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摘 要：金融数学是一门结合了数学与金融学的新兴交叉学科，具有很强的实际应用性。其内容涉及数学、统计学、金融学、计算机等多方面的知识。本文结合笔者的多年的教学实践经验，对金融数学教学内容、教学方法、教学体系的构建以及人才培养方面提出一些建议，为社会培养复合应用型的人才。
关键词：金融数学；教学改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-01-0-02
随着经济改革的不断深入完善，社会对实用性人才的要求愈来愈近于苛刻，金融的发展要求从业人员具有一定的数学功底，而传统的经济数学在数学上的训练是不够的，已满足不了日益复杂的金融发展的需要。因此在大学的经济管理与金融专业的教学中加强金融数学的教学与训练是十分必要的。定性分析和定量分析是金融学科两种基本的研究方法，二者缺一不可。如果缺乏定量分析，质的规定性也就难以把握；但如果忽视定性研究，单纯注重研究量的变化也难以提高研究的层次。只有在定性指导下进行定量分析，在定量分析的基础上进行定性综合，把两者有机结合起来，才能更科学的揭示金融活动的内在规律性。所以，我们应把金融型和数量型有机结合起来，培养既有扎实的理论功底，又能使用现代定量分析方法的复合型人才。在这样的时代需求下，金融数学这门学科就产生了。
金融数学是以经济为背景，以数学为工具以金融为例证且服从于经济的一门应用数学。金融数学的研究对象是在对金融经济现象进行定性分析的基础上应用数学方法和计算机技术研究金融经济系统的数量表现、数量关系、数量变化及其规律性。从教学的角度考虑,金融数学在内容安排上要从数学这门学科的体系出发,循序渐进并充分考虑金融专业对数学知识的需要。即不仅要在有限的学时内尽可能将一些常用的数学方法，包括图表,算法,建模以及有关金融经济变量的数量级的概念,方法及如何运用交给学生。更重要的是要在教学计划之内，跟踪国内外最新的建模理论与技术，使学生增强数学意识，掌握数学思想，运用数学语言，熟练数学方法，能从实际金融经济问题中建立具有中国特色的金融数学模型，解决数学问题，进而解决实际金融经济问题这个全过程。
一、金融数学的发展概况
金融数学这一学科名称直到20世纪50年代末才出现。马柯维茨(Markowitz)在1952年提出了投资组合理论。他把投资组合的价格看成是随机变量，以均值衡量它的收益，而以它的方差衡量风险。求收益一定条件下，风险最小的问题，它可化为线性约束下的二次规划问题。马柯维茨(Markowitz)的理论又称为均值方差模型。20世纪60年代中期，夏普(Sharpe.W.F)则提出资产定价模型(CAPM)，他利用投资组合的价格变化与“市场投资组合”的价格变化的关系，用回归的方法得到对股票交易风险的估计。这就是人们称为“华尔街第一次革命”的理论。经济学的科学化和定量化是20世纪30年代开始的，但定量的经济理论和金融市合的突破则是在20世纪70年代。1973年布莱克(Black.F)和休斯(Scholes.M)利用套利推理和随机分析中的伊藤(Ito.K)公式证明了股票期权价格过程可表示为股票价格和时间的函数F，其中F满足一偏微分方程，得到著名的布莱克一休斯公式.期权定价的布莱克一休斯公式和芝加哥期权市场的诞生被称之为第二次华尔街革命，标志着一个时代的开始。这两次华尔街革命的直接产物。国际上称其为数理金融学。两位诺贝尔经济学奖得主所提出的在完全市场情况下期权定价模型，被认为是“一个公式引起的一场金融革命”。20世纪80年代后出现了期权定价与实物期权，金融计量经济学，最优消费投资组合，利率的期限结构，金融工程等理论。1996年国家自然科学基金委员会已将“金融数学、金融工程及金融管理”列为国家“九五”重大研究项目。从此，我国的数理金融开始了新的发展。
二、金融数学课程教学过程中存在的问题
