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摘 要：数学文化是人类文明的重要组成。渗透数学文化是数学课堂教学的价值旨归。在揭示知识本质过程中、在数学问题解决过程中都可以渗透数学文化。数学文化渗透包括数学知识背景的丰富、数学史的融入、数学思想方法的启迪等。在文化渗透中，儿童能够感受到数学语言之严谨、方法之精妙、思想之深邃。
关键词：文化渗透；课堂教学；价值皈依
数学是人类“生命·实践”活动之产物，因此数学是人类的一种文化。数学语言、方法、思想和精神是人类文明的重要组成。渗透数学文化，是儿童数学教学的应有理性。故此，数学教学应当让儿童在掌握知识、习得技能过程中感受到数学语言之严谨、方法之精妙、思想之深邃和精神之高贵等。
一、在揭示本质过程中渗透数学文化
作为人类“生命·实践”活动的智慧结晶，冷美的数学知识背后蕴藏着人类火热的数学思考。数学教学就是要通过对数学知识的解压缩，恢复知识诞生时鲜活的生命样态，让儿童重蹈人类知识探索过程中的关键步子，体验知识的生发、生长全过程。在揭示知识本质过程中渗透数学文化，能够让“冷美的数学”变得温和。
1. 链接知识背景，丰富数学认知
任何数学知识诞生都有着鲜明的历史背景。教学中，教师要充分展现数学知识的产生背景，让儿童在探寻知识本质的过程中领会知识背景的多彩多姿。教学中，不但要让儿童对知识“知其然”，更要“知其所以然”。
例如教学《用字母表示数》，在孩子们理解了用字母不但可以表示特定的、未知的数，还可以表示已知的、变化的数后，笔者增添了一个“编故事”环节。让学生用自己的语言表述“a×4”，孩子们深刻地体验到字母表示数不是简单地用字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。适时补充从古代丢番图在缩写意义上运用字母表示数到“现代数学之父”韦达有意识地、系统地使用字母表示数的故事历程，接着引导孩子观察现代物理学之父爱因斯坦的名言：“A=X Y Z”，激发儿童刻苦学习，奋发有为。如此教学可谓一举两得，既帮助儿童理解了用字母表示数的意义，又激发了儿童的学习激情。
教学中，教师除了要全面把握数学知识本质外，更要丰富数学知识的产生背景。增加儿童数学知识和阅历，激发儿童好奇心与求知欲，让儿童体验数学文化之精彩丰厚，感受数学家为推动人类数学进步所做出的伟大贡献。
2. 融入数学史实，感悟数学思想
数学史是数学文化的重要载体。台湾著名数学史专家万洪生教授认为，“数学史能够帮助我们以‘演化’的进路，对数学知识进行高观点的深度统整”。在小学数学教学中，数学史走进数学教学有很多方式，可以直接链接史实，可以间接融入史实。
例如特级教师华应龙执教《圆的认识》，充分发掘数学史料的文化功能，让其成为教学内容的重要组成。在研究圆的特征时，华老师首先出示了我国古代思想家墨子的“圆，一中同长也”相关论述。在引导孩子们理解了意思后，华老师反问学生：“难道正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等都不是‘一中同长’吗？”这一发问让孩子们始料未及。伴随着多媒体课件展示，孩子们惊讶地发现：从正三边形、正四边形、正五边形、正六边形一直到正二百五十六边形、正八百一十九边形，图形越来越接近圆、越来越是圆了。孩子们真切体验到“圆出于方”的思想方法。而“正多边形与圆的关系”更是契合了著名数学家刘徽的“割圆术”，为孩子们理解“圆是正无数边形”奠定了极限的思想基础。
数学史是数学文化的重要组成部分。教学中，教师通过融入史实，能够让儿童感受到数学之博大精深，领略到人类的生命实践智慧。因此，中国科学院李文林先生提出，“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史。”确立“为教育而历史”的意识，不只是让数学课堂穿上时尚的“文化衣帽”，更重要的是让儿童在数学学习中获得历史启迪、思想感悟和文化熏陶。
