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【内容摘要】针对初中数学课程改革新理念和中考命题新方向，我们在教学时就要有的放矢，从着实提高学生运用数学知识解决问题能力入手，学生在中考的舞台上才会大展拳脚。
【关键词】知识来源 问题情景 生活数学 能力考查
【中国分类号】G633.6
中考是初中数学教学的指挥棒。作为操纵这根指挥棒的命题专家，只有高度正视这一极其敏感的导向作用，才能用好中考既选拔可造之才又指引中国教育走向最佳之道的双重功效。中考命题的明显变化和初中数学课程改革的出台，已体现了教育部有意将“指挥棒”指向了素质教育。这种素质，除了做人和生存的能力之外，还包括了扎实而全面的知识结构，运用知识解决问题的能力，以及创造发明的能力。注重的是对考生能力水平的考查，题目让学生比较容易入题，而随着答题的深入，题目难度逐渐增加，所需知识点也越来越多，进一步点明了“指挥棒”指示的方向。
那么初中数学课程改革和中考命题的变化是否是互相配合的呢？我们从中是否可以看出中考一些发展方向的轨迹？
一、初中数学课程改革的变化
课程标准中提出这样的理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
1、重视知识来源，激发学习知识兴趣
在新的教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是要解决什么新的问题。例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，由重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。
2、创设问题情景，提高解决问题能力
传统意义上的数学教学强调知识技能的传递，强调教师对教学的控制，注重知识的“灌”，学生完全处于一种被动接受“状态”，“听”和“练”成为学生最重要的学习方法。 而在新的教材中，从学生熟悉的情境入手，展开最基本的、丰富多彩的数学内容，重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力。新教材强化学生实际操作，以试一试、做一做、讨论的形式，在思维中主动探究新知。相当一部分的例题、习题较旧教材更贴近实际生活，更注重培养学生观察、分析、解决实际生活中的一些问题。这样不仅提高学生的学习兴趣，更促进学生动手解决问题的能力。
3、注重生活数学，增强应用知识意识
以往教材上的问题通常是封闭型的，也就是说，都有一个确定的已知答案，而且给出所有必须的已知信息。而新教材和实际生活中的问题联系较大，生活中的问题往往是开放型，没有确定的答案，还缺少很多有关的信息或多了些无关的信息，学生需要动脑筋，经过自己的思考把自己所设想的解决方法融在问题中，这大大增强学生应用数学知识于实际问题中的意识。
4、重视学生素质，强化理解表达能力
苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，如要想证明：圆中最长弦的是直径。这是绝大多数的同学都知道的结论，但就是不知道怎么样去书写，去表达，得不到分。新的教材就非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，通过小组讨论，各抒己见，学生的思维开阔，大大增强学生对语言的理解能力和表达能力。
二、近年中考命题的新方向
1、注重学生运用数学知识解决实际问题能力的考查
从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中学校招生的考试，具有一定的选拔性，因此，试卷重视对“双基”考查的同时，又加强了对数学能力，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，都经过生活包装，具有很强的时代气息。例1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示 ）。例2、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到就业，电费，软件开发等等，都是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2、重视学生探索创新能力的考查
综观近年来的中考试题，探索性试题占了一定比例，最后一道大题基本都是综合性的探索类型的试题，也不乏类比、归纳等探索性的小试题，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，这能较好地考查学生的创新能力。例4、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明； （2） 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。
3、加强学生通过实际动手获得知识能力的考查
近年的中考中，出现了考查学生通过实际动手解决问题的能力的题目。例6、如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A. B.
C. D.
例7、图形的操作过程（本题中的四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
●在图3-1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图3-2中，将线段A1A2A3 向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.。①在图3-3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；②请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=____________，S2=____________，S3=____________；
③联想与探索：如图3-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。这些问题，都是对学生动手能力的考查，学生只有灵活地掌握数学知识，才能运用这门工具解决实际问题。
4、强化学生阅读理解、知识迁移能力的考查
要求考生通过阅读有关材料,从中提取整理出有用信息,牵移到新的问题之中。 例8、解方程 解：（1）当x≥0时，原方程化为 ，解得： ＝2， ＝－1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为 ，解得： ＝1（不合题意，舍去）， ＝－2．∴ 原方程的根是 ＝2， ＝－2．请参照例题解方程 ，则此方程的根是。
三、初中数学教学的新方式
针对初中数学课程改革新理念和中考命题新方向，我们在教学时就要有的放矢，从着实提高学生运用数学知识解决问题能力入手，学生在中考的舞台上才会大展拳脚。
1、 巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机、好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2、运用探究式教学，提高解决问题的能力
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与，提高解决问题的能力。。
3、运用变式教学，增强学生的应用意识变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情，从而达到增强应用知识的意识。
4、培养学生的合作意识，提高学生的理解表达能力
教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯，从而达到提高学生的理解表达能力。
【关键词】知识来源 问题情景 生活数学 能力考查
【中国分类号】G633.6
中考是初中数学教学的指挥棒。作为操纵这根指挥棒的命题专家，只有高度正视这一极其敏感的导向作用，才能用好中考既选拔可造之才又指引中国教育走向最佳之道的双重功效。中考命题的明显变化和初中数学课程改革的出台，已体现了教育部有意将“指挥棒”指向了素质教育。这种素质，除了做人和生存的能力之外，还包括了扎实而全面的知识结构，运用知识解决问题的能力，以及创造发明的能力。注重的是对考生能力水平的考查，题目让学生比较容易入题，而随着答题的深入，题目难度逐渐增加，所需知识点也越来越多，进一步点明了“指挥棒”指示的方向。
