估计楚国需要的长度单位（一分硬币）大约需要几个？个数比齐国多，还是少呢？为什么？你是怎么想的？
师：燕国也用硬币（五分）作为测量单位，他是不是也用了8个呢？为什么？可能是几个呢？
师：哪两个国家的测量结果差不多？
师：比较一下，哪个国家的测量结果最多？哪个国家的测量结果最少？为什么？
师：我们测量同一本书的宽，各国测出的长度单位个数各不相同，这又是为什么？
师：发现测量同一本书的宽，大家测得的长度单位数有多有少。用同样的长度单位个数，量得的彩纸长度又有长有短，这给我们各国的交流带来很多麻烦，给研究工作带来了很多不便，还容易混淆。聪明的孩子们，你们有什么好建议吗？
第二单元：用厘米量
师：老师已经为大家准备了一个统一的单位。这个小方块的长就是一个长度单位。请小组长拿出方块（20块），倒在小盘子里。我们小组合作，统一用这个新的长度单位，对书本的宽进行测量。
师：数学书的宽有几个长度单位？
师：看来，统一用方块来测量，确实为我们提供了方便。但是，老师发现，你们在测量的时候用了很多时间，摆得很辛苦。为了方便，老师把方块排在纸条上（演示），请你们从信封里找出这张长纸条，代替小方块来量一量数学书的长，数一数有几个这样的长度单位呢？
师：用方格纸条来测量方便多了，要是测量以后不要数就知道是几个长度单位，那该多好啊！你们有什么好办法吗？
师：请你们拿出尺子，仔细对照尺子和格子条。你们发现了什么？
生：纸条上的一个格就是尺子上的一大格。
生：尺子上有数字。
师：0在哪里，表示什么呢？
师：像这样的一个（小方块）长度（课件演示），就是现在我们国际上通用的长度单位，它的名字叫厘米（板书），齐读。也可以用英文字母“cm” 表示。请你找一找尺子上的1厘米。
师：请你们和老师一样用大拇指和食指拿起小方块，再轻轻地抽出小方块，大拇指和食指之间的长度就是1厘米。请你们边比画边想，生活中，哪些物体的长度大约是1厘米呢？
师：请你们找一找尺子上的2厘米。
师：尺子上，从刻度0到刻度几，就是几厘米。
师：刻度1到6是几厘米呢？
师：这块橡皮的宽是几厘米呢？
师：3厘米多4厘米不到，究竟应该是大约3厘米，还是大约4厘米呢？
3.课后感受
课上得很顺，几乎和我预设的一样！特别是根据一个小组的测量结果估计另一个小组的测量结果这一环节，比我预设得更精彩。学生很好地体会到了测量同一单位时，单位大小和数值大小的反比例关系。更令人高兴的是，由于中间使用厘米立方体，学生对尺子的认识几乎是很自然的事情：刻度就是记号，标上0是为了读数方便，每两个数之间都是1厘米根本不需要教。为了突破长度是间隔数而不是点数这个容易混淆的问题，特意选择了从立方体到方格纸再到直尺的过渡，一直希望有学生出现1到6是6厘米这样的错误资源也生成了。从这个错误也可以看出，直尺的认识对后面的植树问题乃至数轴的意义也有启蒙作用！如果能将前面的内容单独作为一节课，用直尺测量放到下一节课就更好了。
三、从前人的研究中寻找答案
从教学实录看，夏老师确实将前表中的☆项作为教学目标，而且作为重要目标。现在的问题是，它们该不该作为重要的教学目标？要回答这个问题，显然不能只以教材为根据。
1.历史上的长度测量体系
中外历史上的尺子几乎都是“以人为准”。最有意思的是3600年前的埃及测量制度。埃及第十八王朝阿蒙赫特普一世将自己手肘到指尖的距离定为1腕尺，配合腕尺的其他长度单位还有：4指尺（4根手指宽）=1掌尺，7掌尺=1腕尺。
2.作为“量”的长度具备如下属性
a.长度可以被测量。 b.长度是守恒的。 c.长度是可以比较的。 d.长度可以设定单位。单位的大小和选取则根据测量需要而定，目的是为了方便交流表达。 e.长度作为连续量可以不停地被分割。 f.长度可以相加。 g.因为长度作为连续量可以不停地被分割，所以实际长度测量必有误差。
