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摘 要：数学素材的选择与组织直接影响着学生学习数学的热情，直接决定着课堂教学效益的高低。本文从教师上课最基本的备课出发展开论述，同时提出在习题课教学中优化材料的策略，以期重视学习材料的有效开发和利用，丰富激活数学教学，提高课堂效率。
关键词：初中数学；习题材料；组织优化
一、问题的提出
9月初，听了张老师的一节数学课，内容是“二次函数的性质”的习题课，值得学习。张老师十分注重把学生放在主体地位，整堂课老师没有一讲到底，自始至终与学生对话交流，大约用25分钟的时间让学生自主练习。
教师先呈现了下题，并由学生完成，教师讲评。
根据左边已画好的函数图像填空：
抛物线y=-2x2的顶点坐标是______________，对称轴是______________，在______________侧，即x________0时，y随着x的增大而增大；在______________侧，即x____0时，y随着x的增.大而减小.当x=______________时，函数y最大值是____.当x____0时，y<0.
接着，教师类似地抛出y=2x2的图象，让学生自主练习，教师点拨，比较好的让学生在活动中得到了复习，效果很好。在此基础上，教师把特殊的图象变式到一般的位置，首先放手让学生探索二次函数一般的性质，教师根据学生的情况纠偏讲授。这种“做数学”的方法值得欣赏。接着，及时进入例题教学，推出如下例题：
例1：已知函数y=x2-3x+2。①写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；②自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
教师着重围绕“五点法”展开，这是常规的教学，是必要的教学过程。但在教学中，教师没有注意学生的认知水平，上述题目的呈现失去了习题教学的功能。随着新课程改革的进一步深入，我们发现教师越来越重视对习题材料的选择和使用，这是一个很好的现象，但遗憾的是很多时候教师缺少充分挖掘的精神，没有深入地去思考提供这个学习材料所蕴涵的内在价值，往往是提供的材料很多，但却都是匆匆走过场，没能发挥出学习材料蕴涵的思维价值。
教学素材是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。有效的习题材料是开展探究式课堂教学，引发学生思考，丰富学习方式的必要前提。那么，在初中习题课的教学中，如何选择适当的素材，如何对素材进行进一步的解读以及充分的运用，如何发掘素材的内部联系，把它们组合成一个整体，这些都是我们迫切需要解决的问题。
二、理论依据
教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”而数学活动是以思维活动为主。“做数学”是观念活动和实践活动的结合体，学生动眼观察、动手实验操作、计算测量和动口表达都是“再创造”教学的实践活动。其实要想真正掌握知识培养能力，必须通过其自身的实践，教学中要使学生从“做”中去体会，从“做”中去巩固掌握知识。通过“做”形成一定感性认识后，再下定义，再归纳结论，总结方法。
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这就需要教师在初中数学课堂为学生提供有效的学习材料，在教学中能够促使每个学生都能释放生命活力、追求个性张扬，充分发展学生智力、促进学生学习的学习载体。
三、材料组织的优化策略
1.材料确定适合学生的认知水平
学生水平参差不齐，因此，大容量高难度的要求，势必造成学生学习的得不偿失。还是回到基础上来，让学生有下笔练习，扎实打好基础，争取拿到难度系数内的分数。至于比较优秀的个别学生，在能力要求上提高他们的探究水平，让他们冲重高。例如：
知识点一：一次函数的图象。
（1）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
（2）当b=____时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上。
知识点二：一次函数的性质。
已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过原点；（3）图象平行于直线y=-4x+3。
练一练。
（1）已知一次函数，则随的增大而_____________
（2）有下列函数：①y=2x，②y=-2x+1，③y=x+5，④y=2x-3。其中过原点的直线是______；函数y随x的增大而增大的是_________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是______；互相平行的直线是______
（3）一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
