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[摘 要] 从双折射现象和多个偏振片系统对光强的作用两个方面选取了偏振光学中较为重要的经典问题，结合MATLAB软件编程作图，基于直观的图像或动画，深入分析了抽象物理理论背后的可视化表述，凸显出了将MATLAB应用在大学物理偏振光教学中的优势。结果表明，数据处理程序简单高效，能够有效地辅助教学，帮助学生更好地理解复杂物理表达式背后的物理含义。
[关 键 词] MATLAB;偏振光學;模拟计算
[中图分类号] O436.3 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）25-0194-02
一、引言
光是一种电磁波，其电磁学理论的发展已经逐步趋于完善，偏振光学的研究也不断取得重要发现。现代光学技术越来越依赖偏振光自身携带的丰富信息作为探测和感知世界的手段[1-2]。在大学物理偏振光教学过程中，一般课件多以简单的光传播矢量图或Flash动画的形式将光的传播过程呈现给学生，这种教学方法很难保证科学的严密性，这将导致学生很难理解其中的光学理论、实验现象、实验原理及过程，对光的偏振特性理解不够准确、具体和深入。
本文利用MATLAB的强大函数作图功能[3-5]，模拟讨论了光在进入单轴晶体后两种不同类型光的子波波阵面，以及光在进入三个偏振片系统的光强变化。通过
MATLAB语言的编译，动态直观地呈现偏振光在传播过程中各种物理量之间的关系，进一步对波动光学中的各种光学实验进行模拟仿真，并将实验结果以图像的方式清晰直观地显示出来。通过这种方式可以鼓励学生独立思考、深入探索，提高学生学习物理的积极性。
二、双折射现象中的波阵面可视化
（一）双折射现象的理论基础
一束入射光进入透明的晶体，经折射后分成两束的现象称为双折射现象。其中折射线总在入射面内的光线称为寻常光（o光）;另一条折射率随入射方向而改变，且折射线不一定在入射面内的光线称为非常光（e光）。o光在晶体中各个方向的传播速度相同，而e光的传播速度却随方向而改变。某些晶体内的某个方向上，o光和e光的传播速度相等，均为v0，v0=c/n0，其中n0为o光的折射率，这个方向称为晶体的光轴。在垂直于光轴的方向，e光的传播速度是ve，ve=c/ne。如果ven0，这种晶体称为正晶体;如果ve>v0或者ne （二）双折射现象的MATLAB可视化仿真
上述图形并不直观，因此我们借助于MATLAB软件，利用球面函数sphere和椭圆函数ellippsoid形成球面和椭球面坐标，利用网格指令mesh和曲面指令surf画出球面和椭球面。通过调节参数改变两种光速度比（具体指令可联系作者索取）。运行指令便可从输出结果观察到o光和e光传播的三维波阵面图像。图2分别为改变ve /v0的值所得到的正晶体及负晶体的子波波阵面三维立体图像。
通过上述仿真结果可以清晰地看到，对于正晶体来说，e光的传播速度在除了光轴以外的方向都小于o光，如同一个“瘦灯笼”，e光被包裹于o光形成的球面波阵面之内，从上往下看，两种光的截面都是圆，e光的圆在o光的圆之内。而对于负晶体来说，e光的传播速度在除了光轴以外的方向都大于o光，如同一个“胖灯笼”，e光包裹着o光形成的球面波阵面，从上往下看，两种光的截面都是圆，o光的圆在e光的圆之内。
三、自然光通过多个偏振片的光强变化
（一）理论基础
三个偏振片P1，P2，P3依次排列组成一个系统，其中与P1与P2的偏振化方向相互垂直，现令P3以恒定的角速度ω旋转。假设入射的自然光强为I0，试讨论自然光通过这一系统后的出射光强度。
解析：自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为：
I1=I0 /2
根据马吕斯定律，通过P3的光强为：
I3=I1cos2θ
则通过P2的光强为：
I=I3cos2θ（π/2-θ）=I3sin2θ=■=■=■=■
由上式可知，当cos4θ=-1时，通过系统的光强最大，即θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4。