3.儿童认识长度单位概念必须经过以下从低到高的过程
a.长度的直观比较。以知觉比较两个不同物体的长度，同时让儿童知道将长度的性质和其他性质区分开来。例如：教材中所示各种颜色的积木虽然颜色不同，但长度却可以相同；夏老师的教学材料中橡皮和积木虽然颜色、质地、形状不同，却能找出相同的长度等。 b.长度的直接比较。将两物体重合以比较其长度。 c.长度的间接比较。用一根大于或等于两倍比较对象的物体做媒介来比较。 d.一般单位比较。选择一个比两物体小的媒介物作为单位以比较两物体的长度。用单位累积复制出与被测物等长的长度，根据复制的次数多少比较长短。e.标准单位比较。使用社会公认的单位比较两个物体的长度。
最后两个阶段的学习尤其重要。一般单位中用到的单位累积复制是测量（不仅是长度测量）的基础，是标准单位测量的必要准备和基础。
4.儿童用线段表示数量的发展阶段
起初，儿童只能画出真实的长，因此儿童在簿子上无法画出一条超出本子对角线长度的线段。之后，儿童会取1厘米代表1米，而以x厘米表示x米。最后，儿童会取任意长度的“单位线段”代表任意长度的线段，不必按比例来呈现关系，只要不妨碍寻找解题所需要的运算或转换即可。数轴、比例尺意义的获得依赖于儿童上述意义的建构，而这种建构过程并不是自然获得的。研究表明，这个过程需要通过长期学习获得，而一般长度单位概念的建立正是基础。
5.测量的数值与单位之间是乘积关系
比如3米就是数值3和米的乘积。
6.《课程标准》指出，长度测量要“结合生活实际，经历不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”。
至此，读者肯定已经有与笔者相同的结论了。
四、夏老师的教学目标确定是合适的
通过研究，笔者得出了这个结论。也就是说，用一般长度单位测量是长度意义认识的基础，是标准长度单位认识的基础，应该作为学生初次学习长度单位的教学目标和教学重点。
在人教版一年级上册的《比一比》活动中，学生基本学会了直观比较、直接比较和间接比较，在学习标准单位比较（厘米认识和直尺使用）之前，必须经过一般单位比较的过程，而这个过程不仅仅是为了让学生体会统一单位的必要！
1.在一般长度单位的使用中理解长度单位的意义
学生在用一般单位测量时可以形成一般长度单位、标准长度单位概念的上位概念“长度单位”。学生能在口头表达中说出“……的长大约是……个‘长度单位’”。“个”的使用，会让学生将长度这个连续量用离散的单位“个”表达出来（等到毫米、比例尺、数轴认识后再回到长度是连续量属性），与他们的生活经验吻合。事实上，在人们的生活中，常常用“两人高”“三层楼高”“A比B高一个头”“1指厚”“3掌宽”等等表示长度测量结果。同时，通过“……个……”的描述，学生会感受到累加模型，体会到测量的值和单位之间的乘积关系，而这个关系恰好可以作为乘法分配律学习的经验：3米＋5米=8米，3×米＋5×米=（3＋5）×米=8×米=8米。
夏老师的教学中，师生反复使用了“数学书的宽大约是……个长度单位”这样的交流表达，能帮助学生很好地理解单位的意义，对促进学生形成任意单位线段表示任意数量有积极作用。
2.在一般长度单位使用中体会长度单位大小与数值的关系
学生需要在一般单位比较中体会到这样的关系，所用的单位越小，测量的值就越大，反之则越小，而且单位之间有换算关系。例如，在夏老师的教学中，这样的提问就显得重要而有效：仔细观察楚国的长度单位（2分硬币）和齐国的长度单位（橡皮，恰好是2分硬币长度的2倍）关系，用楚国的长度单位测量数学书的宽，大约需要几个单位呢？你是怎么想的？燕国也用硬币（五分硬币）作为测量单位，他是不是也用了8个呢？为什么？哪两个国家的测量结果会差不多？比较一下，哪个国家的测量结果最多？哪个国家的测量结果最少？为什么呢？
