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摘要：文章立足于课程理念精髓，有条理地分析知识模型应追寻学生认知途径，激发学生积极参与数学活动，内化数学活动经验，提升数学问题解决能力。
关键词：知识形成 问题情境 思考程度 内化经验
数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”学生参与数学学习过程，是把数学知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。教师要立足于教材内涵，联系学生新旧知识的联系点，预设学生的数学活动经验，渗透数学思想，分解学生认知的角度，探索培养学生分析、解决问题能力。
一、创设问题情境，激活已有经验
学习数学新知是深化和发展所学的知识与经验。教师要立足于学生已有的知识经验，创设有利于学生学习需要的问题情境，这种问题情境包含各种数学信息，而这些信息又是解决数学问题的知识构成点，引发学生开展学习活动的兴趣和动机，激活学生的已有生活和知识经验，综合性地运用所学的知识，有条理地整理、优化问题知识构成点，积极主动参与到解决数学问题活动中，把已有的数学经验转化为新的活动经验，进而有效地解决数学问题。
例如，教学“统计”时，学生已有一些活动经验，如分一分、数一数和排一排等感兴趣的数据经验，已学会了用符号分类进行记录，获得有意义的数据经验。教师立足于学生这些已有经验的基础上，创设动物学校进行运动会的活动情境，学生在活动中提出各种问题，生1：“参加此次动物运动会比赛的项目有几个？”生2：“参加比赛的动物有哪些？”生3：“参加比赛的动物各有多少只？”生4：“哪些动物分别参加了什么项目？”学生带着這些问题观看多媒体屏幕，由于小动物的图案快速闪过，学生不能及时准确地记录数据，自然而然激发学生进行合作学习，探究数学新知就成了学生的内需。又如，教学“重叠问题”时，教师创设一个想象排队的问题活动情境：在教室中排好一队学生，指出这队中的一名学生在队伍中的位置，从前往后数和从后往前数都是第5个，这队学生一共有多少人？学生通过真人排队体验与感悟，再进行画图、摆小棒、列算式等活动，初步感悟了抽象思想。在这种活动情境中，唤醒学生的已有经验——排队，引发学生进行思考，排队中的重叠问题如何解决？从而充分感受到生活中的数学问题。
二、经历知识形成，积累活动经验
学习本身就是一个过程。学生通过参与数学活动形成数学活动经验，获得具有个性特征的经验。教师引导学生追寻认知途径时，应着重引领学生亲身经历学生活动过程，通过独立思考、探索实践和合作交流，探索知识的发生和发展过程，关注学生的实践活动与体验，让学生进行观察、猜测、操作、想象、分析、探究与概括等活动，获取数学基础知识和数学学习技能，积累了丰富的数学活动经验，也发展学生思维能力、情感态度等方面。
例如，教学“圆的面积公式”时，教师应着重引导学生经历“怎样将圆转化成学过的平面图形”这一过程。先让学生依次把一个圆形纸板平均分成2份、4份、8份，进行尝试性地拼凑成其他的平面图形，学生经过一番拼凑后，逐渐体验了拼组的图形逐渐由不像长方形，到有点像长方形，最后比较像长方形，学生解决数学问题的思路自然而然被打开了。教师继续引导学生把圆形纸板平均分成16份、32份、64份等，再把这些不同等份的圆形纸板进行拼组，学生就会发现平均分的份数越多，拼组成图形就形成一个长方形。在这个观察、操作、想象、分析与探究过程中，学生感悟了极限数学思想方法，积累了丰富的设计性、思考性的数学活动经验，掌握了学习数学知识技能。又如，教学“统计”时，教师利用多媒体屏幕出示动物学校举行运动会，要求学生根据动物的种类收集、整理数据，并记录下来；再思考哪些小动物参加什么比赛项目？根据比赛项目收集、整理数据，并对收集的数据进行比较。通过分类过程、收集数据、记录和整理数据等活动，学生从中分析数学信息，寻找有价值、有意义的数学问题，经过统计并填表、交流后，学生比较统计表的异同，概括出“相同条件下分类标准的不同，得出的结果也不同”。教师则继续引导学生进行思考、讨论、探究，使学生懂得要解决不同的问题，需要对相同的数据按照不同的标准去分类、去收集与整理。学生经历了按不同的分类标准收集、整理和分析数据的过程，深入体验与探究分类统计活动，内化数学活动经验，有效获取学习数学知识技能，发展数学思维能力，建构数学知识模型的能力。