知识点三：一次函数的图象与k、b的关系。
（1）k>0，b>0时，图象在_________________象限。
（2）k>0，b<0时，图象在__________________象限。
（3）k<0，b>0时，图象在__________________象限。
（4）k<0，b<0时，图象在__________________象限。
先提供一些特殊材料，让学生观察、分析、联想；然后提出一些重要特征或联系，诱导学生集中思维；最后指导学生总结出有用的规律和结论。广泛联系，让学生缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这就需要教师深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，起到在教材中降低“难关”中所出现的大跨度的抽象落差的作用。 2.材料组织突出教学内容的重点难点
每一节课都有重点，为了突出重点，教师需要组织材料，以材料来突出重点，只有选择了具体的、足够的材料，重点才能真正突出。
例如：我国的桥梁建设有了飞速的发展，在修建中的某桥梁要招标，现有甲乙两个工程队，若两队合作，24天可完成，需费用120万元；若甲独做20天，剩下的工程由乙做还需40天才能完成这样需费用110万元，问：（1）甲乙两队单独完成这项工程各需几天？（2）甲乙两队单独完成这项工程各需费用多少万元？
这时应该组织材料进行铺垫，举了如下一组题，从而分散难点，达到攻克难点的目的。
（1）已知有240套校服，要求6小时加工完成，问每小时加工多少套校服？
（2）若工人每小时加工20个零件，加工100个零件需要多少小时？
（3）若打字员每分钟打字130个，3分钟后，共打了多少个字？
（4）一项工程甲单独做，需要8天完成，甲一天完成整项工程的几分之几？甲a天完成总工程的几分之几？
（5）某项工程，A工程队独做6天完成，B工程队独做10天完成，A、B两工程队合作一天完成工程的几分之几？合作m天完成工程的几分之几？
（6）甲乙两队合挖一条水渠，4天可以完成，如果甲单独挖6天可以完成，那么乙队单独挖几天可以完成？
3.材料设计有利于巩固知识与技能
当要上的课是概念课或是让学生掌握某种技能的课时，教师要组织材料巩固学生的知识与技能。例如：解一元二次方程是一种技能，在教学中要让学生能运用各种方法解一元二次方程。如解下列方程：
（1）9（x-2）2=4
（2）5（x-3）2=4（x-3）
（3）x2+6x-4=0
（4）x2+x=1
（1）题是典型的直接开平方法；（2）题是提取公因式法；（3）题是配方法；（4）题是公式法。在此基础上，再给下列题组：
（1）2x2+2x-1=0
（2）（3x-2）2=4（x-3）2
（3）（3x-11）（x-2）=2
（4）（x+7）（x+3）+（x-1）（x+5）=11
（5）（3x+1）2+16=8（3x+1）
（6）x2+2ax-b2=-a2
本组题巩固4种解法以外，能使学生比较熟练和准确地选择最适当的方法解一元二次方程，达到巩固的目的。
4.材料递进能够引领学生自主建构
学生学习数学的过程从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。通过设计一组递进式的学习材料，引领学生主动参与、自主体验，从而理解掌握知识，构建新的认知结构。例如：
（1）点P（m+3，n-2）在y轴的负半轴上，到原点的距离是2，则m=______，n=_____.
（2）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[p，a]”（p≥0， 0°<α<180°）后的行动结果为：在原地逆时针旋转α后，再向正前方沿直线行走P.若机器人的位置在原点，正前方为X轴的正半轴，则它完成一次指令[2，120°]后位置的坐标为（ ）
A.（-1，） B.（-1，）
C.（1，） D.（-，1）
（3）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.
①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
③求出△A′B′C′的面积.
在分析、解决层层递进的学习材料时，学生不知不觉地体验到了解决问题需要通过的必要性和正确性，从而构建了一个新的知识结构系统。
5.材料呈现可以引领学生张扬个性
教学应该提倡学生主体参与，体现学生的个体差异，因材施教。教师要尽可能地创造机会，结合学生的个性，给学生自己选择甚或自己提供学习材料的机会，充分发挥学生的主体性，让不同学习水平的学生能够以自己的学习方式展开学习，体现数学学习过程中学生的个体差异。例如：
（1）已知A（x，5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x=____，y=_____；若A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____.