3.用厘米立方体累积复制活动更好地促进了学生对厘米和直尺的认识
夏老师引导学生认识厘米刻度直尺的活动分为三个阶段。第一阶段，让学生用统一的“红色厘米立方体”为单位，用累积复制的方法测量数学书的宽度，并在此基础上产生厘米立方体的替代物——“准直尺”——有厘米方格的纸条。第二阶段用“准直尺”测量数学书的长，并在此基础上体会纸条上标出刻度的必要。第三阶段则在“准直尺”上标出数字后与厘米刻度尺比较进而认识刻度尺。这样，学生自然清楚地了解了刻度尺中各对象的意义，对相邻刻度间的等长性，以及刻度旁的数字系指厘米单位的累积数。
4.各种不同形状、颜色、质地的一般单位使用，促进了学生对物体长度属性的理解
夏老师给学生不同形状、颜色、质地的橡皮、硬币、积木、纸片等物品，让他们在测量和比较过程中将物体的长度作为“量”属性从物体的其他属性中抽象出来，比如硬币的长是直径，厘米立方体的长是一条棱，正方形的长是一条边等，更进一步促进了儿童对长度的认识。
另外，夏老师还时刻不忘引导学生用“大约……”读出测量结果，让学生感受到实际长度测量必有误差。用“秦始皇统一度量衡”作为背景，在不损失数学味道的同时为课堂添加了浓郁的文化色彩，对长度单位这一课的学习来说，恰到好处。
总之，长度单位的教学，的确应该从一般单位到标准单位：用一般单位的累积复制为重点，并在此基础上统一到用厘米立方体为标准单位来测量，进而认识厘米和直尺。长度和长度单位概念是后续学习其他计量单位的基础，也是倍数、单位1、分数、小数等重要数学概念的学习基础，还是日后学习实数、几何的基础，值得我们更深入细致的研究。
（浙江省杭州市西湖小学教育集团 310002）
第四位教师（下称夏老师）的设计却迥然不同，一节课从时间上分作了前后两个单元。前一单元用20分钟的时间，师生共同用7种不同的“一般单位”（笔者为叙述方便，将曲别针、积木、硬币、橡皮、一层楼房等可以作为测量单位的对象称为一般单位，相应的，将国际单位和常用单位称为“标准单位”）测量数学课本的宽度；后一单元20分钟时间，在前面一般单位的基础上，统一用“厘米立方体”（配套教具，棱长1厘米的红色正方体塑料块）作为单位进行测量活动，并将它们抽象成直尺，再认识直尺、厘米和用直尺测量。
听课教师对夏老师的上课能力没有什么异议，但在对夏老师教学设计的评价上却出现迥异的意见：最好和最差。最差的理由是：目标偏离。
一、夏老师是如何“偏离”教学目标的？
先从夏老师的教学实录考察她的教学目标，并与目前各种媒介介绍的教学设计所呈现的教学目标，包括其他参赛教师的教学过程所呈现出来的教学目标对比一下，以便清楚地显示夏老师的教学目标和其他教师教学目标的区别（见右上表）。
通过比较可以看出，两者最大的区别就是夏老师将重心放在“让学生经历用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象的过程并在此基础上认识厘米和直尺”，如表中☆项所示。显然，认为夏老师偏离教学目标的意思就是☆项所示目标不应该作为目标，至少不应该作为重要目标。
二、夏老师是怎么想的呢？
1.我这样解读教材
从教材开始！教师要驾驭教材，用教材教，前提是吃透教材。人教版教材历经多次修改，教材上出示的材料绝不是随便放上去的。因此我认为编者是在告诉我们要关注并且让学生体会：用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象，结果是不同的。特别是，不同单位测量相同对象时，较大单位与较小单位个数的多少关系是：单位越大数值越小，单位越小则数值越大。
