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【摘要】数学，作为一门核心学科在中小学生的学习进程当中扮演着不可或缺的重要角色。新课改要求学习者不断加强自己的数学思维能力，学会把抽象的问题具体化。而图画策略作为解决数学问题的方法之一，能把难度较高的题目简单化，能把复杂的问题从开始到结尾慢慢的理清，使解题者豁然开朗。本文旨在通过分析画图策略的视角为提升学生数学综合能力提供自己合理的建议。
【关键词】画图策略 培养学生 数学解题能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）18-0170-01
引言
数学这门学科虽然部分内容比较难以理解，但是其先进性与科学性始终对于培养学生的逻辑思维能力有着至关重要的意义。数学作为理科学科，光靠死记硬背是绝对不行的，必须要能理解相关概念并有较强的逻辑思维能力。教育者必须遵循科学的数学教育体系，用科学的数学教学方法教育学生，让学生爱上数学这门学科，最终整体学习能力有一个大幅度的提升。为响应国家新课改的要求，教师需要对数学教学更尽心，努力使自己的课堂简单有趣起来，当然更是为了学生的数学能力得到更好地培养。
一、将学生引入题目情境中
很多学习者觉得数学很难，其实并不然，学习者大多都没有理解题目的意思，只是先入为主的意识让他们退却了，当然题目基本上都是文字，这对任何人来说都是很难理解的，对于处于学习初期阶段的小学生来讲更是显得枯燥无味。但如果让学习者自己根据题目意思画一些图画来帮助自己理解题意，把题目所表述的一个一个条件都用图的形式记录下来，再结合所学知识题目就能迎刃而解了[1]。
比如在求公园里的一个圆形花坛的周围小路的面积时，学习者一开始看题目就会觉得很难，思路很复杂，这很容易导致学生放弃解题，但是如果学习者就此题画两个同心圆，最里面的小圆表示花坛，大圆表示花坛和小路，小路就是圆环，这样求小路的面积就很容易想到用大圆的面积减去小圆的面积[2]。又比如在这样一个题目“有5桶油的重量相等，如果从每只油桶里取出15千克，则5只油桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。问原来每桶油重多少千克？”中，学习者可以画五个油桶，这样5个油桶就共取出（15×5）千克油，5桶油里剩下的总重量相当于原来一桶油重量的两倍，所以最终的结论是取出来的（15×5）千克油恰好是原来3桶油的重量，这样通过列式{15×5÷（5-2）=25（千克）}就能求出原来每桶有重25千克。又如一个的题目“如果用五分钟能把一件直径10厘米的木料锯成相同的三小段，保持这样的速度去把相同的一件木料平均锯成五小段，问需要多少时间？”这个问题的难点在于锯成3段实际只需要锯（3-1）下，而锯成5段实际上只需锯（5-1））下，让学生想到这里可能有点难度，这时画一条横线表示木料，锯一下就用竖线表示，学习者理解了这一点后列式{5÷（3-1）×（5-1）=10（分）}就得到答案了。所以教师要让学生学会把文字题目转化成图形，不要只是列个式子给个答案或纯粹地讲理论知识[3]。
二、让学生学会多种数学图画
运用图画来解决数学问题确实是非常好的方法，也有很多教师很好的运用了图画来讲解题目，但是对数学解题的图画进行总结整理也是非常重要的[4]，老师要将每种图形所适用的题目类型进行归纳。
（一）线段图
例如在这样一个路程应用题中“李刚独自一人从a地骑行到b地，已知的条件有：李刚的速度是12千米每小时，一共骑行了5小时。他再次从b地返回到a地的时候因为种种原因多花费了一小时，那么请问李刚在返回的过程当中速度是多少？”这道题最简单的方法就是用线段图来解答，一旦画出线段图以后我们就可以知道a地到b地总共距离是多少？列式就是12×5等于60千米，而返回时多用了一小时，列式5+1等于6小时，所以，返回时的速度就是用返回的总距离除以返回时的总时间，即60÷6=10千米每小时。
（二）树图
在搭配问题中，运用树图能很好地解决问题得出答案。例如小明有3双鞋和4双袜子，问小明共有几种穿搭方案，这时学生可以分两行画图，第一行画3个圆代表鞋，第二行画4个三角形表示袜子，然后通过上下两行一对一的连线，学生很快就能能到{4+4+4=12（种）}。
（三）集合图