（2）点P（-5，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得到的点的坐标为（ ）
A.（-7，5） B.（-3，5） C.（-3，-3） D.（-7，-3）
（3）已知AB∥y轴，点A（3，2），B（3，-1），把线段AB向左平移4个单位得到线段CD，则CD上的任意一点的坐标可表示为__________________________.
（4）把点P（2，m）向上平移4个单位，所得到的像与点P关于x轴对称，求m的值
（5）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y）到原点的距离为2，这样的点有______个；x，y满足的关系是_____________.
（6）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为___________.
整个学习过程完全是学生根据自己的个性特点，做自己力所能及的问题，他们始终能够感到学习就是做自己的事情，是在解决自己遇到的问题。这样就使不同层次的学生能够运用不同的学习策略去解决不同层次的问题，从而体现“不同的人学习不同的数学”的大众数学教学观。 6.材料选择渗透数学思想方法
数学学习离不开数学思想，教学中要让学生尽可能多地掌握数学思想与方法，这样学生的数学学习才能有所提高，才能在数学上有更大的发展，才能真正培养学生的数学能力。因此，在教学中要经常组织材料渗透数学思想方法，因为数学思想方法不是一朝一夕就能够掌握的，应该有一个长期的积累过程，要通过各种不同的方法、不同的材料不断地加以渗透，才能让学生形成一种数学思想，学生才能从数学的角度去看问题，把实际问题数学化。
例如练习：已知☉O的半径为5cm，OP=8cm
[O][P]
求（1）☉P与☉O外切，则☉P的半径为- -。
（2）☉P与☉O内切，则☉P的半径为- -。
（3）☉P与☉O相切，则☉P的半径为- -。
（4）若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为- -。
通过这样数形转换能使问题的直观性体现出来，从而很好地解决问题。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
7.材料优化拓展思维培养创新
学生思维培养最有效的方法就是组织一些好的材料进行教学。通过一题多解、图形的变迁、条件的变更、问题的延伸、以旧带新、纵向探索，诱发学生的创造潜能，培养学生的创新意识，提高学生的数学能力。
例1：已知AD是☉O直径，BC切☉O于D点，AB、AC与☉O交于点E、F，判别AE·AB与AF·AC有何关系？并证明。
变1：把直线BC上移与圆相交，上述结论还成立否？并证明。
变2：把直线BC下降与圆相离，上述结论还成立否？并证明。
例2：已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD与BC交于E，EF⊥BD，求证+=
变1：若把垂直改为斜交（见上图），AB∥CD，EF∥AB，此结论仍成立否？
变2：探求S△ABD、S△BED、S△BCD间的关系式。
为培养学生创新意识与能力，教师在解题教学中就不能就题讲题，将已有解法教给学生就完事了，而应根据学生的实际情况和思维规律，精心设计和组织一个问题串，以题及类，多题归一，一法多用，一题多用，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生创新能力的发展。
8.提供材料有助于提高学生解决问题的能力
数学源于生活，又服务于生活。在数学教学中尽可能地选取一些富有时代气息的、贴近学生生活实际的学习材料，把学生感兴趣和熟悉的实例作为背景材料，让学生逐步学会应用数学知识和技能解决简单的实际问题，从而更加明白数学学习的现实意义。
例：某市城区出租车收费标准如下：起步价为6元，即2千米以内（包含2千米）收费6元，超过2千米的部分，每千米收费1元（不足1千米按1千米计算）。请根据你从客运西站乘出租车到新华书店的车费估算一下客运西站和新华书店之间的路程。
借助这样的实际问题，将课内学习与课堂外的调查活动进行了有机结合，使枯燥的数学融于现实情境之中，既有趣味，又使学生在解决实际问题时体会到数学学习的现实意义。
四、几点思考
1.学习材料的确定要符合课程标准
初三数学教学内容一定要紧扣课程标准，也就是中考考试大纲和教材。离开这个就容易偏离方向。去年的中考数学试卷每一道题的教学内容都没有偏离课标，也没有靠技巧取胜。之所以有些学生、教师不适应，是因为当前教师的教学长期受题海的影响，一些模拟考试、月考，大量的都是往年的中考题作为“学习材料”，缺乏创意，加上试卷以能力立意，导致学生考试失误。为此，对于教材给的教学内容，要注意变式训练，引导学生“再创造”。