3.體验诞生过程，探寻知识本质
某种意义上，儿童体验数学知识诞生的过程就是体验数学思想、文化与精神的过程。教学中，教师要力避“掐头去尾烧中段”，让学生深陷机械识记、反复操练和重复模仿的窠臼。而应展现数学知识产生、发展、演变和生发的全过程。儿童在体验知识诞生过程中，将主动地展开数学观察、猜想、验证、建模等活动，而这就是一种充满张力的数学文化之旅。
例如教学《三角形的认识》，笔者给出了4条不同长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米和10厘米。
师：从这4种规格的小棒任意选出3根，能够围成三角形吗？
生：能。
学生动手操作，却发现有两种选法（4，5，10）和（4，6，10）的小棒不能围成三角形。经过研究，师生得出了因为4 5<10，4 6=10，不能让两个小棒拱起来。
师：如果我想让这一组（4，5，10）的小棒能够围成三角形，可以怎么办？
生1：可以延长4厘米或者5厘米。
生2：可以缩短10厘米。
师（多媒体演示）：我延长4厘米的小棒，延长1厘米，行吗？
生3：不行，这样还是不能让小棒拱起来，因为5 5=10厘米。
生4：再延长一点点就行了。
师（多媒体演示）：6厘米、7厘米、8厘米、9厘米……14厘米、15厘米。
生：不行，因为15厘米的话，5厘米加上10厘米等于15厘米，又不能让小棒拱起来来了……
师：看来，如果小棒的长度分别为a厘米、b厘米和c厘米，不仅要a b>c，而且b c>a，a c>b，小棒才能围成三角形。
不难看到，在整个过程中，孩子们经历了“三角形任意两条边的和都必须大于第三条边”的数学结论诞生、形成、发展和完善的全过程。通过操作、观察、猜想、验证等诸多方式，儿童充分感受到了“任意”的数学内涵。在体悟数学本质的同时感受、体验到了数学文化。 二、在问题解决过程中渗透数学文化
揭示数学知识本质能够促进儿童知识理解、文化理解。而解决数学问题则不但能够体现儿童的文化意识、文化品格，而且能够彰显儿童的文化能力。数学问题解决需要儿童用敏锐的洞察力、判断力，捕捉、判断、放大潜伏于数学知识中的思想、方法和策略，进而彰显问题解决中的数学文化。
1. 在问题发现中体验数学规定之合理
问题是数学的核心，是数学教学的“起搏器”。著名科学家爱因斯坦曾经这样说，“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”在数学教学中，教师要引领儿童发现问题。
例如教学《确定位置》，在此之前，孩子们已经获得了用自然数表示位置的经验。教学中，笔者首先用多媒体课件展现了小军在队伍中的位置，让学生用“第几”来表示。接着让队伍由一队扩展至两队、三队，逐渐形成了一个教室平面图。孩子们自然生发出问题：该怎样表示小军现在的位置呢？从左往右还是从右往左呢？从前往后还是从后往前呢？为了研究的方便，教师将“教室座位图”抽象为“符号化的图”再提升为“数字化的图”。在这个过程中，催生儿童发现问题、感悟数对，即“一组数对对应一个点，一个点对应一个数对”，进而形成数对的数学规定。
通過对数对问题的感悟，儿童感受到数学对应思想、转化思想，体验到数学的简洁美、严谨美、对应美等。不仅如此，儿童通过对数学文化的感受与体验还形成了新的数学问题，即在空间中如何精准地用数对表示位置呢？这是一种方法之问，也是一种思想之问，更是一种文化之问。这样的感悟表明儿童已经对数学知识的本质展开了更为深度的思考。
2. 在问题分析中体验数学结构之精妙
数学交流不仅需要儿童学会“述学”，还要让儿童发掘知识的意义，让儿童将思维触角深入到知识腹部。通过交流，引发儿童主动遐想、萌发儿童思维火花、彰显儿童灵动个性。有时候，儿童的数学交流比较肤浅，教师要在儿童“应发而未发”“无疑而有疑”时启发引导儿童，搭建儿童数学交流的平台，让儿童的数学思维走向深刻。
例如教学《圆的面积》，遇到这样一道习题：两张边长都是16厘米的正方形铁皮，分别切下规格不同的圆片，哪张铁皮剩下的材料多？
