解答行程问题,一般都要有路程、速度、时间三种量中的任意两个量。但是,在竞赛题中,往往只有时间这一种量,根本不明示两个运动体的相向、相遇,或者同向追及是在多少路程中发生的,因此,给解题增加了一定的难度。
　　如果在解答的过程中,能根据题意恰当地设某段路程为单位“1”,以此为尺子,来度量两个或几个运动体在不同的时间内所行驶的路程的长短。这样,就能使数量关系明朗化,就能将问题化难为易。
　　下面,笔者结合自己解题经历,举例如下:
　　例1: 甲、乙、丙三人各以一定的速度,从A地到B地,丙出发5分钟后乙才出发,乙用25分钟追上丙 ;甲又比乙晚出发5分钟,经过40分钟才追上丙。甲出发后,需用多少分钟才能追上乙?
　　解:设乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,则 乙每分钟能行这段路程的 ;丙每分钟能行这段路程的 = ;根据“丙出发5分钟后乙才出发”、“甲又比乙晚出发5分钟”,则甲比丙晚出发10分钟。因此,当甲出发时,丙已行驶了这段路程的
　　 ×10= 。甲追上丙,比丙多行了这段路程的 ,花了40分钟。根据追及问题的关系式,可知甲比丙每分钟多行这段路程的 ÷40= 。因此,甲每分钟能行这段路程的
　　 ×(5+5)÷40+ = 。
　　通过所设的乙追上丙所走的这段路程为单位“1”,已推出了甲和乙速度之间的关系,因而甲追上乙所需的时间就可知是:
　　 ×5÷( - )=120(分)
　　答:甲出发后,需用120分钟才能追上乙。
　　例2:某人沿公路骑自行车匀速前进。他发现这一公路上的公共汽车,每隔20分钟就有一辆车超过他,每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇。如果这路车的两个车站,都以间隔相同的时间发一辆车,那么每隔多少分钟发一辆车?
　　解:由于两个车站都是以间隔相同的时间发车,所以在这两个车站间的这段公路上,不论是什么时刻,同向行驶的所有车辆,两车间的距离都是相等的。如果把这两车间的间距设为单位“1”,题中“每隔20分钟就有一辆车超过他”,即自行车和汽车同向前进,汽车比自行车多行一个“间距”,需20分钟,也就是每分钟汽车比自行车多行“间距”的 (速度差);据“每隔12分钟就有一辆车和他迎面相遇”,同样可知 ,自行车和汽车在一分钟内,能共行“间距”的 (速度和)。
　　已知自行车和汽车在1分钟内的速度的“和”与“差”,由和差问题的关系式,可知汽車每分钟能行“间距”的
　　( + )÷2= 。
　　因此,这路车发车的间隔时间为:
　　1÷[( + )÷2]=15(分)
　　答:每隔15分钟发 一次车。
　　例3:甲骑自行车到城里去办事,走后,乙发现他忘了一物,立即骑摩托车去追,乙追了15分钟还没追上,连忙问路旁的人,路旁的人回答说:“甲在20分钟前经过这里。”乙看看手表,这时离甲出发时间一小时。乙需再行几分钟就能追上甲?
　　解:“乙追了15分钟还没追上”,如果把乙追甲这15分钟所行的这段路程看作单位“1”,那么乙每分钟可行这段路程的 。由题中条件可知,甲已出发一小时,并在20分钟前经过这里,说明甲走这段路程花了60-20=40(分)钟,可知,甲每分钟能行这段路程的 ,并且还可以推知,当乙询问 路旁人时,乙还距甲的路程是这段路程(单位“1”)的 ×20= ,根据追及问题的关系式,可以求得乙还需多少分钟才能追上甲。
　　因此,本题的综合算式是:
　　 ×20÷[ - ]=12(分)
　　答:乙需再行12分钟就能追上甲。
　　这类题目,单位“1”的确定,关键是确定一个与诸多因素相关联的可比量。这类题同样可以有多种解法,不过从确立单位“1”这个角度来解答,一方面与小学生知识联系紧密,轻车熟路,另一方面也可以培养学生在根据条件确立单位“1”的过程中,提高学生的分析、判断能力。
　　【组稿:张 东】
　　(作者单位:617200四川省米易县撒莲小学)