金融数学本身应该具有很强的现实应用性和生活体验性，但是囿于传统教学方法和学生缺乏社会实践，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现。由于学生感受不到该课程的现实应用价值，学习上缺乏应有的热情和积极性，一定程度上影响了教学目标的实现。网上论坛经常有学生抱怨：金融数学也只是讲讲一些基本概念和纯粹的公式推导，缺乏对一些实际问题的探究与讨论。造成上述情况的原因是多方面的，但从教学的角度来看，关键在于该课程现行课程内容的教学与真正实际问题获得解决存在一定差距、教学组织方式缺乏学生的积极主动参与，具体表现在：
（一）课堂教学内容缺乏真正联系实际的应用型问题
现行的金融数学课程从内容展开的层次看，大多仍沿用传统的“概念—结论(定理)—实例”的固定模式。课程内容的应用型问题大多数为“人为加工问题”，这类问题已经不是原始的实际问题的真面目了，并且有些问题脱离经济金融活动和生活实际。用这样的问题去训练学生的应用能力，其作用是极其有限的，也很难使学生真正感受到学习该课程的实际应用价值。真正的实际问题一般要原始得多，它们的条件和结论之间的逻辑关系不一定那样明确。问题中的数据除了反映着变量之间的关系外，还会在不同的程度上存有误差。只有这样的问题，才能够鼓励发散思维、诱发创造能力，把所学知识嵌入到活的认知过程中去，而不是死的知识积累。
（二）金融数学的传统教学方式缺乏学生的积极参与
传统教学以教为中心，以教为基础，先教后学，学生只能跟着教师学，复制教师讲授的内容。金融数学的内容是与经济生活密切相关的经济、金融问题，应该为学生兴趣为主导，但是由于缺乏自主的参与性，一定程度上制约了学生的学习积极性。
（三）金融数学的传统教学重结论而不是重过程
从学科本身来讲，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论表征该学科的探究结果(概念原理的体系)，二者是相互作用、相互依存、相互转化的关系。重结论、轻过程的传统教学只是一种形式上走捷径的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的条文背诵，一切都是现成的，从源头上剥离了知识和智力的内在联系。重结论、轻过程的传统教学排斥了学生的思考和个性，只需听讲和记忆就能掌握知识。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。重结论、轻过程，从学习的角度来讲，也即重学会、轻会学。学会，重在接受知识、积累知识，以提高解决当前问题的能力，是一种适应性学习；会学，重在掌握方法，主动探求知识，目的在于发现新知识、新信息以提出问题，是一种创新学习。进入知识经济时代，学生在学校获得的知识到社会上已远远不够用。只有不断地更新知识，才能跟上时代的步伐。因此，让学生从学会到会学，就显得尤为重要和迫切。
（四）对专业人才培养的关注和投入不够
学生把重点放在学专业课，拿学分上，不知道学好专业课有什么用。教师也把只把精力投入在上课上，缺乏对学生综合能力，素质的培养。因为缺少实踐环节，使得学生不能充分做到理论联系实际，学以致用，缺乏解决实际问题的能力。老师也就不能把学生培养成既有扎实的理论基础、又能使用现代定量分析方法解决具体问题的复合型人才，也是社会所急需的人才。数理金融学作为信息与计算科学专业一个重要应用方向，其在考研和学生就业上的作用也没有得到充分发挥。
三、金融数学课程的一系列改革
为了全面提升学生学习数理金融学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要，要对教学内容、教学方法、课程体系、人才培养方面等进行迫切的改革。
（一）在教学内容上，除了讲解课本上的知识外，还要多与实际案例结合，尤其是学生关心的热点问题，使学生做到理论联系实际，这样会加深他们对理论的理解。此外，我们还要多鼓励学生选修或者自学一些经济学课程和研究生课程，如宏微观经济学、货币银行学、财政学、国际金融、证券投资学、金融工程等，使学生具有良好的经济学基础，培养既有扎实的理论功底，又能使用数学方法进行分析的复合型人才。