教学时，笔者首先出示图1，让学生计算剩下的铁皮面积，然后出示图2，让学生展开数学猜想。孩子们根据直觉，有的猜想第一块剩下的铁皮多，有的猜第二块，有的猜一样多。然后引导孩子用计算方法展开验证。验证结果引发儿童展开进一步推想：如果在正方形图中剪下这样的9个圆、16个圆呢？通过对问题的进一步分析、猜想，孩子们决定对这一道题展开深入探究：一方面，他们将圆的个数增多；另一方面，他们将正方形的边长改变。孩子们徜徉在数学探究之中。通过数学假设、比较、猜想、验证等各种方式，孩子们深深地为数学所吸引，他们感受到数学的神奇、精妙。
儿童对数学文化的体认首先是儿童能够为数学所吸引，能够感受到知识本身的魅力。在数学的问题分析中，孩子们逐渐抵达知识的本质之处。从这个意义上看，数学的问题分析不仅仅是数学知识的探究之旅，更是数学文化的体认之旅。
3. 在问题解决过程中体验数学方法之神奇
在数学问题解决中，教师要善于引导儿童用数学的眼光和数学的思维方式去观察和分析问题，体验数学的科学价值、应用价值。引导儿童从数学问题的解决过程中，不断形成数学化活动经验，发展儿童数学建模意识和能力。如此，数学问题解决才能挣脱传统的应用题教学的思路，显现出数学的文化品格来。
例如教学《素数和合数》，在孩子们根据因数的个数对20以内的数进行分类形成了“素数”“合数”以及“1”“0”后，笔者让学生判断一些大数如91，89，73，87等是否是素数。孩子们出现了三种解决问题的思路：一是逐个用1，2，3……去除；二是用已有的素数如2，3，5，7……去除；三是胡乱地用一些数字去除。通过比较、讨论，孩子们感受、体验到第二种方法的科学性、优越性。在孩子们自行解决问题的基础上，笔者出示了“厄拉多塞筛法”，并且向孩子们介绍了“哥德巴赫猜想”和“陈景润的故事”。在解决问题的过程中，孩子们感受到数学文化的魅力，他们主动观察、想象、推理、概括、优化、调整、创造，其间彰显着数学文化之力量。
数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。教学中，教师可以从多视角如数学史、数学知识背景等方面进行渗透。通过展现数学知识中所蕴含的思想、方法和精神，通过让儿童主动经历数学的知识探究、问题解决过程可以形成儿童对数学美的感受、体验以及对数学文化的追求。
关键词：文化渗透；课堂教学；价值皈依
数学是人类“生命·实践”活动之产物，因此数学是人类的一种文化。数学语言、方法、思想和精神是人类文明的重要组成。渗透数学文化，是儿童数学教学的应有理性。故此，数学教学应当让儿童在掌握知识、习得技能过程中感受到数学语言之严谨、方法之精妙、思想之深邃和精神之高贵等。
一、在揭示本质过程中渗透数学文化
作为人类“生命·实践”活动的智慧结晶，冷美的数学知识背后蕴藏着人类火热的数学思考。数学教学就是要通过对数学知识的解压缩，恢复知识诞生时鲜活的生命样态，让儿童重蹈人类知识探索过程中的关键步子，体验知识的生发、生长全过程。在揭示知识本质过程中渗透数学文化，能够让“冷美的数学”变得温和。
1. 链接知识背景，丰富数学认知
任何数学知识诞生都有着鲜明的历史背景。教学中，教师要充分展现数学知识的产生背景，让儿童在探寻知识本质的过程中领会知识背景的多彩多姿。教学中，不但要让儿童对知识“知其然”，更要“知其所以然”。
例如教学《用字母表示数》，在孩子们理解了用字母不但可以表示特定的、未知的数，还可以表示已知的、变化的数后，笔者增添了一个“编故事”环节。让学生用自己的语言表述“a×4”，孩子们深刻地体验到字母表示数不是简单地用字母替代文字的过程，而是具体数量符号化的过程。适时补充从古代丢番图在缩写意义上运用字母表示数到“现代数学之父”韦达有意识地、系统地使用字母表示数的故事历程，接着引导孩子观察现代物理学之父爱因斯坦的名言：“A=X Y Z”，激发儿童刻苦学习，奋发有为。如此教学可谓一举两得，既帮助儿童理解了用字母表示数的意义，又激发了儿童的学习激情。