“某地的一个学校举办学科竞赛，已知学校的五年级人数有59个人，其中参加了语文竞赛的有36个人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？”这样一种问题确实有点复杂，但用集合圖把题意表示出来，问题也就简单了。这道题目中，36个参加语文竞赛的人里面也有部分参加了数学竞赛，同理参加数学竞赛的人也一样。错误的方法是直接把二者人数加起来，这样就会出现严重的统计偏差，通过集合图，发现参加了竞赛的有（59—5）人，而参加了语文竞赛的人数和参加了数学竞赛的人数共（36+38）（既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛的人在这里算了两次），因此既参加了语文竞赛有参加了数学竞赛的有（74-54）人。
（四）示意图
所谓示意图就是将题目意思让学习者凭借自己的经验来画出来。例如，在数学题目小明有5个5毛硬币和一个一块硬币随机依次排开，一元的硬币左边有3个五毛的硬币，它的右边有2个五毛的硬币，问从左往右数一元的硬币排在第几个。一般学习者就是在脑海中自己进行数学计算，但是实践证明这样会使学习者思路很模糊，一般结果都是错的，即使对了也存在偶然性，下次遇到同样类型的题目还是没有清晰的思路，针对这种类型的题目，学习者应该运用示意图的方式来解题，就比如这个题目，学习者可以用3个小圆圈代替左边的5毛硬币，中间用一个大圆圈代表一个一块的硬币，接下来只需要从左往右就能一下一元的硬币在第几个位置并得出答案为4。
三、结语
利用画图策略来解题，不仅能够充分体现出数形结合的数学思想，还能够充分锻炼学生的思维能力，提升数学学习能力。学生往往在小学时因为不能理解题目意思，对数学学习产生了畏惧感，而图画策略就能很好地解决这个学习痛点。当然这些只是学生学习生涯的一个开始，之后他们还会接触更加深奥的数学问题，但这种数形结合的思维将会在学习过程中扮演着越来越重要的角色。
参考文献：
[1]窦菲菲，刘志敏，张景焕，等.元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用[J].心理学探新，2012，32（2）：129-133.
[2]符卫红，段安阳.画图：解决问题的金钥匙——例谈运用画图策略解决数学问题[J].小学教学研究：理论版，2010（11）：44-45.
[3]吴江明.小学数学运用“画图策略”解决问题的探究[J].时代教育，2016（4）：221-222.
[4]牛佳.利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J].中国教育学刊，2017（11）：107-107.
【关键词】画图策略 培养学生 数学解题能力
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）18-0170-01
引言
数学这门学科虽然部分内容比较难以理解，但是其先进性与科学性始终对于培养学生的逻辑思维能力有着至关重要的意义。数学作为理科学科，光靠死记硬背是绝对不行的，必须要能理解相关概念并有较强的逻辑思维能力。教育者必须遵循科学的数学教育体系，用科学的数学教学方法教育学生，让学生爱上数学这门学科，最终整体学习能力有一个大幅度的提升。为响应国家新课改的要求，教师需要对数学教学更尽心，努力使自己的课堂简单有趣起来，当然更是为了学生的数学能力得到更好地培养。
一、将学生引入题目情境中
很多学习者觉得数学很难，其实并不然，学习者大多都没有理解题目的意思，只是先入为主的意识让他们退却了，当然题目基本上都是文字，这对任何人来说都是很难理解的，对于处于学习初期阶段的小学生来讲更是显得枯燥无味。但如果让学习者自己根据题目意思画一些图画来帮助自己理解题意，把题目所表述的一个一个条件都用图的形式记录下来，再结合所学知识题目就能迎刃而解了[1]。
