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[摘 要]本文根据图像处理的基本方法，用计算机来实现工业制造生产线的加工、装配、包装等工序中机械加工零件的智能识别。通过模拟退火算法（迭代5000次）得到被测零件中心相对于标准模板中心的位置为（295.4379， 143.0946），顺时针旋转116.44°，运行时间为1.304s。，最低识别精度为96%。
中图分类号：F31 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）48-0268-01
1问题背景
我国实现“中国制造2025”，完成从制造大国向制造强国的转变，智能制造是未来的主攻方向。本文主题选自2018年吉林省大学生数学建模竞赛A题，问题1：根据题目给出的零件轮廓数据来建立模型识别计算出给定零件的位置坐标，尽量尝试多种模型或者求解算法，并分析评价给出求解算法的计算速度是否快速高效，给出每种方法的时间。
2问题分析
零件的识别分类主要包括特征提取和识别。颜色特征、纹理特征、形状特征、和几何特征是图像的四大特征[1]。本文考虑采用几何、形状特征对其进行识别。为此问题中的轮廓识别就变成了圆的识别。
3模型的建立与求解
本文定义出了两种位置，一种是绝对位置（即被测零件在通过Hough变换[2]后在所建立坐标系中的位置），另外一种是相对于某一零件标准模板的位置。对于被测零件的绝对位置可直接通过Hough变换得到，对二值化矩阵进行Hough变换之后，再进行峰值检验和聚类分析（聚类分析的目的是准确获得被测零件轮廓中4个完整圆和1个不完整圆的半径及其圆心位置）。在Hough变换同时，也得到了被测零件几何特征[3]（圆、矩形）的相对位置。
基于Hough变换与聚类分析的位置识别模型
以被测零件轮廓的二值化图像的左上角作为绝对坐标原点，将被测零件位置求解的问题转换为圆特征位置求解问题。主要分为如下步骤：
第一步：被测零件轮廓数据的预处理，统计被测零件的二值化矩阵中1值的行号 、列号 以及其数量n，建立有效像素点的集合U，并表示为 。
第二步：旋转被测零件图像，为快速定位被测零件几何特征圆形轮廓相对于矩形边框的相对位置，选取累加器最大值对应的直线段的端点作为旋转中心O，整体旋转被测零件（包括有效像素点和无效像素点） 度，旋转公式如式（1）所示。使该直线段处于水平位置，从而得到了水平状态下的被测零件二值化图像素矩阵 。
（1）
第三步：识别旋转后被测零件的几何特征——圆
通过利用Hough变换方法，建立Hough三维参数空间 ，将零件轮廓中圆的边缘点映射到Hough三维参数空间 中。通过Hough变换识别的各个圆的圆心位置坐标及半径如表1所示。
通过上述Hough变换的原理来准确获取圆形的几何特征存在一定的问题，为减少识别误差，本文采用K-mean聚类分析，对12组峰值较高的 进行分类。
第四步：对12组圆的坐标参数 进行聚类分析；通过聚类分析可得到被测零件轮廓中圆的参数如表3所示。
因此，在绝对坐标系中，被测零件内包含所有圆圆心点的坐标分别为（140，300）、（81，266）、（199，335）、（174，241）、（140，300）其半径为34、10、10、10、102。从而确定了被测零件在绝对坐标系中的位置。
4模拟退火算法的求解
第一步：令温度 ，随机生成一个初始解 ，并计算相应的目标函数值 。
第二步：根据退火因子q确定下一个温度，即令 ，并根据当前解 进行扰动，产生一个新解 ，并计算相应目标函数值 ，从而得到 。
第三步：若 ，则新解 被接受，作为新的当前解；若 ，则新解 按概率 接受。
第四步：在温度 下，重复 次的扰动和接受过程，即再次运行第三步、第四步。
第五步：判断T是否已到达 ，如已到达，则终止计算，否则转到第二步继续运行。
模拟退火算法的初始参数设置如下：
设计变量为给定零件轮廓的矩形中心相对于标准模板的位置坐标 以及旋转角度 的初始位置分别为 、 ， ，设定初始温度为 ，最终温度为 ，退火因子为q=0.8；初始解Z0，为在给定零件及标准模板轮廓上分别随机均匀提取的n和m个点的位置坐标，给定零件平移及旋转的上限为 、 ， 。给定零件平移及旋转的下限为 、 ， 。目标函数可允许误差为 ；最大迭代次数 。
依据算法所输出的位置信息为move_x= -295.4379、move_y= -143.0946，move_angle= - 2.03231，被測零件中心相对于标准模板中心的位置为（295.4379， 143.0946），顺旋转116.44°，运行时间为1.304s。
5结果分析
迭代次数取50000次左右时，该算法可以精确地计算出被测零件相对于标准位置模板的位置信息，很好地实现了零件的定位。然而求解过程所用时间相对较慢（2.341s），虽然减少迭代次数可以在一定程度上缩短零件轮廓的定位时间，然而为之付出的是牺牲很大的定位精度（如果迭代次数取5000时，定位时间为1.304s，x向的平移误差为1.7%、y向的平移误差为0.5%、旋转误差为3%）。
参考文献
[1]李海涛， 柳健明， 德烈，等. 一种统计特征点网格分布的表格图像识别方法[J]. 华中科技大学学报（自然科学版）， 2002， 30（9）：60-63.
[2]徐立云， 李霄峰， 张斌，等. 基于Hough变换的模糊建模研究及其应用[J]. 系统仿真学报， 2001， 13（z1）：66-68.