2.学习材料的确定要有核心问题
一堂课不能有好多重点，只能一个重点。如二次函数的性质这堂课，就要让大多数学生紧紧围绕性质展开学习。在知识与技能上，做到熟练掌握性质，“五点法”作图象是一种技能，这种技能也是为了围绕二次函数的性质这个核心问题而设置的，并不是为作图而作图。把不等式、一元二次方程冲进去，显然对这堂课的核心问题进行了冲击，这是拔苗助长。
3.学习材料的确定不要被下载的课件和一些课外资料左右
当前，教师为了提高备课效率，往往下载一些课件作为上课的材料，采用一些资料当作课外作业布置。这无可非议，可以参考。但仅仅是参考，不能把这些东西当作“圣经”。课件不加修改，练习资料不加思考，盲目搬用是错误的做法。因为这些课件都是根据不同学生而设计的，这些资料的设计也不够规范。教师应该有自己的教学思想，不能被下载课件和资料左右，还是要回到自己学生、教材和课标上来。
总之，数学教学中学习材料的选择和利用，是一个永恒的话题。教师应当围绕多元化的教学目标，立足于学生的可持续发展，在充分理解教材的基础上，重视学习材料的有效开发和利用，促使学生主动去探究，培养学生可持续发展的学习能力；创造、编制出新颖别致的习题教学，提高课堂效率，培养符合时代要求的新一代。
参考文献：
[1]王岳庭.数学教师的素质与中学生数学素质的培养[M].海洋出版社，1998.
[2]李宏军.关于创造性思维的若干思考[J].思维科学，1987（2）.
关键词：初中数学；习题材料；组织优化
一、问题的提出
9月初，听了张老师的一节数学课，内容是“二次函数的性质”的习题课，值得学习。张老师十分注重把学生放在主体地位，整堂课老师没有一讲到底，自始至终与学生对话交流，大约用25分钟的时间让学生自主练习。
教师先呈现了下题，并由学生完成，教师讲评。
根据左边已画好的函数图像填空：
抛物线y=-2x2的顶点坐标是______________，对称轴是______________，在______________侧，即x________0时，y随着x的增大而增大；在______________侧，即x____0时，y随着x的增.大而减小.当x=______________时，函数y最大值是____.当x____0时，y<0.
接着，教师类似地抛出y=2x2的图象，让学生自主练习，教师点拨，比较好的让学生在活动中得到了复习，效果很好。在此基础上，教师把特殊的图象变式到一般的位置，首先放手让学生探索二次函数一般的性质，教师根据学生的情况纠偏讲授。这种“做数学”的方法值得欣赏。接着，及时进入例题教学，推出如下例题：
例1：已知函数y=x2-3x+2。①写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；②自变量x在什么范围内时，y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。
教师着重围绕“五点法”展开，这是常规的教学，是必要的教学过程。但在教学中，教师没有注意学生的认知水平，上述题目的呈现失去了习题教学的功能。随着新课程改革的进一步深入，我们发现教师越来越重视对习题材料的选择和使用，这是一个很好的现象，但遗憾的是很多时候教师缺少充分挖掘的精神，没有深入地去思考提供这个学习材料所蕴涵的内在价值，往往是提供的材料很多，但却都是匆匆走过场，没能发挥出学习材料蕴涵的思维价值。
教学素材是数学教学的基石，它直接决定着课堂教学的效益。有效的习题材料是开展探究式课堂教学，引发学生思考，丰富学习方式的必要前提。那么，在初中习题课的教学中，如何选择适当的素材，如何对素材进行进一步的解读以及充分的运用，如何发掘素材的内部联系，把它们组合成一个整体，这些都是我们迫切需要解决的问题。
二、理论依据
教育家夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”而数学活动是以思维活动为主。“做数学”是观念活动和实践活动的结合体，学生动眼观察、动手实验操作、计算测量和动口表达都是“再创造”教学的实践活动。其实要想真正掌握知识培养能力，必须通过其自身的实践，教学中要使学生从“做”中去体会，从“做”中去巩固掌握知识。通过“做”形成一定感性认识后，再下定义，再归纳结论，总结方法。
数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这就需要教师在初中数学课堂为学生提供有效的学习材料，在教学中能够促使每个学生都能释放生命活力、追求个性张扬，充分发展学生智力、促进学生学习的学习载体。
三、材料组织的优化策略
1.材料确定适合学生的认知水平