（二）在教学方法上，我们要抛弃“满堂灌”的教学方式，改变以教师、课堂、教材为中心的教学方式，强化学生的主体地位。采取丰富多样的方式：如课堂讨论、案例分析、大型作业、实践活动、网络教学（包括网上讨论、网上答疑，使网络技术与传统教学结合起来）等多种模式，这是教学形式与方法的改革。我们采取探索和讨论、启发式和归纳类比的方法，激发学生综合已有知识去创造性的解决问题和掌握新知识。
（三）在课程体系的构建上，我们构建了一个从“原理—方法—应用”的创新课程体系。希望通过我们课程体系的改革，能够走出一条数理金融学专业建设和人才培养的道路，以适应金融市场的需求。通过课程内容的学习，使学生掌握一些基本原理；此外，還要求学生能运用数学方法（包括微积分、线性代数、概率统计、随机过程、微分方程、程序设计等）和经济学知识来分析和解决实际问题；应用主要是指使学生通过实验和实习，提升自身的综合能力。实验教学是使学生理论联系实际的重要途径之一，主要目的是提高学生分析问题、解决问题以及实际动手的能力。这对培养社会需要的高素质人才有着十分重要的意义。在实验的选题上，注重题材新颖、接近生活、具有综合性，加强学生对理论知识的认识及应用水平的提高。
（四）加强数学建模能力和数值计算能力：为了全面提升学生学习金融数学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要，我们要着重培养学生的数学建模能力和数值计算的能力。数学建模就是“建桥”，把金融实际与数学科学联系起来，把金融问题转化为数学问题。为人们应用数学方法去解决实际问题提供了前提。因此我们认为建模是解决金融问题的关键和起始点。为了培养学生具有这方面的能力，应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用，提高数学基本功的同时，必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解，以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。数值计算能力就是利用计算机解决金融实际问题的能力。众所周知，由于大型计算机的出现，使得海量数据的处理和实际问题的数值模拟成为可能。利用计算机解决实际金融问题已成为不争的事实。随机算法与确定性算法在金融问题中得到了广泛的应用。学生是否具备这方面的素质已愈来愈成为实际部门招聘人才的一个重要考核标准。我们感到金融数学类课程的改革和建设应该围绕这两个能力的培养来进行。
（五）加强实践环节，努力营造学生成才环境：鼓励学生理论结合实际，如参与模拟炒股、模拟证券投资以及去相应的金融机构实习等实践活动。我们还指导学生参与一些课外科技竞赛以及数学建模竞赛，激发学生的学习热情，使学生在实际操作中获得学习的乐趣和动力，使学生得到知识、能力、素质的综合协调发展，为学生今后的就业打下扎实的基础。实习工作是数理金融学教学计划的一个重要组成部分，通过去证券公司、银行、保险公司等机构实习，可以提升学生专业素质,提高就业竞争力，所以，实习工作完成好坏关系到学生能否顺利就业。此外，我们还鼓励优秀学生选修外专业课程与硕士生课程，在制度上保证有才能的学生有选择成才道路的更大空间。对于考经济学专业研学生的学生，我们将结合专业课，为其提供良好的建议和指导。
21世纪，需要的是专业口径宽、研究素质高、实践能力强，进入行业后能应付各种情况的复合型人才。随着高等教育的逐步市场化，社会对人才需求的多样化，我们应结合自己的办学定位和学生的个性发展，培养具有自身结构特点的应用型人才，从而让学生在就业市场上占有一席之地。
参考文献：
[1]郭晓武,陈蓉.从人才培养方向看我国金融工程学科的发展[J].金融教学与研究, 2005,(3):46-48.
[2]张友兰,周爱民.金融数学的研究与进展[J].高等数学研究,2004,7(4):53-56.
[3]钟云燕.高校教学模式改革的有益探索[J].统计教育,2007,(7):20-23.
