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摘要：在小学数学的教学过程中，与计算有关的教学占了很大的一部分，因此，很多数学教师都非常重视计算能力的培养，想了各种各样的办法去提高学生的计算能力。本文就如何提高学生的计算能力进行阐述。一、问题的提出;二、原因分析;三、解决策略;（一）从加法引入;（二）计算的提升;（三）方法的多样性。
关键词：计算;能力;数学;学生
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-12-300
一、问题的提出。
在三年级上册的教材中，有这样一道例题：24×9=？，教材呈现先估算积的范围再精确计算的过程，当教师问：“同学们，你们先来估算一下24×9等于多少？”有一位学生马上脱口而出，先算20×9再加4。教师的第一反应是：他居然采用乘法分配律来进行口算，三年级的学生还没有学到的。教师先是很惊奇，但是马上意识到：这位学生说得不对，24×9应该等于20×9+4×9，而这位学生只是说“再加4”，没有说“乘9”。这不正是学习乘法分配律时，学生常见的一种错误吗？为什么这位学生也会犯这样的错误的呢？在学生的知识储备里，是哪些知识促成了他的这种计算方法？
二、原因分析。
为什么这位学生会有这样的一种想法呢？莫非是受到“凑十法”和“破十法”的影响？
在一年级的时候，学习“9+6=？”，刚开始的计算过程是这样写的：
先把“6分成1和5”，然后计算“9+1=10”，最后计算“10+5=15”，凑十之后再加上第一次没有计算的“5”，因为这个“5”一开始是没有计算的，所以最后要加上这个“5”。
学习“12-5=？”的时候，刚开始的计算过程是这样的：
先把“12分成10和2”，然后计算“10-5=5”，最后计算“5+2=7”。“破十”之后再加上第一次没有计算的“2”。因为这个“2”一开始是没有计算的，所以最后要加上这个“2”。
因为这两种计算题的最后都是加上一开始没有计算的数，所以学生就形成了一种“潜意识”，凡是一开始没有计算的数，最后一定要加上去。把加、减法的计算方法迁移到乘法中来了。
三、解决策略。
（一）从加法引入。
在教学“12×3=？”的笔算时，先用加法算一遍：12+12+12=36，确定计算的结果是“36”。再用计数器拨珠算第二遍，个位上先拨下来“2颗珠子”，接着再拨下来“2颗珠子”，最后又拨下来“2颗珠子”，体现了“3个2相加”的过程。十位上也是如此，十位上先拨下来“1颗珠子”，接着再拨下来“1颗珠子”，最后又拨下来“1颗珠子”，体现了“3个十相加”的过程。有了上面两次计算的铺垫，于是开始学习竖式的计算，一边讲，一边在黑板上板书：
学生认真的看着这个竖式的计算，从学生的眼神可以看出，这个竖式每一个步骤的意思都是懂的，但是又有些疑惑。有些学生说：“为什么不把那个‘3’写到上面去？上面有位置写啊？”于是，就有以下的简写的竖式。
其实，在教科书中呈现的竖式计算，是最为简捷的形式，而对于初学者来说，这些简捷的竖式往往不是最容易理解的形式，可以适当地呈现一些表面看不简捷，但是更为自然的竖式作为过渡。
（二）计算的提升。
从教科书和学生的练习册来看，大概有以下几种练习的形式：
不管是哪种形式的练习，都是把“23分成20和3”，然后分别“乘2”，最后再加起来。这与乘法分配律的算法是一致的，只是呈现的形式不一样。结合这几种形式进行教学，可以有以下地做法。
教學“280×3=？”的时候，呈现了以下的计算过程：
学生在学习了竖式的计算之后，似乎对另一种横式的计算过程不太喜欢。横式的计算是这样的意思：先把“280分成200+80+0”，这个过程就写成（200+80+0）×3，然后再分别“乘3”，这个过程就写成：200×3+80×3+0×3。再结合竖式的计算，让学生看到，果然两种计算过程都有“200×3”、“ 80×3”、“ 0×3”这三个步骤，不多也不少。
在这个过程中，要坚持写出“ 0×3”这一个步骤，这是为了强化学生这样一个意识：这样做才是真正的“分别乘3”。
当这样去解释的时候，教师与学生都深切的体会到，把竖式的计算过程，用横式写出来真的不容易，比竖式繁琐多了。这也从另一个角度说明了为什么学生对乘法分配律的理解存在障碍。
（三）方法的多样性。
多位数乘一位数的计算可以近似看成二维的计算，以上的策略用的都是一维的思路，所以也可以用其他的形式去理解乘法分配律，用数形结合的方法来理解会更全面。
从图（1）可以看出，乘法分配律可以看成是：两个长方形面积求和，它们的长相等。计算面积的时候，可以分别求出两个长方形的面积，再相加;或者直接用“长×（两宽的和）”来计算面积。这两种方法计算出来的得数是一样的，所以，说明a（b+c）=ab+ac成立;同样的道理，ab+ac=a（b+c）也成立。
从图（4）可以看出，乘法分配律还可以看成是：两个长方形面积的差。
a（b-c）可以看成是：一个长方形的长为a，宽为b，面积为ab。后来它的宽减少了c，长不变，面积就减少了 ac。这个长方形的面积变为ab-ac。所以a（b-c） =ab-ac。或者直接用“长×（两宽的差）”来计算面积。这两种方法计算出来的得数是一样的，所以，说明a（b-c）=ab-ac成立;同样的道理，ab-ac =a（b-c）也成立。
通过数形结合的方法，在学生的头脑中建立一个数学模型，帮助学生去理解乘法分配律，从而提高学生的计算能力。
参考文献
[1]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著.《教师教学用书》.人民教育出版社.2016年10月第2版，2018年12月第6次印刷
