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某校二年级数学(人教版)一次期末测试中有这么一道题:
找出规律,再接着涂一涂、画一画:□□△○□□△○__ __ ____ __ __ __ __ __。
阅卷后发现,有一部分学生没有找出其中的规律。一位老师分析其中的原因是:“二年级学习的是较复杂的循环规律,如:◇◆□■◆□■◇□■◇◆__ ___ ___ ___ ;复习时,又反复强化这种规律,使学生形成根深蒂固的认识,容易产生思维定势。而上题的知识点来自一年级学习的最简单的找规律的知识,如□△△△□△△△□△△△___ ____ _____ ____ __;复习时,我没有组织学生重温这类一年级学过的规律,导致学生完全遗忘。”如果进行更深一层的反思。这里固然有遗忘及新知识对旧知识的负迁移的因素,但也不难发现,那位老师在数学教学中忽视了对具体问题具体分析、普遍联系等哲学思想方法的渗透。
数学新课程要求落实“三维目标”——知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。学生学习数学的最终目的,就是要解决实际问题,而实际问题的解决离不开以唯物辩证法为中心的哲学思想方法。因此,数学教学“过程与方法”目标中的“方法”不应该仅仅局限于数学的方法与策略,还应该有机渗透以具体问题具体分析、普遍联系、矛盾统一等唯物辩证法为中心的哲学思想方法。认识世界的以唯物辩证法为中心的哲学思想方法已成为唤醒沉积于学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器,是开启他们数学思考和智慧的钥匙。较之于数学知识、技能及数学方法、策略而言,以唯物辩证法为中心的哲学思想方法更为内隐,常蕴含于许多看似普遍的数学知识、技能的学习过程中,需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化,并在课堂中予以传递。
一、具体问题具体分析
在生活中学数学、用数学,是新课程的重要理念。《数学课程标准(实验稿)》(以下简称“标准”)指出:“应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。”这就强调了在生活中学数学、用数学要具体问题具体分析。因此,在教学中,教师一定要渗透“具体问题具体分析”的哲学思想方法,防止学生受思维定势的影响。如学习“长方体和正方体的表面积”后,要能解决这样的问题:鱼缸一般是没盖的,计算鱼缸的表面积,上面要扣除;给游泳池贴瓷砖,上面没法贴;给长方体的饼干盒的侧面贴一圈商标纸,上、下面不贴;洗衣机机套没有底面:粉刷教室,要扣除门窗和底面……生活中的问题千变万化,只有“具体问题具体分析”,才能让复杂多变的问题迎刃而解。又如,在学生学习求“商的近似数”之后,既要会根据实际用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数,又要会根据实际情况用“进一法”、“去尾法”取商的近似值来解决实际问题。因此,学生是否会运用“具体问题具体分析”的思想方法,决定了学生是否能正确选用其中的一种方法来求出商的近似值。这就要求教师在教学中注重对“具体问题具体分析”方法的有机渗透。
二、普遍联系
“标准”的基本理念之一是:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”要体现数学课程的发展性,在数学教学中应注意运用普遍联系的方法,加强数学知识的内在联系及数学与其他学科知识的融合。如,教学“运算定律与简便计算”中的“加法交换律”后,可以引导学生进行猜想并用实验验证减法中是否也有交换律?乘法、除法中呢?然后,再进一步拓展,让学生思考诸如:40-9-8○40-8-930÷2÷3○30÷3÷2。这样把“加法交换律”当做一个知识触点,将加、减、乘、除知识统一整合,使“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想——实验——验证”的思考路线、由“此知”到“彼知”的数学联想等一一凸显,成为更高的数学课堂追求。
又如,做减法,想加法:由长方形的面积计算到平行四边形的面积计算再到三角形、梯形的面积计算;从因数、倍数到2、5、3的倍数的特征、质数和合数、公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数,乃至约分、通分等等,在教学中都要注意渗透小学数学知识之间是普遍联系的观点,让学生在联系中举一反三、融会贯通。
再如,学习分数、百分数的相关知识时,可以启发学生从诗句或成语或语文课文里发现数学问题:
1 春水春池满,春时春草生。春人饮春酒,春鸟弄春色。
(1)诗中一共有几个“春”字?
(2)“春”字出现的次数占全诗总数的几分之几(百分之几)?
2 在半途而废、百里挑一、百战百胜、半壁江山、九死一生等成语里隐含着怎样的百分数?
