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练习是学生掌握知识、发展思维的必然途径。在教学中教师应对练习进行深入研究，有效剖析，注重练习结果的同时，也让学生充分经历数学思考，沟通知识之间的相互联系，发挥习题应有的教学价值。
这是一节二年级的练习讲评课，教师对课本106页第6题中的第三小题进行了如下的教学处理。
教师出示了56-8-8，示意学生“可以怎么算？”
生1：56-8=48,48-8=40。
师：还有别的方法吗？
生2：我是这样算的，56里减去2个8，二八十六，所以就是56-16=40。
师：他从“56减去8再减去8”，想到了就是减去两个8，运用我们学过的乘法“二八十六”，把它转变为计算56-16，最后结果等于40。（板书）这样的想法真有创意，能联系乘法进行计算，厉害。观察一下，你还能想到其他的方法来计算吗？
学生思考，片刻后：
生3（大喊起来）：老师，我可以直接用“五八四十”来计算。
师：五八四十？真的可以这样来计算吗？
一些学生忽有所悟，点头称道：“是的，五八四十”。
但是大部分同学还是不清楚，并提出：哪里有5啊？
师：是啊，算式里并没有5，看来同学们和我有一样的疑惑，你能说说你是怎么想的吗？
生3迫不及待地说：我把56看成是7个8，7个8减去2个8，就是5个8，所以我直接口算五八四十。
“哦，是这样啊！”一位学生说。
教室里大家自觉地鼓起掌来……生3满脸自豪地坐了下去。
师：这位同学真会动脑筋，想到了连老师都不曾想到的办法，他为大家解答了疑惑，找到了一种巧妙的想法，我们大家都应该感谢你。
教学并没有就此打住，教师再次提问：“从刚才我们解答56-8-8的过程中，同学们有什么启示？”
学生纷纷发言，有的说：“我们要把学过的知识联系起来。”有的同学说：“我们要注意这些数有什么特点，分析一下能不能找到不同的方法”。
师：那我们来做做这道题，看看能够怎么去解决它。（出示：24-6-6 35 7 7 7）
……
许多教师认为，让学生掌握了生1的方法，能顺利计算得出结果，就已经完成了教学目标。然而值得我们思考的是：只强调从“自然思维”出发解决问题的简单学习，学生的思维能力可能会仅仅停留在原有的水平。数学教学不是结果教学，不仅要使学生学会知识，还要让学生经历数学思考，学会数学方法；不仅要形成计算技能，还要发展数学思维。
计算56-8-8的结果对于学生来说并不难，可贵之处就在于教师能够洞悉算式中各个部分之间的联系和数据本身的特点，以此进行更深层次的教学，深入挖掘“小习题”背后的“大效益”，引领学生进行思考与自我建构。
一、 由“表”及“里”，用发展的眼光引导学生思考
学生的解题过程大致可以分为三个阶段：第一是感知，就是获取解题的信息，称之为审题；第二是对感知的信息利用思维进行加工，即思考如何做；第三是作为感知和加工的结果输出，就是解答。
一般来说，大部分学生往往只会孤立地从题目信息本身出发去学习和应用数学方法。如生1的解法“56-8=48,48-8=40”，他从题目信息感知到首先是“减法”，然后是“按顺序计算”，最后得出“运算结果”。我们把生1的算法理解为“自然思维”，即按一般的运算顺序进行计算。这种思维方式是最基本最简单的方式，也是解决问题的一般方式。而从生2的表述看，他对“减去2个8”的运算进行了思维的再加工。比较生1的解法，这种解题方式的呈现，说明学生经历了解题过程的再思考，我们可以称之为“加工思维”。最为可贵的是，教师又看到了“56”这个数的特殊性，它可以看作是“7×8，表示7个8”，再次巧妙引导，把学生带入了“最近发展区”。由此生3想到“56就是7×8，7个8减去2个8，就是5个8”。比较生2，生3在解题的第二阶段“对感知的信息利用思维进行加工”，思考又深了一层，呈现出一种“深加工思维”的思考方式。至此，不难发现“加工思维”是一种“创造性思维”，已经不再局限于一般的按顺序计算。这样的数学思考是建立在对习题内在结构进行思维重组的基础上，其实质是有效思考和思维的提升。