关键词：金融数学；教学改革
中图分类号：G434 文献标识码：A 文章编号：1009-0118（2012）-01-0-02
随着经济改革的不断深入完善，社会对实用性人才的要求愈来愈近于苛刻，金融的发展要求从业人员具有一定的数学功底，而传统的经济数学在数学上的训练是不够的，已满足不了日益复杂的金融发展的需要。因此在大学的经济管理与金融专业的教学中加强金融数学的教学与训练是十分必要的。定性分析和定量分析是金融学科两种基本的研究方法，二者缺一不可。如果缺乏定量分析，质的规定性也就难以把握；但如果忽视定性研究，单纯注重研究量的变化也难以提高研究的层次。只有在定性指导下进行定量分析，在定量分析的基础上进行定性综合，把两者有机结合起来，才能更科学的揭示金融活动的内在规律性。所以，我们应把金融型和数量型有机结合起来，培养既有扎实的理论功底，又能使用现代定量分析方法的复合型人才。在这样的时代需求下，金融数学这门学科就产生了。
金融数学是以经济为背景，以数学为工具以金融为例证且服从于经济的一门应用数学。金融数学的研究对象是在对金融经济现象进行定性分析的基础上应用数学方法和计算机技术研究金融经济系统的数量表现、数量关系、数量变化及其规律性。从教学的角度考虑,金融数学在内容安排上要从数学这门学科的体系出发,循序渐进并充分考虑金融专业对数学知识的需要。即不仅要在有限的学时内尽可能将一些常用的数学方法，包括图表,算法,建模以及有关金融经济变量的数量级的概念,方法及如何运用交给学生。更重要的是要在教学计划之内，跟踪国内外最新的建模理论与技术，使学生增强数学意识，掌握数学思想，运用数学语言，熟练数学方法，能从实际金融经济问题中建立具有中国特色的金融数学模型，解决数学问题，进而解决实际金融经济问题这个全过程。
一、金融数学的发展概况
金融数学这一学科名称直到20世纪50年代末才出现。马柯维茨(Markowitz)在1952年提出了投资组合理论。他把投资组合的价格看成是随机变量，以均值衡量它的收益，而以它的方差衡量风险。求收益一定条件下，风险最小的问题，它可化为线性约束下的二次规划问题。马柯维茨(Markowitz)的理论又称为均值方差模型。20世纪60年代中期，夏普(Sharpe.W.F)则提出资产定价模型(CAPM)，他利用投资组合的价格变化与“市场投资组合”的价格变化的关系，用回归的方法得到对股票交易风险的估计。这就是人们称为“华尔街第一次革命”的理论。经济学的科学化和定量化是20世纪30年代开始的，但定量的经济理论和金融市合的突破则是在20世纪70年代。1973年布莱克(Black.F)和休斯(Scholes.M)利用套利推理和随机分析中的伊藤(Ito.K)公式证明了股票期权价格过程可表示为股票价格和时间的函数F，其中F满足一偏微分方程，得到著名的布莱克一休斯公式.期权定价的布莱克一休斯公式和芝加哥期权市场的诞生被称之为第二次华尔街革命，标志着一个时代的开始。这两次华尔街革命的直接产物。国际上称其为数理金融学。两位诺贝尔经济学奖得主所提出的在完全市场情况下期权定价模型，被认为是“一个公式引起的一场金融革命”。20世纪80年代后出现了期权定价与实物期权，金融计量经济学，最优消费投资组合，利率的期限结构，金融工程等理论。1996年国家自然科学基金委员会已将“金融数学、金融工程及金融管理”列为国家“九五”重大研究项目。从此，我国的数理金融开始了新的发展。
二、金融数学课程教学过程中存在的问题
金融数学本身应该具有很强的现实应用性和生活体验性，但是囿于传统教学方法和学生缺乏社会实践，该课程的应用特色未能在教学中得到很好的体现。由于学生感受不到该课程的现实应用价值，学习上缺乏应有的热情和积极性，一定程度上影响了教学目标的实现。网上论坛经常有学生抱怨：金融数学也只是讲讲一些基本概念和纯粹的公式推导，缺乏对一些实际问题的探究与讨论。造成上述情况的原因是多方面的，但从教学的角度来看，关键在于该课程现行课程内容的教学与真正实际问题获得解决存在一定差距、教学组织方式缺乏学生的积极主动参与，具体表现在：
