【摘 要】
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对于六边形组合结构的circle packing,Rodin(1987年)证明了一个类似于解析函数的Schwarz引理.本文中,对于一般组合结构的circle packing,我们证明了同样的Schwarz引理,而且,我们的方法比Rodin的方法更为简单.同时,我们得到了关于一般组合结构的circle packing的一个刚性性质.
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对于六边形组合结构的circle packing,Rodin(1987年)证明了一个类似于解析函数的Schwarz引理.本文中,对于一般组合结构的circle packing,我们证明了同样的Schwarz引理,而且,我们的方法比Rodin的方法更为简单.同时,我们得到了关于一般组合结构的circle packing的一个刚性性质.
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在刘提出的联树模型的基础上,更广泛未必具有对称性的图类的亏格问题可以得到解决.本文中,我们得到了一类具有比较弱对称性的新图类的亏格.作为推论亦得到了完全三部图K_(n,n,l)(l≥n≥2)的亏格.此处所用方法比已知用来计算图的亏格问题的方法,如电流图等,更直接且可用线性时间算法实现.
设D是带对合-的除环(体),H_2(D)为D上2×2 Hermitian矩阵的集合.设ad(A,B)=rank(A-B)是A,B∈H_2(D)之间的算术距离.本文证明了D(char(D)≠2)上2×2 Hermitian矩阵几何的基本定理:如果φ:H_2(D)→H_2(D)是保粘切的双射,则φ(X)=t~(?)X~σP+φ(O),其中P∈GL_2(D),σ是D的一个拟自同构.研究了D的拟自同构,并
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设U_q(osp(1|2n))是对应Lie超代数osp(1|2n)的量子包络超代数.利用满足一定条件的半标准Young表,给出有限维既约U_q(osp(1|2n))模晶体图的实现.建立晶体图张量积分解的广义Littlewood-Richardson法则.
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