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同学们在日常学习中，解题后往往会错很多吧？把这些做错的题目集中起来进行分类、归纳、整理，能够避免错误重复，归纳整理错题既是提高数学学习效率的一条重要途径，又是减轻同学们课业负担的一个好办法. 下面我们一起分析下面这些易错题吧.
一、 审题草率易出错
审题是解题的基础，审题草率容易出错；概念是思维的依据，概念不清常常轻易失分. 不信，你瞧：
例1 （2010·江苏泰州）如图1，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移______个单位长度.
【失误诊断】有些同学没有看清题意，误将“内切”看成“相切”，结果出现了“2或4或6”的答案. 有些同学没有看清题目中“在8×6的网格图中”的限制条件，结果出现了“2或4或6或8”的答案. 本题主要考查分类思想、图形的平移、两圆位置关系的确定等知识，由于只要使运动的⊙B与静止的⊙A“内切”，所以答案只有两种情况：4或6.
二、 忽视隐含留隐患
数学解题应重视隐含条件的挖掘. 所谓隐含条件，是指在数学问题中，除了直接给出的已知条件外，还有没直接给出，需要人们去发掘的条件. 这种条件一般隐含在定义、定理、公式、法则、图形之中，含而不露，容易被忽视，因而造成解题错误. 通过解读下面的例题，希望同学们能引起重视.
例2 如图2所示，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，AD、BC相交于点E.
（1） 判断AD与BC是否相等，并说明理由；
（2） 写出其他相等的线段.
【失误诊断】在学习过程中，我们目前可以总结出很多证明线段相等的方法. 如：三角形全等，线段中点，角平分线上的点到角两边的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解答本题时，同学们往往会忽视同圆或等圆的半径、直径分别相等. 我们要把这些方法系统地总结，解题时便能做到得心应手.
解：（1） AD=BC（利用△AOD≌△BOC可得）.
（2） 其他相等线段有：OA=OB，OC=AC=OD=BD，CE=DE，AE=BE.
三、 方法不当耗时间
方法决定时间，时间影响效率. 选择适当的方法很重要，否则就会出现推理上的错误，或在分类讨论时，一时得不出答案，急得满头大汗，浪费了很多时间，答案还不一定对.
例3 （2011·山东东营）如图3，直线y=■x+■与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O. 若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【失误判断】此题属于多解题，同学们拿到这题可能就直来直去地考虑直线与圆相交时横坐标为整数的点P的个数，这样往往得不到正确答案，且浪费了时间. 这题切入口其实是考虑两者的特殊位置——直线与圆相切，因为此时可以求得P点的坐标.
解：如图4，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，∵△AP1C1∽△ABO，∴■=■=■，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，∵△AP2C2∽△ABO，∴■=■=■，∴AP2=2，P2的坐标为：（-5，0）. 从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个. 故选B.
【点评】此题主要考查了直线与坐标轴交点的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键.
四、 模型选择要恰当，逆推思考须可行
解决以圆为背景的题目，常常要构造基本图形，如直角三角形等.
例4 如图5所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是■的中点，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F. 那么下列结论正确吗？为什么？
（1） AE·AB=AF·AC；（2） AF=DF.
【失误判断】此题正确率不高，原因主要是同学们第一步想不到连接BC构造直角三角形这一重要的数学模型，再要说明△ACB∽△AEF就显得困难了. 对于这类题，我们可以采用倒推的方法来解决. 形如AE·AB=AF·AC这种等积式，一般先把它化成■=■（比例式）的形式，再找两个三角形相似（这里横着找是△AEC和△AFB，竖着找是△AEF和△ACB）. 如果找不出三角形（即线段组不成三角形），则需考虑把比例式中的某些线段换成与它们相等的线段再找相似三角形.
解：结论（1）、（2）都正确，理由如下：
连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.
又∵∠FAE=∠BAC，∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF∽△ACB.
∴■=■，∴AE·AB=AF·AC.
如图6，延长DE交⊙O于G，连接AD.
∵AB是直径，AB⊥DG，
∴■=■，又∵■=■，∴■=■.
∴∠ADF=∠DAF，∴ AF=DF.
最后希望同学们在学习的过程中养成整理错题的好习惯，提高学习数学的效率，真正做到突破易错点，挑战零失误.