比如在求公园里的一个圆形花坛的周围小路的面积时，学习者一开始看题目就会觉得很难，思路很复杂，这很容易导致学生放弃解题，但是如果学习者就此题画两个同心圆，最里面的小圆表示花坛，大圆表示花坛和小路，小路就是圆环，这样求小路的面积就很容易想到用大圆的面积减去小圆的面积[2]。又比如在这样一个题目“有5桶油的重量相等，如果从每只油桶里取出15千克，则5只油桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。问原来每桶油重多少千克？”中，学习者可以画五个油桶，这样5个油桶就共取出（15×5）千克油，5桶油里剩下的总重量相当于原来一桶油重量的两倍，所以最终的结论是取出来的（15×5）千克油恰好是原来3桶油的重量，这样通过列式{15×5÷（5-2）=25（千克）}就能求出原来每桶有重25千克。又如一个的题目“如果用五分钟能把一件直径10厘米的木料锯成相同的三小段，保持这样的速度去把相同的一件木料平均锯成五小段，问需要多少时间？”这个问题的难点在于锯成3段实际只需要锯（3-1）下，而锯成5段实际上只需锯（5-1））下，让学生想到这里可能有点难度，这时画一条横线表示木料，锯一下就用竖线表示，学习者理解了这一点后列式{5÷（3-1）×（5-1）=10（分）}就得到答案了。所以教师要让学生学会把文字题目转化成图形，不要只是列个式子给个答案或纯粹地讲理论知识[3]。
二、让学生学会多种数学图画
运用图画来解决数学问题确实是非常好的方法，也有很多教师很好的运用了图画来讲解题目，但是对数学解题的图画进行总结整理也是非常重要的[4]，老师要将每种图形所适用的题目类型进行归纳。
（一）线段图
例如在这样一个路程应用题中“李刚独自一人从a地骑行到b地，已知的条件有：李刚的速度是12千米每小时，一共骑行了5小时。他再次从b地返回到a地的时候因为种种原因多花费了一小时，那么请问李刚在返回的过程当中速度是多少？”这道题最简单的方法就是用线段图来解答，一旦画出线段图以后我们就可以知道a地到b地总共距离是多少？列式就是12×5等于60千米，而返回时多用了一小时，列式5+1等于6小时，所以，返回时的速度就是用返回的总距离除以返回时的总时间，即60÷6=10千米每小时。
（二）树图
在搭配问题中，运用树图能很好地解决问题得出答案。例如小明有3双鞋和4双袜子，问小明共有几种穿搭方案，这时学生可以分两行画图，第一行画3个圆代表鞋，第二行画4个三角形表示袜子，然后通过上下两行一对一的连线，学生很快就能能到{4+4+4=12（种）}。
（三）集合图
“某地的一个学校举办学科竞赛，已知学校的五年级人数有59个人，其中参加了语文竞赛的有36个人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？”这样一种问题确实有点复杂，但用集合圖把题意表示出来，问题也就简单了。这道题目中，36个参加语文竞赛的人里面也有部分参加了数学竞赛，同理参加数学竞赛的人也一样。错误的方法是直接把二者人数加起来，这样就会出现严重的统计偏差，通过集合图，发现参加了竞赛的有（59—5）人，而参加了语文竞赛的人数和参加了数学竞赛的人数共（36+38）（既参加了语文竞赛又参加了数学竞赛的人在这里算了两次），因此既参加了语文竞赛有参加了数学竞赛的有（74-54）人。
（四）示意图
所谓示意图就是将题目意思让学习者凭借自己的经验来画出来。例如，在数学题目小明有5个5毛硬币和一个一块硬币随机依次排开，一元的硬币左边有3个五毛的硬币，它的右边有2个五毛的硬币，问从左往右数一元的硬币排在第几个。一般学习者就是在脑海中自己进行数学计算，但是实践证明这样会使学习者思路很模糊，一般结果都是错的，即使对了也存在偶然性，下次遇到同样类型的题目还是没有清晰的思路，针对这种类型的题目，学习者应该运用示意图的方式来解题，就比如这个题目，学习者可以用3个小圆圈代替左边的5毛硬币，中间用一个大圆圈代表一个一块的硬币，接下来只需要从左往右就能一下一元的硬币在第几个位置并得出答案为4。
三、结语
利用画图策略来解题，不仅能够充分体现出数形结合的数学思想，还能够充分锻炼学生的思维能力，提升数学学习能力。学生往往在小学时因为不能理解题目意思，对数学学习产生了畏惧感，而图画策略就能很好地解决这个学习痛点。当然这些只是学生学习生涯的一个开始，之后他们还会接触更加深奥的数学问题，但这种数形结合的思维将会在学习过程中扮演着越来越重要的角色。
参考文献：
[1]窦菲菲，刘志敏，张景焕，等.元认知在画图表征策略和小学生数学问题解决能力中的中介作用[J].心理学探新，2012，32（2）：129-133.
[2]符卫红，段安阳.画图：解决问题的金钥匙——例谈运用画图策略解决数学问题[J].小学教学研究：理论版，2010（11）：44-45.
[3]吴江明.小学数学运用“画图策略”解决问题的探究[J].时代教育，2016（4）：221-222.
[4]牛佳.利用画图策略培养学生解决数学问题的能力[J].中国教育学刊，2017（11）：107-107.