那么初中数学课程改革和中考命题的变化是否是互相配合的呢？我们从中是否可以看出中考一些发展方向的轨迹？
一、初中数学课程改革的变化
课程标准中提出这样的理念：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
1、重视知识来源，激发学习知识兴趣
在新的教材中，每一章节在引入新的知识时，都非常注重新的知识来源，让学生知道要学新的知识是要解决什么新的问题。例如在引入有理数时，课本从温度，海拔高度，表示相反方向等多个角度，立体化地说明引入负数的必要性，从而激发学生的求知欲望，培养学生的学习兴趣，由重结论轻过程向既重结论又重过程的方向发展。
2、创设问题情景，提高解决问题能力
传统意义上的数学教学强调知识技能的传递，强调教师对教学的控制，注重知识的“灌”，学生完全处于一种被动接受“状态”，“听”和“练”成为学生最重要的学习方法。 而在新的教材中，从学生熟悉的情境入手，展开最基本的、丰富多彩的数学内容，重视提高学生自己动手，解决实际问题的能力。新教材强化学生实际操作，以试一试、做一做、讨论的形式，在思维中主动探究新知。相当一部分的例题、习题较旧教材更贴近实际生活，更注重培养学生观察、分析、解决实际生活中的一些问题。这样不仅提高学生的学习兴趣，更促进学生动手解决问题的能力。
3、注重生活数学，增强应用知识意识
以往教材上的问题通常是封闭型的，也就是说，都有一个确定的已知答案，而且给出所有必须的已知信息。而新教材和实际生活中的问题联系较大，生活中的问题往往是开放型，没有确定的答案，还缺少很多有关的信息或多了些无关的信息，学生需要动脑筋，经过自己的思考把自己所设想的解决方法融在问题中，这大大增强学生应用数学知识于实际问题中的意识。
4、重视学生素质，强化理解表达能力
苏步青教授曾经讲过，学不好语文的学生，将会大大限制他在其它学科的发展。同样地，学生对语言的理解能力和表达能力欠缺，要想学好数学也是相当困难，如要想证明：圆中最长弦的是直径。这是绝大多数的同学都知道的结论，但就是不知道怎么样去书写，去表达，得不到分。新的教材就非常注重对学生的语言理解能力和表达能力的培养，通过小组讨论，各抒己见，学生的思维开阔，大大增强学生对语言的理解能力和表达能力。
二、近年中考命题的新方向
1、注重学生运用数学知识解决实际问题能力的考查
从近年的中考试题可以看出，由于中考是高中学校招生的考试，具有一定的选拔性，因此，试卷重视对“双基”考查的同时，又加强了对数学能力，就是思维能力，运算能力，空间概念和应用所学知识分析问题和解决问题能力的考查，试题强调应用性，开放性与创新意识，试题新颖，都经过生活包装，具有很强的时代气息。例1、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费。某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是元（用含a、b的代数式表示 ）。例2、某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共5000元，且每售出一套软件,软件公司还需支付安装调试费用200元。（1）试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？这些题目与同学们身边的生活息息相关，涉及到就业，电费，软件开发等等，都是考查学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2、重视学生探索创新能力的考查
综观近年来的中考试题，探索性试题占了一定比例，最后一道大题基本都是综合性的探索类型的试题，也不乏类比、归纳等探索性的小试题，这类问题常有思维多向和结论不唯一的特征，对数学思想方法和能力要求均较高，这能较好地考查学生的创新能力。例4、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。（1）如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若正确请证明，若不正确请举反例说明； （2） 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等。并以图2为例说明理由。
3、加强学生通过实际动手获得知识能力的考查
近年的中考中，出现了考查学生通过实际动手解决问题的能力的题目。例6、如图，把纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A. B.
C. D.
例7、图形的操作过程（本题中的四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：
●在图3-1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；
●在图3-2中，将线段A1A2A3 向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.。①在图3-3中，请你类似地画出一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；②请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=____________，S2=____________，S3=____________；
③联想与探索：如图3-4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的。这些问题，都是对学生动手能力的考查，学生只有灵活地掌握数学知识，才能运用这门工具解决实际问题。
4、强化学生阅读理解、知识迁移能力的考查
要求考生通过阅读有关材料,从中提取整理出有用信息,牵移到新的问题之中。 例8、解方程 解：（1）当x≥0时，原方程化为 ，解得： ＝2， ＝－1（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为 ，解得： ＝1（不合题意，舍去）， ＝－2．∴ 原方程的根是 ＝2， ＝－2．请参照例题解方程 ，则此方程的根是。
三、初中数学教学的新方式
针对初中数学课程改革新理念和中考命题新方向，我们在教学时就要有的放矢，从着实提高学生运用数学知识解决问题能力入手，学生在中考的舞台上才会大展拳脚。
1、 巧创激趣情境，激发学生的学习兴趣
教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机、好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。
2、运用探究式教学，提高解决问题的能力
教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，教师着力引导多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题以及亲身参与问题的真实活动之中，只有这样，才能使学生亲身品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地、才会真正实现主动参与，提高解决问题的能力。。
3、运用变式教学，增强学生的应用意识变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情，从而达到增强应用知识的意识。
4、培养学生的合作意识，提高学生的理解表达能力
教育学生树立集体主义观念和互帮互学的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本技能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的意见，敢于说出不同的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。在具体实施过程中，教师要及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯，从而达到提高学生的理解表达能力。