三、重视思考程度，实现内化经验
教师要把数学活动中的每一个知识点和能力点综合起来，提炼成数学问题，引发学生进行深入的独立思考，实现解决数学问题。因而，教师要引导学生通过熟能生巧式的训练活动，获取数学知识和学习技能，通过学生个体感悟数学思想方法，积累和内化数学活动经验。学生在数学活动中进行动手操作与解题，经历独立思考和个性理解，获得了丰富的数学活动经验，也充分调动了学生的数学思维，不断地内化活动所得的数学经验，并把掌握的知识与技能迁移到新的学习活动中，实现数学知识模型的建构，促进数学思维能力的发展。
例如，教学“中位数”时，教师出示一组数据，引导学生选择适当的统计量表示这组数据特征，让学生在小组合作学习中进行探讨。教师提出：“根据这组数据的问题背景，平均数、众数、中位数中哪个代表这组数据比较适合？”学生通过独立思考，再经过比较、分析与探讨后，归纳出对同一组数据，由于观察的角度不同，立场不同，归纳或概括出来的结论或许就是不同的，很难判断运用哪种方法的对或错，有时对或错的方法在某种前提下是会相互转化的。又如，教学“植树问题”时，学生从植树活动情境中，通过独立思考与合作交流，进行操作、画图、推理与解决问题的过程中，学生由动手实践到画图验证，再到类比推理，运用了抽象的方法突出间隔点数和间隔数之间的数量关系，抽象概括出：1.棵树=间隔数；2.棵树=间隔数+1；3.棵树=间隔数-1。学生在活动中亲历数学模型的建构、解释和应用过程，内化数学活动经验，掌握了抽象的、一一对应、化繁为简、化归、模型和推理等数学思想方法。
（责编 赵建荣）
关键词：知识形成 问题情境 思考程度 内化经验
数学课程标准指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”学生参与数学学习过程，是把数学知识结构转化成自己的数学认知结构的过程。教师要立足于教材内涵，联系学生新旧知识的联系点，预设学生的数学活动经验，渗透数学思想，分解学生认知的角度，探索培养学生分析、解决问题能力。
一、创设问题情境，激活已有经验
学习数学新知是深化和发展所学的知识与经验。教师要立足于学生已有的知识经验，创设有利于学生学习需要的问题情境，这种问题情境包含各种数学信息，而这些信息又是解决数学问题的知识构成点，引发学生开展学习活动的兴趣和动机，激活学生的已有生活和知识经验，综合性地运用所学的知识，有条理地整理、优化问题知识构成点，积极主动参与到解决数学问题活动中，把已有的数学经验转化为新的活动经验，进而有效地解决数学问题。
例如，教学“统计”时，学生已有一些活动经验，如分一分、数一数和排一排等感兴趣的数据经验，已学会了用符号分类进行记录，获得有意义的数据经验。教师立足于学生这些已有经验的基础上，创设动物学校进行运动会的活动情境，学生在活动中提出各种问题，生1：“参加此次动物运动会比赛的项目有几个？”生2：“参加比赛的动物有哪些？”生3：“参加比赛的动物各有多少只？”生4：“哪些动物分别参加了什么项目？”学生带着這些问题观看多媒体屏幕，由于小动物的图案快速闪过，学生不能及时准确地记录数据，自然而然激发学生进行合作学习，探究数学新知就成了学生的内需。又如，教学“重叠问题”时，教师创设一个想象排队的问题活动情境：在教室中排好一队学生，指出这队中的一名学生在队伍中的位置，从前往后数和从后往前数都是第5个，这队学生一共有多少人？学生通过真人排队体验与感悟，再进行画图、摆小棒、列算式等活动，初步感悟了抽象思想。在这种活动情境中，唤醒学生的已有经验——排队，引发学生进行思考，排队中的重叠问题如何解决？从而充分感受到生活中的数学问题。