（一）课堂教学内容缺乏真正联系实际的应用型问题
现行的金融数学课程从内容展开的层次看，大多仍沿用传统的“概念—结论(定理)—实例”的固定模式。课程内容的应用型问题大多数为“人为加工问题”，这类问题已经不是原始的实际问题的真面目了，并且有些问题脱离经济金融活动和生活实际。用这样的问题去训练学生的应用能力，其作用是极其有限的，也很难使学生真正感受到学习该课程的实际应用价值。真正的实际问题一般要原始得多，它们的条件和结论之间的逻辑关系不一定那样明确。问题中的数据除了反映着变量之间的关系外，还会在不同的程度上存有误差。只有这样的问题，才能够鼓励发散思维、诱发创造能力，把所学知识嵌入到活的认知过程中去，而不是死的知识积累。
（二）金融数学的传统教学方式缺乏学生的积极参与
传统教学以教为中心，以教为基础，先教后学，学生只能跟着教师学，复制教师讲授的内容。金融数学的内容是与经济生活密切相关的经济、金融问题，应该为学生兴趣为主导，但是由于缺乏自主的参与性，一定程度上制约了学生的学习积极性。
（三）金融数学的传统教学重结论而不是重过程
从学科本身来讲，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论表征该学科的探究结果(概念原理的体系)，二者是相互作用、相互依存、相互转化的关系。重结论、轻过程的传统教学只是一种形式上走捷径的教学，把形成结论的生动过程变成了单调刻板的条文背诵，一切都是现成的，从源头上剥离了知识和智力的内在联系。重结论、轻过程的传统教学排斥了学生的思考和个性，只需听讲和记忆就能掌握知识。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。重结论、轻过程，从学习的角度来讲，也即重学会、轻会学。学会，重在接受知识、积累知识，以提高解决当前问题的能力，是一种适应性学习；会学，重在掌握方法，主动探求知识，目的在于发现新知识、新信息以提出问题，是一种创新学习。进入知识经济时代，学生在学校获得的知识到社会上已远远不够用。只有不断地更新知识，才能跟上时代的步伐。因此，让学生从学会到会学，就显得尤为重要和迫切。
（四）对专业人才培养的关注和投入不够
学生把重点放在学专业课，拿学分上，不知道学好专业课有什么用。教师也把只把精力投入在上课上，缺乏对学生综合能力，素质的培养。因为缺少实踐环节，使得学生不能充分做到理论联系实际，学以致用，缺乏解决实际问题的能力。老师也就不能把学生培养成既有扎实的理论基础、又能使用现代定量分析方法解决具体问题的复合型人才，也是社会所急需的人才。数理金融学作为信息与计算科学专业一个重要应用方向，其在考研和学生就业上的作用也没有得到充分发挥。
三、金融数学课程的一系列改革
为了全面提升学生学习数理金融学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要，要对教学内容、教学方法、课程体系、人才培养方面等进行迫切的改革。
（一）在教学内容上，除了讲解课本上的知识外，还要多与实际案例结合，尤其是学生关心的热点问题，使学生做到理论联系实际，这样会加深他们对理论的理解。此外，我们还要多鼓励学生选修或者自学一些经济学课程和研究生课程，如宏微观经济学、货币银行学、财政学、国际金融、证券投资学、金融工程等，使学生具有良好的经济学基础，培养既有扎实的理论功底，又能使用数学方法进行分析的复合型人才。