教学中，教师除了要全面把握数学知识本质外，更要丰富数学知识的产生背景。增加儿童数学知识和阅历，激发儿童好奇心与求知欲，让儿童体验数学文化之精彩丰厚，感受数学家为推动人类数学进步所做出的伟大贡献。
2. 融入数学史实，感悟数学思想
数学史是数学文化的重要载体。台湾著名数学史专家万洪生教授认为，“数学史能够帮助我们以‘演化’的进路，对数学知识进行高观点的深度统整”。在小学数学教学中，数学史走进数学教学有很多方式，可以直接链接史实，可以间接融入史实。
例如特级教师华应龙执教《圆的认识》，充分发掘数学史料的文化功能，让其成为教学内容的重要组成。在研究圆的特征时，华老师首先出示了我国古代思想家墨子的“圆，一中同长也”相关论述。在引导孩子们理解了意思后，华老师反问学生：“难道正三角形、正四边形、正五边形、正六边形等都不是‘一中同长’吗？”这一发问让孩子们始料未及。伴随着多媒体课件展示，孩子们惊讶地发现：从正三边形、正四边形、正五边形、正六边形一直到正二百五十六边形、正八百一十九边形，图形越来越接近圆、越来越是圆了。孩子们真切体验到“圆出于方”的思想方法。而“正多边形与圆的关系”更是契合了著名数学家刘徽的“割圆术”，为孩子们理解“圆是正无数边形”奠定了极限的思想基础。
数学史是数学文化的重要组成部分。教学中，教师通过融入史实，能够让儿童感受到数学之博大精深，领略到人类的生命实践智慧。因此，中国科学院李文林先生提出，“数学史除了为历史、为数学而历史之外，还应该为教育而历史。”确立“为教育而历史”的意识，不只是让数学课堂穿上时尚的“文化衣帽”，更重要的是让儿童在数学学习中获得历史启迪、思想感悟和文化熏陶。
3.體验诞生过程，探寻知识本质
某种意义上，儿童体验数学知识诞生的过程就是体验数学思想、文化与精神的过程。教学中，教师要力避“掐头去尾烧中段”，让学生深陷机械识记、反复操练和重复模仿的窠臼。而应展现数学知识产生、发展、演变和生发的全过程。儿童在体验知识诞生过程中，将主动地展开数学观察、猜想、验证、建模等活动，而这就是一种充满张力的数学文化之旅。
例如教学《三角形的认识》，笔者给出了4条不同长度的小棒：4厘米、5厘米、6厘米和10厘米。
师：从这4种规格的小棒任意选出3根，能够围成三角形吗？
生：能。
学生动手操作，却发现有两种选法（4，5，10）和（4，6，10）的小棒不能围成三角形。经过研究，师生得出了因为4 5<10，4 6=10，不能让两个小棒拱起来。
师：如果我想让这一组（4，5，10）的小棒能够围成三角形，可以怎么办？
生1：可以延长4厘米或者5厘米。
生2：可以缩短10厘米。
师（多媒体演示）：我延长4厘米的小棒，延长1厘米，行吗？
生3：不行，这样还是不能让小棒拱起来，因为5 5=10厘米。
生4：再延长一点点就行了。
师（多媒体演示）：6厘米、7厘米、8厘米、9厘米……14厘米、15厘米。
生：不行，因为15厘米的话，5厘米加上10厘米等于15厘米，又不能让小棒拱起来来了……
师：看来，如果小棒的长度分别为a厘米、b厘米和c厘米，不仅要a b>c，而且b c>a，a c>b，小棒才能围成三角形。
不难看到，在整个过程中，孩子们经历了“三角形任意两条边的和都必须大于第三条边”的数学结论诞生、形成、发展和完善的全过程。通过操作、观察、猜想、验证等诸多方式，儿童充分感受到了“任意”的数学内涵。在体悟数学本质的同时感受、体验到了数学文化。 二、在问题解决过程中渗透数学文化
揭示数学知识本质能够促进儿童知识理解、文化理解。而解决数学问题则不但能够体现儿童的文化意识、文化品格，而且能够彰显儿童的文化能力。数学问题解决需要儿童用敏锐的洞察力、判断力，捕捉、判断、放大潜伏于数学知识中的思想、方法和策略，进而彰显问题解决中的数学文化。
1. 在问题发现中体验数学规定之合理
