论文部分内容阅读
【摘 要】数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。顾沛先生认为它是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。知识的学习也是一个方法积累的过程，在“找次品”的教学中，学生通过“具体—抽象—具体”的教学内容，经历了“探究—猜想—论证—推理—归纳”的过程，获得了进一步发展所必需的基本知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，从而积累所必须的数学素养。
【关键词】数学素养 数学思想 归纳能力 推理能力
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。南开大学数学科学学院教授，首届“国家级教学名师”，教育部数学与统计学教学指导委员会副主任顾沛先生说：通俗地讲，数学素养是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
人教版五年级下册借助“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，并在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用“优化策略”解决问题的有效性，感受数学的魅力。从而实现新课程理念下所倡导的合作和自主探究的教学观，发展学生数学思想的同时，培养学生数学素养。最终实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
一、数学思想的培养
朱学志在《数学的历史、思想和方法》一书中指出：“数学思想是人们对数学研究对象统一的、本质的认识。”它包括对数学本质的理解；对数学基本特性、数学对象、数学与其他学科、数学与客观世界的关系的认识以及数学中的创立的新概念、新理论和新方法的认识。是人们对数学知识和方法所形成的规律性认识或基本看法。
（一）“化繁为简”的数学思想
教学内容是借助5个和9个待测物品找出其中的一个次品，对于较低起点的学生来说，我们将待测物品减少到3个，降低学生思维的难度，以达到过渡的目的。同时掌握5个和9个待测物品中找出1个物品的方法，也是解决生活中数量比较多的待测物品的重要途径，帮此课我们将繁杂的数据化简为较小的数据，从中探究出解决问题的思想和方法。
（二）优化的数学思想
《找次品》 一课在教学内容上通过找5件物品中的1件次品和找9个零件中的1件次品为活动内容，从而重在活动探究中理解优化的数学思想。
我们先来看第1个问题：找5件物品中的1件次品。在教学中，学生通过小组讨论，得出5件物品的分类包括5（1、1、1、1、1），5（1、2、2）（横线上两个数表示同时放在天平上称，下同）两种主要分类，学生通过说理交流得出要找出5件物品中的1件次品，至少需要2次，这里不同的分类方法并没有明显区别，问题进入下一步。
第2个问题：找9件物品中的1件次品。在教学中，学生再次通过小组讨论，得出9个零件的分类方法9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）（至少4次），9（2、2、2、2、1）（至少3次），9（4、4、1）（至少3次），9（3、3、3）（至少2次）共四种，通过比较，学生自然发现要想最快找出其中的次品，最优化的方法就是将其进行平均分。
发现问题的能力重要性远远超出解决问题能力的重要性，学生对此结论提出疑惑，并很快提出如果待测物品不能平均分的情况。那么怎么办呢？学生通过猜想，提出继续用12和14、20在小组内进行讨论验证，并最终确定了答案。
二、归纳能力的培养
（一）过程归纳法
在大家通过共同的合作努力后，最终商讨出“找次品”问题的分类方法，为了便于运用知识点，达到解决问题的准确性，形成共识，此时，我和同学们一起归纳出了解决此类问题的具体分类方法：待测物品分三份，能均分时必均分，不能均分只差“1”。
（二）问题的再思考
课堂上我们都是选取较小的数据，那么在现实中，从数学知识的角度出发，对于较大的数据，我们只需要知道找次品的次数的问题时怎么办呢？学生通过进一步的合作讨论与实践中，发现2-3个物品时只需1次，4-9个物品时都需要2次，10-27个物品时需3次；28-30个物品时需4次，至此，教师引导学生转入对数据的分析：3个——1次，9个——2次，27个——3次，很快就有同学发现其中奥秘：（3n-1—3n ）个物品时至少需要n次，真正实现我们对此问题探究的价值。
三、合作和推理能力的培养
学生在小组合作探究的过程中，善于倾听，有效表达交流，共同发现，提出问题的能力得到锻炼和提高，这与平时的课堂发言积极性不高，主动性被扼制的效果大相径庭。
新课程标准指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在探究的过程中，学生推理能力的培养无处不在，并乐在其中。
本课在“具体—抽象—具体”的教学内容中，让学生经历了“探究—猜想—论证—推理—归纳”的过程，使学生获得了进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，从而积累了学生的数学素养。
【参考文献】
[1]《数学素养》 搜狗百科 http：//baike.sogou.com/v305792.htm