学生水平参差不齐，因此，大容量高难度的要求，势必造成学生学习的得不偿失。还是回到基础上来，让学生有下笔练习，扎实打好基础，争取拿到难度系数内的分数。至于比较优秀的个别学生，在能力要求上提高他们的探究水平，让他们冲重高。例如：
知识点一：一次函数的图象。
（1）如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
（2）当b=____时，直线y=x+b与直线y=2x+3的交点在y轴上。
知识点二：一次函数的性质。
已知一次函数y=（3a+2）x-（4-b），求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过原点；（3）图象平行于直线y=-4x+3。
练一练。
（1）已知一次函数，则随的增大而_____________
（2）有下列函数：①y=2x，②y=-2x+1，③y=x+5，④y=2x-3。其中过原点的直线是______；函数y随x的增大而增大的是_________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是______；互相平行的直线是______
（3）一次函数中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______.
知识点三：一次函数的图象与k、b的关系。
（1）k>0，b>0时，图象在_________________象限。
（2）k>0，b<0时，图象在__________________象限。
（3）k<0，b>0时，图象在__________________象限。
（4）k<0，b<0时，图象在__________________象限。
先提供一些特殊材料，让学生观察、分析、联想；然后提出一些重要特征或联系，诱导学生集中思维；最后指导学生总结出有用的规律和结论。广泛联系，让学生缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这就需要教师深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，起到在教材中降低“难关”中所出现的大跨度的抽象落差的作用。 2.材料组织突出教学内容的重点难点
每一节课都有重点，为了突出重点，教师需要组织材料，以材料来突出重点，只有选择了具体的、足够的材料，重点才能真正突出。
例如：我国的桥梁建设有了飞速的发展，在修建中的某桥梁要招标，现有甲乙两个工程队，若两队合作，24天可完成，需费用120万元；若甲独做20天，剩下的工程由乙做还需40天才能完成这样需费用110万元，问：（1）甲乙两队单独完成这项工程各需几天？（2）甲乙两队单独完成这项工程各需费用多少万元？
这时应该组织材料进行铺垫，举了如下一组题，从而分散难点，达到攻克难点的目的。
（1）已知有240套校服，要求6小时加工完成，问每小时加工多少套校服？
（2）若工人每小时加工20个零件，加工100个零件需要多少小时？
（3）若打字员每分钟打字130个，3分钟后，共打了多少个字？
（4）一项工程甲单独做，需要8天完成，甲一天完成整项工程的几分之几？甲a天完成总工程的几分之几？
（5）某项工程，A工程队独做6天完成，B工程队独做10天完成，A、B两工程队合作一天完成工程的几分之几？合作m天完成工程的几分之几？
（6）甲乙两队合挖一条水渠，4天可以完成，如果甲单独挖6天可以完成，那么乙队单独挖几天可以完成？
3.材料设计有利于巩固知识与技能
当要上的课是概念课或是让学生掌握某种技能的课时，教师要组织材料巩固学生的知识与技能。例如：解一元二次方程是一种技能，在教学中要让学生能运用各种方法解一元二次方程。如解下列方程：
（1）9（x-2）2=4
（2）5（x-3）2=4（x-3）
（3）x2+6x-4=0
（4）x2+x=1
（1）题是典型的直接开平方法；（2）题是提取公因式法；（3）题是配方法；（4）题是公式法。在此基础上，再给下列题组：
（1）2x2+2x-1=0
（2）（3x-2）2=4（x-3）2
（3）（3x-11）（x-2）=2
（4）（x+7）（x+3）+（x-1）（x+5）=11
（5）（3x+1）2+16=8（3x+1）
（6）x2+2ax-b2=-a2
本组题巩固4种解法以外，能使学生比较熟练和准确地选择最适当的方法解一元二次方程，达到巩固的目的。
4.材料递进能够引领学生自主建构
学生学习数学的过程从根本上讲是一个数学认知过程，即要把所学的数学知识结构转化为学生自己的认知结构的过程。通过设计一组递进式的学习材料，引领学生主动参与、自主体验，从而理解掌握知识，构建新的认知结构。例如：
（1）点P（m+3，n-2）在y轴的负半轴上，到原点的距离是2，则m=______，n=_____.