问题是数学的核心，是数学教学的“起搏器”。著名科学家爱因斯坦曾经这样说，“提出一个问题比解决一个问题更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”在数学教学中，教师要引领儿童发现问题。
例如教学《确定位置》，在此之前，孩子们已经获得了用自然数表示位置的经验。教学中，笔者首先用多媒体课件展现了小军在队伍中的位置，让学生用“第几”来表示。接着让队伍由一队扩展至两队、三队，逐渐形成了一个教室平面图。孩子们自然生发出问题：该怎样表示小军现在的位置呢？从左往右还是从右往左呢？从前往后还是从后往前呢？为了研究的方便，教师将“教室座位图”抽象为“符号化的图”再提升为“数字化的图”。在这个过程中，催生儿童发现问题、感悟数对，即“一组数对对应一个点，一个点对应一个数对”，进而形成数对的数学规定。
通過对数对问题的感悟，儿童感受到数学对应思想、转化思想，体验到数学的简洁美、严谨美、对应美等。不仅如此，儿童通过对数学文化的感受与体验还形成了新的数学问题，即在空间中如何精准地用数对表示位置呢？这是一种方法之问，也是一种思想之问，更是一种文化之问。这样的感悟表明儿童已经对数学知识的本质展开了更为深度的思考。
2. 在问题分析中体验数学结构之精妙
数学交流不仅需要儿童学会“述学”，还要让儿童发掘知识的意义，让儿童将思维触角深入到知识腹部。通过交流，引发儿童主动遐想、萌发儿童思维火花、彰显儿童灵动个性。有时候，儿童的数学交流比较肤浅，教师要在儿童“应发而未发”“无疑而有疑”时启发引导儿童，搭建儿童数学交流的平台，让儿童的数学思维走向深刻。
例如教学《圆的面积》，遇到这样一道习题：两张边长都是16厘米的正方形铁皮，分别切下规格不同的圆片，哪张铁皮剩下的材料多？
教学时，笔者首先出示图1，让学生计算剩下的铁皮面积，然后出示图2，让学生展开数学猜想。孩子们根据直觉，有的猜想第一块剩下的铁皮多，有的猜第二块，有的猜一样多。然后引导孩子用计算方法展开验证。验证结果引发儿童展开进一步推想：如果在正方形图中剪下这样的9个圆、16个圆呢？通过对问题的进一步分析、猜想，孩子们决定对这一道题展开深入探究：一方面，他们将圆的个数增多；另一方面，他们将正方形的边长改变。孩子们徜徉在数学探究之中。通过数学假设、比较、猜想、验证等各种方式，孩子们深深地为数学所吸引，他们感受到数学的神奇、精妙。
儿童对数学文化的体认首先是儿童能够为数学所吸引，能够感受到知识本身的魅力。在数学的问题分析中，孩子们逐渐抵达知识的本质之处。从这个意义上看，数学的问题分析不仅仅是数学知识的探究之旅，更是数学文化的体认之旅。
3. 在问题解决过程中体验数学方法之神奇
在数学问题解决中，教师要善于引导儿童用数学的眼光和数学的思维方式去观察和分析问题，体验数学的科学价值、应用价值。引导儿童从数学问题的解决过程中，不断形成数学化活动经验，发展儿童数学建模意识和能力。如此，数学问题解决才能挣脱传统的应用题教学的思路，显现出数学的文化品格来。
例如教学《素数和合数》，在孩子们根据因数的个数对20以内的数进行分类形成了“素数”“合数”以及“1”“0”后，笔者让学生判断一些大数如91，89，73，87等是否是素数。孩子们出现了三种解决问题的思路：一是逐个用1，2，3……去除；二是用已有的素数如2，3，5，7……去除；三是胡乱地用一些数字去除。通过比较、讨论，孩子们感受、体验到第二种方法的科学性、优越性。在孩子们自行解决问题的基础上，笔者出示了“厄拉多塞筛法”，并且向孩子们介绍了“哥德巴赫猜想”和“陈景润的故事”。在解决问题的过程中，孩子们感受到数学文化的魅力，他们主动观察、想象、推理、概括、优化、调整、创造，其间彰显着数学文化之力量。
数学文化是人类在数学活动中所积累的精神创造的静态结果和所表现的动态过程。教学中，教师可以从多视角如数学史、数学知识背景等方面进行渗透。通过展现数学知识中所蕴含的思想、方法和精神，通过让儿童主动经历数学的知识探究、问题解决过程可以形成儿童对数学美的感受、体验以及对数学文化的追求。