二、经历知识形成，积累活动经验
学习本身就是一个过程。学生通过参与数学活动形成数学活动经验，获得具有个性特征的经验。教师引导学生追寻认知途径时，应着重引领学生亲身经历学生活动过程，通过独立思考、探索实践和合作交流，探索知识的发生和发展过程，关注学生的实践活动与体验，让学生进行观察、猜测、操作、想象、分析、探究与概括等活动，获取数学基础知识和数学学习技能，积累了丰富的数学活动经验，也发展学生思维能力、情感态度等方面。
例如，教学“圆的面积公式”时，教师应着重引导学生经历“怎样将圆转化成学过的平面图形”这一过程。先让学生依次把一个圆形纸板平均分成2份、4份、8份，进行尝试性地拼凑成其他的平面图形，学生经过一番拼凑后，逐渐体验了拼组的图形逐渐由不像长方形，到有点像长方形，最后比较像长方形，学生解决数学问题的思路自然而然被打开了。教师继续引导学生把圆形纸板平均分成16份、32份、64份等，再把这些不同等份的圆形纸板进行拼组，学生就会发现平均分的份数越多，拼组成图形就形成一个长方形。在这个观察、操作、想象、分析与探究过程中，学生感悟了极限数学思想方法，积累了丰富的设计性、思考性的数学活动经验，掌握了学习数学知识技能。又如，教学“统计”时，教师利用多媒体屏幕出示动物学校举行运动会，要求学生根据动物的种类收集、整理数据，并记录下来；再思考哪些小动物参加什么比赛项目？根据比赛项目收集、整理数据，并对收集的数据进行比较。通过分类过程、收集数据、记录和整理数据等活动，学生从中分析数学信息，寻找有价值、有意义的数学问题，经过统计并填表、交流后，学生比较统计表的异同，概括出“相同条件下分类标准的不同，得出的结果也不同”。教师则继续引导学生进行思考、讨论、探究，使学生懂得要解决不同的问题，需要对相同的数据按照不同的标准去分类、去收集与整理。学生经历了按不同的分类标准收集、整理和分析数据的过程，深入体验与探究分类统计活动，内化数学活动经验，有效获取学习数学知识技能，发展数学思维能力，建构数学知识模型的能力。
三、重视思考程度，实现内化经验
教师要把数学活动中的每一个知识点和能力点综合起来，提炼成数学问题，引发学生进行深入的独立思考，实现解决数学问题。因而，教师要引导学生通过熟能生巧式的训练活动，获取数学知识和学习技能，通过学生个体感悟数学思想方法，积累和内化数学活动经验。学生在数学活动中进行动手操作与解题，经历独立思考和个性理解，获得了丰富的数学活动经验，也充分调动了学生的数学思维，不断地内化活动所得的数学经验，并把掌握的知识与技能迁移到新的学习活动中，实现数学知识模型的建构，促进数学思维能力的发展。
例如，教学“中位数”时，教师出示一组数据，引导学生选择适当的统计量表示这组数据特征，让学生在小组合作学习中进行探讨。教师提出：“根据这组数据的问题背景，平均数、众数、中位数中哪个代表这组数据比较适合？”学生通过独立思考，再经过比较、分析与探讨后，归纳出对同一组数据，由于观察的角度不同，立场不同，归纳或概括出来的结论或许就是不同的，很难判断运用哪种方法的对或错，有时对或错的方法在某种前提下是会相互转化的。又如，教学“植树问题”时，学生从植树活动情境中，通过独立思考与合作交流，进行操作、画图、推理与解决问题的过程中，学生由动手实践到画图验证，再到类比推理，运用了抽象的方法突出间隔点数和间隔数之间的数量关系，抽象概括出：1.棵树=间隔数；2.棵树=间隔数+1；3.棵树=间隔数-1。学生在活动中亲历数学模型的建构、解释和应用过程，内化数学活动经验，掌握了抽象的、一一对应、化繁为简、化归、模型和推理等数学思想方法。
（责编 赵建荣）