最大光强为：
IM=I0 /8。
（二）光强变化的MATLAB可视化仿真
上述计算结果并不能直观地反映出光在通过三个偏振片之后光强连续变化的情况，因此我们借助于MATLAB软件，利用圆面表示偏振片，用线段表示偏振片的偏振化方向。通过不断替换线段的坐标使得线段旋转，从而模拟中间偏振片的旋转。随着角度改变圆面的亮度，光强的周期性变化情况将以图形动画的形式呈现出来。
运行指令生成图形动画，指针方向表示中间偏振片的偏振化方向，当指针旋转时，表示中间偏振片在旋转，因而视场出现周期性的变化。需要注意的是，程序执行时首先显示黑色的方框和一条指针，按回车键以后，指针旋转，圆面则出现忽明忽暗的变化。图3为中间偏振片旋转至几个不同位置时的视场图。
四、小结
在教学中，引入MATLAB，通过实时作图展示和讲解，可加深学生对抽象公式的理解，克服单调的说教，也可以适当地扩展教学内容，激发学生的学习兴趣。很多学生在课间和课后也主动沟通，提高了学生的积极性。当然，偏振光的教学因为课时和大纲安排等，无法更深入地分析，而且很多知识是抽象不易理解的。另外，将MATLAB引入教学中，也仅仅是一个辅助的作用，还是应该以课本和大纲要求的教学为主，不可过多地将关注点放到MATLAB软件上，而是应抓住知识点，以本为本。
参考文献：
[1]Kovac JM， Leitch EM， Pryke C， et al. Detection of polarization in the cosmic microwave background using DASI[J]. Nature， 2002，420（6917）：772.
[2]金菲，颜忠诚.昆虫复眼的仿生学应用[J].生物学通报，2014（6）：20.
[3]陈杰.Matlab宝典[M].北京：电子工业出版社，2007.
[4]楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.
[5]苏金明，张莲花，刘波.MATLAB工具箱应用[M].北京：电子工业出版社，2002.
[6]康颖.大学物理[M].北京：科学出版社，2015.
[7]周益群，候兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2011.
[关 键 词] MATLAB;偏振光學;模拟计算
[中图分类号] O436.3 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2018）25-0194-02
一、引言
光是一种电磁波，其电磁学理论的发展已经逐步趋于完善，偏振光学的研究也不断取得重要发现。现代光学技术越来越依赖偏振光自身携带的丰富信息作为探测和感知世界的手段[1-2]。在大学物理偏振光教学过程中，一般课件多以简单的光传播矢量图或Flash动画的形式将光的传播过程呈现给学生，这种教学方法很难保证科学的严密性，这将导致学生很难理解其中的光学理论、实验现象、实验原理及过程，对光的偏振特性理解不够准确、具体和深入。
本文利用MATLAB的强大函数作图功能[3-5]，模拟讨论了光在进入单轴晶体后两种不同类型光的子波波阵面，以及光在进入三个偏振片系统的光强变化。通过
MATLAB语言的编译，动态直观地呈现偏振光在传播过程中各种物理量之间的关系，进一步对波动光学中的各种光学实验进行模拟仿真，并将实验结果以图像的方式清晰直观地显示出来。通过这种方式可以鼓励学生独立思考、深入探索，提高学生学习物理的积极性。
二、双折射现象中的波阵面可视化
（一）双折射现象的理论基础
一束入射光进入透明的晶体，经折射后分成两束的现象称为双折射现象。其中折射线总在入射面内的光线称为寻常光（o光）;另一条折射率随入射方向而改变，且折射线不一定在入射面内的光线称为非常光（e光）。o光在晶体中各个方向的传播速度相同，而e光的传播速度却随方向而改变。某些晶体内的某个方向上，o光和e光的传播速度相等，均为v0，v0=c/n0，其中n0为o光的折射率，这个方向称为晶体的光轴。在垂直于光轴的方向，e光的传播速度是ve，ve=c/ne。如果ve