这样的数学问题,体现了数学知识与语文知识的结合,让学生充分感知数学知识与其他学科知识的互容性,感受数学学科的魅力,促使学生用数学的眼光看待世界。
三、矛盾统一
1 数与形。数与形是事物的两个方面,使人们能够从不同侧面认识事物。华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形离数时难入微。”数形结合能促进学生对数学知识的意义的良好建构,使学生对数学知识的理解“入木三分”。如教学“乘法的初步认识”时,先让学生用小棒摆图形,并在小组内交流自己摆出了什么图形,用了多少根小棒。在反馈时请一组同学上台摆出图形,列出加法算式。在此基础上引出乘法算式,从而使学生经历由形到数的抽象过程,初步理解乘法算式的意义。
☆☆☆ 10+10+10=30
□□□□4+4+4+4=16
△△△△△△
3+3+3+3+3+3=18 6×3=18
3×6=18
在巩固阶段,让学生看乘法算式摆图形,体验由数到形的历程,进一步理解乘法算式的意义。
2 变与不变。平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形面积公式的推导;圆柱、圆锥等立体图形体积公式的推导;角的大小与边的关系;商不变与余数变等数学知识都离不开变与不变的矛盾统一。在教学中,教师应注意引导学生“在变中找不变,在不变中求变”,使他们理解变与不变的辩证关系。如“分数的基本性质”在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律眭知识,分数的分子分母变了,分数的大小会变吗?分数的分子分母如何变化,分数的大小才不变呢?可以让学生在这种“变”与“不变”中发现规律。再比如,学习立体图形表面积和体积以后,学生很难理解“两个长方体(或圆柱体)的体积相等,其表面积不一定相等”这句话。一般情况下,老师采用锻造、浇铸钢材的例子来说明,也可以让学生用同一块橡皮泥(体积不变)捏成不同形状的长方体(或圆柱体),其表面积不一定相等,使学生深刻领会数学中“变”与“不变”的辩证关系。
3 有限与无限。直线、射线的长度是无限的,而线段的长度是有限的;自然数的个数是无限的;小于100的自然数的个数是有限的,但是大于100的数的个数却是无限的;一个数(0除外)的因数个数是有限的,但一个数(0除外)的倍数个数却是无限的……这些都表现了小学数学中的有限与无限。在教学中,也应该有意识地进行对比,使学生体会“有限”与“无限”的矛盾统一。
总之,在数学教学中渗透以唯物辩证法为中心的哲学思想,可以在学生的内心深处培植理性的种子,不仅让他们学会数学思考,还可以让他们学会理性地、审慎地看待问题、理解世界。诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄有一句名言:“教育无非是所学的一切都忘了以后剩下的东西。”即“数学教育无非是所学的一切概念、规则、公式都忘了以后剩下的东西。”笔者认为,这“剩下的东西”,既包括数学方法、策略,更包括以唯物辩证法为中心的哲学思想方法,因为它对人的影响更加深远。
责任编辑:曹文
找出规律,再接着涂一涂、画一画:□□△○□□△○__ __ ____ __ __ __ __ __。
阅卷后发现,有一部分学生没有找出其中的规律。一位老师分析其中的原因是:“二年级学习的是较复杂的循环规律,如:◇◆□■◆□■◇□■◇◆__ ___ ___ ___ ;复习时,又反复强化这种规律,使学生形成根深蒂固的认识,容易产生思维定势。而上题的知识点来自一年级学习的最简单的找规律的知识,如□△△△□△△△□△△△___ ____ _____ ____ __;复习时,我没有组织学生重温这类一年级学过的规律,导致学生完全遗忘。”如果进行更深一层的反思。这里固然有遗忘及新知识对旧知识的负迁移的因素,但也不难发现,那位老师在数学教学中忽视了对具体问题具体分析、普遍联系等哲学思想方法的渗透。
数学新课程要求落实“三维目标”——知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。学生学习数学的最终目的,就是要解决实际问题,而实际问题的解决离不开以唯物辩证法为中心的哲学思想方法。因此,数学教学“过程与方法”目标中的“方法”不应该仅仅局限于数学的方法与策略,还应该有机渗透以具体问题具体分析、普遍联系、矛盾统一等唯物辩证法为中心的哲学思想方法。认识世界的以唯物辩证法为中心的哲学思想方法已成为唤醒沉积于学生内心深处的数学知识、技能及数学方法、策略的激发器,是开启他们数学思考和智慧的钥匙。较之于数学知识、技能及数学方法、策略而言,以唯物辩证法为中心的哲学思想方法更为内隐,常蕴含于许多看似普遍的数学知识、技能的学习过程中,需要教师敏锐地予以捕捉、判断、放大、外化,并在课堂中予以传递。
一、具体问题具体分析