又如：学习了5的乘法口诀后（课本练习，如左下图），很多学生会用“5×3 4”来解决，从感知思维分析看这是一种“自然思维”，在算式中的每个数都已经在图中直观显性体现。而有些学生还能用“5×4-1”来计算，这就是一种“加工思维”，这个算式中的“4”和“1”在客观中是“隐性”的，是学生经过主观想象和加工形成的。因此，在教学中教师要有意识地引导学生多重思维思考。
华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”不同的学生会有不同的数学学习思维，教学的目的在于让每个人在数学上都有发展，教学的意义就在于引导促进学生对知识的理解，运用数学思考，建构新的思维结构。在上述教学中，计算没有停留在表面，教师抓住有利时机，引发学生思考。在教师、同伴的启发引领下学生经历了对解题过程“思维再加工”，体会了“转化”的数学思想，这就是教学的最大价值。
二、 瞻“前”顾“后”，用联系的观点沟通知识体系
数学所固有的特点是以逻辑见长，以系统为征。数学知识之间存在着密切的内在联系，这为学生建构数学知识体系提供了客观基础，所以我们应该用联系的观点来统领教学。在学习研究相应知识时，要把它们放在更大的数学背景下，放在整个数学知识系统中去整体把握，引导学生学会联系已有的知识经验解决问题，同时又为新知学习“孕育”。
以上教学中，教师意识到练习设计的目的不仅仅停留在“就题解题”，而是能够根据数据的特征，联系乘法教学进行思考，从而加深乘法意义理解。由此，当学生掌握了基本的算法后，教师适时追问“还有别的方法吗？”让学生通过发现、抓住数据特征，利用乘法得出“两个八可以用二八十六代替，所以就是56-16=40”。虽然从知识的逻辑编排上看，学生不具备“连减就是从被减数中减去两个数的和”的运算概念，但有效的教学是建立在学生丰富的数学背景下的，在思考、讨论、计算过程中学生已经形成了这种计算概念的雏形。同时，又对生2的算法进行针对性评价：“他能联系乘法进行计算”，引导学生从乘法的角度去思考。当生3得出“我可以直接用‘五八四十’来计算”的方法，巧妙利用钝感设疑，“算式里并没有5，看来同学们和我有一样的疑惑，能说说你是怎么想的吗”，激发学生从乘法的关系上入手阐述“5是怎么来的”，得出“56=7×8，7个8减去2个8，就是5个8”的结论，沟通了与“56-8-8”之间的联系。不难发现，教师在解题过程中让学生充分运用“前知”解决问题，体会“联系”的数学思想，使其在自主建构中完善了认知体系。其实质是对乘法意义的灵活运用，核心是对乘法意义的深入理解。
有效的教学还应为后续知识学习“铺路搭桥，提前孕伏”。从计算“56-8-8=7×8-2×8=5×8=40”，可以发现学生运用乘法分配率进行解答的思考痕迹，无意识中理解了乘法分配律的“源”。“在计算过程中把56看成7×8再计算”，又为“分拆一个数进行乘法简便运算”，如“125×56=125×8×7”这类简算奠定了知识基础。可以说这种学习是一种对新知的“潜伏学习”，为将来的学习埋下了知识的“根”。
又如，在学了“5的乘法口诀后”（作业本习题，如下图），让学生思考：当加数不一样时，还能用乘法计算吗？怎么办？引导学生得出“可以从6格分给一个给4格，这样就都变成5格，所以可以用5×3=15来表示”，既与“前知”——“乘法与加法的关系，5的乘法口诀”沟通了联系，又为“后知”——用“移多补少”方法得到“平均数”知识做了思考铺垫。
所以，教师能适时引导学生沟通知识之间的联系，既“瞻前”又“顾后”地对习题进行“再思考”是很有必要的。它不但有助于学生加深对已有知识的理解，而且有助于形成新经验，为进一步学习新知奠定基础。