（2）在直角坐标平面内的机器人接受指令“[p，a]”（p≥0， 0°<α<180°）后的行动结果为：在原地逆时针旋转α后，再向正前方沿直线行走P.若机器人的位置在原点，正前方为X轴的正半轴，则它完成一次指令[2，120°]后位置的坐标为（ ）
A.（-1，） B.（-1，）
C.（1，） D.（-，1）
（3）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-4，5），（-1，3）.
①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
③求出△A′B′C′的面积.
在分析、解决层层递进的学习材料时，学生不知不觉地体验到了解决问题需要通过的必要性和正确性，从而构建了一个新的知识结构系统。
5.材料呈现可以引领学生张扬个性
教学应该提倡学生主体参与，体现学生的个体差异，因材施教。教师要尽可能地创造机会，结合学生的个性，给学生自己选择甚或自己提供学习材料的机会，充分发挥学生的主体性，让不同学习水平的学生能够以自己的学习方式展开学习，体现数学学习过程中学生的个体差异。例如：
（1）已知A（x，5），B（2，y），若A、B关于x轴对称，则x=____，y=_____；若A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____.
（2）点P（-5，1）沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移4个单位所得到的点的坐标为（ ）
A.（-7，5） B.（-3，5） C.（-3，-3） D.（-7，-3）
（3）已知AB∥y轴，点A（3，2），B（3，-1），把线段AB向左平移4个单位得到线段CD，则CD上的任意一点的坐标可表示为__________________________.
（4）把点P（2，m）向上平移4个单位，所得到的像与点P关于x轴对称，求m的值
（5）在平面直角坐标系中，已知点P（x，y）到原点的距离为2，这样的点有______个；x，y满足的关系是_____________.
（6）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为长方形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为___________.
整个学习过程完全是学生根据自己的个性特点，做自己力所能及的问题，他们始终能够感到学习就是做自己的事情，是在解决自己遇到的问题。这样就使不同层次的学生能够运用不同的学习策略去解决不同层次的问题，从而体现“不同的人学习不同的数学”的大众数学教学观。 6.材料选择渗透数学思想方法
数学学习离不开数学思想，教学中要让学生尽可能多地掌握数学思想与方法，这样学生的数学学习才能有所提高，才能在数学上有更大的发展，才能真正培养学生的数学能力。因此，在教学中要经常组织材料渗透数学思想方法，因为数学思想方法不是一朝一夕就能够掌握的，应该有一个长期的积累过程，要通过各种不同的方法、不同的材料不断地加以渗透，才能让学生形成一种数学思想，学生才能从数学的角度去看问题，把实际问题数学化。
例如练习：已知☉O的半径为5cm，OP=8cm
求（1）☉P与☉O外切，则☉P的半径为- -。
（2）☉P与☉O内切，则☉P的半径为- -。
（3）☉P与☉O相切，则☉P的半径为- -。
（4）若两圆有唯一公共点，且两圆半径分别为5和2，则两圆圆心距为- -。
通过这样数形转换能使问题的直观性体现出来，从而很好地解决问题。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。
7.材料优化拓展思维培养创新