在生活中学数学、用数学,是新课程的重要理念。《数学课程标准(实验稿)》(以下简称“标准”)指出:“应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。”这就强调了在生活中学数学、用数学要具体问题具体分析。因此,在教学中,教师一定要渗透“具体问题具体分析”的哲学思想方法,防止学生受思维定势的影响。如学习“长方体和正方体的表面积”后,要能解决这样的问题:鱼缸一般是没盖的,计算鱼缸的表面积,上面要扣除;给游泳池贴瓷砖,上面没法贴;给长方体的饼干盒的侧面贴一圈商标纸,上、下面不贴;洗衣机机套没有底面:粉刷教室,要扣除门窗和底面……生活中的问题千变万化,只有“具体问题具体分析”,才能让复杂多变的问题迎刃而解。又如,在学生学习求“商的近似数”之后,既要会根据实际用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数,又要会根据实际情况用“进一法”、“去尾法”取商的近似值来解决实际问题。因此,学生是否会运用“具体问题具体分析”的思想方法,决定了学生是否能正确选用其中的一种方法来求出商的近似值。这就要求教师在教学中注重对“具体问题具体分析”方法的有机渗透。
二、普遍联系
“标准”的基本理念之一是:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性,使数学教育面向全体学生,实现:人人学有价值的数学;人人都能获得必需的数学;不同的人在数学上得到不同的发展。”要体现数学课程的发展性,在数学教学中应注意运用普遍联系的方法,加强数学知识的内在联系及数学与其他学科知识的融合。如,教学“运算定律与简便计算”中的“加法交换律”后,可以引导学生进行猜想并用实验验证减法中是否也有交换律?乘法、除法中呢?然后,再进一步拓展,让学生思考诸如:40-9-8○40-8-930÷2÷3○30÷3÷2。这样把“加法交换律”当做一个知识触点,将加、减、乘、除知识统一整合,使“交换律”本身、“变与不变”的辩证关系、“猜想——实验——验证”的思考路线、由“此知”到“彼知”的数学联想等一一凸显,成为更高的数学课堂追求。
又如,做减法,想加法:由长方形的面积计算到平行四边形的面积计算再到三角形、梯形的面积计算;从因数、倍数到2、5、3的倍数的特征、质数和合数、公因数、公倍数、最小公倍数、最大公因数,乃至约分、通分等等,在教学中都要注意渗透小学数学知识之间是普遍联系的观点,让学生在联系中举一反三、融会贯通。
再如,学习分数、百分数的相关知识时,可以启发学生从诗句或成语或语文课文里发现数学问题:
1 春水春池满,春时春草生。春人饮春酒,春鸟弄春色。
(1)诗中一共有几个“春”字?
(2)“春”字出现的次数占全诗总数的几分之几(百分之几)?
2 在半途而废、百里挑一、百战百胜、半壁江山、九死一生等成语里隐含着怎样的百分数?
这样的数学问题,体现了数学知识与语文知识的结合,让学生充分感知数学知识与其他学科知识的互容性,感受数学学科的魅力,促使学生用数学的眼光看待世界。
三、矛盾统一
1 数与形。数与形是事物的两个方面,使人们能够从不同侧面认识事物。华罗庚先生说过:“数缺形时少直观,形离数时难入微。”数形结合能促进学生对数学知识的意义的良好建构,使学生对数学知识的理解“入木三分”。如教学“乘法的初步认识”时,先让学生用小棒摆图形,并在小组内交流自己摆出了什么图形,用了多少根小棒。在反馈时请一组同学上台摆出图形,列出加法算式。在此基础上引出乘法算式,从而使学生经历由形到数的抽象过程,初步理解乘法算式的意义。
☆☆☆ 10+10+10=30
□□□□4+4+4+4=16
△△△△△△
3+3+3+3+3+3=18 6×3=18
3×6=18
在巩固阶段,让学生看乘法算式摆图形,体验由数到形的历程,进一步理解乘法算式的意义。
2 变与不变。平行四边形、三角形、梯形、圆等平面图形面积公式的推导;圆柱、圆锥等立体图形体积公式的推导;角的大小与边的关系;商不变与余数变等数学知识都离不开变与不变的矛盾统一。在教学中,教师应注意引导学生“在变中找不变,在不变中求变”,使他们理解变与不变的辩证关系。如“分数的基本性质”在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律眭知识,分数的分子分母变了,分数的大小会变吗?分数的分子分母如何变化,分数的大小才不变呢?可以让学生在这种“变”与“不变”中发现规律。再比如,学习立体图形表面积和体积以后,学生很难理解“两个长方体(或圆柱体)的体积相等,其表面积不一定相等”这句话。一般情况下,老师采用锻造、浇铸钢材的例子来说明,也可以让学生用同一块橡皮泥(体积不变)捏成不同形状的长方体(或圆柱体),其表面积不一定相等,使学生深刻领会数学中“变”与“不变”的辩证关系。
3 有限与无限。直线、射线的长度是无限的,而线段的长度是有限的;自然数的个数是无限的;小于100的自然数的个数是有限的,但是大于100的数的个数却是无限的;一个数(0除外)的因数个数是有限的,但一个数(0除外)的倍数个数却是无限的……这些都表现了小学数学中的有限与无限。在教学中,也应该有意识地进行对比,使学生体会“有限”与“无限”的矛盾统一。
总之,在数学教学中渗透以唯物辩证法为中心的哲学思想,可以在学生的内心深处培植理性的种子,不仅让他们学会数学思考,还可以让他们学会理性地、审慎地看待问题、理解世界。诺贝尔物理学奖获得者、德国物理学家劳厄有一句名言:“教育无非是所学的一切都忘了以后剩下的东西。”即“数学教育无非是所学的一切概念、规则、公式都忘了以后剩下的东西。”笔者认为,这“剩下的东西”,既包括数学方法、策略,更包括以唯物辩证法为中心的哲学思想方法,因为它对人的影响更加深远。
责任编辑:曹文