总之，每一个练习都有其设计的意图，只要题尽其用，“小练习”也有“大效益”，关键在于教师能站在学生的发展角度去审视挖掘其价值，真正用足用好每一道练习，让学生在掌握知识的同时发展数学思维，建构数学知识体系。
这是一节二年级的练习讲评课，教师对课本106页第6题中的第三小题进行了如下的教学处理。
教师出示了56-8-8，示意学生“可以怎么算？”
生1：56-8=48,48-8=40。
师：还有别的方法吗？
生2：我是这样算的，56里减去2个8，二八十六，所以就是56-16=40。
师：他从“56减去8再减去8”，想到了就是减去两个8，运用我们学过的乘法“二八十六”，把它转变为计算56-16，最后结果等于40。（板书）这样的想法真有创意，能联系乘法进行计算，厉害。观察一下，你还能想到其他的方法来计算吗？
学生思考，片刻后：
生3（大喊起来）：老师，我可以直接用“五八四十”来计算。
师：五八四十？真的可以这样来计算吗？
一些学生忽有所悟，点头称道：“是的，五八四十”。
但是大部分同学还是不清楚，并提出：哪里有5啊？
师：是啊，算式里并没有5，看来同学们和我有一样的疑惑，你能说说你是怎么想的吗？
生3迫不及待地说：我把56看成是7个8，7个8减去2个8，就是5个8，所以我直接口算五八四十。
“哦，是这样啊！”一位学生说。
教室里大家自觉地鼓起掌来……生3满脸自豪地坐了下去。
师：这位同学真会动脑筋，想到了连老师都不曾想到的办法，他为大家解答了疑惑，找到了一种巧妙的想法，我们大家都应该感谢你。
教学并没有就此打住，教师再次提问：“从刚才我们解答56-8-8的过程中，同学们有什么启示？”
学生纷纷发言，有的说：“我们要把学过的知识联系起来。”有的同学说：“我们要注意这些数有什么特点，分析一下能不能找到不同的方法”。
师：那我们来做做这道题，看看能够怎么去解决它。（出示：24-6-6 35 7 7 7）
……
许多教师认为，让学生掌握了生1的方法，能顺利计算得出结果，就已经完成了教学目标。然而值得我们思考的是：只强调从“自然思维”出发解决问题的简单学习，学生的思维能力可能会仅仅停留在原有的水平。数学教学不是结果教学，不仅要使学生学会知识，还要让学生经历数学思考，学会数学方法；不仅要形成计算技能，还要发展数学思维。
计算56-8-8的结果对于学生来说并不难，可贵之处就在于教师能够洞悉算式中各个部分之间的联系和数据本身的特点，以此进行更深层次的教学，深入挖掘“小习题”背后的“大效益”，引领学生进行思考与自我建构。
一、 由“表”及“里”，用发展的眼光引导学生思考
学生的解题过程大致可以分为三个阶段：第一是感知，就是获取解题的信息，称之为审题；第二是对感知的信息利用思维进行加工，即思考如何做；第三是作为感知和加工的结果输出，就是解答。
一般来说，大部分学生往往只会孤立地从题目信息本身出发去学习和应用数学方法。如生1的解法“56-8=48,48-8=40”，他从题目信息感知到首先是“减法”，然后是“按顺序计算”，最后得出“运算结果”。我们把生1的算法理解为“自然思维”，即按一般的运算顺序进行计算。这种思维方式是最基本最简单的方式，也是解决问题的一般方式。而从生2的表述看，他对“减去2个8”的运算进行了思维的再加工。比较生1的解法，这种解题方式的呈现，说明学生经历了解题过程的再思考，我们可以称之为“加工思维”。最为可贵的是，教师又看到了“56”这个数的特殊性，它可以看作是“7×8，表示7个8”，再次巧妙引导，把学生带入了“最近发展区”。由此生3想到“56就是7×8，7个8减去2个8，就是5个8”。比较生2，生3在解题的第二阶段“对感知的信息利用思维进行加工”，思考又深了一层，呈现出一种“深加工思维”的思考方式。至此，不难发现“加工思维”是一种“创造性思维”，已经不再局限于一般的按顺序计算。这样的数学思考是建立在对习题内在结构进行思维重组的基础上，其实质是有效思考和思维的提升。
