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中学数学，一方面要传授数学知识，使学生具备数学知识的素养，培养学习数学的兴趣；另一方面，要通过数学知识的传授，培养学生应用数学的能力。在各种数学能力中，数学思维能力是核心。教学中如何培养和发展学生的数学思维能力是一个值得探讨的课题。
一、数学思维能力概述
（一）数学思维能力
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
心理学的研究也一致认为数学思维能力包括抽象概括能力、推理论证能力、选择判断能力、数学探索能力，并包含以下几方面的因素。
1.数学学习的最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
2.数学能力的一般要素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、层次性、灵活性等。
3.数学能力的特殊要素，主要有以下几方面。
（1）抽象性：把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力。
（2）综合、概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力。
（3）用数字或其他符号来进行运算的能力。
（4）进行“连贯而适当分段的逻辑推理论证”的能力。
（5）逆转心理过程。
（6）思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力。
（7）形成空间概念的能力。
二、教学中培养学生的数学思维能力策略
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力核心。具体表现为对概括的独特的热情；在各类现象间建立联系的能力；分离出问题的核心和实质的能力；由特殊到一般的能力；把本质的与非本质的东西区分开来的能力；善于把具体问题抽象为数学模型的能力等。数学可从以下几方面入手培养学生的抽象概括能力。
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般逻辑关系和结构，做好抽象概括的示范工作，同时特别要注意重视对学生开展数学的“分析”和“综合”思维方法的培养。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即指导学生学会善于运用直觉抽象和上升型概括的思维方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，养成遇到新问题时，会把这种类型的问题一般化，把握其本质，总结规律。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理论证能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密地推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用数学学科特点，如平面几何、空间几何等知识，适宜地逐步地培养学生的推理论证能力。
（三）选择判断能力
选择判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的预测评价以及在这个预测评价的基础上做出的合理选择判断能力实际上是学生对自己思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对做出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。
教学实践证明从以下几方面入手能取得理想效果。
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息、信息评价（判断）、策略选择等几个环节，因此，教学中应首先注意指导学生正确获取信息，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起科学、客观、恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在日常的解题教学中，应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中应重点从以下几方面入手。
1.激发学生的学习数学兴趣，使学生始终处于探索数学未知世界的主动性和高涨的热情。
2.在具体的教学中要善于引导学生细致推敲关键性的词句，认真观察有关图表。
3.从具体的探索方法上给学生以指导，如在探索过程中要广泛应用综合、类比、联想、演绎等各种思维方法，并重点介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。
4.引导学生学会“引伸”“发散”所学的知识。
5.鼓励学生发扬创新精神，善于提出独立见解，勇于探索，形成探索意识。
三、结束语
中学教学与发展学生的思维密切相关，数学能力具有和其他一般能力不同的特性，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。我们在发展学生数学思维能力的教学过程中，不仅要考虑到数学能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，更加有效地培养学生的数学思维能力。