上述图形并不直观，因此我们借助于MATLAB软件，利用球面函数sphere和椭圆函数ellippsoid形成球面和椭球面坐标，利用网格指令mesh和曲面指令surf画出球面和椭球面。通过调节参数改变两种光速度比（具体指令可联系作者索取）。运行指令便可从输出结果观察到o光和e光传播的三维波阵面图像。图2分别为改变ve /v0的值所得到的正晶体及负晶体的子波波阵面三维立体图像。
通过上述仿真结果可以清晰地看到，对于正晶体来说，e光的传播速度在除了光轴以外的方向都小于o光，如同一个“瘦灯笼”，e光被包裹于o光形成的球面波阵面之内，从上往下看，两种光的截面都是圆，e光的圆在o光的圆之内。而对于负晶体来说，e光的传播速度在除了光轴以外的方向都大于o光，如同一个“胖灯笼”，e光包裹着o光形成的球面波阵面，从上往下看，两种光的截面都是圆，o光的圆在e光的圆之内。
三、自然光通过多个偏振片的光强变化
（一）理论基础
三个偏振片P1，P2，P3依次排列组成一个系统，其中与P1与P2的偏振化方向相互垂直，现令P3以恒定的角速度ω旋转。假设入射的自然光强为I0，试讨论自然光通过这一系统后的出射光强度。
解析：自然光通过偏振片P1之后，形成偏振光，光强为：
I1=I0 /2
根据马吕斯定律，通过P3的光强为：
I3=I1cos2θ
则通过P2的光强为：
I=I3cos2θ（π/2-θ）=I3sin2θ=■=■=■=■
由上式可知，当cos4θ=-1时，通过系统的光强最大，即θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4。
最大光强为：
IM=I0 /8。
（二）光强变化的MATLAB可视化仿真
上述计算结果并不能直观地反映出光在通过三个偏振片之后光强连续变化的情况，因此我们借助于MATLAB软件，利用圆面表示偏振片，用线段表示偏振片的偏振化方向。通过不断替换线段的坐标使得线段旋转，从而模拟中间偏振片的旋转。随着角度改变圆面的亮度，光强的周期性变化情况将以图形动画的形式呈现出来。
运行指令生成图形动画，指针方向表示中间偏振片的偏振化方向，当指针旋转时，表示中间偏振片在旋转，因而视场出现周期性的变化。需要注意的是，程序执行时首先显示黑色的方框和一条指针，按回车键以后，指针旋转，圆面则出现忽明忽暗的变化。图3为中间偏振片旋转至几个不同位置时的视场图。
四、小结
在教学中，引入MATLAB，通过实时作图展示和讲解，可加深学生对抽象公式的理解，克服单调的说教，也可以适当地扩展教学内容，激发学生的学习兴趣。很多学生在课间和课后也主动沟通，提高了学生的积极性。当然，偏振光的教学因为课时和大纲安排等，无法更深入地分析，而且很多知识是抽象不易理解的。另外，将MATLAB引入教学中，也仅仅是一个辅助的作用，还是应该以课本和大纲要求的教学为主，不可过多地将关注点放到MATLAB软件上，而是应抓住知识点，以本为本。
参考文献：
[1]Kovac JM， Leitch EM， Pryke C， et al. Detection of polarization in the cosmic microwave background using DASI[J]. Nature， 2002，420（6917）：772.
[2]金菲，颜忠诚.昆虫复眼的仿生学应用[J].生物学通报，2014（6）：20.
[3]陈杰.Matlab宝典[M].北京：电子工业出版社，2007.
[4]楼顺天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序设计语言[M].西安：西安电子科技大学出版社，2007.
[5]苏金明，张莲花，刘波.MATLAB工具箱应用[M].北京：电子工业出版社，2002.
[6]康颖.大学物理[M].北京：科学出版社，2015.
[7]周益群，候兆阳，刘让苏.MATLAB可视化大学物理学[M].北京：清华大学出版社，2011.