又如：学习了5的乘法口诀后（课本练习，如左下图），很多学生会用“5×3 4”来解决，从感知思维分析看这是一种“自然思维”，在算式中的每个数都已经在图中直观显性体现。而有些学生还能用“5×4-1”来计算，这就是一种“加工思维”，这个算式中的“4”和“1”在客观中是“隐性”的，是学生经过主观想象和加工形成的。因此，在教学中教师要有意识地引导学生多重思维思考。
华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。”不同的学生会有不同的数学学习思维，教学的目的在于让每个人在数学上都有发展，教学的意义就在于引导促进学生对知识的理解，运用数学思考，建构新的思维结构。在上述教学中，计算没有停留在表面，教师抓住有利时机，引发学生思考。在教师、同伴的启发引领下学生经历了对解题过程“思维再加工”，体会了“转化”的数学思想，这就是教学的最大价值。
二、 瞻“前”顾“后”，用联系的观点沟通知识体系
数学所固有的特点是以逻辑见长，以系统为征。数学知识之间存在着密切的内在联系，这为学生建构数学知识体系提供了客观基础，所以我们应该用联系的观点来统领教学。在学习研究相应知识时，要把它们放在更大的数学背景下，放在整个数学知识系统中去整体把握，引导学生学会联系已有的知识经验解决问题，同时又为新知学习“孕育”。
以上教学中，教师意识到练习设计的目的不仅仅停留在“就题解题”，而是能够根据数据的特征，联系乘法教学进行思考，从而加深乘法意义理解。由此，当学生掌握了基本的算法后，教师适时追问“还有别的方法吗？”让学生通过发现、抓住数据特征，利用乘法得出“两个八可以用二八十六代替，所以就是56-16=40”。虽然从知识的逻辑编排上看，学生不具备“连减就是从被减数中减去两个数的和”的运算概念，但有效的教学是建立在学生丰富的数学背景下的，在思考、讨论、计算过程中学生已经形成了这种计算概念的雏形。同时，又对生2的算法进行针对性评价：“他能联系乘法进行计算”，引导学生从乘法的角度去思考。当生3得出“我可以直接用‘五八四十’来计算”的方法，巧妙利用钝感设疑，“算式里并没有5，看来同学们和我有一样的疑惑，能说说你是怎么想的吗”，激发学生从乘法的关系上入手阐述“5是怎么来的”，得出“56=7×8，7个8减去2个8，就是5个8”的结论，沟通了与“56-8-8”之间的联系。不难发现，教师在解题过程中让学生充分运用“前知”解决问题，体会“联系”的数学思想，使其在自主建构中完善了认知体系。其实质是对乘法意义的灵活运用，核心是对乘法意义的深入理解。
有效的教学还应为后续知识学习“铺路搭桥，提前孕伏”。从计算“56-8-8=7×8-2×8=5×8=40”，可以发现学生运用乘法分配率进行解答的思考痕迹，无意识中理解了乘法分配律的“源”。“在计算过程中把56看成7×8再计算”，又为“分拆一个数进行乘法简便运算”，如“125×56=125×8×7”这类简算奠定了知识基础。可以说这种学习是一种对新知的“潜伏学习”，为将来的学习埋下了知识的“根”。
又如，在学了“5的乘法口诀后”（作业本习题，如下图），让学生思考：当加数不一样时，还能用乘法计算吗？怎么办？引导学生得出“可以从6格分给一个给4格，这样就都变成5格，所以可以用5×3=15来表示”，既与“前知”——“乘法与加法的关系，5的乘法口诀”沟通了联系，又为“后知”——用“移多补少”方法得到“平均数”知识做了思考铺垫。
所以，教师能适时引导学生沟通知识之间的联系，既“瞻前”又“顾后”地对习题进行“再思考”是很有必要的。它不但有助于学生加深对已有知识的理解，而且有助于形成新经验，为进一步学习新知奠定基础。
总之，每一个练习都有其设计的意图，只要题尽其用，“小练习”也有“大效益”，关键在于教师能站在学生的发展角度去审视挖掘其价值，真正用足用好每一道练习，让学生在掌握知识的同时发展数学思维，建构数学知识体系。