一、数学思维能力概述
（一）数学思维能力
数学能力是人们在从事数学活动时所必需的各种能力的综合，而其中数学思维能力是数学能力的核心。
心理学的研究也一致认为数学思维能力包括抽象概括能力、推理论证能力、选择判断能力、数学探索能力，并包含以下几方面的因素。
1.数学学习的最一般的能力，包括勤奋、坚韧的意志，品质和工作能力等个性心理特征。
2.数学能力的一般要素，即广泛范围活动所必需的思维特征，如思维的条理性、层次性、灵活性等。
3.数学能力的特殊要素，主要有以下几方面。
（1）抽象性：把数学材料形式化，把形式从内容中分离出来，从具体的数值关系和空间形式中抽象出它们，以及用形式的结构（即关系和联系的结构）来进行运算的能力。
（2）综合、概括数学材料，使自己摆脱无关的内容而找出最重要的东西，以及在外表不同的对象中发现共同点的能力。
（3）用数字或其他符号来进行运算的能力。
（4）进行“连贯而适当分段的逻辑推理论证”的能力。
（5）逆转心理过程。
（6）思维的灵活性，即从一种心理运算转到另一种心理运算的能力。
（7）形成空间概念的能力。
二、教学中培养学生的数学思维能力策略
（一）抽象概括能力
数学抽象概括能力是数学思维能力核心。具体表现为对概括的独特的热情；在各类现象间建立联系的能力；分离出问题的核心和实质的能力；由特殊到一般的能力；把本质的与非本质的东西区分开来的能力；善于把具体问题抽象为数学模型的能力等。数学可从以下几方面入手培养学生的抽象概括能力。
1.教学中将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来，概括为特定的一般逻辑关系和结构，做好抽象概括的示范工作，同时特别要注意重视对学生开展数学的“分析”和“综合”思维方法的培养。
2.在解题教学中要注意去发掘隐藏在各种特殊细节后面的普遍性，找出其内在本质，善于抓住主要的、基本的和一般的东西，即指导学生学会善于运用直觉抽象和上升型概括的思维方法。
3.培养学生概括的习惯，激发学生概括的欲望，养成遇到新问题时，会把这种类型的问题一般化，把握其本质，总结规律。
4.培养学生的抽象概括能力是长期艰苦的工作，在教学中要随时注意培养，有意识地根据不同情况严格训练和要求，逐步深入，提高要求。
（二）推理论证能力
数学运算、证明以及数学发现活动都离不开推理，数学的知识体系实质上就是用逻辑推理的方法构成的命题系统，因此，推理与数学关系密切，教学中应注重推理能力的培养。
逻辑推理在数学中是普遍存在的，应予以重视，除逻辑推理能力外，更要注意直觉推理能力的培养，因为直觉推理使数学思维具有灵活性、敏捷性和创造性，使人们去猜想。
教学中如何培养学生的推理能力呢？我们认为重要的是要注意推理过程的教学，一开始就要逐步养成推理过程“步步有根据”，严密地推理，在熟练的基础上又要逐步训练学生简缩推理过程。
要充分利用数学学科特点，如平面几何、空间几何等知识，适宜地逐步地培养学生的推理论证能力。
（三）选择判断能力
选择判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的预测评价以及在这个预测评价的基础上做出的合理选择判断能力实际上是学生对自己思维过程的自我反馈能力。
具有选择判断能力的学生，在判断选择中较少受表面非本质的因素的干扰，判断的准确率较高，判断迅速，对做出的判断具有清晰的认识，能区分逻辑判断和直觉猜测，他们具有明显的追求最合理的解法，探究最清晰，最简单同时也是最“优美”的解法的心理倾向。
教学实践证明从以下几方面入手能取得理想效果。
1.我们知道，直觉判断、选择往往要经历获取信息、信息评价（判断）、策略选择等几个环节，因此，教学中应首先注意指导学生正确获取信息，这是培养选择、判断能力的关键。
2.教学中应逐步使学生建立起科学、客观、恰当的价值观念，因它是选择判断的根据。
3.在日常的解题教学中，应训练学生具有选择探求最佳解法的欲望，不仅提倡一题多解，而且还要判断几种解法谁最佳？好在何处？
（四）数学探索能力
数学探索能力是在抽象概括能力、推理能力、选择判断能力基础上发展起来的创造性思维能力，探索的过程实质上是一个不断提出设想，验证设想，修正和发展设想的过程，是数学思维能力中最富有创造性的要素，也是最难培养和发展的要素。在数学中，它表现在提出数学问题，探求数学结论，探索解题途径，寻找解题规律等一系列有意义的发现活动之中，而数学探索能力就集中地表现为提出设想和进行转换的本领。
教学中应重点从以下几方面入手。
1.激发学生的学习数学兴趣，使学生始终处于探索数学未知世界的主动性和高涨的热情。
2.在具体的教学中要善于引导学生细致推敲关键性的词句，认真观察有关图表。
3.从具体的探索方法上给学生以指导，如在探索过程中要广泛应用综合、类比、联想、演绎等各种思维方法，并重点介绍逻辑的探索方法──综合法和分析法。
4.引导学生学会“引伸”“发散”所学的知识。
5.鼓励学生发扬创新精神，善于提出独立见解，勇于探索，形成探索意识。
三、结束语
中学教学与发展学生的思维密切相关，数学能力具有和其他一般能力不同的特性，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。我们在发展学生数学思维能力的教学过程中，不仅要考虑到数学能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，更加有效地培养学生的数学思维能力。