[3]张博， 唐文彦， 黄勇. 采用改进的几何算法快速估计图像旋转角度[J]. 计算机仿真， 2009， 26（6）：263-266.
中图分类号：F31 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2018）48-0268-01
1问题背景
我国实现“中国制造2025”，完成从制造大国向制造强国的转变，智能制造是未来的主攻方向。本文主题选自2018年吉林省大学生数学建模竞赛A题，问题1：根据题目给出的零件轮廓数据来建立模型识别计算出给定零件的位置坐标，尽量尝试多种模型或者求解算法，并分析评价给出求解算法的计算速度是否快速高效，给出每种方法的时间。
2问题分析
零件的识别分类主要包括特征提取和识别。颜色特征、纹理特征、形状特征、和几何特征是图像的四大特征[1]。本文考虑采用几何、形状特征对其进行识别。为此问题中的轮廓识别就变成了圆的识别。
3模型的建立与求解
本文定义出了两种位置，一种是绝对位置（即被测零件在通过Hough变换[2]后在所建立坐标系中的位置），另外一种是相对于某一零件标准模板的位置。对于被测零件的绝对位置可直接通过Hough变换得到，对二值化矩阵进行Hough变换之后，再进行峰值检验和聚类分析（聚类分析的目的是准确获得被测零件轮廓中4个完整圆和1个不完整圆的半径及其圆心位置）。在Hough变换同时，也得到了被测零件几何特征[3]（圆、矩形）的相对位置。
基于Hough变换与聚类分析的位置识别模型
以被测零件轮廓的二值化图像的左上角作为绝对坐标原点，将被测零件位置求解的问题转换为圆特征位置求解问题。主要分为如下步骤：
第一步：被测零件轮廓数据的预处理，统计被测零件的二值化矩阵中1值的行号 、列号 以及其数量n，建立有效像素点的集合U，并表示为 。
第二步：旋转被测零件图像，为快速定位被测零件几何特征圆形轮廓相对于矩形边框的相对位置，选取累加器最大值对应的直线段的端点作为旋转中心O，整体旋转被测零件（包括有效像素点和无效像素点） 度，旋转公式如式（1）所示。使该直线段处于水平位置，从而得到了水平状态下的被测零件二值化图像素矩阵 。
（1）
第三步：识别旋转后被测零件的几何特征——圆
通过利用Hough变换方法，建立Hough三维参数空间 ，将零件轮廓中圆的边缘点映射到Hough三维参数空间 中。通过Hough变换识别的各个圆的圆心位置坐标及半径如表1所示。
通过上述Hough变换的原理来准确获取圆形的几何特征存在一定的问题，为减少识别误差，本文采用K-mean聚类分析，对12组峰值较高的 进行分类。
第四步：对12组圆的坐标参数 进行聚类分析；通过聚类分析可得到被测零件轮廓中圆的参数如表3所示。
因此，在绝对坐标系中，被测零件内包含所有圆圆心点的坐标分别为（140，300）、（81，266）、（199，335）、（174，241）、（140，300）其半径为34、10、10、10、102。从而确定了被测零件在绝对坐标系中的位置。
4模拟退火算法的求解
第一步：令温度 ，随机生成一个初始解 ，并计算相应的目标函数值 。
第二步：根据退火因子q确定下一个温度，即令 ，并根据当前解 进行扰动，产生一个新解 ，并计算相应目标函数值 ，从而得到 。
第三步：若 ，则新解 被接受，作为新的当前解；若 ，则新解 按概率 接受。
第四步：在温度 下，重复 次的扰动和接受过程，即再次运行第三步、第四步。
第五步：判断T是否已到达 ，如已到达，则终止计算，否则转到第二步继续运行。
模拟退火算法的初始参数设置如下：
设计变量为给定零件轮廓的矩形中心相对于标准模板的位置坐标 以及旋转角度 的初始位置分别为 、 ， ，设定初始温度为 ，最终温度为 ，退火因子为q=0.8；初始解Z0，为在给定零件及标准模板轮廓上分别随机均匀提取的n和m个点的位置坐标，给定零件平移及旋转的上限为 、 ， 。给定零件平移及旋转的下限为 、 ， 。目标函数可允许误差为 ；最大迭代次数 。
依据算法所输出的位置信息为move_x= -295.4379、move_y= -143.0946，move_angle= - 2.03231，被測零件中心相对于标准模板中心的位置为（295.4379， 143.0946），顺旋转116.44°，运行时间为1.304s。
5结果分析
迭代次数取50000次左右时，该算法可以精确地计算出被测零件相对于标准位置模板的位置信息，很好地实现了零件的定位。然而求解过程所用时间相对较慢（2.341s），虽然减少迭代次数可以在一定程度上缩短零件轮廓的定位时间，然而为之付出的是牺牲很大的定位精度（如果迭代次数取5000时，定位时间为1.304s，x向的平移误差为1.7%、y向的平移误差为0.5%、旋转误差为3%）。
参考文献
[1]李海涛， 柳健明， 德烈，等. 一种统计特征点网格分布的表格图像识别方法[J]. 华中科技大学学报（自然科学版）， 2002， 30（9）：60-63.
[2]徐立云， 李霄峰， 张斌，等. 基于Hough变换的模糊建模研究及其应用[J]. 系统仿真学报， 2001， 13（z1）：66-68.
[3]张博， 唐文彦， 黄勇. 采用改进的几何算法快速估计图像旋转角度[J]. 计算机仿真， 2009， 26（6）：263-266.