[2]李乃玲.小学数学教学中如何提高学生的计算能力.新课程导学.2014-10-18
广州市花都区秀全街和悦小学
关键词：计算;能力;数学;学生
中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2021）-12-300
一、问题的提出。
在三年级上册的教材中，有这样一道例题：24×9=？，教材呈现先估算积的范围再精确计算的过程，当教师问：“同学们，你们先来估算一下24×9等于多少？”有一位学生马上脱口而出，先算20×9再加4。教师的第一反应是：他居然采用乘法分配律来进行口算，三年级的学生还没有学到的。教师先是很惊奇，但是马上意识到：这位学生说得不对，24×9应该等于20×9+4×9，而这位学生只是说“再加4”，没有说“乘9”。这不正是学习乘法分配律时，学生常见的一种错误吗？为什么这位学生也会犯这样的错误的呢？在学生的知识储备里，是哪些知识促成了他的这种计算方法？
二、原因分析。
为什么这位学生会有这样的一种想法呢？莫非是受到“凑十法”和“破十法”的影响？
在一年级的时候，学习“9+6=？”，刚开始的计算过程是这样写的：
先把“6分成1和5”，然后计算“9+1=10”，最后计算“10+5=15”，凑十之后再加上第一次没有计算的“5”，因为这个“5”一开始是没有计算的，所以最后要加上这个“5”。
学习“12-5=？”的时候，刚开始的计算过程是这样的：
先把“12分成10和2”，然后计算“10-5=5”，最后计算“5+2=7”。“破十”之后再加上第一次没有计算的“2”。因为这个“2”一开始是没有计算的，所以最后要加上这个“2”。
因为这两种计算题的最后都是加上一开始没有计算的数，所以学生就形成了一种“潜意识”，凡是一开始没有计算的数，最后一定要加上去。把加、减法的计算方法迁移到乘法中来了。
三、解决策略。
（一）从加法引入。
在教学“12×3=？”的笔算时，先用加法算一遍：12+12+12=36，确定计算的结果是“36”。再用计数器拨珠算第二遍，个位上先拨下来“2颗珠子”，接着再拨下来“2颗珠子”，最后又拨下来“2颗珠子”，体现了“3个2相加”的过程。十位上也是如此，十位上先拨下来“1颗珠子”，接着再拨下来“1颗珠子”，最后又拨下来“1颗珠子”，体现了“3个十相加”的过程。有了上面两次计算的铺垫，于是开始学习竖式的计算，一边讲，一边在黑板上板书：
学生认真的看着这个竖式的计算，从学生的眼神可以看出，这个竖式每一个步骤的意思都是懂的，但是又有些疑惑。有些学生说：“为什么不把那个‘3’写到上面去？上面有位置写啊？”于是，就有以下的简写的竖式。
其实，在教科书中呈现的竖式计算，是最为简捷的形式，而对于初学者来说，这些简捷的竖式往往不是最容易理解的形式，可以适当地呈现一些表面看不简捷，但是更为自然的竖式作为过渡。
（二）计算的提升。
从教科书和学生的练习册来看，大概有以下几种练习的形式：
不管是哪种形式的练习，都是把“23分成20和3”，然后分别“乘2”，最后再加起来。这与乘法分配律的算法是一致的，只是呈现的形式不一样。结合这几种形式进行教学，可以有以下地做法。
教學“280×3=？”的时候，呈现了以下的计算过程：
学生在学习了竖式的计算之后，似乎对另一种横式的计算过程不太喜欢。横式的计算是这样的意思：先把“280分成200+80+0”，这个过程就写成（200+80+0）×3，然后再分别“乘3”，这个过程就写成：200×3+80×3+0×3。再结合竖式的计算，让学生看到，果然两种计算过程都有“200×3”、“ 80×3”、“ 0×3”这三个步骤，不多也不少。
在这个过程中，要坚持写出“ 0×3”这一个步骤，这是为了强化学生这样一个意识：这样做才是真正的“分别乘3”。
当这样去解释的时候，教师与学生都深切的体会到，把竖式的计算过程，用横式写出来真的不容易，比竖式繁琐多了。这也从另一个角度说明了为什么学生对乘法分配律的理解存在障碍。
（三）方法的多样性。
多位数乘一位数的计算可以近似看成二维的计算，以上的策略用的都是一维的思路，所以也可以用其他的形式去理解乘法分配律，用数形结合的方法来理解会更全面。
从图（1）可以看出，乘法分配律可以看成是：两个长方形面积求和，它们的长相等。计算面积的时候，可以分别求出两个长方形的面积，再相加;或者直接用“长×（两宽的和）”来计算面积。这两种方法计算出来的得数是一样的，所以，说明a（b+c）=ab+ac成立;同样的道理，ab+ac=a（b+c）也成立。
从图（4）可以看出，乘法分配律还可以看成是：两个长方形面积的差。
a（b-c）可以看成是：一个长方形的长为a，宽为b，面积为ab。后来它的宽减少了c，长不变，面积就减少了 ac。这个长方形的面积变为ab-ac。所以a（b-c） =ab-ac。或者直接用“长×（两宽的差）”来计算面积。这两种方法计算出来的得数是一样的，所以，说明a（b-c）=ab-ac成立;同样的道理，ab-ac =a（b-c）也成立。
通过数形结合的方法，在学生的头脑中建立一个数学模型，帮助学生去理解乘法分配律，从而提高学生的计算能力。
参考文献
[1]人民教育出版社课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编著.《教师教学用书》.人民教育出版社.2016年10月第2版，2018年12月第6次印刷
[2]李乃玲.小学数学教学中如何提高学生的计算能力.新课程导学.2014-10-18
广州市花都区秀全街和悦小学