我是第二次教学这个内容的，因为是比赛课，所以我搜集了很多这一课的教学设计和录像，目前我能找到的教学设计、教学录像、教学实录等，大都是在传统的厘米认识前面戴上统一单位的帽子作为导入新课的引子，没有把“让学生经历用不同一般单位测量相同对象和用相同一般单位测量不同对象的过程并在此基础上认识厘米和直尺”作为教学核心目标。这次备课在大家的指导下才仔细研究了课本主题图。越研究越觉得编者的意思很明确，于是确定了这样的教学设计。
2.教学实录摘要
（为了让读者更清楚地了解教学过程，按先后顺序摘录课堂主要提问如下）
将学生分成7个学习小组，命名为齐、楚、燕、韩、赵、魏和秦。将每个小组自己的长度单位图呈现在大屏幕上（如下图所示）。
第一单元：用一般单位测量
师：有七个国家都派出了最优秀、最爱学习的孩子来到了我们的课堂，这些孩子就是你们。今天，老师将带你们来研究一个有趣的数学问题——长度单位。
师：每个国家都有自己的测量工具和长度单位（课件），这些长度单位都装在各国小组的小盘子里，请你们对照大屏幕仔细观察它们。
师：现在老师需要一些5个长度单位的红色纸条。先看老师怎样做。（教师操作：用三角形一个一个摆，边摆边数:“一个长度单位、两个长度单位……”摆到5个时，用笔作记号，然后拿剪刀剪下纸条）
师：你能很快地测量出5个单位的纸条，并剪下来给老师吗？
（学生完成后，黑板上展示各组纸条）
师：咦，真奇怪，都是5个长度单位，为什么韩国的这么长，而楚国的这么短呢？
师：数学书的这条边，也就是数学书的宽有几个长度单位呢？大家来看一看大屏幕（课件演示测量过程）。用老师的长度单位来测量，数学书有3个长度单位。如果用你们自己的长度单位来测量数学书的宽，有几个单位呢？请小组长带领组员合作测量一下。
师：请估计楚国需要的长度单位（一分硬币）大约需要几个？个数比齐国多，还是少呢？为什么？你是怎么想的？
师：燕国也用硬币（五分）作为测量单位，他是不是也用了8个呢？为什么？可能是几个呢？
师：哪两个国家的测量结果差不多？
师：比较一下，哪个国家的测量结果最多？哪个国家的测量结果最少？为什么？
师：我们测量同一本书的宽，各国测出的长度单位个数各不相同，这又是为什么？
师：发现测量同一本书的宽，大家测得的长度单位数有多有少。用同样的长度单位个数，量得的彩纸长度又有长有短，这给我们各国的交流带来很多麻烦，给研究工作带来了很多不便，还容易混淆。聪明的孩子们，你们有什么好建议吗？
第二单元：用厘米量
师：老师已经为大家准备了一个统一的单位。这个小方块的长就是一个长度单位。请小组长拿出方块（20块），倒在小盘子里。我们小组合作，统一用这个新的长度单位，对书本的宽进行测量。
师：数学书的宽有几个长度单位？
师：看来，统一用方块来测量，确实为我们提供了方便。但是，老师发现，你们在测量的时候用了很多时间，摆得很辛苦。为了方便，老师把方块排在纸条上（演示），请你们从信封里找出这张长纸条，代替小方块来量一量数学书的长，数一数有几个这样的长度单位呢？
师：用方格纸条来测量方便多了，要是测量以后不要数就知道是几个长度单位，那该多好啊！你们有什么好办法吗？
师：请你们拿出尺子，仔细对照尺子和格子条。你们发现了什么？
生：纸条上的一个格就是尺子上的一大格。
生：尺子上有数字。
师：0在哪里，表示什么呢？
师：像这样的一个（小方块）长度（课件演示），就是现在我们国际上通用的长度单位，它的名字叫厘米（板书），齐读。也可以用英文字母“cm” 表示。请你找一找尺子上的1厘米。