（二）在教学方法上，我们要抛弃“满堂灌”的教学方式，改变以教师、课堂、教材为中心的教学方式，强化学生的主体地位。采取丰富多样的方式：如课堂讨论、案例分析、大型作业、实践活动、网络教学（包括网上讨论、网上答疑，使网络技术与传统教学结合起来）等多种模式，这是教学形式与方法的改革。我们采取探索和讨论、启发式和归纳类比的方法，激发学生综合已有知识去创造性的解决问题和掌握新知识。
（三）在课程体系的构建上，我们构建了一个从“原理—方法—应用”的创新课程体系。希望通过我们课程体系的改革，能够走出一条数理金融学专业建设和人才培养的道路，以适应金融市场的需求。通过课程内容的学习，使学生掌握一些基本原理；此外，還要求学生能运用数学方法（包括微积分、线性代数、概率统计、随机过程、微分方程、程序设计等）和经济学知识来分析和解决实际问题；应用主要是指使学生通过实验和实习，提升自身的综合能力。实验教学是使学生理论联系实际的重要途径之一，主要目的是提高学生分析问题、解决问题以及实际动手的能力。这对培养社会需要的高素质人才有着十分重要的意义。在实验的选题上，注重题材新颖、接近生活、具有综合性，加强学生对理论知识的认识及应用水平的提高。
（四）加强数学建模能力和数值计算能力：为了全面提升学生学习金融数学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程和风险管理人才的需要，我们要着重培养学生的数学建模能力和数值计算的能力。数学建模就是“建桥”，把金融实际与数学科学联系起来，把金融问题转化为数学问题。为人们应用数学方法去解决实际问题提供了前提。因此我们认为建模是解决金融问题的关键和起始点。为了培养学生具有这方面的能力，应该在加强学生对现代数学方法的学习和运用，提高数学基本功的同时，必须要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解，以提高对金融实际的“感觉”和直观能力。数值计算能力就是利用计算机解决金融实际问题的能力。众所周知，由于大型计算机的出现，使得海量数据的处理和实际问题的数值模拟成为可能。利用计算机解决实际金融问题已成为不争的事实。随机算法与确定性算法在金融问题中得到了广泛的应用。学生是否具备这方面的素质已愈来愈成为实际部门招聘人才的一个重要考核标准。我们感到金融数学类课程的改革和建设应该围绕这两个能力的培养来进行。
（五）加强实践环节，努力营造学生成才环境：鼓励学生理论结合实际，如参与模拟炒股、模拟证券投资以及去相应的金融机构实习等实践活动。我们还指导学生参与一些课外科技竞赛以及数学建模竞赛，激发学生的学习热情，使学生在实际操作中获得学习的乐趣和动力，使学生得到知识、能力、素质的综合协调发展，为学生今后的就业打下扎实的基础。实习工作是数理金融学教学计划的一个重要组成部分，通过去证券公司、银行、保险公司等机构实习，可以提升学生专业素质,提高就业竞争力，所以，实习工作完成好坏关系到学生能否顺利就业。此外，我们还鼓励优秀学生选修外专业课程与硕士生课程，在制度上保证有才能的学生有选择成才道路的更大空间。对于考经济学专业研学生的学生，我们将结合专业课，为其提供良好的建议和指导。
21世纪，需要的是专业口径宽、研究素质高、实践能力强，进入行业后能应付各种情况的复合型人才。随着高等教育的逐步市场化，社会对人才需求的多样化，我们应结合自己的办学定位和学生的个性发展，培养具有自身结构特点的应用型人才，从而让学生在就业市场上占有一席之地。
参考文献：
[1]郭晓武,陈蓉.从人才培养方向看我国金融工程学科的发展[J].金融教学与研究, 2005,(3):46-48.
[2]张友兰,周爱民.金融数学的研究与进展[J].高等数学研究,2004,7(4):53-56.
[3]钟云燕.高校教学模式改革的有益探索[J].统计教育,2007,(7):20-23.