[2]《模式观与数学方法论》 钟志华 化学工业出版社 2010年12月
[3]《义务教育数学课程标准》（2011年版） 北京师范大学出版集团 2012年1月
[4]《数学五下教师教学用书》 课程教研所 小数课程教材研发中心 人民教育出版社
【关键词】数学素养 数学思想 归纳能力 推理能力
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学素养属于认识论和方法论的综合性思维形式，它具有概念化、抽象化、模式化的认识特征。南开大学数学科学学院教授，首届“国家级教学名师”，教育部数学与统计学教学指导委员会副主任顾沛先生说：通俗地讲，数学素养是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
人教版五年级下册借助“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，并在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用“优化策略”解决问题的有效性，感受数学的魅力。从而实现新课程理念下所倡导的合作和自主探究的教学观，发展学生数学思想的同时，培养学生数学素养。最终实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念。
一、数学思想的培养
朱学志在《数学的历史、思想和方法》一书中指出：“数学思想是人们对数学研究对象统一的、本质的认识。”它包括对数学本质的理解；对数学基本特性、数学对象、数学与其他学科、数学与客观世界的关系的认识以及数学中的创立的新概念、新理论和新方法的认识。是人们对数学知识和方法所形成的规律性认识或基本看法。
（一）“化繁为简”的数学思想
教学内容是借助5个和9个待测物品找出其中的一个次品，对于较低起点的学生来说，我们将待测物品减少到3个，降低学生思维的难度，以达到过渡的目的。同时掌握5个和9个待测物品中找出1个物品的方法，也是解决生活中数量比较多的待测物品的重要途径，帮此课我们将繁杂的数据化简为较小的数据，从中探究出解决问题的思想和方法。
（二）优化的数学思想
《找次品》 一课在教学内容上通过找5件物品中的1件次品和找9个零件中的1件次品为活动内容，从而重在活动探究中理解优化的数学思想。
我们先来看第1个问题：找5件物品中的1件次品。在教学中，学生通过小组讨论，得出5件物品的分类包括5（1、1、1、1、1），5（1、2、2）（横线上两个数表示同时放在天平上称，下同）两种主要分类，学生通过说理交流得出要找出5件物品中的1件次品，至少需要2次，这里不同的分类方法并没有明显区别，问题进入下一步。
第2个问题：找9件物品中的1件次品。在教学中，学生再次通过小组讨论，得出9个零件的分类方法9（1、1、1、1、1、1、1、1、1）（至少4次），9（2、2、2、2、1）（至少3次），9（4、4、1）（至少3次），9（3、3、3）（至少2次）共四种，通过比较，学生自然发现要想最快找出其中的次品，最优化的方法就是将其进行平均分。
发现问题的能力重要性远远超出解决问题能力的重要性，学生对此结论提出疑惑，并很快提出如果待测物品不能平均分的情况。那么怎么办呢？学生通过猜想，提出继续用12和14、20在小组内进行讨论验证，并最终确定了答案。
二、归纳能力的培养
（一）过程归纳法
在大家通过共同的合作努力后，最终商讨出“找次品”问题的分类方法，为了便于运用知识点，达到解决问题的准确性，形成共识，此时，我和同学们一起归纳出了解决此类问题的具体分类方法：待测物品分三份，能均分时必均分，不能均分只差“1”。
（二）问题的再思考
课堂上我们都是选取较小的数据，那么在现实中，从数学知识的角度出发，对于较大的数据，我们只需要知道找次品的次数的问题时怎么办呢？学生通过进一步的合作讨论与实践中，发现2-3个物品时只需1次，4-9个物品时都需要2次，10-27个物品时需3次；28-30个物品时需4次，至此，教师引导学生转入对数据的分析：3个——1次，9个——2次，27个——3次，很快就有同学发现其中奥秘：（3n-1—3n ）个物品时至少需要n次，真正实现我们对此问题探究的价值。
三、合作和推理能力的培养
学生在小组合作探究的过程中，善于倾听，有效表达交流，共同发现，提出问题的能力得到锻炼和提高，这与平时的课堂发言积极性不高，主动性被扼制的效果大相径庭。
新课程标准指出：推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。在探究的过程中，学生推理能力的培养无处不在，并乐在其中。
本课在“具体—抽象—具体”的教学内容中，让学生经历了“探究—猜想—论证—推理—归纳”的过程，使学生获得了进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本的活动经验，从而积累了学生的数学素养。
【参考文献】
[1]《数学素养》 搜狗百科 http：//baike.sogou.com/v305792.htm
[2]《模式观与数学方法论》 钟志华 化学工业出版社 2010年12月
[3]《义务教育数学课程标准》（2011年版） 北京师范大学出版集团 2012年1月
[4]《数学五下教师教学用书》 课程教研所 小数课程教材研发中心 人民教育出版社