师：请你们和老师一样用大拇指和食指拿起小方块，再轻轻地抽出小方块，大拇指和食指之间的长度就是1厘米。请你们边比画边想，生活中，哪些物体的长度大约是1厘米呢？
师：请你们找一找尺子上的2厘米。
师：尺子上，从刻度0到刻度几，就是几厘米。
师：刻度1到6是几厘米呢？
师：这块橡皮的宽是几厘米呢？
师：3厘米多4厘米不到，究竟应该是大约3厘米，还是大约4厘米呢？
3.课后感受
课上得很顺，几乎和我预设的一样！特别是根据一个小组的测量结果估计另一个小组的测量结果这一环节，比我预设得更精彩。学生很好地体会到了测量同一单位时，单位大小和数值大小的反比例关系。更令人高兴的是，由于中间使用厘米立方体，学生对尺子的认识几乎是很自然的事情：刻度就是记号，标上0是为了读数方便，每两个数之间都是1厘米根本不需要教。为了突破长度是间隔数而不是点数这个容易混淆的问题，特意选择了从立方体到方格纸再到直尺的过渡，一直希望有学生出现1到6是6厘米这样的错误资源也生成了。从这个错误也可以看出，直尺的认识对后面的植树问题乃至数轴的意义也有启蒙作用！如果能将前面的内容单独作为一节课，用直尺测量放到下一节课就更好了。
三、从前人的研究中寻找答案
从教学实录看，夏老师确实将前表中的☆项作为教学目标，而且作为重要目标。现在的问题是，它们该不该作为重要的教学目标？要回答这个问题，显然不能只以教材为根据。
1.历史上的长度测量体系
中外历史上的尺子几乎都是“以人为准”。最有意思的是3600年前的埃及测量制度。埃及第十八王朝阿蒙赫特普一世将自己手肘到指尖的距离定为1腕尺，配合腕尺的其他长度单位还有：4指尺（4根手指宽）=1掌尺，7掌尺=1腕尺。
2.作为“量”的长度具备如下属性
a.长度可以被测量。 b.长度是守恒的。 c.长度是可以比较的。 d.长度可以设定单位。单位的大小和选取则根据测量需要而定，目的是为了方便交流表达。 e.长度作为连续量可以不停地被分割。 f.长度可以相加。 g.因为长度作为连续量可以不停地被分割，所以实际长度测量必有误差。
3.儿童认识长度单位概念必须经过以下从低到高的过程
a.长度的直观比较。以知觉比较两个不同物体的长度，同时让儿童知道将长度的性质和其他性质区分开来。例如：教材中所示各种颜色的积木虽然颜色不同，但长度却可以相同；夏老师的教学材料中橡皮和积木虽然颜色、质地、形状不同，却能找出相同的长度等。 b.长度的直接比较。将两物体重合以比较其长度。 c.长度的间接比较。用一根大于或等于两倍比较对象的物体做媒介来比较。 d.一般单位比较。选择一个比两物体小的媒介物作为单位以比较两物体的长度。用单位累积复制出与被测物等长的长度，根据复制的次数多少比较长短。e.标准单位比较。使用社会公认的单位比较两个物体的长度。
最后两个阶段的学习尤其重要。一般单位中用到的单位累积复制是测量（不仅是长度测量）的基础，是标准单位测量的必要准备和基础。
4.儿童用线段表示数量的发展阶段
起初，儿童只能画出真实的长，因此儿童在簿子上无法画出一条超出本子对角线长度的线段。之后，儿童会取1厘米代表1米，而以x厘米表示x米。最后，儿童会取任意长度的“单位线段”代表任意长度的线段，不必按比例来呈现关系，只要不妨碍寻找解题所需要的运算或转换即可。数轴、比例尺意义的获得依赖于儿童上述意义的建构，而这种建构过程并不是自然获得的。研究表明，这个过程需要通过长期学习获得，而一般长度单位概念的建立正是基础。
5.测量的数值与单位之间是乘积关系
比如3米就是数值3和米的乘积。
6.《课程标准》指出，长度测量要“结合生活实际，经历不同方式测量物体长度的过程；在测量活动中，体会建立统一度量单位的重要性”。
至此，读者肯定已经有与笔者相同的结论了。
四、夏老师的教学目标确定是合适的