一、 审题草率易出错
审题是解题的基础，审题草率容易出错；概念是思维的依据，概念不清常常轻易失分. 不信，你瞧：
例1 （2010·江苏泰州）如图1，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移______个单位长度.
【失误诊断】有些同学没有看清题意，误将“内切”看成“相切”，结果出现了“2或4或6”的答案. 有些同学没有看清题目中“在8×6的网格图中”的限制条件，结果出现了“2或4或6或8”的答案. 本题主要考查分类思想、图形的平移、两圆位置关系的确定等知识，由于只要使运动的⊙B与静止的⊙A“内切”，所以答案只有两种情况：4或6.
二、 忽视隐含留隐患
数学解题应重视隐含条件的挖掘. 所谓隐含条件，是指在数学问题中，除了直接给出的已知条件外，还有没直接给出，需要人们去发掘的条件. 这种条件一般隐含在定义、定理、公式、法则、图形之中，含而不露，容易被忽视，因而造成解题错误. 通过解读下面的例题，希望同学们能引起重视.
例2 如图2所示，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点，AD、BC相交于点E.
（1） 判断AD与BC是否相等，并说明理由；
（2） 写出其他相等的线段.
【失误诊断】在学习过程中，我们目前可以总结出很多证明线段相等的方法. 如：三角形全等，线段中点，角平分线上的点到角两边的距离相等，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.解答本题时，同学们往往会忽视同圆或等圆的半径、直径分别相等. 我们要把这些方法系统地总结，解题时便能做到得心应手.
解：（1） AD=BC（利用△AOD≌△BOC可得）.
（2） 其他相等线段有：OA=OB，OC=AC=OD=BD，CE=DE，AE=BE.
三、 方法不当耗时间
方法决定时间，时间影响效率. 选择适当的方法很重要，否则就会出现推理上的错误，或在分类讨论时，一时得不出答案，急得满头大汗，浪费了很多时间，答案还不一定对.
例3 （2011·山东东营）如图3，直线y=■x+■与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O. 若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【失误判断】此题属于多解题，同学们拿到这题可能就直来直去地考虑直线与圆相交时横坐标为整数的点P的个数，这样往往得不到正确答案，且浪费了时间. 这题切入口其实是考虑两者的特殊位置——直线与圆相切，因为此时可以求得P点的坐标.
解：如图4，将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1=1，∵△AP1C1∽△ABO，∴■=■=■，∴AP1=2，∴P1的坐标为：（-1，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2=1，∵△AP2C2∽△ABO，∴■=■=■，∴AP2=2，P2的坐标为：（-5，0）. 从-1到-5，整数点有-2，-3，-4，故横坐标为整数的点P的个数是3个. 故选B.
【点评】此题主要考查了直线与坐标轴交点的求法，以及相似三角形的判定，题目综合性较强，注意特殊点的求法是解决问题的关键.
四、 模型选择要恰当，逆推思考须可行
解决以圆为背景的题目，常常要构造基本图形，如直角三角形等.
例4 如图5所示，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是■的中点，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F. 那么下列结论正确吗？为什么？
（1） AE·AB=AF·AC；（2） AF=DF.
【失误判断】此题正确率不高，原因主要是同学们第一步想不到连接BC构造直角三角形这一重要的数学模型，再要说明△ACB∽△AEF就显得困难了. 对于这类题，我们可以采用倒推的方法来解决. 形如AE·AB=AF·AC这种等积式，一般先把它化成■=■（比例式）的形式，再找两个三角形相似（这里横着找是△AEC和△AFB，竖着找是△AEF和△ACB）. 如果找不出三角形（即线段组不成三角形），则需考虑把比例式中的某些线段换成与它们相等的线段再找相似三角形.
解：结论（1）、（2）都正确，理由如下：
连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.
又∵∠FAE=∠BAC，∠AEF=∠ACB=90°，∴△AEF∽△ACB.
∴■=■，∴AE·AB=AF·AC.
如图6，延长DE交⊙O于G，连接AD.
∵AB是直径，AB⊥DG，
∴■=■，又∵■=■，∴■=■.
∴∠ADF=∠DAF，∴ AF=DF.
最后希望同学们在学习的过程中养成整理错题的好习惯，提高学习数学的效率，真正做到突破易错点，挑战零失误.