学生思维培养最有效的方法就是组织一些好的材料进行教学。通过一题多解、图形的变迁、条件的变更、问题的延伸、以旧带新、纵向探索，诱发学生的创造潜能，培养学生的创新意识，提高学生的数学能力。
例1：已知AD是☉O直径，BC切☉O于D点，AB、AC与☉O交于点E、F，判别AE·AB与AF·AC有何关系？并证明。
变1：把直线BC上移与圆相交，上述结论还成立否？并证明。
变2：把直线BC下降与圆相离，上述结论还成立否？并证明。
例2：已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD与BC交于E，EF⊥BD，求证+=
变1：若把垂直改为斜交（见上图），AB∥CD，EF∥AB，此结论仍成立否？
变2：探求S△ABD、S△BED、S△BCD间的关系式。
为培养学生创新意识与能力，教师在解题教学中就不能就题讲题，将已有解法教给学生就完事了，而应根据学生的实际情况和思维规律，精心设计和组织一个问题串，以题及类，多题归一，一法多用，一题多用，激发学生的好奇心和求知欲，促使学生创新能力的发展。
8.提供材料有助于提高学生解决问题的能力
数学源于生活，又服务于生活。在数学教学中尽可能地选取一些富有时代气息的、贴近学生生活实际的学习材料，把学生感兴趣和熟悉的实例作为背景材料，让学生逐步学会应用数学知识和技能解决简单的实际问题，从而更加明白数学学习的现实意义。
例：某市城区出租车收费标准如下：起步价为6元，即2千米以内（包含2千米）收费6元，超过2千米的部分，每千米收费1元（不足1千米按1千米计算）。请根据你从客运西站乘出租车到新华书店的车费估算一下客运西站和新华书店之间的路程。
借助这样的实际问题，将课内学习与课堂外的调查活动进行了有机结合，使枯燥的数学融于现实情境之中，既有趣味，又使学生在解决实际问题时体会到数学学习的现实意义。
四、几点思考
1.学习材料的确定要符合课程标准
初三数学教学内容一定要紧扣课程标准，也就是中考考试大纲和教材。离开这个就容易偏离方向。去年的中考数学试卷每一道题的教学内容都没有偏离课标，也没有靠技巧取胜。之所以有些学生、教师不适应，是因为当前教师的教学长期受题海的影响，一些模拟考试、月考，大量的都是往年的中考题作为“学习材料”，缺乏创意，加上试卷以能力立意，导致学生考试失误。为此，对于教材给的教学内容，要注意变式训练，引导学生“再创造”。
2.学习材料的确定要有核心问题
一堂课不能有好多重点，只能一个重点。如二次函数的性质这堂课，就要让大多数学生紧紧围绕性质展开学习。在知识与技能上，做到熟练掌握性质，“五点法”作图象是一种技能，这种技能也是为了围绕二次函数的性质这个核心问题而设置的，并不是为作图而作图。把不等式、一元二次方程冲进去，显然对这堂课的核心问题进行了冲击，这是拔苗助长。
3.学习材料的确定不要被下载的课件和一些课外资料左右
当前，教师为了提高备课效率，往往下载一些课件作为上课的材料，采用一些资料当作课外作业布置。这无可非议，可以参考。但仅仅是参考，不能把这些东西当作“圣经”。课件不加修改，练习资料不加思考，盲目搬用是错误的做法。因为这些课件都是根据不同学生而设计的，这些资料的设计也不够规范。教师应该有自己的教学思想，不能被下载课件和资料左右，还是要回到自己学生、教材和课标上来。
总之，数学教学中学习材料的选择和利用，是一个永恒的话题。教师应当围绕多元化的教学目标，立足于学生的可持续发展，在充分理解教材的基础上，重视学习材料的有效开发和利用，促使学生主动去探究，培养学生可持续发展的学习能力；创造、编制出新颖别致的习题教学，提高课堂效率，培养符合时代要求的新一代。
参考文献：
[1]王岳庭.数学教师的素质与中学生数学素质的培养[M].海洋出版社，1998.
[2]李宏军.关于创造性思维的若干思考[J].思维科学，1987（2）.