通过研究，笔者得出了这个结论。也就是说，用一般长度单位测量是长度意义认识的基础，是标准长度单位认识的基础，应该作为学生初次学习长度单位的教学目标和教学重点。
在人教版一年级上册的《比一比》活动中，学生基本学会了直观比较、直接比较和间接比较，在学习标准单位比较（厘米认识和直尺使用）之前，必须经过一般单位比较的过程，而这个过程不仅仅是为了让学生体会统一单位的必要！
1.在一般长度单位的使用中理解长度单位的意义
学生在用一般单位测量时可以形成一般长度单位、标准长度单位概念的上位概念“长度单位”。学生能在口头表达中说出“……的长大约是……个‘长度单位’”。“个”的使用，会让学生将长度这个连续量用离散的单位“个”表达出来（等到毫米、比例尺、数轴认识后再回到长度是连续量属性），与他们的生活经验吻合。事实上，在人们的生活中，常常用“两人高”“三层楼高”“A比B高一个头”“1指厚”“3掌宽”等等表示长度测量结果。同时，通过“……个……”的描述，学生会感受到累加模型，体会到测量的值和单位之间的乘积关系，而这个关系恰好可以作为乘法分配律学习的经验：3米＋5米=8米，3×米＋5×米=（3＋5）×米=8×米=8米。
夏老师的教学中，师生反复使用了“数学书的宽大约是……个长度单位”这样的交流表达，能帮助学生很好地理解单位的意义，对促进学生形成任意单位线段表示任意数量有积极作用。
2.在一般长度单位使用中体会长度单位大小与数值的关系
学生需要在一般单位比较中体会到这样的关系，所用的单位越小，测量的值就越大，反之则越小，而且单位之间有换算关系。例如，在夏老师的教学中，这样的提问就显得重要而有效：仔细观察楚国的长度单位（2分硬币）和齐国的长度单位（橡皮，恰好是2分硬币长度的2倍）关系，用楚国的长度单位测量数学书的宽，大约需要几个单位呢？你是怎么想的？燕国也用硬币（五分硬币）作为测量单位，他是不是也用了8个呢？为什么？哪两个国家的测量结果会差不多？比较一下，哪个国家的测量结果最多？哪个国家的测量结果最少？为什么呢？
3.用厘米立方体累积复制活动更好地促进了学生对厘米和直尺的认识
夏老师引导学生认识厘米刻度直尺的活动分为三个阶段。第一阶段，让学生用统一的“红色厘米立方体”为单位，用累积复制的方法测量数学书的宽度，并在此基础上产生厘米立方体的替代物——“准直尺”——有厘米方格的纸条。第二阶段用“准直尺”测量数学书的长，并在此基础上体会纸条上标出刻度的必要。第三阶段则在“准直尺”上标出数字后与厘米刻度尺比较进而认识刻度尺。这样，学生自然清楚地了解了刻度尺中各对象的意义，对相邻刻度间的等长性，以及刻度旁的数字系指厘米单位的累积数。
4.各种不同形状、颜色、质地的一般单位使用，促进了学生对物体长度属性的理解
夏老师给学生不同形状、颜色、质地的橡皮、硬币、积木、纸片等物品，让他们在测量和比较过程中将物体的长度作为“量”属性从物体的其他属性中抽象出来，比如硬币的长是直径，厘米立方体的长是一条棱，正方形的长是一条边等，更进一步促进了儿童对长度的认识。
另外，夏老师还时刻不忘引导学生用“大约……”读出测量结果，让学生感受到实际长度测量必有误差。用“秦始皇统一度量衡”作为背景，在不损失数学味道的同时为课堂添加了浓郁的文化色彩，对长度单位这一课的学习来说，恰到好处。
总之，长度单位的教学，的确应该从一般单位到标准单位：用一般单位的累积复制为重点，并在此基础上统一到用厘米立方体为标准单位来测量，进而认识厘米和直尺。长度和长度单位概念是后续学习其他计量单位的基础，也是倍数、单位1、分数、小数等重要数学概念的学习基础，还是日后学习实数、几何的基础，值得我们更深入细致的研究。
（浙江省杭州市西湖小学教育集团 310002）